Yksikkövektorin määrittäminen
Vektorin pituuden määrittäminen
Kahden vektorin välinen kulma
Vinkkaa kaverille:
- Etusivu
- Chat
- Pitkä matikka
- MAA2 – Polynomifunktiot
- Polynomien peruskäsitteet
- Polynomin täsmällinen määritelmä
- Polynomiesimerkkejä
- Polynomien yhteen- ja vähennyslasku
- Polynomien kertolasku
- Muistikaavat
- Polynomin jakaminen tekijöihin
- Ensimmäisen asteen polynomifunktio
- Suoran piirtäminen
- Ensimmäisen asteen epäyhtälö
- Toisen asteen polynomifunktio
- Toisen asteen yhtälö
- Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
- Polynomin jakaminen polynomilla jakokulmassa
- Polynomin jakaminen tekijöihin nollakohtiensa avulla
- Diskriminantti 2. asteen yhtälölle
- Toisen asteen epäyhtälö
- N-asteinen polynomifunktio
- N-asteinen polynomiyhtälö
- N-asteinen polynomiepäyhtälö
- (Rationaalilausekkeet siirretty)
- MAA3 – Geometria
- Yksikkömuunnokset
- Tasogeometrian peruskäsitteitä
- Kohtisuora projektio suoralle
- Monikulmiot
- Kolmio, sen kulmien summa ja pinta-ala
- Kolmioiden luokittelu ja Pythagoraan lause
- Kolmioon liittyviä lauseita
- Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa
- Sini ja kosini yli 90° kulmille
- Kosinilause
- Kolmion pinta-ala sinin avulla
- Sinilause
- Nelikulmio yleisesti & suunnikas
- Säännöllinen monikulmio
- Ympyrään liittyviä käsitteitä
- Ympyrän piiri ja kaaren pituus
- Ympyrään liittyviä pinta-aloja
- Ympyrään liittyviä kulmia
- MAA4 – Analyyttinen geometria
- MAA5 – Vektorit
- MAA7 – Derivaatta
- Rationaalilauseke
- Rationaalilausekkeiden laskutoimituksia
- Rationaaliyhtälö
- Rationaaliepäyhtälö
- Funktion kasvavuus ja vähenevyys
- Raja-arvon määritelmä
- Raja-arvon laskeminen
- Raja-arvon olemassaolo
- Funktion jatkuvuus
- Derivaatan määritelmä
- Derivaatta raja-arvon avulla
- Derivaattaan liittyviä käsitteitä
- Derivointikaavoja ja esimerkkejä
- Käyrän tangenttisuoran yhtälö
- Käyrän normaalisuoran yhtälö
- Käyrien välinen kulma
- Jatkuviin funktioihin liittyviä lauseita (mm. Bolzano)
- Funktion ja sen derivaatan kuvaajien yhteys
- Derivaatta, kasvavuus ja kulkukaaviot
- Funktion ääriarvokohdat ja ääriarvot
- Derivaatan sovelluksia polynomi- ja rationaalifunktioille
- MAA8 – Juuri- ja logaritmifunktiot
- Yhdistetty funktio
- Yhdistetyn funktion derivointi
- Käänteisfunktio
- Celsius-Fahrenheit -muunnokset
- Käänteisfunktion derivaatta
- Yleinen potenssifunktio ja potenssiyhtälö/-epäyhtälö
- Yleisen potenssifunktion derivaatta
- Juurifunktiot
- Juuriyhtälöt ja -epäyhtälöt
- Juurifunktion derivaatta
- Eksponenttifunktio
- Eksponenttiyhtälö ja -epäyhtälö ilman logaritmia
- Logaritmi ja sen laskusäännöt
- Logaritmifunktio ja sen ominaisuuksia
- Logaritmi-/eksponenttiyhtälöt ja -epäyhtälöt
- Autohintojen mallintaminen
- Eksponenttifunktion derivaatta
- Logaritmifunktion derivaatta
- MAA9 – Trigonometriset funktiot ja lukujonot
- MAA2 – Polynomifunktiot
- Lyhyt matikka
- MAB2 – Geometria
- MAB3 – Matemaattisia malleja 1
- MAB5 – Tilastot ja todennäköisyys
- MAB7 – Talousmatematiikka
- Prosenttilaskentaa
- Ansiotulojen verotus
- Pääomatulojen verotus
- Perintöverotus
- Lahjaverotus
- Arvonlisäverotus
- Lukujonot
- Yksinkertainen korkolaskenta
- Koronkorkolaskenta
- Diskonttaus
- Sijoittaminen
- Asunnon ostaminen ja asuntolaina
- Indeksilaskenta
- Valuuttakurssit
- Inflaatio, deflaatio ja rahan arvo
- Rahan ostovoima
- Jos voitat lotossa…
- Fysiikka
- FY1 – Fysiikka luonnontieteenä
- FY2 – Lämpö
- FY3 – Aallot
- FY4 – Liikkeen lait
- Yleinen yksiulotteinen liike
- Nopeus on vektori
- Kaksiulotteinen liike
- Vektoreista ja voimakuvioista
- Noste ja Arkhimedeen laki
- Esimerkkejä ja tehtäviä tasapainoehdosta
- Liikemäärä
- Kaarto ja impulssi (liikemäärä)
- Kahden auton törmäys risteyksessä
- Työ-energiaperiaate
- Työ ja energia
- Yksiulotteinen törmäys ja energia
- Esimerkkilaskuja
- FY5 – Pyöriminen ja gravitaatio
- Kiertokulma ja kiertymä
- Tasainen pyörimisliike, kulmanopeus ja kierrostaajuus
- Tasaisesti kiihtyvä pyörimisliike
- Yleisen pyörimisliikkeen kuvaajat
- Normaalikiihtyvyyden yhtälö
- Kulma- ja ratasuureiden välinen yhteys
- Kiihtyvyydet ympyräliikkeessä
- Keskeisvoima
- Voima ja ympyräliike yleisemmin
- Heittoliike ja Angry Birds
- Voiman momentti
- Yksinkertaisia koneita
- Pyörimisliikkeen perusyhtälö ja hitausmomentti
- Rotaatioenergia ja mekaanisen energian säilyminen
- Pyörimisliikemäärä ja sen säilymislaki
- Gravitaatio
- Painovoimakenttä
- Hyrrävoimat ja gyroskooppi
- FY6 – Sähköoppi
- FY7 – Sähkömagnetismi
- Sähkövirran synnyttämä magneettikenttä
- Varattu hiukkanen magneettikentässä
- Virtajohtimeen kohdistuva voima magneettikentässä
- Silmukka ja käämi magneettikentässä sekä tasavirtamoottori
- Lenzin laki simulaatiolla havainnollistettuna
- Liikkuvaan johdinsauvaan indusoituva jännite magneettikentässä
- Energia induktioilmiössä
- Induktiolaki yleisesti
- Itseinduktio käämissä
- Sähkömagneettinen induktio simuloituna ja AC-generaattori
- Vaihtojännite ja vaihtojännitegeneraattori
- Vaihtovirta sekä vaihtovirran ja -jännitteen teholliset arvot
- Kondensaattori vaihtovirtapiirissä ja kapasitiivinen reaktanssi
- Ideaalinen käämi AC-piirissä ja induktiivinen reaktanssi
- Impedanssi RLC-piirissä sekä RL-piirin vaihe-ero kokeellisesti
- RL-piirin jännitteiden vektoriesitys ja lausekkeet sekä impedanssi
- RLC-sarjapiirin jännite ja impedanssi
- RLC-sarjapiirin resonanssitaajuus
- Värähtelypiiri (LC) sekä kondensaattorin ja kelan energia
- Vaihtovirran teho (pätöteho, loisteho ja kokonaisteho)
- Muuntaja ja keskinäisinduktanssi
- Auton sytytysjärjestelmä ja induktioilmiö
- YO-esimerkkejä (FY7)
- FY8 – Aine ja säteily
- Kvanttimekaniikan synty
- Valosähköilmiö
- Teoriat atomista
- Bohrin atomimalli
- Ydinfysiikan alku ja Rutherfordin koe
- Atomin ydin ja isotoopit
- Atomin ytimen muoto, tilavuus ja säde
- Einstein ja kosminen jätti (E=mc²)
- Atomimassayksikkö ja valonnopeus
- Ydinvoima pitää atomin ytimen koossa
- Massavaje ja ytimen massaosuus
- Ytimen sidosenergia ja sidososuus
- Alfahajoaminen ja radioaktiivisuus
- Ydinhajoamisen kinematiikkaa
- Ydinreaktioita, ydinvoimaa ja ydinastrofysiikkaa
- Beetahajoaminen
- Agentin murha alfa-aktiivisella Po-210 isotoopilla
- Jäämies Ötzin kohtalo ja iänmääritys C-14 menetelmällä
- Just for fun
- Kemia
- Kemia 1 – Ihmisen ja elinympäristön kemia
- Atomi
- Jaksollinen järjestelmä
- Ionisidos
- Kovalenttinen sidos
- Metallisidos
- Elektronegatiivisuus
- Elektronegatiivisuusarvot
- Poolisuus
- Heikot sidokset
- Dispersiovoima
- Liukoisuus
- Atomimassa
- Suhteellinen atomimassa
- Mooli
- Ainemäärä, moolimassa ja Avogadron vakio
- Massa- ja tilavuusprosentti
- Konsentraatio
- Yhteenvetodemonstraatioita
- Orgaaninen kemia
- Kemia 2 – Kemian mikromaailma
- Minimienergiaperiaate
- Bohrin atomimalli
- Kvanttimekaaninen atomimalli
- Paulin kieltosääntö & Hundin sääntö
- Jaksollinen järjestelmä orbitaalien mukaan
- Atomin koko
- Ionisaatioenergia (IE)
- σ- ja π-sidokset
- Hybridiorbitaalit
- Sp2- ja sp-hybridiorbitaalit
- Hybridiorbitaalit ja sidospituudet
- Kiinteiden aineiden rakenteet
- Hilatyyppien ominaisuudet
- Rakenneisomeria
- Konformaatioisomeria
- Cis-trans-isomeria
- Transrasvat
- Optinen isomeria
- Aminohapot (rakenne)
- Proteiinit (rakenne)
- Entsyymit
- Kemia 3 – Reaktiot ja energia
- Stoikiometria
- Rajoittava lähtöaine
- Seoslasku
- Avogadron laki
- Moolitilavuus
- Kaasujen tilayhtälö
- Tiheys
- Reaktiosarja
- Tislaus & kromatografia
- Reaktioyhtälön tasapainottaminen
- Yhteyttäminen
- Suhdekaava
- Entalpia
- Perusmuodostumislämpö (entalpia)
- Hessin laki
- Sidosenergia (entalpia)
- Entropia
- Gibbsin energia
- Aktivaatioenergia
- Hapetusluku
- Saostuminen ja hajoaminen
- Kompleksinmuodostusreaktio
- Liittymisreaktio (additioreaktio)
- Korvautumisreaktio (substituutioreaktio)
- Hapettuminen (org. kemia)
- Happo-emäsreaktiot (org. kemia)
- Kemia 4 – Metallit ja materiaalit
- Kemia 5 – Reaktiot ja tasapaino
- Reaktiotasapaino
- Le Châtelier`n periaate (konsentraatio, paine, lämpötila)
- Hapot ja emäkset (kertaus)
- Heikot emäkset ja neutraloituminen
- Happo- ja emäsvakiot
- Veden ionitulo
- pH (eli happamuus)
- pH ja pOH
- Vakioiden välinen yhteys
- Moniarvoiset hapot
- Happodemonstraatioita
- Titraus
- Liukoisuustulo
- Ionitulo
- Yhteinen ioni (liukoisuustulo)
- Liukoisuus ja pH
- Puskuriliuos
- Henderson-Hasselbalchin yhtälö
- Laskuja puskuriliuoksilla
- Tasapainovakio osapaineista
- YO-ratkaisuja (kemia)
- Kemia 1 – Ihmisen ja elinympäristön kemia
- Biologia
- BI1 – Eliömaailma
- Solubiologia ja perinnöllisyys
- Lipidit
- DNA
- DNA (nukleotidi)
- DNA (emäsjärjestys ja kodoni)
- Proteiinisynteesi
- Energia (ATP)
- Prokaryootti (esitumallinen solu)
- Eukaryootti (aitotumallinen solu)
- Aineenvaihdunta
- Sitruunahappokierto
- Elektroninsiirtoketju (ja mitokondrio)
- Mitoosi
- Meioosi
- Geneettinen vaihtelu (meioosi)
- Risteytys
- Perinnöllisyys
- Tekijäinvaihdunta (meioosi)
- Mutaatiot
- Solukalvo
- Diffuusio
- Osmoosi
- Aktiivinen kuljetus
- BI5 – Bioteknologia
- Yläkoulu
- Tutoriaalit
- Extrat
- Viikon pulmatehtävät
- Vko 21/2013 – Viisi janaa, ei kolmiota
- Vko 20/2013 – Luokkaretket ja oppilasmäärä
- Vko 19/2013 – Yhtälöistä tosia
- Vko 18/2013 – Mistä kelluvia rusinoita voi ostaa?
- Vko 17/2013 – Kirjan ja setelin pudotus
- Vko 16/2013 – Vieraat kättelevät
- Vko 14/2013 – Miesten ja naisten määrä yleisössä
- Vko 13/2013 – Muodostuuko kolmio?
- Vko 12/2013 – Summa 1000 ja neliöiden loput samat
- Vko 11/2013 – HEAVYBAG
- Vko 9/2013 – Jaa 13×13 -neliö max 12 neliöön
- Vko 8/2013 – Jalkapallon viisikulmioiden määrä
- Vko 7/2013 – Tähtikuvion pinta-ala
- Vko 6/2013 – Einsteinin arvoitus
- Vko 5/2013 – Vedonlyöntiä nopanheitosta
- Vko 3-4/2013 – Yhtälönratkaisua vuodelta 1945
- Vko 51-52/2012 – Savupiipun halkaisija
- Vko 50/2012 – Viisi kolikkoa koskettamaan toisiaan
- Vko 49/2012 – Mistä puiden materia on peräisin?
- Vko 48/2012 – Lukujen summaksi 100
- Vko 47/2012 – Jatka kuviojonoa
- Vko 46/2012 – Junarata neliön kärkiin
- Vko 45/2012 – Kuuden pallon tasapainottaminen
- Vko 44/2012 – Monikulmion leikkaus yhteneviin osiin
- Vko 43/2012 – Narulenkin irrotus
- Vko 42/2012 – Siirrä numeroa
- Elokuun 2012 pulma – Koripallokisa
- Heinäkuun 2012 pulma – Kuka on kukin?
- Kesäkuun 2012 pulma – Einsteinin arvoitus
- Vko 22/2012 – Tulitikkutemppuja
- Vko 21/2012 – Kaksi neliötä kolmella siirrolla
- Vko 20/2012 – Kuinka kauas lentokoneesta voi nähdä?
- Vko 19/2012 – Älytiedon neliöjuuri
- Vko 18/2012 – Mä ikkunoita putsailen…
- Vko 17/2012 – Möbiuksen nauhan puolet
- Vko 16/2012 – Potenssifunktioiden järjestys
- Vko 15/2012 – Erilaisten kalenterien lukumäärä
- Vko 14/2012 – Talo, jonka kaikki ikkuna etelään
- Vko 13/2012 – Kananmunien pudottelua (Google)
- Vko 12/2012 – Kolme miestä, kolme leijonaa (Google)
- Vko 11/2012 – Kahden tytön todennäköisyys
- Vko 10/2012 – Ajan mittaus tiimalaseilla (Google-tehtävä)
- Vko 9/2012 – Lasten iät (Google-tehtävä)
- Vko 8/2012 – Pöytätennisturnauksen pelaajat
- Vko 7/2012 – Musta vai valkoinen hattu?
- Vko 6/2012: Die Hard 3, neljän litran mittaaminen
- Vko 5/2012 – Kellon viisareiden välinen kulma
- Vko 4/2012 – Montako golf-palloa mahtuu linja-autoon?
- Vko 2-3/2012 – Lamput syttyy, lamput sammuu…
- Vko 1/2012 – Leivän paino
- Vko 51-52/2011 – Monikulmion lävistäjien ”lisääntyminen”
- Vko 50/2011 – Neliöiden summan parillisuus
- Vko 49/2011 – Pisteet ja viivat sekä murtolukuharjoittelua
- Viikko 48/2011 – numerot ympyrälle
- Angry Birds -matikkaa
- Paljonko siika painaa?
- Todistus, että 2=1
- Viikon pulmatehtävät
- Tietoa sivustosta
Sivuston lisenssi
