Jäykän kappaleen mekaniikkaa

Johdatus jäykän kappaleen tarkasteluun

Systeemien mallintaminen jäykkinä kappaleina. Liikkeen jakaminen translaatioon ja rotaatioon. Massakeskipiste ja pyöriminen sen ympäri. Pyörimisen kinematiikka. Pyöriminen vakiokulmakiihtyvyydellä.

Pyörimisliikkeen energia ja hitausmomentti

Kineettinen energia pyörimisliikkeessä ja hitausmomentin käsite. Massajakauman rooli pyörimisliikkeen energiassa. Joidenkin kappaleiden hitausmomentit. Jäykän kappaleen gravitaatiopotentiaalienergia ja massakeskipisteen rooli.

Hitausmomentin laskeminen

Periaatteita ja tekniikoita jäykän kappaleen hitausmomentin laskemiseen käytännössä. Esimerkkeinä ohuen tangon, neliön muotoisen levyn, pyöreän levyn ja umpinaisen pallon hitausmomentin laskeminen. Steinerin sääntö ja sen todistaminen. Hitausmomenttien additiivisuus.

Vääntömomentti ja pyörimisliikkeen dynamiikka

Newtonin toinen laki pyörimisliikkeelle. Vääntömomentti ja sen riippuminen voiman suuruudesta, suunnasta ja vipuvarresta. Gravitaatiovoiman vääntömomentti ja massakeskipisteen rooli. Vääntömomentin tekemä työ.

Jäykän kappaleen vieriminen

Pyöreän kappaleen vieriminen pinnalla. Vierimisehto. Vieriminen translaation ja rotaation summana. Vierimisen kineettinen energia. Alamäkeen vapaasti vierivät kappaleet. Kitkavoimien rooli vierimisessä.

Pyörimisliikkeen kuvailu vektoreiden avulla

Pyörimisliikkeen kuvailu skalaarien ja vektoreiden avulla. Kulmanopeus vektorisuureena. Vektoreiden ristitulo ja vääntömomentti vektorisuureena. Pistemäisen ja jäykän kappaleen pyörimismäärävektori. Pyörimismäärän säilymislaki. Pyörimismäärän, hitausmomentin ja kulmanopeuden yhteys symmetrisille kappaleille.

Jäykän kappaleen tasapaino

Jäykän kappaleen staattinen ja dynaaminen tasapaino ja tasapainoehto. Esimerkkeinä tasapainolauta ja nojallaan olevat tikapuut. Tukipinnan käsite.