Itseisarvoepäyhtälö

Huomaa, että toisin kuin yhtälöitä käsiteltäessä, epäyhtälöiden (ja siis myös itseisarvoepäyhtälöiden) ratkaisut ovat usein äärettömän monesta pisteestä koostuvia joukkoja. Esimerkiksi jos epäyhtälön ratkaisuksi saataisiin $x\geq 5$, tarkoittaa tämä, että luku 5 ja kaikki sitä suuremmat reaalilukuarvot olisivat tällöin osa ratkaisujoukkoa.

Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen graafisesti

Tämä lähestymistapa on erittäin hyvä tuloksen hahmottelemiseen ja tarkistamiseen.

Muistiinpanot

Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen graafisesti
Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen graafisesti
Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen graafisesti, tulostusversio
Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen graafisesti, tulostusversio

Itseisarvoepäyhtälöesimerkki 1

Ratkaistaan ”lokeroimalla” epäyhtälö  $|2x+4|\leq 6$.

Muistiinpanot

Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen lokeroimalla, esim 1
Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen lokeroimalla, esim 1
Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen lokeroimalla, esim 1, tulostuversio
Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen lokeroimalla, esim 1, tulostuversio

Itseisarvoepäyhtälöesimerkki 2

Ratkaistaan edellistä tilannetta hiukan haastavampi epäyhtälö $|-x-3| > |x^2-2x-3|-4$ myöskin ”lokeroimalla”.

Muistiinpanot

Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen lokeroimalla, esim 2
Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen lokeroimalla, esim 2
Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen lokeroimalla, esim 2, tulostuversio
Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen lokeroimalla, esim 2, tulostuversio

5 vastausta artikkeliin “Itseisarvoepäyhtälö”

  1. Hanna

    Mistä tuon abs merkin löytää piirtovalikossa? Yritin ettiä käyttöohjeista mutta ei löytyny!

    Vastaa
    • Janne (Opetus.tv)

      Riippuu laskimesta, mutta esim Casion graafisissa laskimissa OPTN-napin alta.

      Vastaa
  2. Matias

    Suuri kiitos lokerointimenetelmän opettamisesta, selkeytti itseisarvoyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemista kummasti!

    Vastaa
    • Janne (Opetus.tv)

      Cool! Itseisarvoyhtälöt on vähän hazardeja ymmärtää ilman ”lokerointia” kyllä 🙂 Omalta osaltani kiitos ko. menetelmän oppimisesta menee entiselle kollegalleni Sakari Svärdille Kuopioon.

      Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>