Generated by All in One SEO v5.0.0.1, this is an llms.txt file, used by LLMs to index the site.

# Opetus.tv

Päivitä tulevaisuutesi!

## Sitemaps

- [XML Sitemap](https://opetus.tv/sitemap.xml): Contains all public & indexable URLs for this website.

## Artikkelit

- [Blogi](https://opetus.tv/blogi/)
- [Pöytäpulinat, 1. jakso, kommenttien kommentointia](https://opetus.tv/2015/02/poytapulinat-1-jakso-kommenttien-kommentointia/) - Oltiin Opetus.tv-porukalla palloteltu ideaa vlogi-formaatilla olevan osion tekemisestä Opetus.tv:hen jo jonkin aikaa. Tammikuun lopussa Educa-päivien jälkeen päätettiin Samulin kanssa tehdä ensimmäinen episodi Opetus.tv:n #Pöytäpulinat -nimen saanutta kokonaisuutta. Palaute on ollut positiivista, kiitos teille siitä! Tässä vielä sama video vähän näin jälkijunassa tänne blogiin julkaistuna :) Kommentoikaa tähän artikkeliin tai videon kommentteihin mitä toivoisitte, että seuraavissa
- [Bézier-käyrät, kuvankäsittely ja tuotesuunnittelu, osa 2](https://opetus.tv/2014/11/bezier-kayrat-kuvankasittely-ja-tuotesuunnittelu-osa-2/) - Kertaus Artikkelisarjan ensimmäisessä osassa käsiteltiin Bézier-käyrien muodostamisen geometrista ideaa ja muodostettiin ensimmäisen, toisen ja kolmannen asteen Bézier-käyrät pisteiden, vektorien, liukusäätimen ja pisteen jäljen avulla. Huonona puolena toteutuksessa oli se, että kun käyrän määrääviä pisteitä liikutti, ei lopputuloksena oleva Bézier-käyrä muodostunut automaattisesti vaan liukusäädintä t täytyi liikutella päästä päähän. Ura-komennon hyödyntäminen GeoGebra sisältää kuitenkin komennon, jonka
- [Bézier-käyrät, kuvankäsittely ja tuotesuunnittelu](https://opetus.tv/2014/10/bezier-kayrat-kuvankasittely-ja-tuotesuunnittelu-osa-1/) - Taustaa Tämä artikkeli on ensimmäinen osa useampiosaista artikkelisarjaa, jossa käsitellään Bézier-käyriä; käyriä, joiden ilmentymiä näemme ympärillämme päivittäin, kuitenkaan sitä useinkaan tiedostamatta. Artikkelisarjan pyrkimyksenä on auttaa huomaamaan, että monimutkaiselta näyttävät kokonaisuudet voivat koostua lukiolaisen ja jopa yläkoululaisenkin ymmärrettävissä olevista "rakennuspaloista". Esitiedot Tämän artikkelin seuraamiseksi ei tarvinne sen enempiä esitietoja, mutta koko artikkelisarjan lukemiseksi olisi hyvä, että
- [Mikä on pernan tehtävä ihmiskehossa?](https://opetus.tv/2014/01/mika-on-pernan-tehtava-ihmiskehossa/) - Harward Medical Schoolin opiskelijoiden tekemä musiikkivideo kysyy mitä perna tekee. Videota on katsottu päivässä noin 1,7 miljoonaa kertaa! Tekijät myös kannustavat muitakin tekemään edutainment-videoita tämän opettajille ja rehtoreille suunnatun kirjeen kautta. https://www.youtube.com/watch?v=aEi_4Cyx4Uw&html5=1
- [Near Space Tuusula](https://opetus.tv/2014/01/near-space-tuusula/) - Tuusulalainen isä mahdollisti lapsilleen "avaruusmatkan". Aiheesta ovat uutisoineet mm. Ilta-Sanomat, Huffington Post, intialainen uutissivusto, BBC Click ja ABC World News! How cool is that! https://www.youtube.com/watch?v=vE3FvzcyTuU&html5=1 Seuraa keskustelua Twitterissä: #NearSpaceTuusula.
- [Kolmiulotteinen seisova aaltoliike ](https://opetus.tv/2014/01/kolmiulotteinen-seisova-aaltoliike/) - Fysiikan kolmannella kurssilla tutustutaan seisovaan aaltoliikkeeseen. Kun samoja ideoita viedään pidemmälle, saadaan aikaan esimerkiksi seuraavaa! https://www.youtube.com/watch?v=odJxJRAxdFU&html5=1
- [Opetus.tv:lle tunnustusta LUMA-keskukselta](https://opetus.tv/2013/11/opetus-tvlle-tunnustusta-luma-keskukselta/) - Opetus.tv sai tunnustusta LUMA-keskus Suomelta tehdystä työstä luonnontieteen oppimisen eteen. Vuoden LUMA-toimija -palkinto oli nimetty minulle, mutta kiitoksen ansaitsevat itseni lisäksi ehdottomasti myös Samuli Turunen, Vesa Maanselkä, Paavo Heiskanen ja Lauri Hellsten! Tässä ote palkinnon luovuttamisen perusteista: Filosofian maisteri Janne Cederberg on tehnyt merkittävää pioneerityötä uudenlaisten verkkomateriaalin tuottamisessa LUMA-aineiden opetukseen. Hän on perustanut suositun Opetus.tv-sivuston
- [Astetta hienompia paperilumihiutaleita](https://opetus.tv/2013/11/astetta-hienompia-paperilumihiutaleita/) - Paperista taittelemalla ja leikkaamalla toteutettuja lumihiutaleita alkaa vähitellen ilmestymään ainakin alakoulujen askarteluohjelmaan. Oikeassa lumihiutaleessa ei tyypillisistä paperilumihiutaleista poiketen kuitenkaan koskaan ole neljää symmetria-akselia vaan yleensä kuusi. Videolla esitetään uusia ideoita joulunajan askarteluja varten :)
- [Bohemian Rhapsody goes string theory](https://opetus.tv/2013/09/bohemian-rhapsody-goes-string-theory/) - Tuossa on kova meininki :D https://www.youtube.com/watch?v=2rjbtsX7twc&html5=1
- [Fysiikkaa tutkimaan!](https://opetus.tv/2013/09/fysiikkaa-tutkimaan/) - Suomalainen Sideric Oy on julkaissut iPhonelle ja iPadille fysiikan opetukseen tarkoitetun sovelluksen nimeltä Sensor Tools. Ajatuksena on puhelimen sisäisiä sensoreita hyödyntäen tehdä puhelimesta henkilökohtainen fysiikan tutkimus- ja oppimisväline. Sovelluksen avulla on mahdollista tehdä suuri osa yläkoulun ja lukiotason fysiikan peruskokeista. Tutkimustöiden tulokset voidaan tarvittaessa jakaa Dropboxin avulla. Sensor Tools koostuu videonalyysityökalusta sekä työkalusta sädeoptiikan peruskokeiden
- [Biovallankumous?](https://opetus.tv/2013/09/biovallankumous/) - Edellisessä blogi-kirjoituksessa käsittelemäni biologian kurssi kiinnosti Opetus.tv:n käyttäjiä. Tässä artikkelissa esittelen toisen biologian ja kemian kurssin, joka alkaa jo 10.9.2013 eli tasan viikon kuluttua. Kurssin nimi on Introduction to Biology - The Secret of Life ja sen tarjoaa kaikille halukkaille ilmaiseksi edX. Kyseessä on MIT:n ja Harvardin yliopiston yhteinen avoimia verkkokursseja tarjoava internet-ympäristö. Opintokokonaisuutta voi
- [Kurssi biohakkereille, scifi-kirjailijoille ja lääkikseen pyrkijöille](https://opetus.tv/2013/08/kurssi-biohakkereille-scifi-kirjailijoille-ja-laakikseen-pyrkijoille/) - Suosittuja ja tasokkaita verkkokursseja ilmaiseksi tarjoava Udacity julkaisi juuri listan tulevan syksyn kursseista. Listasta silmääni osui kurssi nimeltä Tales from the Genome, perinnöllisyyttä käsittelevä avoin videopohjainen kurssi. Vastaavanlaisia perinnöllisyyttä käsitteleviä kursseja on ollut tarjolla jo jonkin aikaa, mutta Udacityn tason tuntien sekä kurssikuvauksen perusteella uskon, että tämä on ilmaisista kursseista tasokkain. Kurssin opiskelukieli on englanti. Osallistuminen
- [Montako riisinjyvää mahtuu teelusikalliseen?](https://opetus.tv/2013/07/montako-riisinjyvaa-mahtuu-teelusikalliseen/) - Mitä veikkaat? Kysymys liittyy oleellisena osana kesäkuun pulmatehtävään. https://www.youtube.com/watch?v=UjEDenLbokk&html5=1
- [Matematiikan opetuksen päivät 4.6.2013](https://opetus.tv/2013/06/matematiikan-opetuksen-paivat/) - Tiistaina 4.6.2013 pidettiin Helsingin yliopiston matematiikan laitoksella järjestyksessään toinen valtakunnallinen matematiikan opetuksen päivä. Itse olin mukana pitämässä esitystä otsikolla Mistä motivaatiota ja matematiikan mielekkyyttä massoille? Esityksen johdantotekstiksi olin laittanut Opetus.tv:n käyttäjältä saadun palautteen ja sen lisäksi laajempaa kontekstia: "[Opetus.tv on] Erittäin hyvä sivusto. On kyllä hyvin paljon helpottanut opiskelua, ja on matikan numerokin noussut tän löytymisen jälkeen
- [DIA-pääsykokeen "kadunylitystehtävä"](https://opetus.tv/2013/05/dia-paasykokeen-kadunylitystehtava/) - Tehtävänanto Eilisessä diplomi-insinööri- ja arkkitehtiopintojen pääsykokeessa oli matematiikkaosiossa viimeisenä tehtävä, jossa kysyttiin millä todennäköisyydellä henkilö pääsee 610cm leveän kadun toiselle puolelelle "ottamatta kolmattatoista askelta". Askeleita otettiin niin, että 60% todennöisyydellä edettiin 60 cm ja 40% todennäköisyydellä edettiin 30 cm (tämä oli muotoiltu kahdessa osassa, joissa kuljettiin 20% todennäköisyydellä viistoon oikealle/vasemmalle). Tsekkaa Harri Potteri -simulaatio Tulkinnanvaraisuus
- [Lääkis-chat ja sen yhteenveto](https://opetus.tv/2013/05/laakis-chat-ja-sen-yhteenveto/) - Sunnuntaina 19.5.13 iltapäivällä pidettiin Opetus.tv:n chatissa (opetus.tv/chat) lääketieteelliseen tulevana perjantaina pyrkiville suunnattu keskustelutilaisuus, jossa oli mukana mm. nykyisiä lääketieteen opiskelijoita Kuopiosta. Keskustelua riitti useamman tunnin verran painottuen koetilanteen käytänteisiin ja siihen millaista opiskelu lääkiksessä käytännössä ja arjen tasolla on...ja siihen onko elämää opiskelun ulkopuolella :) Vilkaise tästä 2013 lääkis-chatin yhteenveto
- [Wolfram Alpha ja Albert Einstein](https://opetus.tv/2013/05/wolfram-alpha-ja-albert-einstein/) - WolframAlpha ei ole hakukone vaan computational knowledge engine; se osaa suorittaa monia matemaattisia operaatioita, kuten laskea derivaattoja ja piirtää kuvaajia, mutta myös vaikkapa ilmoittaa oman näkemyksensä elämän tarkoituksesta. Mutta...osaa se myös piirtää kuvan vaikkapa Albert Einsteinista parametrikäyränä komennolla Einstein curve. Lisää tietoa siitä mitä kaikkea WolframAlphalla voi tehdä löydät WolframAlphan laajasta esimerkkiosiosta, wolframalpha.com/examples. Miten sinä
- [Voisiko lukion suorittaa pelaamalla?](https://opetus.tv/2013/04/voisiko-lukion-suorittaa-pelaamalla/) - Otavan Opiston peliskaba polkaistiin käyntiin viime viikolla. Kilpailun tarkoitus on kannustaa henkilöitä, ryhmiä, yhdistyksiä ja yrityksiä luomaan (lukio)opetukseen soveltuvia ja oppiainerajat rikkovia lauta-, rooli- tai tietokonepelejä. Kilpailussa parhaiten menestyville on luvassa rahapalkintojen lisäksi huipputason sparrausapua pelin ideointiin ja pedagogiseen suunnitteluun. Käy lukemassa tarkemmat osallistumisohjeet Otavan Opiston sivuilta.
- [Opetus.tv:lle voitto eEemeli-kilpailussa](https://opetus.tv/2013/04/opetus-tvlle-voitto-eeemeli-kilpailussa/) - Hämeenlinnassa 10.-12.4.2013 järjestetyillä ITK-messuilla Opetus.tv palkittiin Suomen eOppimiskeskus ry:n järjestämän eEemeli-kilpailun Parasta Parasta -sarjan voittajana. Sarjassa kilpailtiin laadukkaan oppimateriaalin tuottamisesta tai tarjoamisesta. Kilpailun pääsarjassa miteltiin vuoden parhaan oppimispelin tittelistä; voittajana palkittiin alakoulun matematiikan opiskeluun kehitetty Eedu Elements. Lämpimät onnittelut Eedulle, huikeaa duunia! Parin päivän intensiivinen hengailusessio ITK-messuilla oli tosi jees! Kiitos ja kumarrus myös tapahtuman
- [Haarukkatemppu (Viikon 15/2013 pulmatehtävä)](https://opetus.tv/2013/04/haarukkatemppu/) - https://youtu.be/0xUDsTDT198?html5=1 Mihin videolla nähtävä haarukkatemppu perustuu?
- [Siniaalto vedellä](https://opetus.tv/2013/03/siniaalto-vedella/) - Mitä tuumaat tästä? :) https://www.youtube.com/watch?v=uENITui5_jU&html5=1
- [Harlem Shake](https://opetus.tv/2013/03/harlem-shake/) - Tämmönen tuli sit tehtyä :D Kiitokset Ketonen & Myllyrinteen Matikanope-videolle sekä Martinlaakson lukion porukalle! https://youtu.be/Kn2z_ih5hMs?html5=1 Videon tarkoituksena on samaistua siihen frustraatioon ja tuskaan, jota matematiikan ja luonnontieteiden opiskelu joskus tuottaa. Toisaalta kääntöpuolena on se, että parhaimmillaan samaiset oppiaineet tarjoavat huikeita onnistumisen elämyksiä ja flow-tuntemuksia ja auttavat elämässä erittäin paljon eteenpäin :)
- [Päivitä tulevaisuutesi ohjelmointitaidolla](https://opetus.tv/2013/02/paivita-tulevaisuutesi-ohjelmointitaidolla/) - https://www.youtube.com/watch?v=qYZF6oIZtfc&html5=1 Taustatietoja Mark Zuckerberg (Facebook), Bill Gates (Microsoft), Jack Dorsey (Twitter), Drew Houston (Dropbox), Gabe Newell (VALVE: Counter-Strike & Half-Life), Chris Bosh (NBA-koripalloilija), will.i.am (The Black Eyed Peas) ja muutama muu kertovat ohjelmointitaidon tarjoamista mahdollisuuksista luoda jäätävän siistejä juttuja miljoonien ihmisten käyttöön :) Videon pidemmät versiot Linkkejä Khan Academy - Huikeen siistejä kursseja ohjelmoinnin helppoon
- [Hyvää lukulomaa abit! (Täällä sinitaivaan alla)](https://opetus.tv/2013/02/hyvaa-lukulomaa-abit-taalla-sinitaivaan-alla/) - Ensinnäkin hyvää ystävänpäivää kaikille! Tähän kuuluisi laittaa jotain pinkkiä koristetta tai kukkia tai muita, mutta jätettäköön ne tällä kertaa väliin... Abit pääsivät tänään kauan odottamalleen lukulomalle. Suurin osa peruskoulu- ja lukiourakasta on ohi, mutta merkityksellisin osa on vielä edessä. Siksi tarvitaan tsemppiä ja kärsivällisyyttä tuskaisinakin hetkinä seuraavan kuuden viikon ajan. Opetus.tv samaistuu erityisesti abien ajoittaiseen
- [Pietarsaaren lukion abien penkkarivideo](https://opetus.tv/2013/02/pietarsaaren-lukion-abien-penkkarivideo/) - Tässä Pietarsaaren lukion abien (eli Opetus.tv:n Vesan oppilaiden) penkkarikooste Vesan videoiden annista: https://www.youtube.com/watch?v=C10jm7mtymI&html5=1 (Videon tekijä: Kimi "The MacGyver" Bui)
- [Verkossa suoritettavia ohjelmointikursseja](https://opetus.tv/2013/01/verkossa-suoritettavia-ohjelmointikursseja/) - Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen laitos järjestää keväällä 2013 kaksi kaikille halukkaille avointa ohjelmoinnin verkkokurssia. Peliohjelmointikurssi yläkouluikäisille Kurssin tavoitteena on tutustua ohjelmoinnin perusteisiin ja innostaa jatkamaan harrastusta. Kurssi on avoin kaikille, mutta se on suunnattu erityisesti yläkouluikäisille. Kurssi alkaa 28.1.2013 eikä siinä ole deadlineja. Lisätietoja Ohjelmointikurssi lukiolaisille Kurssilla perehdytään algoritmien laatimiseen ja nykyaikaisen ohjelmoinnin perusideoihin. Opiskelijalta ei
- [Joulu ala Matrix ja Viljamin veli](https://opetus.tv/2012/12/joulu-ala-matrix-ja-viljamin-veli/) - Joulua juhlittiin, puuroa popsittiin, lahjoja läheisille, aikaa ystäville. Vaan mitä taustalla tapahtui, kulisseissa kaiken muun? https://youtu.be/Q7pqX1ckK9o?html5=1
- [Hyvää pyhäinpäivää](https://opetus.tv/2012/11/hyvaa-pyhainpaivaa/) - Halloweenin teemalla Lauri teki fysiikkaan liittyvän "taikatemppuvideon", jossa seikkailee mm. vaahtokarkkimies :) https://youtube.com/watch?v=GSeYeYFPE3A&html5=1 Temppujen ohessa on hyvä myös hiljentyä muistamaan läheisiä poisnukkuneita pyhäinpäivän teeman mukaisesti.
- [Videoita videoiden teosta](https://opetus.tv/2012/11/videoita-videoiden-teosta/) - Jos olet miettinyt kuinka Opetus.tv:n videoita tehdään, nyt löytyy vastauksia. Samuli teki kolme videota, joissa käsitellään mm. tarvittavaa laitteistoa ja ohjelmistoa, videoiden nauhoittamista ja leikkaamista.
- [Maukas hexaflexatexmexagon!](https://opetus.tv/2012/10/maukas-hexaflexatexmexagon/) - Vähän uutta twistiä tortilla-setteihin :D To eat, flex only halfway and bite the delicious exposed triangular pockets of flexmex perfection... https://www.youtube.com/watch?v=GTwrVAbV56o&html5=1 Mad props to Vi Hart!
- [Hexaflexagon-kuukausi](https://opetus.tv/2012/10/hexaflexagon-kuukausi/) - Jos et ole vielä nähnyt yhtään Vi Hartin videota, näitä ei varsinkaan kannata katsoa ;) Varoitus: videoiden katsominen saattaa aiheuttaa "aivosolmuja"... (Vi Hart on nimennyt kuluvan kuun Hexaflexagon-kuukaudeksi, ilmeisesti osittain Martin Gardnerin syntymäkuukauden mukaan.)
- [Videoratkaisuja syksyn 2012 kemian yo-tehtäviin](https://opetus.tv/2012/09/videoratkaisujasyksyn-2012-kemian-yo-tehtaviin/) - Kemia-osiossa on nyt julkaistuna videomuotoiset ratkaisut syksyn 2012 kemian YO-kokeen tehtäviin 1-10. Kokeessa kysyttiin mm. uusia varoitusmerkkejä. Tunnistatko viereisen merkin?
- [Laskimesta kaikki hyöty kirjoituksiin](https://opetus.tv/2012/09/laskimesta-kaikki-hyoty-kirjoituksiin/) - Muista ottaa YO-kirjoituksissa kaikki hyöty irti laskimestasi: Opetus.tv:n ja Kuopion Lyseon lukion Paavo Heiskanen on ratkaissut malliksi kevään 2012 pitkän matematiikan kokeen kahdella symbolisella laskimella, Casio ClassPad 330 ja Texas TI-Nspire CX CAS. YO-mallivastausten lisäksi laskintutoriaaleista löytyy monipuolista apua laskimen tehokkaaseen käyttöön. Tsemppiä kokeisiin :)
- [Opetuskulttuuri murroksessa](https://opetus.tv/2012/06/opetuskulttuuri-murroksessa/) - Opettajajohtoinen opetus vs. yksilöllisen oppimisen opetusmalli https://www.youtube.com/watch?v=dEp6McnbH_c&html5=1
- [Ilmainen lääkis-pääsykoe-chat to 17.5.12](https://opetus.tv/2012/05/ilmainen-laakis-paasykoe-chat-to-17-5-12/) - Pääsykokeet lääketieteellisiin tiedekuntiin pidetään keskiviikkona 23.5.12. Tätä silmällä pitäen Opetus.tv järjestää tämän viikon torstaina (17.5.) klo 17 alkaen lääkis-chatin. Paikalla on mm. Itä-Suomen yliopioston lääkisopiskelijoita kalakukkokaapunnista eli Kuopiosta sekä Opetus.tv:n porukkaa. Mukaan pääset osoitteesta opetus.tv/chat Vaihtoehtoisesti mukaan pääsee myös millä tahansa IRC-ohjelmalla: Verkko: irc.quakenet.org Kanava: #opetus.tv Keskusteluloki aihepiireittäin jäsenneltynä Lääkis-chatin loki
- [Ilmainen matematiikan YO-chat to 22.3. (ja chat-loki)](https://opetus.tv/2012/03/ilmainen-matematiikan-yo-chat-to-22-3/) - Jatketaan samalla linjalla, eli pitäähän kemian ja fysiikan YO-chattien viitoittamalla tiellä olla myös matematiikan YO-chat :) Torstaina 22.3.12 on siis tarjolla sekä pitkän että lyhyen matematiikan chat-huoneet. Opettajia on paikalla alustavasti klo 13-19. Tarkemmat tiedot chat-sivulla. IRC-käyttäjille Jos olet tottunut IRC-käyttäjä, pääset mukaan myös suoraan seuraavilla tiedoilla: Palvelin: irc.quakenet.org Kanava: #opetus.tv Chat-loki Pitkän matematiikan YO-chat-yhteenveto
- [Kokemuksia pienryhmäoppimisesta Töölön yhteiskoulussa](https://opetus.tv/2012/04/kokemuksia-pienryhmaoppimisesta-toolon-yhteiskoulussa/) - “Luopumalla opettajajohtoisuudesta en oikeastaan luopunut kontrollista, vaan kontrollin illuusiosta.” Töölön yhteiskoulun opettaja Juha Pietiläinen kokeili pienryhmäoppimiseen ja sulautuvaan opetukseen perustuvaa opetusmenetelmää (flipped classroom). Tässä otteita hänen kokemuksistaan (lue koko teksti täältä): Kokeilu Kokeilin helmi-maaliskuussa 2012 lyhyen matematiikan todennäköisyyslaskennan kurssilla (MAB5) opetusmenetelmää, jossa teorialuentoihin ja kotitehtäviin perustuva menetelmä korvattiin pienryhmätyöskentelyllä tunneilla. Mielessäni oli jo pitkään kehittynyt
- [Opetus.tv-artikkeli Keskisuomalaisessa](https://opetus.tv/2012/04/opetus-tv-artikkeli-keskisuomalaisessa/) - Viikko sitten keskiviikkona (11.4.2012) oli Keskisuomalaisen takakannessa juttu Opetus.tv:stä. Vaikka jutussa olikin muutamia asiavirheitä, tuli pääajatus esille: tarkoituksena on mahdollistaa opetus-/opiskelutapa, jossa opettaja voi käyttää "luennointiin" verrattuna enemmän aikaa opiskelijoidensa henkilökohtaiseen ohjaamiseen. Lisäksi opiskelijat voivat edetä yksilöllisempään tahtiin Vygotskyn lähikehityksen vyöhykkeen hengessä saavuttaen parhaimmillaan flow-tilan. Tarkoituksena ei ole korvata opettajaa. Päin vastoin: flipped classroom -työskentelytavan
- [Laskinvideo-osio aloitettu](https://opetus.tv/2012/04/laskinvideo-osio-aloitettu/) - Oletko koskaan miettinyt graafisen tai symbolisen laskimesi nappeja ja valikoita katsellessa "Miten ihmeessä tätä käytetään?" tai "Tällä varmaan voisi tehdä tämän ja tämän asian tosi helposti, mutta miten?" Ylioppilastutkintolautakunnan ohjeet ylioppilaskokeessa sallituista laskimista muuttuivat kevään 2012 kirjoituksia varten. Nyt kaikki laskimet ovat sallittuja. Laskimista ja muista teknisistä apuvälineistä on paljon apua tulosten hahmottelussa, tarkistamisessa ja
- [Integraalirokki [unplugged]](https://opetus.tv/2012/03/integraalirokki/) - Integraalirokki is served! :D https://www.youtube.com/watch?v=Bz2mDeWC2eg&html5=1
- [Kokemuksia 11.3. kemian yo-tukichatista](https://opetus.tv/2012/03/kokemuksia-kemian-yo-tukichatista/) - Laatuaan ensimmäinen tukichat-istunto on nyt pidetty. Kello 13-14 palvelussa oli erittäin kova ruuhka. Osittain myös käytänteet tukipuolella hakivat hiukan muotoaan. Tästä johtuen muutama kävijä jäi kärsivällisestä odottelusta huolimatta ilman vastausta. Yksi kunnon CAPSLOCK-ÄRRÄPÄÄHUUTOkin "kuultiin" (tai oikeastaan huomattiin vasta kysyjän poistuttua). Pahoittelut! :) Kokonaisuudessaan kokemus oli toteuttajaporukalle erittäin positiivinen! Suuri osa sai vastaukset esittämiinsä kysymyksiin enintään
- [Ilmainen fysiikan YO-chat maanantaina 19.3. (ja chatin loki)](https://opetus.tv/2012/03/ilmainen-fysiikan-yo-chat-maanantaina-19-3/) - Viime viikkoisen kemian YO-chatin kokemusten pohjalta järjestämme maanantaina 19.3. fysiikan YO-kokeeseen valmistautuville vastaavanlaisen mahdollisuuden esittää kysymyksiään. Vastaamassa on ainakin fysiikan opetusvideoiden tekijä Vesa Maanselkä sekä mahdollisesti myös muita fysiikan opettajia. Teknisesti fysikka-chat toteutetaan eri tavalla kuin kemia-chat: laitamme pystyyn chat-huoneen, jolloin kysymyksiin voivat vastata niin opettajat kuin toiset opiskelijatkin. Chat:iin tulee pääsemään mukaan sivuston päävalikkoon
- [Neurobiologiaa aka beatboxaava torakanjalka!](https://opetus.tv/2012/03/neurobiologiaa-aka-beatboxaava-torakanjalka/) - Tässä on HUIKEA video, joka tuo biologiaan ja neurologiaan "hiukan" uutta näkökulmaa! :D Jos olisin nähnyt tämän yläkouluaikaan, olisin ehkä ruennut neurologiksi! https://youtu.be/tr4gWi9Jf6k?html5=1
- [Ilmaista chat-tukea kemian YO-kokeeseen valmistautujille](https://opetus.tv/2012/03/ilmaista-chat-tukea-kemian-yo-kokeeseen-valmistautujille/) - Kemian YO-koe on keskiviikkona 14.3.2012. Onko jokin asia jäänyt epäselväksi ja haluaisit saada "valaistuksen" ennen keskiviikkoaamua? Sunnuntaina 11.3. klo 13-17 Opetus.tv tarjoaa kokeilumielessä chat-palvelun kautta ilmaista tukea kemian YO-kokeisiin valmistautujille. Sivuston oikeaan alareunaan ilmestyy tuolloin chat-ikkuna, jonka kautta Opetus.tv:n sisällöntuottajista Samuli Turunen ja Vesa Maanselkä vastailevat kemian kysymyksiin. Menestystä YO-kokeeseen toivottaen, Opetus.tv:n porukka
- [Udacity.com - huippuluokan tietotekniikkakoulutusta ilmaiseksi!](https://opetus.tv/2012/03/udacity-huippuluokan-tietotekniikkakoulutusta-ilmaiseksi/) - Nyt on sellainen tarjous pöydässä, että oksat pois! Udacity.com on online-opiskeluympäristö, joka tarjoaa tällä hetkellä kahta ohjelmointikurssia ilmaiseksi: nollatasolta liikkeelle lähtevä Building a Search Engine sekä tilastotieteen, matematiikan ja ohjelmoinnin taustaosaamistasi hyödyntävä Programming a Robotic Car. Building a Search Engine -kurssin esittely https://youtu.be/BQHMLD9bwq4?html5=1 Programming a Robotic Car -kurssin esittely https://youtu.be/bdCnb0EFAzk?html5=1 Opettajina toimivat Virginian yliopiston tietotekniikan
- [Mitä yhteistä on lentokoneilla ja yhtälöryhmillä?](https://opetus.tv/2012/02/mita-yhteista-on-lentokoneilla-ja-yhtaloryhmilla/) - Innostuin vääntämään yhtälöryhmiin liittyvään lentokonesovellustehtävään vähän oheisgrafiikkaa...pitihän se sitten julkaista myös erillisenä :D Lentokone lentää kahdessa tunnissa y-suuruiseen myötätuuleen puolella lastilla 1780 km, tunnissa y-suuruiseen vastatuuleen täydellä lastilla 820 km ja kolmessa tunnissa 2y-suuruiseen vastatuuleen 70% lastilla 2388 km. Laske koneen nopeus tyynessä, tuulen nopeus ja lastin vaikutus nopeuteen (oletetaan lineaarisuus tuulen ja lastin vaikutusten
- [Lukion ykkösvuotisten kokemuksia Vantaalta](https://opetus.tv/2012/02/lukion-ykkosvuotisten-kokemuksia-vantaalta/) - Martinlaakson lukiossa Vantaalla on kaikkien lukion ykkösvuoden pitkän matematiikan opiskelijoiden kanssa syksystä 2011 lähtien käytetty kurssikarttoja ja opetusvideoita hyödyntävää opiskelutapaa, jossa opiskelijoilla on laajat mahdollisuudet opiskella yksilölliseen tahtiin ja aktiivisesti muiden kanssa yhteistyötä tehden. Kokemukset ovat olleet erittäin positiivisia! Opetus.tv on ollut mukana matematiikan lehtori Pekka Peuran ja hänen kollegojensa kanssa kokeilemassa ja kehittämässä työskentelytapaa
- [Opetuskokeilu Jyväskylän Cygnaeus-lukiolla](https://opetus.tv/2012/02/opetuskokeilu-jyvaskylan-cygnaeus-lukiolla/) - Tammikuun puolivälissä joukko jyväskyläläisiä tulevaisuuden tiennäyttäjiä eli Cygnaeus-lukion ykkösvuotisten Geometrian kurssin ryhmä sai opettajaltaan Erkki Luoma-aholta tavallisuudesta poikkeavan kotitehtävän: "Läksynä on katsoa YouTube-videoita." "Ai että mitä?! Onkos se nyt jotenkin oikeeta opiskelua..." ajatteli Tunnollisen Taisto. "Eikö meitä opeteta?" Iina Innokas taas oli haltioissaan: "Tästä tulee hienoa! Voi edetä omaan tahtiin, kerrata tarpeen mukaan ja miettiä
- [Yhteistyökuvioita vantaalaisen lukion ja yläkoulun kanssa](https://opetus.tv/2011/12/yhteistyokuvioita-vantaalaisen-lukion-ja-ylakoulun-kanssa/) - Opetus.tv on aloittamassa yhteistyötä/pilottiprojektia vantaalaisten Martinlaakson lukion ja Kilterin yläkoulun kanssa. Pilottiin kuuluu opetusvideoiden hyödyntäminen lukion pitkän matematiikan MAA3-kurssilla ja yläkoulun 8. luokan matematiikassa. Opiskelijat opiskelevat kukin omaan tahtiin tai kavereiden kanssa yhdessä ja käyttävät apunaan kurssin aiheista luotuja, etenemistä ohjaavia miellekarttoja, oppikirjoja sekä luomiani opetusvideoklippejä. Tarvittaessa voi tietysti kysyä myös opettajalta apua. Miellekartat (jotka
- [Sivusto avattu!](https://opetus.tv/2011/11/sivusto-avattu/) - Opetus.tv on nyt avattu! Sivusto on vielä kehitysvaiheessa ja luvassa on paljon muutoksia niin ulkoasuun, sisältöön, kuin palveluihinkin. Yksi asia ei kuitenkaan muutu. Opetus.tv on olemassa, jotta voisit oppia paremmin ja innostua oppimisesta. Tällä hetkellä (1.11.2011) sivustolla on tarjolla lukion pitkän matematiikan MAA2-kurssiin (Polynomifunktiot) liittyviä opetusvideoita ja muistiinpanoja. Seuraavaksi materiaalia tulee myös muista pitkän ja
- [Angry Birds goes matematiikka](https://opetus.tv/2011/11/angry-birds-goes-matematiikka/) - Reissusta palattuani pääsin lopultakin takaisin työpisteen ääreen. Matkan aikana tuli esim. lentokoneessa pelattua Angry Birdsiä jonkin verran, minkä innoittamana ensimmäiset kaksi videota liittyvät ko. peliin. Videoissa olisi paljon parannettavaa esim. selkeydessä, ja mahdollisesti teen myöhemmin uudet versiot näistä, mutta tässä nyt aluksi vähän ideaa. Mutta kysymys kuuluu: "MIKSI tehdä video Angry Birdsiin sisältyvästä matematiikasta?" No

## Sivut

- [Opetus.tv - Päivitä tulevaisuutesi!](https://opetus.tv/)
- [Keskinopeus ja hetkellinen nopeus (t,x)-koordinaatistossa](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy1/keskinopeus-ja-hetkellinen-nopeus/) - Muumin keskinopeus x-akselilla Muumin keskinopeus x-akselilla sekä aika-paikka-koordinaatistossa. https://www.youtube.com/watch?v=oUsBtjKO6zA&html5=1 Keskinopeus ja aika Selvitetään karhun tallusteluun kuluva aika, kun tiedetään karhun kulkema matka sekä karhun keskinopeus. https://youtu.be/G664zyGQf7Y?html5=1 Muumipapan postimatka Tarkastellaan Muumipapan postimatkaa aika-paikka eli (t,x)-koordinaatistossa. https://www.youtube.com/watch?v=fyWcg5-Q92g&html5=1 Keskinopeus Määritetään (t,x)-koordinaatistosta kappaleen hetkellinen nopeus ja keskinopeus. https://www.youtube.com/watch?v=RFMhM7QLh9w&html5=1 Johdanto radio-ohjattavan auton avulla Tehtävä, jossa pitää määrittää radio-ohjattavan auton keskinopeus
- [Chat](https://opetus.tv/chat/) - Voit liittyä Opetus.tv:n Discord-palvelimelle: https://discord.gg/ZbdyGVr :) Katso myös: aiempien YO-chat-tilaisuuksien keskustelut
- [Sijoittaminen](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/sijoittaminen/) - Sijoitusterminologiaa Johdanto Säästämiseen ja sijoittamiseen on useita vaihtoehtoja riippuen siitä a) kuinka paljon riskiä haluaa ottaa, b) kuinka suurista sijoitusmääristä puhutaan ja c) kuinka pitkäksi aikaa halutaan sijoittaa. https://www.youtube.com/watch?v=613t4CASjbc&html5=1 Sijoittamisen 72-sääntö Korkoa-korolle -vaikutus ei ole lineaarinen. Hyvä muistisääntö sijoituksen tuoton arvioimiseen on seuraava: Jos tuottoprosentti on x % vuodessa (netto), kestää noin 72/x vuotta, jotta
- [Reaktioyhtälön tasapainottaminen (yläkoulu)](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-reaktio/reaktioyhtalon-tasapainottaminen/) - Mitä reaktioyhtälön tasapainottamisella tarkoitetaan? Miksi metaanin palamisreaktio pitää tasapainottaa? https://www.youtube.com/watch?v=vEOUNOR2ySc&html5=1 Mitä palamistuotteita etanolin palaessa syntyy? Missä suhteessa aineita kuluu ja muodostuu tässä reaktiossa? https://www.youtube.com/watch?v=SwZxoihJnMk&html5=1
- [Polynomien yhteen- ja vähennyslasku](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/polynomien-yhteen-ja-vahennyslasku/) - Polynomien yhteen- ja vähennyslaskussa keskenään samanmuotoiset termit "yhdistetään". Samanmuotoisia termejä ovat ne, joiden muuttujaosa on sama.
- [Polynomiesimerkkejä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/polynomiesimerkkeja/) - Tarkastellaan polynomeihin: asteluku, vastapolynomi, n-terminen polynomi ja polynomin arvo sekä polynomin arvon laskeminen, kun syöte on polynomi.
- [Polynomin täsmällinen määritelmä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/polynomin-tasmallinen-maaritelma/) - Määritellään tarkemmin, mitä sana POLYNOMI tarkoittaa. Esimerkiksi 5x²-x/4+1 on polynomi, mutta 3/x, √x eivät ole polynomeja.
- [Polynomien peruskäsitteet](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/polynomien-peruskasitteet/) - POLYNOMI on muuttujista ja vakioista yhteen-, vähennys- ja kertolaskulla aikaansaatu lauseke. Lisäksi puhutaan mm. polynomin ASTELUVUSTA ja VASTAPOLYNOMISTA.
- [MAA2 - Polynomifunktiot ja -yhtälöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/) - POLYNOMIFUNKTIOIDEN JA -YHTÄLÖIDEN hyödyntämisen taito on erittäin tärkeää matematiikan opiskelussa. Tämän kurssin taitoja tulet tarvitsemaan!
- [Jaksollinen järjestelmä](https://opetus.tv/kemia/ke1/jaksollinen-jarjestelma/) - JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ koostuu jaksoista (rivit) ja ryhmistä (sarakkeet). Samaan ryhmään kuuluvat alkuaineet ovat kemiallisesti hyvin samankaltaisia.
- [MAY1 - Luvut ja lukujonot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/) - MAY1-KURSSIN PÄÄSISÄLTÖINÄ on perusteet potenssifunktioista, potenssiyhtälöiden ratkaisemisesta, juurista ja murtopotensseista ja eksponenttifunktioista.
- [Murtopotenssi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/murtopotenssi/) - MURTOPOTENSSI tarkoittaa tilannetta, jossa kantaluvun potenssina on murtoluku. Tarkastellaan mitä tämä tarkoittaa.
- [Ensimmäisen asteen polynomiyhtälöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/ensimmaisen-asteen-polynomiyhtalot/) - 1. ASTEEN POLYNOMIYHTÄLÖIDEN eli esim. muotoa y = ax+b tai ax + by = c olevien yhtälöiden ratkaiseminsen tarve ilmenee mm. arjen ilmiöitä tarkasteltaessa.
- [Lukujoukot ja lukujen ominaisuuksia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/lukujoukot-ja-lukujen-ominaisuuksia/) - Lukujoukot eli LUONNOLLISET LUVUT (N), KOKONAISLUVUT (Z), RATIONAALILUVUT (Q), IRRATIONAALILUVUT (R\Q) ja REAALILUVUT (R). VASTA- ja KÄÄNTEISLUKU, ITSEISARVO.
- [FY2 - Lämpö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija osaa käyttää ja soveltaa lämpöilmiöiden käsitteitä jokapäiväisen elämän, ympäristön, yhteiskunnan ja teknologian ilmiöissä. osaa tutkia aineen termodynaamiseen tilaan ja olomuodon muutoksiin liittyviä ilmiöitä. syventää ymmärrystään energiasta fysiikan keskeisenä käsitteenä. kehittää valmiuksia osallistua ympäristöä ja teknologiaa koskevaan päätöksentekoon. Keskeiset sisällöt fysiikan merkitys energiantuotannon ratkaisuissa ja kestävän tulevaisuuden rakentamisessa. lämpö ja
- [FY1 - Fysiikka luonnontieteenä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy1/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija saa kokemuksia, jotka herättävät ja syventävät kiinnostusta fysiikkaa ja sen opiskelua kohtaan ymmärtää, kuinka luonnontieteellinen tieto rakentuu kokeellisen toiminnan ja siihen kytkeytyvän mallintamisen kautta osaa suunnitella ja toteuttaa yksinkertaisia luonnontieteellisiä kokeita tutustuu aineen ja maailmankaikkeuden rakenteeseen liittyviin peruskäsitteisiin ja jäsentää käsitystään luonnon perusrakenteista osaa käyttää ja soveltaa liikeilmiöiden käsitteitä
- [Lukiotasoiset matematiikan sisällöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/)
- [Tietoa sivustosta](https://opetus.tv/tietoa-sivustosta/) - Visio Olemassaolon tarkoitus Tekijät Yhteystiedot Yhteistyökumppanit
- [Ota yhteyttä tai lähetä palautetta](https://opetus.tv/yhteydenotto/)
- [Extrat](https://opetus.tv/extrat/) - Täältä löytyy erinäisiä pulmatehtäviä sekä oheis-/lisä-/huumoriotoksia kuten esimerkiksi Integraalirokki: https://www.youtube.com/watch?v=Bz2mDeWC2eg&html5=1
- [Tutoriaalit](https://opetus.tv/tutoriaalit/)
- [Yläkoulu](https://opetus.tv/ylakoulu/) - Materiaalia erityisesti pilottitestausta varten, mutta voit vapaasti opiskella myös näiden materiaalien pohjalta.
- [Yrittäjyys](https://opetus.tv/yrittajyys/)
- [Lukio, OPS2016](https://opetus.tv/lukio-ops2016/)
- [Yliopisto-tasoiset fysiikan sisällöt](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/) - Yliopistotasoisia fysiikan sisältöjä
- [Yliopisto-tasoiset sisällöt](https://opetus.tv/yliopisto/) - Yliopisto-tasoiset sisällöt
- [Eksponenttifunktio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/eksponenttifunktio/) - Johdanto, määritelmä ja ominaisuuksia Eksponenttifunktioiden avulla voidaan mallintaa mm. käytetyn auton hinnan alenemista suhteessa auton ikään ja bakterien määrän lisääntymistä ajan funktiona ja radioaktiivisen aineen hajoamista. Koronkorko- ja sijoituslaskennassa eksponenttifunktiot ovat korvaamattomia työkaluja. Videolla käsitellään eksponenttifunktion määritelmä: $f:\mathbb{R}\to]0,\infty[,\; f(x)=a^x$, missä $a>0.$ (Huomaa, että funktioiden $f(x)=a^x$ ja $g(x)=\left(\tfrac{1}{a}\right)^x=a^{-x}$ kuvaajat ovat toistensa peilikuvia y-akselin suhteen.) Lisäksi videolla
- [Värähtelyt](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/mekaniikka/varahtelyt/) - Johdatus jaksolliseen liikkeeseen Lyhyt johdatus jaksollisen (periodisen) liikkeen käsitteisiin. Yleinen jaksollinen liike ja harmoninen liike. Harmoninen värähtely stabiilin tasapainoaseman ja siihen aiheutetun häiriön seurauksena. Harmonisen värähtelyn kuvaaminen sini- ja kosinifunktioilla. Värähtelyn amplitudi, jaksonaika ja kulmataajuus. Harmonisen värähtelyn yhteys tasaiseen ympyräliikkeeseen. Alkuehto ja alkuhetken vaihekulma. https://www.youtube.com/watch?v=kfPVO3InamM Harmonisen värähtelyn dynamiikkaa Lineaarisen harmonisen värähtelijän ja heilurin dynamiikkaa. Värähtelijän
- [Fluidien mekaniikkaa](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/mekaniikka/fluidien-mekaniikkaa/) - Hydrostaattinen paine Paineen syntymekanismit nesteissä ja kaasuissa. Paine avaruudessa ja maan päällä. Normaalin ilmanpaineen synty. Hydrostaattisen paineen määrittely. Manometrien ja barometrien toimintaperiaatteet. Hydraulinen tunkki. https://youtu.be/xKFPf_CkUGg Noste Nostevoima ja Arkhimedeen periaate. Nostevoiman syntymekanismi. Positiivinen, negatiivinen ja neutraali noste. Nostevoimat nesteissä ja kaasuissa. Ilmapallot ja kuumailmapallot. https://youtu.be/At_fARtjwN8 Fluidien dynamiikkaa Fluidien dynamiikasta yleisesti. Ideaalisen fluidin malli. Kokoonpuristumattomuus ja
- [Energia](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/mekaniikka/energia/) - Työ ja liike-energia Liike-energian käsite kappaleen liiketilan ominaisuutena. Voiman tekemä työ. Työ-energiaperiaate. Voimien tekemän työn riippuvuus liikkeen suunnasta. Systeemin energiamalli pistemäiselle kappaleelle. https://youtu.be/t6W8lyTXJX4?html5=1 Voiman tekemän työn laskeminen Käytännön työn tekemän voiman laskemiseen. Voiman liikkeen suuntainen komponentti. Työ polkuintegraalina (eli käyräintegraalina tai viivaintegraalina). Työn merkin riippuvuus voiman ja liikkeen suunnista. Vakiovoiman tekemä työ. Työ käyräviivaisessa liikkeessä.
- [Tekijät](https://opetus.tv/tietoa-sivustosta/tekijat/) - Opetus.tv:n palvelut sinulle tarjoilevat seuraavat henkilöt: Janne Cederberg FM, Helsinki Matematiikan sisältö ja sivuston kehitys Puhelin: 050 378 5215 Email: janne@opetus.tv Youtube: Opetustv Opiskeluaikanani toimin Jyväskylän yliopistossa matematiikan ja tietotekniikan kurssien tuntiopettajana; aineenopettajaksi valmistuin kesällä 2009. Lukuvuodet 2007-2008 ja 2009-2011 (yhteensä 3v) opetin Kuopion klassillisessa lukiossa matematiikkaa ja tietotekniikkaa sekä vastasin koulun atk-järjestelmien ylläpidosta ja
- [Elastisuus](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/mekaniikka/elastisuus/) - Johdatus materiaalien elastisiin ominaisuuksiin Video on lyhyt johdatus (enimmäkseen isotrooppisten) materiaalien elastisiin ominaisuuksiin. Kappaleen puristaminen ja kimmokerroin (Youngin moduli) sekä Poissonin suhde. Normaalijännitykset, normaalimyötymätja tilavuuden suhteellinen muutos (dilaatio). Isotrooppisten materiaalien elastiset vakiot. Puristuskerroin (bulk modulus), leikkausmyötymä, leikkausjännitys ja liukukerroin (shear modulus) sekä jännitykset kappaleen kiertyessä. Deformaatioiden superpositio. Lineaariset, elastiset ja plastiset deformaatiot. https://www.youtube.com/watch?v=ZGXLE6DEaTQ&html5=1
- [Jäykän kappaleen mekaniikkaa](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/mekaniikka/jaykan-kappaleen-mekaniikkaa/) - Johdatus jäykän kappaleen tarkasteluun Systeemien mallintaminen jäykkinä kappaleina. Liikkeen jakaminen translaatioon ja rotaatioon. Massakeskipiste ja pyöriminen sen ympäri. Pyörimisen kinematiikka. Pyöriminen vakiokulmakiihtyvyydellä. https://www.youtube.com/watch?v=Qk-9RVVBf7o Pyörimisliikkeen energia ja hitausmomentti Kineettinen energia pyörimisliikkeessä ja hitausmomentin käsite. Massajakauman rooli pyörimisliikkeen energiassa. Joidenkin kappaleiden hitausmomentit. Jäykän kappaleen gravitaatiopotentiaalienergia ja massakeskipisteen rooli. https://www.youtube.com/watch?v=fIEF92k9nPw Hitausmomentin laskeminen Periaatteita ja tekniikoita jäykän kappaleen hitausmomentin
- [Cookie Policy](https://opetus.tv/cookie-policy/) - This site uses cookies - small text files that are placed on your machine to help the site provide a better user experience. In general, cookies are used to retain user preferences, store information for things like shopping carts, and provide anonymised tracking data to third party applications like Google Analytics. As a rule, cookies
- [Vko 19/2012 - Älytiedon neliöjuuri](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-19/) - Valitettavasti tehtävänannossa oli allekirjoittaneen (Janne C.) toimesta alunperin virhe! Pahoittelut!! :) Jos kukin kirjain vastaa yhtä numeroista 1-9 niin ratkaise mistä luvuista on kyse, kun $\displaystyle \sqrt{\ddot{A}LYTIEDON}=LLTTD$ Tehtävän vinkkaamisesta kiitos Alli Huoviselle :) Ratkaisu https://youtu.be/wCtc9MtExUw?html5=1
- [Sähkömagnetismi](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/sahkomagnetismi/) - Sähkömagnetismin videoiden tavoitteena on, että opiskelija tunnistaa magneettisen vuorovaikutuksen yksinkertaisissa kokeellisissa tilanteissa, jotka sisältävät virtasilmukoita ja (ferro)magneettisia materiaaleja ja osaa selittää havainnot hyödyntämällä magneettikentän käsitettä. Hän osaa käyttää Lorentzin lakia varatun hiukkasen liikeradan laskemiseksi. Opiskelija käsittää, että liikkuva varaus luo magneettikentän. Hän ymmärtää sähkömagneettisen induktion sekä tuntee Lenzin lain ja osaa soveltaa näitä mm. muuttuvan
- [Aineen olomuodot ja olomuodonmuutokset](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/termodynamiikka/aineen-olomuodot-ja-olomuodonmuutokset/) - Faasimuutokset ja faasidiagrammit Tarkastellaan aineen olomuotojen muutoksia ja niitä kuvaavien faasidiagrammien yleisimpiä piirteitä. Sulamisen ja höyrystymisen latentit lämmöt. Kolmoispiste ja kriittinen piste. Sulaminen-jähmettyminen, höyrystyminen-tiivistyminen, sublimoituminen-härmistyminen. Veden faasidiagrammin erityispiirteet. https://www.youtube.com/watch?v=zbKSO-RiOUU&html5=1 Kostea ilma ideaalikaasuna Videolla johdatellaan kostean ilman käsittelyyn ideaalikaasulain avulla. Kuivan ilman koostumus ja Daltonin osapainelaki. Kuivan ja kostean ilman moolimassat, tiheydet ja lämpökapasiteetit. Absoluuttinen ja
- [Sähköopin perusteet](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/sahkoopin-perusteet/) - Sähköopin perusteiden videoiden tavoitteena on, että opiskelija osaa selittää yksinkertaiset sähköiseen vuorovaikutukseen liittyvät kokeelliset havainnot varausmallin avulla. Hän ymmärtää makroskooppisten kappaleiden välisen voiman syntymekanismin sekä johteissa että eristeissä. Opiskelija ymmärtää varausten luoman sähkökentän ja sähköisen potentiaalin yhteyden sähköiseen voimaan ja järjestelmän energiatasapainoon. Opiskelija sisäistää vuon käsitteen sekä osaa soveltaa erilaisia symmetrioita ja Gaussin lakia sähkökentän
- [Sähköinen potentiaali ja energia](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/sahkoopin-perusteet/sahkoinen-potentiaali-ja-energia/) - Sähköinen potentiaalienergia ja työ Määritellään varatun kappaleen potentiaalienergia sähkökentässä työn kautta. Konservatiivinen voima, kentän tai kenttää vasten tehty työ, pistevarausten välinen potentiaalienergia, varaussysteemin potentiaalienergia, dipolin potentiaalienergia. https://www.youtube.com/watch?v=J76o_gIXUVk&html5=1 Sähköinen potentiaali Johdetaan sähköinen potentiaali potentiaalienergian kautta. Potentiaaliero, pistevarauksen potentiaali, varausjakauman potentiaali, sähkökenttä potentiaalin gradienttina, tasapotentiaalipinnat, voimakuva vs energiakuva. https://www.youtube.com/watch?v=-JyIGl_k4sk&html5=1 Kapasitanssi ja kondensaattorin energia Määritellään kondensaattori ja sen
- [Sähkökenttä](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/sahkoopin-perusteet/sahkokentta/) - Sähkökenttä Määritellään sähkökenttä ja sen yhteys Coulombin voimaan. Pistevarauksen ja sähköisen dipolin sähkökenttä, sähkökentän havainnollistaminen kenttäviivoilla. https://www.youtube.com/watch?v=yYydoeoB6hI&html5=1 Varausjakauman sähkökenttä Varausjakauman sähkökentän laskeminen. Varausjakauman pilkkominen varausalkioihin ja kokonaiskentän integrointi, tuloksen järkevyyden tarkistaminen raja-arvotarkastelulla. https://www.youtube.com/watch?v=jLBZ1tgcfM4&html5=1 Kondensaattori ja varauksen liike sähkökentässä Johdetaan ideaalisen levykondensaattorin sähkökenttä ja tarkastellaan varatun hiukkasen liikettä tasaisessa sähkökentässä. https://www.youtube.com/watch?v=t71I7sO4mSk&html5=1 Sähköinen dipoli sähkökentässä Tarkastellaan sähköistä
- [Varausmalli](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/sahkoopin-perusteet/varausmalli/) - Varausmalli ja alkeisvaraus Esitellään varausmalli sekä siihen liittyvä alkeisvaraus. Positiivinen ja negatiivinen varaus, kappaleen varaaminen, varausten välinen voima käsitteellisellä tasolla. https://www.youtube.com/watch?v=ne-orpgOF5w&html5=1 Johde ja eriste Esitellään johteet ja eristeet sekä niiden erot. Varausten liikkuvuus eri materiaaleissa, nettovarauksen jakautuminen johteessa. https://www.youtube.com/watch?v=SPORY_9wWV0&html5=1 Coulombin voima ja voimien superpositio Käydään läpi Coulombin voima sekä voimien superpositioperiaate. Pistevaraus sekä niiden välinen
- [Vaihtovirtapiirit](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/sahkomagnetismi/vaihtovirtapiirit/) - AC-piirien perusteita Käydään läpi vaihtojännitteen käsite ja peruskomponenttien toiminta vaihtovirtapiirissä. Vaihtovirta, vaihevektori, vaihtovirta ja vaihevektori imaginaariestyksenä, tehollinen arvo, vastus, kondensaattori ja kela vaihtovirtapiirissä, kapasitiivinen ja induktiivinen reaktanssi, vaihtovirtavastus eli impedanssi, yleistetty Ohmin laki, tehon kulutus eri komponenteissa. https://www.youtube.com/watch?v=iSJQ92BcYc4&html5=1 LRC vaihtovirtapiirit Käydään läpi RC-suodattimet sekä LRC-vaihtovirtapiiri. Yli- ja alipäästö RC-suodattimet, sarjaan kytketty LRC-piiri, resonanssi, Q-arvo, teho
- [Sähkömagneettinen säteily](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/sahkomagnetismi/sahkomagneettinen-sateily/) - Sähkömagneettinen tasoaalto ja valon nopeus Johdetaan sähkömagneettisen säteilyn synty ja olemassaolo. Sähkömagneettisen säteilyn synty ja ominaisuudet, indusoitunut magneettikenttä, valon nopeus tyhjiössä ja väliaineessa. https://www.youtube.com/watch?v=yh10hz8qPxs&html5=1 Sähkömagneettisen säteilyn ominaisuuksia Käydään läpi sähkömagneettisen säteilyn tärkeimmät ominaisuudet. Säteilyn energia, energiavirta ja Poyntingin vektori, intensiteetti, sähkömagneettisen aallon liikemäärä ja säteilypaine, polarisaatio. https://www.youtube.com/watch?v=b9FvBuFU3ck&html5=1
- [Kenttämuunnokset ja Maxwellin yhtälöt](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/sahkomagnetismi/kenttamuunnokset-ja-maxwellin-yhtalot/) - Galilein kenttämuunnokset Johdetaan sähkö- ja magneettikenttien Galilei-muunnokset tasaisesti liikkuvien koordinaatistojen suhteen. https://www.youtube.com/watch?v=PvNeZMoq1DI&html5=1 Maxwellin yhtälöt Määritellään kenttävirta ja sen avulla täydennetään kenttäyhtälöt Maxwellin yhtälöiksi. Kenttävirta, indusoitu magneettikenttä, Maxwellin yhtälöiden tulkinta, sähkömagneettisen säteilyn synty. https://www.youtube.com/watch?v=ealHy8iAlEE&html5=1
- [Sähkömagneettinen induktio ja induktanssi](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/sahkomagnetismi/sahkomagneettinen-induktio-ja-induktanssi/) - Sähkömagneettinen induktio Käydään läpi sähkömagneettisen induktion periaatteet. Magneettikentän vuo, Faradayn kokeet, liikkeen synnyttämä sähkömotorinen voima, Lenzin laki, Faradayn laki. https://www.youtube.com/watch?v=0iMW4Iwny0g&html5=1 Indusoitunut sähkökenttä Käydään läpi muuttuvan magneettikentän indusoima sähkökenttä. Faradayn laki polkuintegraalina, indusoituneella sähkökentällä ei ole lähteitä, se ei ole Coulombinen eikä ole konservatiivinen, vaihtovirtageneraattori. https://www.youtube.com/watch?v=eh818oHgqVw&html5=1 Induktanssi ja magneettikentän energia Määritellään kelan induktanssi ja kelojen välinen
- [Magneettinen voima ja magneettikenttä](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/sahkomagnetismi/magneettinen-voima-ja-magneettikentta/) - Magnetismi ja magneettikentän havaitseminen Esitellään magneettikenttä, sen perusominaisuudet sekä havaitseminen. Magneettivuon tiheys, vektorikenttä, ei nieluja eikä lähteitä, kestomagneetti, kenttäviivat. https://www.youtube.com/watch?v=lUDREL2IuT4&html5=1 Liikkuvan varauksen synnyttämä magneettikenttä Esitellään kuinka liikkuva varaus, ja siten myös sähkövirtavirta, luo ympärilleen magneettikentän. Liikkuvan pistevarauksen magneettikenttä, virtajohtimen magneettikenttä, tyhjiön permeabiliteetti, Biot-Savartin laki, magneettinen dipoli. https://www.youtube.com/watch?v=fmLv9MN8VWo&html5=1 Amperen Laki Määritellään Amperen laki ja käydään läpi
- [Sähkövirta ja elektroniikan alkeet](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/sahkoopin-perusteet/sahkovirta-ja-elektroniikan-alkeet/) - Elektronien liike johteessa ja sähkövirta Tarkastellaan elektronien liikettä johteessa ja johdetaan esitys sähkövirralle. Elektronit varauksenkuljettajina, elektronien virta ja ajautumisnopeys, sähkövirta, virrantiheys, sähkövirran säilyminen https://www.youtube.com/watch?v=JGOt_QM0CtA&html5=1 Ohmin laki Määritellään johtavuus ja resistiivisyys sekä johdetaan Ohmin laki. Druden malli, ominaissähkönjohtavuus, resistanssi, resistanssin lämpötilariippuvuus. https://www.youtube.com/watch?v=WybwWOUDxoY&html5=1 Kirchoff ja vastusten kytkennät Käydään läpi yksinkertaiset virtapiirit sekä Kirchoffin lait. Piirikaavio, komponenttien symbolit,
- [Logaritmi-/eksponenttiyhtälöt ja -epäyhtälöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/logaritmi-eksponenttiyhtalot-ja-epayhtalot/) - Yhtälöesimerkkejä Esimerkkejä eksponenttiyhtälöistä, joiden ratkaisemisessa hyödynnetään apuna logaritmeja. https://youtu.be/6w8zWX28kw8?html5=1 Huomaa, että esimerkin 1 voi nykyisillä laskimilla ratkaista myös seuraavasti: $\begin{align*} 7^{x+5} &= 3 \ x+5 &= \log_7 3 \ x &= \log_7 3 - 5 \ x &\approx -4,\!4 \end{align*}$ Muistiinpanot Epäyhtälöesimerkkejä Perusteellinen kuvan ja symboliikan välisen yhteyden tarkastelu Ratkaistaan erittäin perusteellisesti ja kuvan kautta
- [FY3 - Aallot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy3/) - (Kurssin sisältö on kesken) Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija saa yleiskuvan luonnon jaksollisista ilmiöistä ja perehtyy niitä selittäviin keskeisiin periaatteisiin perehtyy värähdys- ja aaltoliikkeen perusteisiin tutkimalla mekaanista värähtelyä, ääntä tai sähkömagneettisia aaltoja. Keskeiset sisällöt harmoninen voima ja värähdysliike aaltoliikkeen synty ja aaltojen eteneminen aaltoliikkeen interferenssi, diffraktio ja polarisoituminen heijastuminen, taittuminen ja kokonaisheijastuminen valo, peilit
- [Ihminen lajina](https://opetus.tv/biologia/bi4/ihminen-lajina/) - Ihminen ja solu Ihminen koostuu soluista, jotka muodostavat kudoksia, kudokset taas elimiä ja elimet lopulta elimistön. https://www.youtube.com/watch?v=zBi0IJFFtM0&html5=1 Ihmisen evoluutio 1 Ihmisen lähisukulaisten sukupuu ja kädellisten evoluution varhaisia vaiheita. https://www.youtube.com/watch?v=anJcxKov55Y&html5=1 Ihmisen evoluutio 2 Nykyihmisen kehityksen tärkeimpiä tapahtumia. https://www.youtube.com/watch?v=Z0kkU1S1sX8&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Puolustusjärjestelmä](https://opetus.tv/biologia/bi4/puolustusjarjestelma/) - Elimistön puolustus yleisesti Mitä tapoja ihmiskeholla on puolustautua mikrobeja vastaan? https://www.youtube.com/watch?v=qgmM8yiPg4o&html5=1 Ihon tehtävät Iho on ihmisen suurin elin. Mitkä ovat ihon viisi tärkeintä tehtävää? https://www.youtube.com/watch?v=qQQ0H3M_I_I&html5=1 Ihon rakenne Mitkä ovat ihon kerrokset ja mitä niissä sijaitsee? https://www.youtube.com/watch?v=MTt9Xt6ecaI&html5=1 Valkosolut yleisesti Mitä valkosolutyyppejä on olemassa ja miten valkosolut luokitellaan? https://www.youtube.com/watch?v=PRgEp7PgRe0&html5=1 Humoraalinen puolustus Humoraalinen puolustus ja B-imusolujen toiminta. https://www.youtube.com/watch?v=QFysODuOSG4&html5=1
- [Lisääntyminen ja seksuaalisuus](https://opetus.tv/ylakoulu/biologia/ihmisen-biologia/lisaantyminen-ja-seksuaalisuus/) - Murrosikä Mitä muutoksia kehossa tapahtuu ihmisen murrosiässä? https://www.youtube.com/watch?v=I0aJ2-LWzns&html5=1 Ihmisen seksuaalisuus Mitä on seksuaalisuus ja millainen se voi olla? https://www.youtube.com/watch?v=cZXHS2wFWeA&html5=1 Seksi ja ehkäisy Mitä on seksi? Mitkä ovat yleisimmät ehkäisykeinot? Mitä riskejä seksiin liittyy? https://www.youtube.com/watch?v=EZqOUtfb-CE&html5=1 Raskaus, osa 1 Hedelmöitys ja uuden ihmisyksilön kehittymisen alku. https://www.youtube.com/watch?v=d3YshkLHkZc&html5=1 Raskaus, osa 2 Raskauden vaiheet ja synnytys. https://www.youtube.com/watch?v=du-UexHgmx8&html5=1 Tämän kurssin videoiden
- [Toisen asteen yhtälö](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/yhtalot-1/toisen-asteen-yhtalo/) - Toisen asteen yhtälö (osa 1) Opetellaan toisen asteen yhtälön käsite ja ratkaistaan ensimmäiset toisen asteen yhtälöt. https://youtu.be/k-iH7hiRl-U?html5=1 Toisen asteen yhtälö (osa 2) Opitaan ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä ottamalla neliöjuuri puolittain. https://youtu.be/zp2nDcNVV80?html5=1 Toisen asteen yhtälö (osa 3) Opitaan ratkaisemaan erilaisia vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. https://youtu.be/h7D3pGPbi94?html5=1
- [Nimittäjä yhtälössä](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/yhtalot-1/nimittaja-yhtalossa/) - Nimittäjän poistaminen Opitaan poistamaan nimittäjä yhtälöstä. https://youtu.be/LFVJTawUKEA?html5=1 Esimerkki nimittäjän poistosta Käydään läpi esimerkki nimittäjän poistosta, jossa täytyy muistaa kertoa kaikki termit nimittäjällä. https://youtu.be/GkLVHHlV5nA?html5=1 Usean eri nimittäjän poistaminen Opitaan ratkaisemaan yhtälöitä, joissa on useampi eri nimittäjä poistettavana. https://youtu.be/Vp7k1YZxZKM?html5=1
- [Ensimmäisen asteen yhtälö](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/yhtalot-1/ensimmaisen-asteen-yhtalo/) - Yhtälönratkaisun idea osa 2 Ratkaistaan ensimmäisessä osassa esiintyvä yhtälö ilman vaakamallia https://youtu.be/jCcDuR3-j18?html5=1 Ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen termejä siirtelemällä Opetellaan ensimmäisen asteen yhtälön ratkaisutekniikka https://youtu.be/TGoDUEOLee4?html5=1 Esimerkkejä yhtälönratkaisusta Käydään läpi kolme esimerkkiä ensimmäisen asteen yhtälön ratkaisemisesta termejä siirtelemällä https://youtu.be/UmcJa7Hwt8g?html5=1 Sulkujen yhtälössä Opitaan poistamaan yhtälössä olevat sulut samaan tapaan kuin polynomilausekkeissa https://youtu.be/fUFSQcnYeyg?html5=1 Vakiokirjaimet yhtälössä Opetellaan ratkaisemaan yhtälö tietyn
- [Yhtälön käsite](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/yhtalot-1/yhtalon-kasite/) - Yhtälön peruskäsitteet Opitaan käsitteet: yhtälö, yhtälön vasen ja oikea puoli, yhtälön ratkaisu eli juuri, sekä ehdollinen ja ehdoton (identtinen) yhtälö. https://youtu.be/CFB06AlBjAA?html5=1 Yhtälönratkaisun idea Tutustutaan yhtälönratkaisun ideaan vaakamallin avulla https://youtu.be/ZALmEYaOGiQ?html5=1
- [Yhtälöt 1](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/yhtalot-1/)
- [Mekaniikka](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/mekaniikka/) - Mekaniikan videoiden tavoitteena on, että opiskelija osaa kuvailla pistemäisen ja jäykän kappaleen liikettä; opiskelija osaa analysoida ja mallintaa pistemäisen ja jäykän kappaleen kokemat voimat, tehdä tarvittavia fysikaalisesti järkeviä oletuksia, muodostaa ja ratkaista kappaleen liikeyhtälön ja tarkastella ratkaisun mielekkyyttä; opiskelija osaa soveltaa liikemäärän ja energian säilymislakeja monen kappaleen ongelmissa; opiskelija osaa hyödyntää työn ja potentiaalienergian käsitteitä
- [Fysiikan opiskelun tueksi](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/fysiikan-opiskelun-tueksi/) - Videoiden tavoitteena on antaa taustatukea fysiikan mallinnukseen ja ongelmanratkaisuun sekä esitellä fyysikon näkökulma joihinkin valittuihin matemaattisiin menetelmiin (tulossa).
- [Optiset laitteet](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/optiikka/optiset-laitteet/) - Kameran optiikasta Johdatus kameran toimintaperiaatteisiin ja keskeisiin muuttujiin. Fokusointi, aukko, valotusaika. Zoom-linssi ja kuvan koko. Aukkosuhde (f-luku) ja sen liittyminen kuvan valotukseen. https://www.youtube.com/watch?v=9brPY1RRd90&html5=1 Suurentavat optiset laitteet Esineen ja kuvan näennäinen koko ja kulmasuurennos. Silmän lähin tarkennusetäisyys. Suurennuslasi ja sen kulmasuurennos approksimatiivisesti. Mikroskooppi ja sen kulmasuurennos. Teleskooppi ja sen kulmasuurennos. Objektiivit ja okulaarit. Optisten laitteiden yleisiä
- [Linssien ja peilien optiikkaa](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/optiikka/linssien-ja-peilien-optiikkaa/) - Linssien ja peilien geometrista optiikkaa Johdanto linssien ja peilien geometriseen optiikkaan. Kokoavat ja hajottavat linssit ja peilit sekä niiden polttovälien merkkisäännöt. Kuvanmuodostus ja kuvauksissa käytettävät valonsäteet. Linssien ja peilien kuvausyhtälö. Esineet, vale-esineet, kuvat ja valekuvat sekä niiden merkkisäännöt. Viivasuurennos. Kuvanmuodostus linssisysteemeissä. https://www.youtube.com/watch?v=kA3ApQYGTqw&html5=1 Ohuiden linssien teoriaa Valon taittuminen kaarevasta rajapinnasta. Rajapinnan kaarevuuden merkkisäännöt. Kuvan muodostuminen akvaariosta.
- [Heijastuminen ja taittuminen](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/optiikka/heijastuminen-ja-taittuminen/) - Heijastuminen Johdatus valon heijastumiseen tasaisilta ja epätasaisilta pinnoilta. Diffusiivinen heijastuminen, spekulaarinen heijastuminen ja heijastumislaki. Pinnan normaali, tulokulma ja heijastuskulma. Kuvan muodostuminen ja kätisyyden muuttuminen tasopeilissä. https://www.youtube.com/watch?v=gawPCXrkhK0&html5=1 Valon taittuminen rajapinnoilla Tarkastellan valon taittumista rajapinnoilla ja johdetaan taittumislaki eli Snellin laki. Valon nopeus väliaineessa ja taitekerroin. Kokonaisheijastus ja kokonaisheijastuksen rajakulma. Valon dispersio eli taitekertoimen riippuminen taajuudesta. Taittuminen
- [Diffraktio raosta ja pyöreästä reiästä](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/optiikka/diffraktio-raosta-ja-pyoreasta-reiasta/) - Tarkastellaan valon taipumista eli diffraktiota kapeasta raosta ja lasketaan valon intensiteettijakauma. Huygensin periaate geometrisena konstruktiona. Intensiteettien minimien paikat. Intensiteetti taittumiskulman funktiona. Keskuspiikin leveyden riippuvuus raon leveydestä. Yleinen nyrkkisääntö valon aaltoluonteen huomioimiselle. https://www.youtube.com/watch?v=JNuBaKIjcJ8&html5=1
- [Diffraktio kaksoisraosta ja hilasta](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/optiikka/diffraktio-kaksoisraosta-ja-hilasta/) - Youngin kaksoisrakokoe Tarkastellaan valon aaltoluonnetta Youngin kaksoisrakokokeessa ja lasketaan interferenssikuvion intensiteettijakauma. Valon duaalinen luonne (hiukkas-aalto dualismi). Monokromaattinen valo ja valon superpositio. Taittumissuunnasta riippuva matkaero kaksoisraossa ja siitä aiheutuva konstruktiivinen ja destruktiivinen interferenssi. Kaksoisrakokokeen interferenssikuvio suurilla kulmilla. https://www.youtube.com/watch?v=suSglrbA0gA&html5=1 Optinen hila Tarkastellaan valon taipumista ja interferenssikuvion muodostumista optisessa hilassa. Läpäisyhila (transmissiohila) ja heijastushila sekä niiden viivatiheys. Suunnasta
- [Optiikka](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/optiikka/) - Optiikan videoiden tavoitteena on, että opiskelija osaa kuvailla aaltoliikkeenä etenevän valon etenemistä väliaineessa, väliaineiden rajapinnoilla ja rakojärjestelmissä; opiskelija osaa kuvailla ja laskea kuinka kuvat muodostuvat peileissä, linsseissä ja tyypillisissä optisissa laitteissa. Videoiden sisältöinä ovat geometrista optiikkaa: valon heijastumis- ja taittumislait, pallopeilit ja ohuet linssit; fysikaalista optiikkaa: interferenssi kapeissa raoissa ja ohuissa kalvoissa, diffraktio.
- [Lämpövoimakoneet ja jäähdyttimet](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/termodynamiikka/lampovoimakoneet-ja-jaahdyttimet/) - Lämpövoimakoneet ja jäähdyttimet Tarkastellaan miten lämpöä voidaan muuttaa mekaaniseksi työksi lämpövoimakoneissa. Tutustutaan lämpövoimakoneiden ja jäähdyttimien toimintaperiaatteisiin termodynamiikan pääsääntöjen kautta. Lämpökylvyt ja energiansiirtokaaviot. Hyötysuhteen määrittäminen. Jäähdyttimet ja niiden hyvyys. Ideaalinen lämpövoimakone. https://www.youtube.com/watch?v=wCFU_VfvCVU&html5=1 Ideaalikaasulämpövoimakoneet Tarkastellaan lämpövoimakoneita, joissa työaineena on ideaalikaasu (tarkastellaan siis ideaalikaasujen monivaiheisia kiertoprosesseja). Kiertoprosesseista saatu hyödyllinen työ. Ideaalikaasuprosessien yhteenveto: kaasulait, työt, lämmöt ja termisen energian
- [Termodynamiikan toinen pääsääntö](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/termodynamiikka/termodynamiikan-toinen-paasaanto/) - Irreversiibelit prosessit ja termodynamiikan toinen pääsääntö Johdanto irreversiibelien prosessien, entropian ja termodynamiikan toisen pääsäännön käsitteellisiin perusteisiin. Mikroskooppisten tapahtumien reversiibeliys. Termodynamiikan toisen pääsäännön perustelu todennäköisyyksien avulla. Termodynaamisen tasapainon mikroskooppinen merkitys. Johdanto entropiaan sekä mikro- ja makrotiloihin. https://www.youtube.com/watch?v=wuraCruUuiw&html5=1
- [Mikroskooppisen ja makroskooppisen kuvailun yhteys](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/termodynamiikka/mikroskooppisen-ja-makroskooppisen-kuvailun-yhteys/) - Kaasujen mikroskooppinen tarkastelu Kaasujen mikroskooppinen rakenne ja kuvailu. Johdanto Maxwell-Boltzmannin jakaumaan ja vapaaseen matkaan. Kaasumolekyylien tyypilliset nopeudet ja vapaat matkat. https://www.youtube.com/watch?v=nswcV0HQNTk&html5=1 Kaasun paineen ja lämpötilan mikroskooppinen tarkastelu Lasketaan kaasun paine ja lämpötila molekyylien mikroskooppisista törmäyksistä eli luodaan yhteys mikroskooppisen ja makroskooppisten muuttujien välille. Nopeuden rms arvo eli nopeuden neliökeskiarvon neliöjuuri. Kaasun paineen riippuvuus hiukkasten tiheydestä,
- [Energia, työ ja lämpö](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/termodynamiikka/energia-tyo-ja-lampo/) - Työ ideaalikaasuprosesseissa Tarkastellaan systeemin mekaanista työtä ja pV-tason polkuriippuvuutta ideaalikaasuprosesseissa tilavuuden muuttuessa. Yleinen työn lauseke tilavuuden muuttuessa. Työn merkki laajentumisessa ja puristumisessa. https://www.youtube.com/watch?v=xJEkuzuViCs&html5=1 Lämpö, työ ja termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö Tarkastellaan energian säilymistä systeemin muutoksissa, joihin liittyy sekä mekaanista työtä että lämmön siirtoa ja muotoillaan termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö. Sovelletaan pääsääntöä isokoorisen jäähdyttämisen, isotermisen laajenemisen ja adiabaattisen
- [Ideaalikaasut ja ideaalikaasuprosessit](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/termodynamiikka/ideaalikaasut-ja-ideaalikaasuprosessit/) - Ideaalikaasut Tarkastellaan ideaalikaasumallin fysikaalisia olettamuksia ja esitellään ideaalikaasulaki kokeellisena havaintona. Ideaalikaasun keskeisimmät oletukset: riittävän pieni tiheys ja riittävän korkea lämpötila. Ideaalikaasulaki $pV=nRT$ (ja $pV=NkT$). https://www.youtube.com/watch?v=GXnix7YFinw&html5=1 Ideaalikaasuprosessit Tarkastellaan ideaalikaasun reversiibeleitä prosesseja pV-tasolla. Terminen tasapaino ja reversiibeli prosessi. Irreversiibeli prosessi. Esimerkkeinä isokoorinen, isobaarinen ja isoterminen prosessi ja niiden mahdollinen toteuttaminen. https://www.youtube.com/watch?v=uCe-5rTCyOg&html5=1
- [Termodynaamiset suureet](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/termodynamiikka/termodynaamiset-suureet/) - Termodynaamiset suureet Johdanto yleisimpiin termodynaamisiin suureisiin ja niiden luonteeseen. Termodynaamisen systeemin tila. Kiinteä ja nestemäinen aine ja kaasu. Ekstensiiviset ja intensiiviset suureet. Termodynaaminen tasapaino. Atomimassa, massaluku, moolimassa ja ainemäärä. https://www.youtube.com/watch?v=s58vpjX4x94&html5=1 Lämpötila termodynaamisena suureena Tarkastellaan lämpötilan käsitteen luonnetta ja mittaamista sekä esitellään absoluuttinen lämpötila-asteikko. Terminen energia. Termodynamiikan nollas pääsääntö. Kaasulämpömittari ja suhde absoluuttiseen nollapisteeseen. https://www.youtube.com/watch?v=B4b2do3-1TE&html5=1
- [Termodynamiikka](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/termodynamiikka/) - Termodynamiikan videoiden tavoitteena on, että opiskelija osaa luetella termodynamiikan pääsäännöt ja tärkeimmät termodynaamiset prosessit sekä soveltaa niitä lämpökoneiden tarkasteluun; opiskelija osaa luetella ideaalikaasun ja kiinteän aineen termodynaamisia ominaisuuksia ja perustella niitä materian mikroskooppisella rakenteella. Videoiden sisältöinä ovat lämpötila, lämpömäärä ja lämpökapasiteetit; ideaalikaasun tilanyhtälö, kineettinen kaasuteoria; termodynaamiset tilamuutokset, pääsäännöt; lämpökoneet, Carnot’n kierto; entropia.
- [Liikemäärä ja törmäykset](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/mekaniikka/liikemaara-ja-tormaykset/) - Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän ja voiman impulssin esittely. Impulssin käyttö törmäysten analysoinnissa. Voimien suuruuksien ominaispiirteistä törmäyksissä. Newtonin II lain yhteys liikemäärän muutokseen ja impulssiin. https://youtu.be/XYsDMsGSyXA?html5=1 Liikemäärän säilyminen Liikemäärän säilymislaki eristetylle systeemille. Systeemin ulkoiset ja sisäiset vuorovaikutukset. Liikemäärän säilyminen törmäyksissä. Massakeskipiste diskreetille ja jatkuvalle massajakaumalle. Voimien suhteellisista suuruuksista törmäysten aikana. https://youtu.be/Vfre2AzFLn0?html5=1 Epäelastiset törmäykset Liikemäärän säilymislain käyttö
- [Pistemäisen kappaleen dynamiikkaa](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/mekaniikka/pistemaisen-kappaleen-dynamiikkaa/) - Voimat ja vapaakappalediagrammit Johdatus voiman käsitteeseen, voimien superpositioperiaatteeseen ja vapaakappalediagrammien piirtämiseen. Voima kappaleeseen kohdistuvana vektorisuureena. Voima vuorovaikutusten seurauksena. Voimien tunnistus vuorovaikutusten avulla ja voimien mallinnus. Kontaktivoimat ja etävoimat. Vapaakappalediagrammin piirtämisen periaatteet. Kappaleen kinematiikan ratkaisustrategian yhteenveto. https://youtu.be/Q82rucf5br4?html5=1 Newtonin ensimmäinen ja toinen laki Newtonin ensimmäisen ja toisen lain perustelu virtuaalisilla kokeilla. Tasainen liike sekä dynaaminen ja staattinen
- [Pistemäisen kappaleen kinematiikkaa](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/mekaniikka/pistemaisen-kappaleen-kinematiikkaa/) - Kinematiikkaa yksiulotteisessa liikkeessä Johdanto paikan, nopeuden ja kiihtyvyyden käsitteisiin yksiulotteiselle liikkeelle. Liikediagrammi. Keskimääräinen ja hetkellinen nopeus. Siirtymän laskeminen nopeudesta. Keskimääräinen ja hetkellinen kiihtyvyys. Nopeuden muutoksen laskeminen kiihtyvyydestä. https://youtu.be/NFjE1B5zLL8?html5=1 Kinematiikkaa kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Johdanto paikan, nopeuden ja kiihtyvyyden käsitteisiin kaksi- ja kolmiulotteiselle liikkeelle. Kiihtyvyyden jako liikkeen suuntaiseen ja liikettä vastaan kohtisuoraan komponenttiin. Siirtymä ja kuljettu
- [Ongelmanratkaisun tueksi](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/fysiikan-opiskelun-tueksi/ongelmanratkaisun-tueksi/) - Johdatus fysiikan ongelmien ratkaisemiseen Esimerkki niistä vaiheista, jotka tyypillisesti liittyvät fysiikan ongelmien ratkaisemiseen. Ongelmanratkaisun jako visualisointiin, mallinnukseen, ratkaisuun ja arviointiin. Esimerkkinä alamäkeä laskeva laskettelija ilmanvastuksineen. https://youtu.be/4a2giVwDMCM?html5=1
- [Fysikaalinen mallinnus](https://opetus.tv/yliopisto/fysiikka/fysiikan-opiskelun-tueksi/fysikaalinen-mallinnus/) - Fysikaalisen mallinnuksen perusteita Johdanto fysikaaliseen mallinnuksen periaatteisiin ja sen rajoituksiin. Systeemi, ympäristö ja vuorovaikutus. Pistemäinen kappale, jäykkä kappale, fluidi, yhdistelmäsysteemit. Paikkavektori pistemäisen kappaleen tilana. Liikediagrammi. Jäykän kappaleen tilan translaatiot ja rotaatiot. Pyöreän lehmän oletus. https://youtu.be/uAwpCZFTtj8?html5=1
- [Funktion kasvavuus ja vähenevyys](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/funktion-kasvavuus-ja-vahenevyys/) - Teoriaa kasvavuudesta ja vähenevyydestä Kasvava funktio kulkee "ylämäkeen" ja vähenevä funktio "alamäkeen" (olettaen, että käytössä on tuttu xy-koordinaatisto, jossa x-akselin arvot kasvavat oikealle ja y-akselin arvot kasvavat ylöpäin). Käsitellään myös termit "aidosti kasvava" ja "aidosti vähenevä" sekä termi "monotoninen funktio". Kasvavuutta ja vähenevyyttä tarvitaan oleellisena apuna esimerkiksi epäyhtälöitä ratkaistaessa. https://youtu.be/WybuU7QeAcg?html5=1 Polynomifunktioiden aito kasvavuus ja vähenevyys
- [Liiketoimintasuunnitelman laskelmat](https://opetus.tv/yrittajyys/liiketoimintasuunnitelman-laskelmat/) - Yritystoiminnan suunnittelu kannattaa aloittaa liiketoimintasuunnitelman sekä siihen kuuluvien laskelmien tekemisellä. Tee yrityksesi myyntilaskelma nyt helposti yritysneuvoja Malina Pursiaisen opastuksella maksutonta https://liiketoimintasuunnitelma.com -palvelua käyttäen. Videon Yrittämö.tv:lle ovat tuottaneet Nuoret Yrittäjät, YritysHelsinki ja Opetus.tv. Johdanto liiketoimintasuunnitelman laskelmiin https://www.youtube.com/watch?v=ncosbZ7EUY0&html5=1 Rahoituslaskelma https://www.youtube.com/watch?v=tr-TAQWV7SY&html5=1 Kannattavuuslaskelma https://www.youtube.com/watch?v=MtAp56n6-Tc&html5=1 Myyntilaskelma https://www.youtube.com/watch?v=eOD9l_27oS4&html5=1
- [Polynomit](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/polynomit/) - Termi algebra tulee alunperin arabiankielisestä sanasta al-jabr ja tarkoittaa yhdistämistä, yhdistelyä tai uudelleenyhdistämistä. Koulumatematiikasta monien mieleen muistuva "lausekkeiden pyörittely" on juuri algebraa. Vieraasta termistä huolimatta voimme havainnollistaa algebran lainalaisuuksia vaikkapa tulitikkujen ja makaronien avulla :)
- [Polynomien yhteen- ja vähennyslasku](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/polynomit/polynomien-yhteen-ja-vahennyslasku/) - Samanmuotoiset termit ja niiden yhdistäminen Opitaan samanmuotoisen termin käsite ja kuinka niitä yhdistetään keskenään. https://youtu.be/n8bOAxsKVBw?html5=1 Vaihtoehtoinen esitys Videolla käsitellään polynomien yhteen- ja vähennyslaskua käyttäen havainnollistamisessa apuna tulitikkuja ja makaroneja. Keskenään nk. samanmuotoiset termit voi yhdistää, esim. tulitikut keskenään ja makaronit keskenään. Videon tekijä: Janne Cederberg. https://youtu.be/mkrT0QGf8HU?html5=1 Samanmuotoisten termien yhdistäminen Opitaan yhdistämään keskenään samanmuotoiset termit polynomilausekkeessa.
- [Lausekkeet](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/polynomit/lausekkeet/) - Johdanto Videolla käsitellään kirjainlausekkeita makaroneilla ja tulitikuilla havainnollistaen. Samalla pyritään perustelemaan miksi matematiikassa (ja luonnontieteissä) käytetään paljon muuttujia. Halu käyttää muuttujia juontaa osittain juurensa pyrkimyksestä vähentää kirjoittamisen määrää. Videon tekijä: Janne Cederberg. https://youtu.be/RgV4MJwLaPQ?html5=1 Muuttujat ja laskulausekkeet Opitaan käsitteet muuttuja, lauseke ja vakio, sekä kertomerkin poisjättämisen sääntö. https://youtu.be/BNPaBpSy0wM?html5=1 Lausekkeen arvo Opitaan laskemaan lausekkeen arvo. https://youtu.be/d4mYWP851qU?html5=1 Kirjainlausekkeen
- [Polynomien kertolasku](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/polynomit/polynomien-kertolasku/) - Monomi kertaa monomi Opetellaan sieventämään monomien välinen tulo https://youtu.be/0Yp8TjEt89c?html5=1 Monomi kertaa polynomi Opitaan kertomaan monomin ja polynomin välinen kertolasku auki https://youtu.be/r_XWmNk3U3A?html5=1
- [Laskujärjestys polynomilausekkeissa](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/polynomit/laskujarjestys-polynomilausekkeissa/) - Polynomilausekkeiden laskujärjestys Opitaan oikea laskujärjestys polynomilausekkeita sievennettäessä. https://youtu.be/hKxTCI6qw-Q?html5=1 Polynomilausekkeiden laskujärjestys (osa 2) Käydään läpi kolme esimerkkiä polynomilausekkeista, joissa pitää olla tarkkana laskujärjestyksen kanssa. https://youtu.be/Bb1qsabRwKM?html5=1
- [Polynomien perusteet](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/polynomit/polynomien-perusteet/) - Polynomin käsite Opitaan polynomin käsite ja muodostetaan ensimmäinen polynomi. Opitaan erottamaan, mikä ei ole polynomi. https://youtu.be/mWk6IDwxnQk?html5=1 Polynomin peruskäsitteet Opitaan käsitteet termi, kerroin, kirjainosa, asteluku, monomi, binomi ja trinomi. https://youtu.be/GEY-MH-XKcs?html5=1 Polynomin järjestäminen Opitaan järjestämään polynomin termit. https://youtu.be/XJNOHpsLYjs?html5=1
- [Biologia](https://opetus.tv/biologia/) - Biologia on luonnontiede, joka tutkii elollisen luonnon rakennetta, toimintaa ja vuorovaikutussuhteita molekyyli- ja solutasolta biosfääriin. Biologialle tieteenä on ominaista havainnointiin ja kokeellisuuteen perustuva tiedonhankinta. Biotieteet ovat nopeasti kehittyviä tiedonaloja, joiden sovelluksia hyödynnetään laajasti yhteiskunnassa. Biologia tuo esille uutta tietoa elollisen luonnon monimuotoisuudesta ja kestävän kehityksen edistämisestä. Biologian opetuksen tarkoituksena on, että opiskelija ymmärtää toimivan eliömaailman
- [Lyhyt matematiikka](https://opetus.tv/mab/) - Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. Opetuksen tavoitteet Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään ja oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa,
- [Pitkä matematiikka](https://opetus.tv/maa/) - Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa. Opetuksen tavoitteet Matematiikan pitkän
- [Potenssilaskenta](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/potenssilaskenta/) - (Johdantosisältö tulee myöhemmin)
- [Kymmenpotenssimuoto](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/potenssilaskenta/kymmenpotenssimuoto/) - Kymmenpotenssimuoto (suuret luvut) Opitaan merkitsemään suuria lukuja lyhyemmällä tavalla kymmenpotenssimuodossa. https://youtu.be/-U2h8SOday8?html5=1 Kymmenpotenssimuoto (pienet luvut) Opitaan merkitsemään pieniä lukuja lyhyemmällä tavalla kymmenpotenssimuodossa. https://youtu.be/eXzShPzZ87g?html5=1
- [Samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/potenssilaskenta/samankantaisten-potenssien-tulo-ja-osamaara/) - Samankantaisuuden käsite Opitaan mitä tarkoittaa, että kaksi potenssia ovat keskenään samankantaiset. https://youtu.be/qqlsKAkPe2Q?html5=1 Samankantaisten potenssien tulo Opetellaan laskemaan samankantaisten potenssien tulo helpommin samankantaisten potenssien tulon laskusäännön avulla. https://youtu.be/hrVqzPY4OrI?html5=1 Esimerkkejä samankantaisten potenssien tulosta Käydään läpi esimerkkejä samankantaisten potenssien tulosta. Viimeisessä esimerkissä tarvitaan myös tulon potenssin laskusääntöä. https://youtu.be/6RgcwTJ1MRc?html5=1 Samankantaisten potenssien osamäärä Opetellaan samankantaisten potenssien osamäärän laskusääntö. https://youtu.be/3HnQq8AiGek?html5=1 Esimerkkejä
- [Tulon ja osamäärän potenssi](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/potenssilaskenta/tulon-ja-osamaaran-potenssi/) - Mitä ovat potenssien laskusäännöt ja miksi niitä käytetään? Opitaan, että minkä vuoksi potenssien laskusääntöjä käytetään. https://youtu.be/86m3zp7Ke4s?html5=1 Tulon potenssi Opetellaan tulon potenssin laskusääntö. https://youtu.be/-5qtdcUwywE?html5=1 Tulon potenssin esimerkkejä Käydään läpi esimerkkejä, joissa hyödynnetään tulon potenssin laskusääntöä. https://youtu.be/e8HA0zcJbpg?html5=1 Osamäärän potenssi Opetellaan osamäärän potenssin laskusääntö. https://youtu.be/qXF8yb48Ak8?html5=1 Osamäärän potenssin esimerkkejä Käydään läpi esimerkkejä, joissa hyödynnetään osamäärän potenssin laskusääntöä. Osassa esimerkkejä
- [Potenssilausekkeita](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/potenssilaskenta/potenssilausekkeita/) - Potenssit ja laskujärjestys Opitaan, missä vaiheessa potenssit lasketaan laskulausekkeissa esimerkkien avulla. https://youtu.be/74jel-SeyrI?html5=1 Negatiivisen kantaluvun potenssi Opitaan merkitsemään ja laskemaan potensseja, joissa kantalukuna on negatiivinen luku. Ennen sitä kerrataan tulon merkkisäännöt pikaisesti. https://youtu.be/JAKL83oY7Kg?html5=1 Eksponentin vaikutusalue Sopimuksen mukaan eksponentti vaikuttaa aina lähimpään mahdolliseen lukuun. Tällä videolla opitaan, mitä se käytännössä tarkoittaa. https://youtu.be/VDK5HAlMl5U?html5=1
- [Potenssilaskennan peruskäsitteet](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/potenssilaskenta/peruskasitteet/) - Potenssin käsite Käydään läpi potenssin käsite. Opitaan mitä tarkoittaa kantaluku, eksponentti ja potenssin arvo. https://youtu.be/sMs3Kfb9OnM?html5=1 Luvun neliö ja kuutio Opitaan luvun neliön ja kuution käsitteet, sekä mistä ne ovat peräisin. https://youtu.be/cgGH_lyZBp0?html5=1 Esimerkkejä potenssien peruskäsitteistä Esimerkeissä käydään läpi potenssin laskemista erilaisilla kantaluvuilla, kuten luonnollisilla luvuilla, desimaaliluvuilla ja murtoluvulla. https://youtu.be/Osk0Tx6vKvs?html5=1
- [Potenssin potenssi](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/potenssilaskenta/potenssin-potenssi/) - Potenssin potenssi Opetellaan potenssin potenssin laskusääntö. https://youtu.be/eVmFoLN8Rn8?html5=1 Esimerkkejä potenssin potenssista Käydään läpi esimerkkejä, joissa hyödynnetään potenssin potenssin laskusääntöä. Esimerkeissä käytetään myös aiemmin opettuja laskusääntöjä. https://youtu.be/3xPoobGn92w?html5=1 Nolla eksponenttina Opitaan laskemaan potenssi, kun eksponenttina on luku nolla. https://youtu.be/1ICbiDF7UbI?html5=1 Negatiivinen eksponentti Opitaan laskemaan potenssin, kun eksponenttina on negatiivinen luku. https://youtu.be/je0Lp7e-mrs?html5=1 Esimerkkejä (eksponenttina nolla tai negatiivinen luku) Käydään läpi
- [Elämysten matematiikka](https://opetus.tv/extrat/elamysten-matematiikka/) - Elämysten matematiikka on 5.-24.5.2015 Turussa järjestettävä toiminnallinen matematiikkanäyttely. Opetus.tv on mukana tapahtuman yhteistyökumppanina. "Olemme iloisia voidessamme tuoda Elämysten matematiikka -kiertonäyttelyn toukokuussa 2015 ensimmäistä kertaa suomalaisen yleisön tutustuttavaksi!" Taustaa Suosittu, Saksan Gießenissä tuotettu näyttely on kerännyt Saksaa ja koko maailmaa kiertäessään jo yli miljoona kävijää. Näyttelyssä on esillä 25 osallistavaa esinettä. Näyttely saa kävijän oivaltamaan matematiikan
- [Tangenttiyhtälöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/tangenttiyhtalot/) - Tangenttiyhtälöt, intuitio Tarkastellaan miltä muotoa tangenttiyhtälöiden ja erityisesti muotoa $\tan x = k$ olevien yhtälöiden ratkaiseminen kuvan kannalta. Luku $k$ on jokin reaalilukuvakio. Huomaa, että koska $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ niin tangenttifunktio ei ole määritelty, mikäli $\cos x = 0$ eli kun yksikköympyrässä kehäpisteen x-koordinaatti on nolla. Tämä käy kuvatarkastelussa ilmeiseksi. https://youtu.be/zqxsNw_xQ-0?html5=1 Tangenttiyhtälöt
- [Gravitaatio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/gravitaatio/) - Keplerin lait Keplerin lait ja simulaatiohavainnollistus. Kepler oli ensimmäinen astronomi! https://www.youtube.com/watch?v=8MZQ1KDqXPI&html5=1 Newtonin painovoimalaki Newton mullisti keskiaikaisen maailmankuvan! Tässä videossa Newtonin painovoimalaki, sekä painon ja massa käsitteellinen ero. Painava massa vs. hidas massa. https://www.youtube.com/watch?v=W5l8N8BrwyA&html5=1 Painovoimakenttä Gravitaatio ja kentän käsite fysiikassa. https://www.youtube.com/watch?v=FAQ4ZF9_RVE&html5=1 Tasainen ympyräliike ja Auringon massa Selvitetään Auringon massa, kun tiedetään Maan kiertoaika Auringon ympäri ja
- [Voima ja ympyräliike yleisemmin](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/voima-ja-ympyraliike-yleisemmin/) - Teoriaa ympyräliikkeestä Kiihtyvässä ympyräliikkeessä vaikuttavat voimat ja yleinen katsaus voimavektoreihin ympyräliikkeessä. https://www.youtube.com/watch?v=LLT0gyBLoH4&html5=1 Esimerkki tasaisesta ympyräliikkeestä Esimerkki voimatarkastelusta, kun kappale on tasaisessa ympyräliikkeessä. https://www.youtube.com/watch?v=TSHluizs2pA&html5=1 Tasainen ympyräliike ja moukari Tutustutaan Primož Kozmusin ennätysheittoon tasaisen ympyräliikkeen voimatarkastelun avulla. https://www.youtube.com/watch?v=P327ZaYjp2Q&html5=1 Apina ja liaani, tasainen ympyräliike Käsitellään tasaista ympyräliikettä liaanissa pyörivän apinan näkökulmasta. Hieman haastavampi esimerkki, jossa tulee mukaan voiman
- [Geometrisen lukujonon summa](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/geometrisen-lukujonon-summa/) - Shakki-pelin keksijä pyysi palkkioksi riisiä. Pyydetty riisin määrä oli GEOMETRISEN JONON SUMMA, mutta riittävää määrää riisiä ei ollut koko valtakunnassa!
- [Keskeisvoima](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/keskeisvoima/) - Keskeisvoima: teoriaa Keskeisvoima on voima joka pitää kappaleen ympyräliikkeessä. Tasaisessa ympyräliikkeessä olevan kappaleen liikeyhtälön johto. https://www.youtube.com/watch?v=ZvPvMZE_4eE&html5=1 Kaarreajo ja kitka Auto ajaa kaarteeseen nopeudella 60 km/h. Kuinka suuri on tien ja renkaiden välisen lepokitkakertoimen oltava, jotta auto pysyy tiellä? https://youtu.be/LVQ-TJUkkP0?html5=1
- [Aritmeettisen lukujonon summa](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/aritmeettisen-lukujonon-summa/) - Tarinan mukaan nuori matemaatikko Gauss osasi hyödyntää ARITMEETTISEN LUKUJONON SUMMAA jo ala-astevuosinaan!
- [Vastauksen ilmoittaminen kemiassa](https://opetus.tv/kemia/ke1/vastauksen-ilmoittaminen-kemiassa/) - Vastauksen ilmoittaminen kemiassa Tutustutaan videolla tarkkuuteen, jolla vastaus kemiassa tulee ilmoittaa. Matematiikassa merkitsevien numeroiden lukumäärässä ei huomioida kokonaisluvun lopussa olevia nollia. Esimerkiksi luvussa 100 on matematiikassa 1 merkitsevä numero. Kemiassa asia on kuitenkin toisin kun puhutaan mittaustuloksista. Mittaustulosten yhteydessä myös kokonaisluvun lopussa olevat nollat huomioidaan. Merkinnässä 1000 ml on neljä merkitsevää numeroa. https://www.youtube.com/watch?v=hJ1b3zZADE4&html5=1
- [Harjoituksia hapetusluvuilla](https://opetus.tv/kemia/ke3/harjoituksia-hapetusluvuilla/) - Typen hapetusluvut Tutustutaan videossa tehtävän kautta typen eri hapetuslukuihin. Typen yleisimmät hapetusluvut ovat: -3, 1, 2, 3, 4 ja 5. https://www.youtube.com/watch?v=eCDK4TLjJMM&html5=1 Hiilen hapetusluvut Tutustutaan videossa tehtävän kautta hiilen eri hapetuslukuihin. Hiili voi saada hapetuslukuja välillä +4 - (-4). https://www.youtube.com/watch?v=R5mlF_ck0tY&html5=1 Hapetusluvut: ruudin reaktio Ruudin "palaessa" tapahtuu hapetus-pelkistysreaktio. Videolla tarkastellaan reaktiota hapetuslukujen muutosten kautta. https://www.youtube.com/watch?v=k7S3FNdKSsk&html5=1 Hapetusluvut: metallin
- [Hapetusluku](https://opetus.tv/kemia/ke3/hapetusluku/) - Hapetusluvuista yleisesti Tutustutaan viiden esimerkkiyhdisteen kautta hapetuslukujen määräytymiseen molekyyleissä ja ioniyhdisteissä. Käytetään hyväksi elektronegatiivisuusarvoja. Elektronegatiivisempi alkuaine yhdisteessä saa negatiivisen hapetusluvun. https://www.youtube.com/watch?v=8oScxW1RRVg&html5=1 Hapetuslukujen käyttö: esimerkki Videossa opitaan hapetuslukujen käyttöä esimerkkien avulla. https://www.youtube.com/watch?v=pV1_ZibVfgw&html5=1 Hapetuslukujen muutokset orgaanisen kemian reaktioissa Tutustutaan videossa alkoholien hapettumiseen aldehydeiksi ja edelleen karboksyylihapoiksi. Lukion ensimmäisellä kurssilla opittiin, että hapettuessa molekyylissä vedyn määrä vähenee tai
- [Happo-emäsreaktiot (org. kemia)](https://opetus.tv/kemia/ke3/happo-emasreaktiot/) - Happo-emäsreaktiot: teoriaa Tutustutaan esimerkkien avulla muutamiin yleisiin happo-emäsreaktioihin orgaanisessa kemiassa. Opitaan, että fenolit ovat heikkoja happoja ja mitä kahtaisioni tarkoittaa. https://www.youtube.com/watch?v=5ZqB7p6x1iA&html5=1 Protolyysireaktio Tutustutaan videossa kahteen happo-emäsreaktioon eli protolyysireaktioon. Todetaan, että protolyysireaktiossa protoni siirtyy. Reaktiotyyppiä ei pidä sekoittaa hapetus-pelkistysreaktioon, jossa elektroni siirtyy. https://www.youtube.com/watch?v=9qZhYtkn6Sc&html5=1
- [Päivitykset](https://opetus.tv/tietoa-sivustosta/paivitykset/) - Tässä Opetus.tv:n alasivut muokkausjärjestyksessä tuoreimmasta muokkauksesta vanhimpaan. Muokkauksiksi lasketaan sekä uudet luodut sivut että aiemmin luodut sivut, joita on muokattu luomisen jälkeen.
- [Vino heittoliike ja Angry Birds](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/vino-heittoliike-ja-angry-birds/) - Vino heittoliike: johdanto Johdanto vinoon heittoliikkeeseen Angry Birds -maailmassa! Energiatarkastelu ja johdanto y- ja x-suuntaiseen liikkeeseen. https://www.youtube.com/watch?v=QXNSV1jSCIA&html5=1 Vinon heittoliikkeen yhtälöt Vinon heittoliikkeen havainnollistus GeoGebralla ja heittoliikkeeseen liittyvät nopeuden ja paikan yhtälöt x- ja y-suunnassa. https://www.youtube.com/watch?v=CN0SkMjxEVw&html5=1 Vino heittoliike ja kaskas Arvioidaan laskemalla kaskaksen kantama, kun tiedetään että kaskas pystyy hyppäämään 70 cm korkeudelle. https://youtu.be/kcAZL9YHI7A?html5=1 Koripallon lakikorkeus
- [Vaakasuora heittoliike](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/vaakasuora-heittoliike/) - Vaakasuora heittoliike: teoriaa Videolla tarkastellaan vaakasuoraan heitetyn pallon liikettä ja johdetaan pallon pysty- ja vaakasuuntaisen paikan sekä nopeuden lausekkeet. Pallon nopeus saadaan laskettua vaakasuuntaisen ja pystysuuntaisen nopeuskomponentin avulla käyttäen hyödyksi pythagoraan lausetta ja tangenttifunktiota. https://youtu.be/I6vJ5x5gOI0?html5=1 Vaakasuora heittoliike ja laskuvarjohyppääjä Laskuvarjohyppääjä hyppää lentokoneesta. Kuinka kauan kestää, että hyppääjä putoaa 1500 metrin korkeuteen? Kuinka monta metriä hyppääjä
- [Aritmeettinen lukujono](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/aritmeettinen-lukujono/) - ARITMEETTISESSA LUKUJONOSSA kahden peräkkäisen jonon jäsenen välinen erotus on aina vakio, esim. seuraava jono: 5, 8, 11, 14, 17, ...
- [Geometrinen lukujono](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/geometrinen-lukujono/) - GEOMETRISESSA LUKUJONOSSA kahden peräkkäisen jonon jäsenen välinen osamäärä eli jakolaskun tulos on aina vakio, esim: 9, 3, 1, 1/3, 1/9, ...
- [Lukujonoista yleisesti](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/lukujonoista-yleisesti/) - Lukuja jonossa, siis LUKUJONO. Lukujono voi esim. vain päättyvä lista lukuja tai sillä voi olla lauseke, jonka mukaan jonon jäsenet määräytyvät.
- [Derivaatan sovelluksia (trigonometria)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/derivaatan-sovelluksia-trigonometria/) - Trigonometrisen funktion ääriarvokohdat (esimerkki) Määritetään funktion $f(x) = \sin x - \cos x$ ääriarvokohdat niin, että ensin mietitään mitä tilanne tarkoittaa yksikköympyrän ja funktion kuvaajan näkökulmasta ja tämän jälkeen trigonometristä muunnoskaavaa $\cos x \pm \sin x = \sqrt{2}\cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\pm x\right) = \sqrt{2}\cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\mp x\right)$ hyödyntämällä saadaan funktio sellaiseen muotoon, että se osataan derivoida. Derivoinnin jälkeen
- [Alkoholit](https://opetus.tv/kemia/orgaaninen/alkoholit/) - Alkoholit kemian näkökulmasta Tutustutaan yleisimpiin alkoholeihin ja alkoholien nimeämiseen. Käydään läpi käymisreaktio. Jaetaan alkoholit yksi- ja moniarvoisiin. https://www.youtube.com/watch?v=SU6jM3VjP7U&html5=1 Yleistä alkoholeista (harjoitus) Tämän harjoituksen aiheena on alkoholit ja niiden nimeäminen. https://www.youtube.com/watch?v=jJLs8CaQ-P4&html5=1
- [Orgaanisen kemian harjoituksia](https://opetus.tv/kemia/orgaaninen/orgaanisen-kemian-harjoituksia/) - Orgaanisia yhdisteryhmiä sekä molekyylien nimeämistä https://www.youtube.com/watch?v=GhjnYMfAWt8&html5=1 Tyydyttyneet ja tyydyttymättömät hiilivedyt https://www.youtube.com/watch?v=kjAHCiyRtsQ&html5=1 Molekyylikaava ja rakennekaava https://www.youtube.com/watch?v=5YT1O6n7yQo&html5=1 Erilaisia orgaanisia molekyylejä https://www.youtube.com/watch?v=9iUVXyk4Ir8&html5=1
- [Sidokset orgaanisissa yhdisteissä](https://opetus.tv/kemia/orgaaninen/sidokset-orgaanisissa-yhdisteissa/) - Sidosten määrä molekyyleissä (harjoitus) https://www.youtube.com/watch?v=E24mUU8Z3AQ&html5=1
- [Kidevesi](https://opetus.tv/kemia/ke1/kidevesi/) - Kidevesi (harjoitus) Kidevedellisen natriumsulfaatin (Na2SO4 ∙ nH2O) moolimassa on 322,1 g/mol. Ratkaise n. (Kyseessä on positiivinen kokonaisluku). https://www.youtube.com/watch?v=ChLVeHH_rRA&html5=1
- [Konsentraatio](https://opetus.tv/kemia/ke1/konsentraatio/) - Johdanto konsentraatioon Konsentraatiolla (c) tarkoitetaan pitoisuutta. Konsentraatioon liittyy hiukkasten määrä tietyssä tilavuudessa. https://www.youtube.com/watch?v=_H5RJGdJlU0&html5=1 Laskuesimerkki konsentraatiosta Laskuharjoitus, jossa pitää laskea massasta ainemäärä. Tämän jälkeen konsentraation laskeminen onnistuu. https://www.youtube.com/watch?v=SBbltsyvAr4&html5=1 Liuoslasku Mittapulloon laitetaan 25 ml suolahappoa (HCl), jonka konsentraatio on 0,125 mol/l (=0,125M). Liuosta laimennetaan vedellä siten, että lopulta mittapullossa on 250 millilitraa liuosta. Mikä on tämän liuoksen
- [Massa- ja tilavuusprosentti](https://opetus.tv/kemia/ke1/massa-ja-tilavuusprosentti/) - Teoriaa massa- ja tilavuusprosentista Kemiassa puhutaan usein aineen pitoisuudesta. Pitoisuus ilmoitetaan usein joko massa- tai tilavuusprosenttina. Tässä laskuesimerkki. https://www.youtube.com/watch?v=_8ViG7PlZY0&html5=1 Yhdisteen massaprosenttinen koostumus (harjoitus) Laske alkuaineiden massaprosenttiset (m-%) osuudet kalkkikivessä, CaCO3, eli m-% kalsiumille, hiilelle ja hapelle. https://www.youtube.com/watch?v=1AstSqDWhsk&html5=1 ppm -yksikön käyttö (harjoitus) Liuoksen konsentraatio ilmoitetaan 0,033 g/kg. Mikä on liuoksen pitoisuus ilmoitettuna yksikössä ppm (parts per
- [Harjoituksia ainemäärällä](https://opetus.tv/kemia/ke1/harjoituksia-ainemaaralla/) - Ainemäärä, harjoitus 1 Liuoksessa on 20 g etanolia (alkoholi virvoitusjuomissa). Etanolin molekyylikaava on CH3CH2OH. Mikä ainemäärä etanolia liuoksessa on? Kuinka monta etanolimolekyyliä liuos sisältää? https://www.youtube.com/watch?v=20fcZ2oT5uU&html5=1 Harjoitustehtävä veden ainemäärällä Kuinka monta moolia on 25 grammassa vettä? https://www.youtube.com/watch?v=_3XnmrlyMnc&html5=1 Litiumoksidin massan selvittäminen, kun tunnetaan ainemäärä Litiumoksidia (Li2O) on 4,50 moolia. Kuinka monta grammaa tämä on? https://www.youtube.com/watch?v=rBna_KNixLM&html5=1
- [Dispersiovoima](https://opetus.tv/kemia/ke1/dispersiovoima/) - Teoriaa dispersiovoimasta Tutustutaan dispersiovoimaan (van der Waalsin voima). Hyvin heikkoja dispersio voimia vaikuttaa kaikkien molekyylien välillä. https://www.youtube.com/watch?v=GDqkZDU2QdI&html5=1 Kemialliset sidokset (harjoitustehtävä) Käsitellään syksyn 2014 ylioppilaskokeen ensimmäisessä tehtävässä esiintyviä erilaisia kemiallisia sidoksia: ionisidos, metallisidos ja kovalenttinen sidos sitovat molekyylin atomit toisiinsa ja ovat nk. vahvoja sidoksia. Molekyylien välisiä sidoksia ovat vetysidos ja dipoli-dipolisidos sekä dispersiovoimat; näitä kutsutaan heikoiksi sidoksiksi. https://www.youtube.com/watch?v=IhjZCuQG1Og&html5=1
- [Poolisuus](https://opetus.tv/kemia/ke1/poolisuus/) - Mitä poolisuus tarkoittaa? Lasketaan vesi- (H2O) ja ammoniakkimolekyyleissä (NH3) olevien sidosten elektronegatiivisuuserot. Käsitellään tämän jälkeen kuinka elektronegatiivisuuserosta voidaan päätellä yhdisteen poolisuuteen tai poolittomuuteen liittyviä piirteitä. Poolisille molekyyleille syntyy positiivinen ja negatiivinen napa. https://www.youtube.com/watch?v=OpWdLAbt_dY&html5=1 Poolisia ja poolittomia yhdisteitä Kaikki alkuainemolekyylit ovat poolittomia, esim. O2. Myös kaikki hiilivedyt ovat poolittomia. Metanoli (CH3OH) on poolinen. https://www.youtube.com/watch?v=95OUoVLh_T8&html5=1 Veden poolisuus
- [Liukoisuus](https://opetus.tv/kemia/ke1/liukoisuus/) - Teoriaa liukoisuudesta Samanlainen liuottaa samanlaista, ts. poolinen aine liukenee toiseen pooliseen aineeseen. Vastaavasti pooliton aine liukenee toiseen poolittomaan aineeseen. Kuitenkin jos poolinen ja pooliton aine (esim. vesi ja rasva) sekoitetaan keskenään, muodostuu sekoitusastiaan kaksi kerrosta (faasia), jotka eivät sekoitu keskenään. https://www.youtube.com/watch?v=fAmO9PHfAQM&html5=1 Suolojen liukoisuus (harjoitustehtävä) Miten bariumnitraatin [Ba(NO3)2] liukoisuus muuttuu lämpötilan funktiona? Miten natriumsulfaatin [Na2SO4] liukoisuus
- [Trigonometristen funktioiden derivointi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/trigonometristen-funktioiden-derivointi/) - Sinifunktion derivointikaavan graafinen johtaminen Tarkastellaan sinifunktion kuvaajaa graafisesti GeoGebra-ohjelmaa hyödyntäen. Huomataan, että näyttäisi pitävän paikkaansa että $D\sin x = \cos x$ eli että sinin derivaatta on kosini, eli että kosinifunktio itseasiassa kertoo sinifunktiolle piirrettyjen tangenttisuorien kulmakertoimien arvoja. (HUOM! $D\cos x$ ei ole $\sin x$ vaan $-\sin x$) https://youtu.be/KsRAusOraeY?html5=1 Kosinifunktion derivointikaavan graafinen johtaminen Tarkastellaan kosinifunktion kuvaajaa
- [Kosiniyhtälöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/kosiniyhtalot/) - Kosiniyhtälön ratkaiseminen (teoriaa) Yksikköympyrässä tulkittuna kosini tarkoittaa kulmaa vastaavan kehäpisteen x-koordinaatin arvoa (sini tarkoitti vastaavaa y-koordinaatin arvoa). Jos ratkaistavana on yhtälö $\cos\alpha = \cos\beta$ niin pitää siis löytää ne kulmien suuruudet $\alpha$ ja $\beta$, joilla kulmia vastaavien kehäpisteiden x-koordinaatit ovat samat. https://youtube.com/watch?v=yFUg6dBqKUQ&html5=1 Kosiniyhtälön ratkaiseminen, esim 1 Ratkaistaan esimerkkinä yhtälö $\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$ hyödyntäen vastaavan teoriavideon
- [Kiihtyvä liike](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy1/kiihtyva-liike/) - Tasaisesti kiihtyvä liike Kinematiikan yhtälöiden johto paikalle x(t) ja nopeudelle v(t). https://www.youtube.com/watch?v=7GnfDicIFIM&html5=1 Simuloitu liike Havainnollistetaan liikkeen kuvaajia simulaatiolla. https://www.youtube.com/watch?v=bTClZYpKEZ4&html5=1 Harjoitus nopeuden ja kiihtyvyyden kuvaajista Videossa harjoitellaan nopeuden ja kiihtyvyyden kuvaajien piirtämistä pitkähkön sanallisen tehtävän pohjalta. Nopeuden kuvaajasta piirretään lopuksi kiihtyvyyden kuvaaja, jolloin nopeuden ja kiihtyvyyden kuvaajien yhteys tulee selkeästi ilmi. https://www.youtube.com/watch?v=MMKC8izGnEw&html5=1 Keskikiihtyvyys ja esimerkkejä Videolla
- [Suureet ja mittaaminen](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy1/suureet-ja-mittaaminen/) - Suureet ja SI-järjestelmä Videolla tutustutaan suureen käsitteeseen sekä kansainväliseen SI-järjestelmään. Videossa käydään läpi mm. seuraavat käsitteet: suure, perussuure, johdannaissuure ja SI-järjestelmä. https://youtu.be/aMufnSEScxs?html5=1 Merkitsevät numerot Fysiikassa suureiden lukuarvot ovat aina mittaustuloksia. Toisaalta mittaukseen liittyy aina epätarkkuutta. Tämän takia laskettaessa suureilla on tärkeää tietää millä tarkkuudella lopputulos annetaan. https://youtu.be/6-XFb6HxXWk?html5=1 Kerrannaisyksiköt Fysiikassa erittäin suuria tai pieniä lukuarvoja pystytään
- [Tasainen liike](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy1/tasainen-liike/) - Tasaisen liikkeen kuvaajat ja yhtälön johtaminen https://www.youtube.com/watch?v=Ij3gL8bsZzI&html5=1 Matka ja tasainen liike Kuinka kappaleen kulkema matka voidaan nähdä nopeuden kuvaajasta? https://www.youtube.com/watch?v=r8n6CSWOIWo&html5=1 Nopeuden yksikkömuunnokset Videolla ohjeistetaan miten nopeuden yksiköistä km/h (kilometriä per tunti) voidaan siirtyä yksikköön m/s (metriä per sekunti) ja toisinpäin. Videon lopussa esitellään näppärä ohje näiden yksikkömuunnosten tekemiseen. https://youtu.be/UbOgvd6Iskw?html5=1
- [Polynomit](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab2/polynomit/) - Teoriaa polynomeista Tutustutaan polynomin käsitteeseen sekä harjoitellaan samanmuotoisten termien tunnistamista. https://www.youtube.com/watch?v=__BPpBQfzMo&html5=1#t=1 Polynomien sieventäminen Opetellaan samanmuotoisten termien käsite sekä käydään läpi esimerkkien avulla polynomien sieventäminen. https://www.youtube.com/watch?v=c28IOfaT744&html5=1 Polynomien sieventäminen: esimerkkejä Edellisessä videossa tutustuttiin polynomien sieventämiseen. Tässä videossa käydään läpi kolme esimerkkiä polynomien sieventämisestä. https://www.youtube.com/watch?v=1-Uxrqm530U&html5=1 Polynomien yhteen- ja vähennyslasku Harjoitellaan polynomien välisiä yhteen- ja vähennyslaskuja esimerkkien avulla. Tämän
- [Proteiinisynteesi](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/proteiinisynteesi/) - Proteiinisynteesi aitotumaisessa solussa Videossa käydään yksinkertaistetusti läpi proteiinisynteesi aitotumaisessa solussa. https://www.youtube.com/watch?v=1igE_33LYG0&html5=1 Proteiinisynteesi yleisesti Tutustutaan videolla yleisesti siihen, kuinka proteiinien tuottaminen soluissa tapahtuu. Samalla käydään läpi joukko keskeisiä biologian käsitteitä. https://www.youtube.com/watch?v=fBetNoFd8jo&html5=1
- [Siniyhtälöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/siniyhtalot/) - Esimerkki: sin α = sin 30° Ratkaistaan yhtälö sin α = sin 30° hyödyntäen yksikköympyrää ja sinifunktion kuvaajaa tilannetta havainnollistamaan. Huomaa, että α = 30° on yksi ratkaisu, mutta muita ratkaisuja on äärettömän monta! https://youtu.be/uFrEUXZvaUw?html5=1 Esimerkki: sin x = sin π/3 Ratkaistaan yhtälö sin x = sin π/3. Hyödynnetään ratkaisun miettimisessä yksikköympyrää ja sinifunktion kuvaajaa.
- [Kemia: Veden kemia](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/veden-kemia/) - Kuinka paljon vettä kuluu farkkujen valmistamiseen? Mitkä kolme veden ominaisuutta videolla mainitaan? https://www.youtube.com/watch?v=Rjrbi7rd5ZA&html5=1
- [Diskriminantti toisen asteen polynomiyhtälölle](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/diskriminantti/) - Teoriaa diskriminantista toisen asteen polynomille Toisen asteen yhtälön ($ax^2+bx+c=0$) ratkaisukaavassa neliöjuuren sisällä olevaa osaa kutsutaan diskriminantiksi. Diskriminantin arvosta nähdään suoraan montako ratkaisua 2. asteen yhtälöllä on: Jos D < 0, niin alkuperäisellä 2. asteen yhtälöllä ei ole ratkaisuja Jos D = 0, niin ratkaisuja on tasan yksi Jos D > 0, niin ratkaisuja on tasan
- [Työ-energiaperiaate](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/tyo-energiaperiaate/) - Työ-energiaperiaate ja kalteva taso Työ-energiaperiaatteen soveltaminen kaltevan tason liikkeeseen. Kitkavoima ja potentiaalienergian muutos. Videolla käsitellään fysiikan ylioppilaskoetehtävää K01/4, jossa kelkkailija liukuu ensin rinnettä alas ja tämän jälkeen ylöspäin vastarinteeseen. https://www.youtube.com/watch?v=8Z_2wCdl_P8&html5=1 Auton pysähtyminen ja työperiaate, esimerkki Lasketaan autoon kohdistuva keskimääräinen jarrutusvoima työperiaatteen avulla. https://youtu.be/AIWgHfZzY6o?html5=1
- [Vakiovoiman tekemä työ](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/vakiovoiman-tekema-tyo/) - Kiekon liukuminen, esimerkki Kiekko liukuu pitkin jäätä. Kuinka suuren työn kitkavoimaa tekee kiekkoon, kun kiekko liukuu 70 metriä? https://youtu.be/c37yMkrk6Lk?html5=1 Auton työntäminen, esimerkki Tässä esimerkissä autoa työnnetään ylös ramppia pitkin. Kuinka suuren työn työntäjät tekevät, kun auto liikkuu tasaisesti? https://youtu.be/6dvHJt3vyG4?html5=1
- [Noste ja Arkhimedeen laki](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/noste-ja-arkhimedeen-laki/) - Teoriaa Tutustutaan Nosteeseen ja Arkhimedeen lakiin. Kun umpinainen kappale upotetaan nesteeseen tai kaasuun, niin kappaleen ylä- ja alapintojen välillä on paine-ero. Tämä paine-ero aiheuttaa voiman, jonka tunnemme uidessamme meressä tai nostaessamme kiveä veden alla. Kertaa kurssilta FY2 käsitteet paine ja hydrostaattinen paine. https://www.youtube.com/watch?v=Y1Rglt7dVgY&html5=1 Väliaine ja noste Tasapainotetaan punnus ja lasinen pallo orsivaa'alla. Mitä tapahtuu, kun
- [Tasapainoehto](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/esimerkkeja-ja-tehtavia-tasapainoehdosta/) - Esimerkkejä tasapainoehdosta Esimerkkejä ja tehtäviä Newtonin toisen lain soveltamisesta kun kappale on tasapainossa. https://www.youtube.com/watch?v=5gIXA3lwvvM&html5=1 K1992, teht. 4 Kevään 1992 fysiikan ylioppilaskokeen tehtävä 4. Alkuperäistä kuvaa on muokattu. https://youtu.be/Vc3saMvQEgY?html5=1
- [Vektoreista ja voimakuvioista](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/vektoreista-ja-voimakuvioista/) - Vektorien komponentit Powerpoint-esitys vektorien komponenteista ja vektoreiden summaamisesta, tasapainoehdon soveltamisesta mekaniikan tehtävissä. https://www.youtube.com/watch?v=wiwaQcSKjFY&html5=1 Kitka ja auton suurin kiihtyvyys Käydään läpi kitkan määritelmä sekä lepo- ja liukukitkan erot. Tämän jälkeen lasketaan auton suurin mahdollinen kiihtyvyys, kun tiedetään pelkästään auton renkaan ja tienpinnan välinen lepokitkakerroin. https://youtu.be/nR0pO2rHr-A?html5=1 Kalteva taso ja kiihtyvyys, esimerkki Laatikko liukuu alas kaltevaa tasoa. Ratkaistaan
- [Nopeus on vektori](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/nopeus-on-vektori/) - Teoriaa nopeudesta vektorina Nopeus on vektorisuure. Tämä tarkoittaa sitä, että nopeudella on sekä suunta että suuruus. Vektorisuureita voidaan esittää nuolien avulla. Videolla tarkastellaan Muumipapan sieniretkeä xy-koordinaatistossa. https://www.youtube.com/watch?v=2gshviXbDUA&html5=1 Tasainen liike ja autojen kilpa-ajo Tässä videossa kerrataan aluksi tasaisen liikkeen määritelmä sekä siirtymä. Lyhyen kertauksen jälkeen käydään läpi esimerkkitehtävä, jossa pitää selvittää kumpi auto ajaa 200 km
- [Ihminen sopeutuu ympäristöön](https://opetus.tv/ylakoulu/biologia/ihmisen-biologia/ihminen-sopeutuu-ymparistoon/) - Iho Millainen on ihon rakenne ja mitkä kaikki ovat ihon tehtäviä? https://www.youtube.com/watch?v=6lslnyXBmrc&html5=1 Puolustus Mitä ulkoisia uhkia vastaan ihmisen elimistö puolustautuu? Mitä osia puolustuksessa on? Mitä ovat allergia ja HIV? https://www.youtube.com/watch?v=xP3sQU70bys&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Biologia](https://opetus.tv/ylakoulu/biologia/) - Yläkoulun biologia. Valitse sisältö alavalikosta.
- [Aistit](https://opetus.tv/ylakoulu/biologia/ihmisen-biologia/aistit/) - Tuntoaisti Millainen asti tuntoaisti on? https://www.youtube.com/watch?v=GXykGMvtu4Q&html5=1 Silmä ja näköaisti Opi silmän rakenteesta ja näköaistin toiminnasta. https://www.youtube.com/watch?v=e0UtxRDqFNc&html5=1 Korvan aistit Opi kuuloaistin ja tasapainoaistin toiminnasta ja korvan rakenteesta. https://www.youtube.com/watch?v=h8WdQ0BcLg8&html5=1 Haju- ja makuaisti Millaisia aisteja ovat haju ja maku? https://www.youtube.com/watch?v=qHs5gzRvYOs&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Luusto](https://opetus.tv/ylakoulu/biologia/ihmisen-biologia/luusto/) - Luu ja rusto Opi perusteet ihmisen luista ja rustosta. https://www.youtube.com/watch?v=cfHChDv--WI&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Ihmisen lihakset](https://opetus.tv/ylakoulu/biologia/ihmisen-biologia/ihmisen-lihakset/) - Lihastyypit Millaisia ovat ihmisen kolme eri lihastyyppiä ja mitä eroja niillä on? https://www.youtube.com/watch?v=1sJuzz76jjY&html5=1 Lihaksen toiminta Miltä lihaksen rakenne näyttää? Miten lihas supistuu? https://www.youtube.com/watch?v=82QiVcX0OvY&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Aineenvaihdunta](https://opetus.tv/ylakoulu/biologia/ihmisen-biologia/aineenvaihdunta/) - Ruuansulatus, osa 1 Seurataan ruuan matkaa suusta mahaan asti. https://www.youtube.com/watch?v=T5jWk5cxhRk&html5=1 Ruuansulatus, osa 2 Seurataan ruokasulan matkaa suolistossa. https://www.youtube.com/watch?v=GvB15w8feQc&html5=1 Maksa Maksa on monipuolinen elin. Tämän videon avulla opit sen tehtävistä. https://www.youtube.com/watch?v=DwGPdkXBY6M&html5=1 Elimistön jätehuolto Millaisia jätteitä kehossa syntyy? Tutustutaan tärkeään jätehuoltolaitokseen, munuaiseen. https://www.youtube.com/watch?v=9uqvUqWpJgQ&html5=1 Hengitys Opi perusteet hengityselimistön rakenteesta ja toiminnasta. https://www.youtube.com/watch?v=VprEckPFIFM&html5=1 Energia kehossa Mistä ihminen saa energiaa
- [Kehon viestintä](https://opetus.tv/ylakoulu/biologia/ihmisen-biologia/kehon-viestinta/) - Hormonit, osa 1 Millaisia aineita ovat hormonit? Mistä niitä erittyy? https://www.youtube.com/watch?v=FvCN4W__gZc&html5=1 Hormonit, osa 2 Tutustu ihmiskehon tärkeimpiin hormoneihin. https://www.youtube.com/watch?v=QmzRHc0nKIk&html5=1 Hermosolu Hermosolun osat ja toiminta https://www.youtube.com/watch?v=0uzprKt0joM&html5=1 Hermosto Mistä osista hermosto koostuu? Entä mitä osia aivoissa on? https://www.youtube.com/watch?v=4Bt-AU2oUWg&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Verenkierto](https://opetus.tv/ylakoulu/biologia/ihmisen-biologia/verenkierto/) - Veri Mistä veri koostuu? Mitä ovat veriryhmät? https://www.youtube.com/watch?v=m0SpypcMvhc&html5=1 Verenkierto Tällä videolla opit perusteet sydämestä ja verenkierrosta. https://www.youtube.com/watch?v=sBGzuhhaEIk&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Ihminen nisäkkäänä](https://opetus.tv/ylakoulu/biologia/ihmisen-biologia/ihminen-nisakkaana/) - Ihminen koostuu soluista (yläkoulu) Solu on elämän perusyksikkö. Videossa käsitellään ihmisen soluja. https://www.youtube.com/watch?v=W-Vz7bgC2mo&html5=1 Ihmisen geenit (yläkoulu) Millaisia ovat ihmisen geenit? Miten ne siirtyvät solunjakautumisessa edelleen? https://www.youtube.com/watch?v=f2bYF253skE&html5=1 Elämänkaari (yläkoulu) Ihmisen elämänkaari syntymästä kuolemaan. https://www.youtube.com/watch?v=swKtC3LT1Wg&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Ihmisen biologia](https://opetus.tv/ylakoulu/biologia/ihmisen-biologia/) - Keskeiset sisällöt ihmisen rakenne ja keskeiset elintoiminnot ihmisen seksuaalisuus ja lisääntyminen perimän ja ympäristön merkitys ihmisen ominaisuuksien kehittymisessä Tavoitteet Oppilas osaa kuvata ihmisen tärkeimpien kudosten, elinten ja elimistöjen rakenteen ja toiminnan pääpiirteet selvittää seksuaalisuuden erilaisia ilmenemismuotoja selostaa pääpiirteissään sukupuolisolujen synnyn, yhdynnän, hedelmöityksen, raskauden kulun ja synnytyksen käyttää periytymiseen liittyviä keskeisiä käsitteitä. Tämän kurssin videoiden tuottamista
- [Kemia](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/) - Katso kemian yläkoulusisällöt alisivuilta
- [Elämänkaari](https://opetus.tv/biologia/bi4/elamankaari/) - Alkionkehitys Alkionkehityksen ensimmäisten viikojen tapahtumia. https://www.youtube.com/watch?v=JdoDSQas76o&html5=1 Raskaus Hedelmöitys, raskauden vaiheet ja yksilönkehityksen tapahtuminen. https://www.youtube.com/watch?v=eYU5COOfa6w&html5=1 Syntymä Opi raskauden kestosta ja ihmisen syntymästä. https://www.youtube.com/watch?v=6LXKFDtUHt0&html5=1 Ihmisen elämänkaari Ihmisen elämänkaari biologian näkökulmasta. https://www.youtube.com/watch?v=8sG3Gy5gyMg&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Maksa](https://opetus.tv/biologia/bi4/maksa/) - Maksa ja sen tehtävät Mitä tehtäviä maksalla on? https://www.youtube.com/watch?v=-xDtVzi8OW8&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Hengityselimistö](https://opetus.tv/biologia/bi4/hengityselimisto/) - Hengityselimistön anatomia Opi koko hengityselimistön anatomia. https://www.youtube.com/watch?v=48X39tV0aFU&html5=1 Keuhkotuuletus Keuhkotuuletus eli hengityselimistön toiminta hengityksessä. https://www.youtube.com/watch?v=yxT2AabkQGU&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Ruuansulatus](https://opetus.tv/biologia/bi4/ruuansulatus/) - Ruuansulatuskanava Mistä osista ruuansulatuskanava koostuu? https://www.youtube.com/watch?v=ENkrVpvXDnU&html5=1 Ruuansulatus ja ravintoaineet Miten ja missä eri ravintoaineet pilkkoutuvat? https://www.youtube.com/watch?v=uf3rqQ4n7ho&html5=1 Ruuansulatus ja maksa Maksan tehtävät ruuansulatuksessa. https://www.youtube.com/watch?v=0iNDGz58Am0&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [FY6 - Sähkömagnetismi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/) - Johdantovideo: Gaussin ase! Pystytkö tämänhetkisellä tietämykselläsi selittää tämän ilmiön? https://www.youtube.com/watch?v=Yq1c1AN6gT8&html5=1 Kurssin käsitekartta Kurssin tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija syventää tuntemustaan sähkömagnetismin ilmiöistä perehtyy sähköturvallisuuteen syventää tuntemustaan sähkömagneettisten ilmiöiden merkityksestä yhteiskunnassa. Kurssin keskeiset sisällöt magneettinen voima, magneettikenttä ja aine magneettikentässä varattu hiukkanen homogeenisessa sähkö- ja magneettikentässä induktiolaki ja Lenzin laki induktioilmiöitä - pyörrevirrat, generaattori ja
- [FY3 - Sähkö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy3/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia virtapiirejä. Keskeiset sisällöt sähköpari, sähkövirran kulku metallijohteessa jännitteen ja sähkövirran mittaaminen Ohmin laki Joulen laki vastukset, vastusten kytkennät ja Kirchoffin lait Coulombin laki, homogeeninen sähkökenttä ja aine sähkökentässä kondensaattori, kytkennät ja energia sähkövirran kulku
- [FY4 - Voima ja liike](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää liikkeeseen liittyviä ilmiöitä ja käsittelee niitä selittäviä malleja tutkii etenemisliikkeeseen liittyviä ilmiöitä kokeellisesti ja perehtyy niiden avulla Newtonin lakeihin ymmärtää säilymislakien merkityksen fysiikassa. Keskeiset sisällöt liikkeen mallit ja Newtonin lait etä- ja kosketusvoimat, erityisesti liikettä vastustavat voimat, noste liikemäärän säilyminen ja impulssiperiaate liike- ja potentiaalienergia sekä työperiaate värähdysliikkeen
- [TI-Nspire CX CAS](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/) - Vinkki: videoiden katsominen korkealaadulla
- [Ohjelmistopäivitykset](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/ohjelmistopaivitykset/) - Ohjelmistopäivityksistä yleisesti Videolla neuvotaan laskimen ja tietokoneohjelmiston päivitysten tarkistaminen ja uusien päivitysten asentaminen. https://www.youtube.com/watch?v=DxmDkug8Tas&html5=1 Käyttöjärjestelmän version tarkistaminen Voit tarkistaa laskimesi käyttöjärjestelmän version seuraavasti: perusnäytöllä valitse 5 (Asetukset) ja 4 (Tila). https://youtu.be/NZlFrZw2TB0?html5=1 Uuden käyttöjärjestelmäversion asentaminen Käyttöjärjestelmän päivittäminen toisen laskimen avulla Videolla neuvotaan miten laskimen käyttöjärjestelmän voi päivittää toisesta laskimesta, jossa on uusi käyttöjärjestelmä. https://youtu.be/Isj1Smpg0RE?html5=1 Käyttöjärjestelmän päivittäminen
- [Lisääntyminen](https://opetus.tv/biologia/bi4/lisaantyminen/) - Sukuelinten anatomia Sukuelinten anatomia lyhyesti. https://www.youtube.com/watch?v=AmfhrSMPpU0&html5=1 Sukupuolihormonit ja sukusolut Sukupuolihormonien eritys ja vaikutukset sekä sukusolujen kehitys. https://www.youtube.com/watch?v=Iga6rdT0nXo&html5=1 Kuukautiskierto Opi, mitä kuukautiskierron eri vaiheissa tapahtuu hormonaalisesti ja munasolun kehityksen kannalta. https://www.youtube.com/watch?v=2uRt6KkKVYo&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Munuaiset](https://opetus.tv/biologia/bi4/munuaiset/) - Munuaiset Munuaisten rakenne ja tehtävät. https://www.youtube.com/watch?v=KhiEe57RpuU&html5=1 Nefroni Tutustu nefronin rakenteeseen ja sen toiminnan eri vaiheisiin. https://www.youtube.com/watch?v=-MYexNIH2tQ&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [BI4 - Ihmisen biologia](https://opetus.tv/biologia/bi4/) - Ihmisen lajipiirteet Mitkä piirteet ovat ihmislajille tyypillisiä? Millä tavoin eroamme muista eläimistä? https://www.youtube.com/watch?v=ckjZb63G080&html5=1 Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija osaa ihmissolun erilaistumisen pääpiirteet sekä kudosten ja elinten rakenteet ja toimintaperiaatteet ymmärtää ihmisen kemiallisen tasapainon säätelymekanismeja sekä ulkoisten ja sisäisten tekijöiden vaikutuksia niihin ymmärtää hermoston toiminnan ja hormonaalisen viestinnän merkityksen yksilön toimintojen ohjaajana ymmärtää lisääntymiseen ja
- [Toisen asteen polynomiyhtälön ratkaisukaava](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/toisen-asteen-yhtalon-ratkaisukaava/) - Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan liittyvää teoriaa Toisen asteen yhtälöitä tulee vastaan lukuisissa asiayhteyksissä kemiasta kauppatieteeseen. Näin ollen myös toisen asteen yhtälön ratkaisukaava on erittäin olennainen apuvälinen. Kaavaa ei sinänsä tarvitse osata ulkoa, mutta sitä tulee ehdottomasti osata hyödyntää. https://www.youtube.com/watch?v=3il-NiSoxBI&html5=1 Muistiinpanot Esimerkkejä toisen asteen polynomiyhtälön ratkaisukaavan käytöstä Esimerkkejä toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan käyttämisestä. 0:00 Esim 1:
- [Funktion käsite ja kuvaaja](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/funktion-kasite-ja-kuvaaja/) - FUNKTIOT ovat "koneita", jotka muuntavat lukuja (tai miksi ei muutakin) toisiksi. Esim "funktiokone", joka kertoo sanan kirjainten määrän.
- [Aistit](https://opetus.tv/biologia/bi4/aistit/) - Aistit yleisesti Katsaus ihmisen aisteihin ja tärkeää terminologiaa niihin liittyen. https://www.youtube.com/watch?v=DcCmgASPWIQ&html5=1 Näköaisti Opi silmän osat ja niiden tarkoitus. Lisäksi kuulet, mistä liki- ja kaukonäköisyys sekä värisokeus johtuvat. https://www.youtube.com/watch?v=fiZwX_SiHrY&html5=1 Tuntoaisti Mistä tuntoaisti koostuu ja millaisia sen reseptorit ovat? https://www.youtube.com/watch?v=oSxYtxcamFM&html5=1 Kuuloaisti Miten kuuloaisti toimii? https://www.youtube.com/watch?v=8hdvjfvt2Kc&html5=1 Asento- ja liikeaisti Ihmisen tasapainoelinten toiminta. https://www.youtube.com/watch?v=P0qPzfy8ZP8&html5=1 Haju- ja makuaistit Opi haju-
- [Hormonit](https://opetus.tv/biologia/bi4/hormonit/) - Hormonit yleisesti Hormonien tärkeimmät erityspaikat ja hormonit kemiallisesti. https://www.youtube.com/watch?v=fQnMLXhTIjY&html5=1 Hypotalamus ja aivolisäke Opi, miten hypotalamus ja aivolisäke säätelevät muiden umpirauhasten hormonien eritystä. https://www.youtube.com/watch?v=Q9H22NjWJ7o&html5=1 Insuliini ja glukagoni Insuliinin ja glukagonin toiminta ja verensokerin säätely. https://www.youtube.com/watch?v=yi1D66A7Iq0&html5=1 Kasvuhormoni Mikä on ihmisen kasvuhormoni ja mihin se vaikuttaa? https://www.youtube.com/watch?v=D915OGCn25Y&html5=1 Käpylisäke Käpylisäkkeen toiminta ja melatoniinin vaikutukset. https://www.youtube.com/watch?v=l2gsKCNpZUg&html5=1 Kilpirauhashormonit Opi, mitä hormoneja
- [Hermosto](https://opetus.tv/biologia/bi4/hermosto/) - Hermosto Millä eri tavoilla hermoston voi jakaa osiin? https://www.youtube.com/watch?v=X1AqdCjpOmg&html5=1 Aktiopotentiaali Opi, miten aktiopotentiaali syntyy ja etenee hermosolussa. https://www.youtube.com/watch?v=tlgTOo9WPdc&html5=1 Hermosolun rakenne Opi hermosolun rakenne yksityiskohtaisesti! https://www.youtube.com/watch?v=GlZvfM_MuMc&html5=1 Synapsi Miten hermosolujen välinen synapsi toimii? https://www.youtube.com/watch?v=O3j8GekSm6s&html5=1 Aivot Mitä osia aivoissa on ja mitkä ovat niiden tehtävät? https://www.youtube.com/watch?v=GYruid82l0U&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Luusto ja lihakset](https://opetus.tv/biologia/bi4/luusto-ja-lihakset/) - Lihastyypit Opi erottamaan toisistaan ihmisen kolme lihassolutyyppiä. https://www.youtube.com/watch?v=9txrxxjkXAU&html5=1 Luustolihaksen supistuminen Miten luustolihas supistuu? https://www.youtube.com/watch?v=NVWpM-Hcf3Q&html5=1 Luusto Millaisia ihmisen luut ovat ja mistä osista ne koostuvat? https://www.youtube.com/watch?v=ltIYCdCS5KA&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Verenkiertoelimistö](https://opetus.tv/biologia/bi4/verenkiertoelimisto/) - Veren koostumus Mistä veri koostuu? https://www.youtube.com/watch?v=69vQzutdH3U&html5=1 Veriryhmät ABO- ja Rh-veriryhmien merkitys ja periytyminen. https://www.youtube.com/watch?v=JdRw55auQRQ&html5=1 Veren hyytyminen Opi, miten veren hyytyminen tapahtuu, ja mitä ovat hemofiliat. https://www.youtube.com/watch?v=jj00fz9CnhY&html5=1 Verenpaine Mikä vaikuttaa verenpaineeseen? https://www.youtube.com/watch?v=OHnRiZomoHY&html5=1 Sydän Katso sydämen supistus vaihe vaiheelta ja opi, miten veri kiertää kehossa. https://www.youtube.com/watch?v=wKhWBOVkv0A&html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Luvut ja laskutoimitukset](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/luvut-ja-laskutoimitukset/) - Luvut ja laskutoimitukset -kurssilla pyritään saavuttamaan vahva pohja matematiikan opinnoille kertaamalla alakoulusta tuttuja ja jatkon kannalta tärkeitä asioita, kuten peruslaskutoimituksia ja murtolukuja. Samalla syvennetään osaamista uusilla tiedoilla ja taidoilla.
- [Kokonaislukujen laskutoimituksia](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/luvut-ja-laskutoimitukset/kokonaislukujen-laskutoimituksia/) - Kokonaislukujen yhteenlasku Palautetaan mieleen, miten kokonaislukuun lisättiin positiivisia lukuja, sekä opitaan, miten kokonaislukuun lisätään negatiivisia lukuja. Mitä tarkoittaa summa? Laske a) 8 + 5, b) 7 + (-4), c) 5 + (-5), d) -9 + 4 https://youtu.be/8y973jjTkEM?html5=1 Kokonaislukujen vähennyslasku Palautetaan mieleen, miten kokonaisluvusta vähennetään positiivinen luku, sekä opitaan, miten kokonaisluvusta vähennetään negatiivinen luku. Mitä tarkoittaa
- [Liikkuvaan johdinsauvaan indusoituva jännite magneettikentässä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/liikkuvaan-johdinsauvaan-indusoituva-jannite-magneettikentassa/) - Teoriaa jännitteen indusoitumisesta Liikkuvan johdinsauvaan indusoituva jännite magneettikentässä sekä piiriin kytketyn sauvan aiheuttama induktiovirta. https://www.youtube.com/watch?v=qxMJi4lsuwY&html5=1 Auton antenniin indusoituva jännite Tässä esimerkissä lasketaan kuinka suuri auton vauhdin pitäisi olla, jotta auton antenniin indusoituisi 12 voltin jännite. Toimisiko jääkaappi jos auto etenisi lasketulla nopeudella? https://youtu.be/N2lV_iZmetU?html5=1
- [Varattu hiukkanen sähkökentässä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy3/varattu-hiukkanen-sahkokentassa/) - Lasketaan elektronien kiihtyvyys vanhanaikaisessa kuvaputkitelevisiossa Newtonin toisen lain ja sähköisen voiman kaavan avulla. https://youtu.be/ATxUEdyIOm8?html5=1
- [Varattu hiukkanen magneettikentässä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/varattu-hiukkanen-magneettikentassa/) - HUOM! Kertaa aluksi FY6-kurssilta varatun hiukkasen liike sähkökentässä. Teoriaa: varattu hiukkanen magneettikentässä Kuinka magneettikenttä vaikuttaa siinä liikkuvaan varattuun hiukkaseen? Varatun hiukkasen liikeyhtälö magneettikentässä. Varatun hiukkasen rata, kulmanopeus ja kierrostaajuus magneettikentässä. https://www.youtube.com/watch?v=MIPtAcn4uJc&html5=1 Nopeusvalitsin ja massaspektrometri Videossa opiskellaan massaspektrometrin ja nopeusvalitsimen toimintaperiaate. https://www.youtube.com/watch?v=FO_aEDUHovY&html5=1 Syklotroni ja ensimmäinen hiukkaskiihdytin Syklotronin toimintaperiaate ja yhtälöt sekä historiallinen kuriositeetti ensimmäisestä oikeasta hiukkaskiihdyttimestä.
- [Yhtälöparit](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/yhtaloparit/) - (1. asteen polynomiyhtälöistä muodostuvalla) YHTÄLÖPARILLA voi olla nolla, yksi tai jopa ääretön määrä ratkaisuja; ilmenee jopa arjen ilmiöiden tarkastelussa.
- [Luonnolliset luvut](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/luvut-ja-laskutoimitukset/luonnolliset-luvut/) - Johdanto luonnollisiin lukuihin Videossa opitaan, mitä ovat luonnolliset luvut. Mitä ovat luonnolliset luvut?Anna esimerkki luonnollisesta luvusta ja sellaisesta luvusta, joka ei ole luonnollinen luku. https://youtu.be/P7fkMZcSGHs?html5=1 Luonnollisten lukujen jaollisuus Videossa opitaan, mitä tarkoittaa luonnollisten lukujen jaollisuus, ja tutustutaan luonnollisten lukujen jaollisuussääntöihin. Mitä tarkoittaa, että luonnollinen luku on jaollinen toisella luonnollisella luvulla?Millainen luku on parillinen? Entä pariton?
- [Kokonaisluvut](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/luvut-ja-laskutoimitukset/kokonaisluvut/) - Johdanto kokonaislukuihin Tutustutaan kokonaislukuihin ja siihen, miten niitä voidaan havainnollistaa sekä opitaan vertailemaan kokonaislukuja. Millaisia ovat negatiiviset luvut? Entä positiiviset luvut? Anna esimerkki molemmista.Piirrä lukusuora ja merkitse sille luvut -3, -6, 0, 2 ja 4.Laita seuraavat kokonaisluvut suuruusjärjestykseen: -2, 7, 3, -5, 0, 4. https://youtu.be/dM_FSqF_6xQ?html5=1?list=UUBcHnvTx2kiPLX-_XbJJKLQ Vastaluku Opitaan käsite vastaluku ja harjoitellaan etumerkkien sieventämistä. Mitä tarkoittaa
- [Desimaaliluvuilla laskeminen ilman laskinta](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/luvut-ja-laskutoimitukset/desimaaliluvuilla-laskeminen-ilman-laskinta/) - Allekkain yhteenlasku Kerrataan, miten desimaalilukuja lasketaan allekkain yhteen. Laske allekkain 1,2 + 3,58. https://youtu.be/9X83eZBhU90?html5=1 Allekkain vähennyslasku Kerrataan, miten desimaalilukuja vähennetään toisistaan allekkain. Laske allekkain 8,64 - 5,26. https://youtu.be/DFBxiyzc5YE?html5=1 Allekkain kertolasku Kerrataan, miten desimaalilukujen kertolaskuja lasketaan allekkain. Laske allekkain 5,7·9,2. https://youtu.be/7wdp41mLcDw?html5=1 Jakokulmassa jakaminen Kerrataan, miten desimaalilukuja jaetaan jakokulmassa. Laske jakokulmassa 7,488 : 1,2. https://youtu.be/M4rt87XynBw?html5=1
- [Numeroista lukuja](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/luvut-ja-laskutoimitukset/numeroista-lukuja/) - Johdanto numeroihin ja lukuihin Videossa opitaan, mitä eroa on numerolla ja luvulla ja kerrataan lukuyksiköt. Mitä eroa on luvulla ja numerolla? Mitä lukuyksiköitä on luvussa 28 739? Entä luvussa 48,376? https://www.youtube.com/watch?v=h8t4UUM82yM&html5=1
- [Itseinduktio käämissä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/itseinduktio-kaamissa/) - Intro itseinduktioon Kytketään käämi ja hohtolamppu rinnan 4,5 voltin pariston kanssa. Avataan kytkentä nopeasti, mitä huomaat? https://youtu.be/Gj412HqEYzc?html5=1 Teoriaa itseinduktiosta Itseinduktio tai induktio kelassa virtapiirisimulaatiolla havainnollistettuna. Virran aikaderivaatan selitys ja kelaan indusoituvan lähdejännitteen suunta. https://www.youtube.com/watch?v=fGAfGSnJS-Y&html5=1 Esimerkkejä itseinduktiosta Kaksi esimerkkiä käämin itseinduktiojännitteen määrittämisestä. Esimerkki 1: Virran kuvaajan perusteella määritetty hetkellinen kelaan indusoituva lähdejännite virran kuvaajan tangentin kulmakertoimen
- [Yleinen juuri](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/yleinen-juuri/) - Neliöjuuri tarkoittaa kahdetta juurta. Tässä käsitellään parillista ja paritonta juurta kun juuren indeksi on yli 2 sekä yleistä juuri.
- [MAB7 - Matemaattinen analyysi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab7/) - Tätä kurssia varten ei vielä ole omia videoitaan, mutta pitkän matematiikan kurssi MAA7 on paljolti samaa asiaa (vaikkakin vähän teknisemmin käsiteltynä), joten sieltä kannattaa katsoa apua tämän kurssin asioihin :) Katso MAA7-materiaalit
- [Potenssiyhtälöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/potenssiyhtalot/) - POTENSSIYHTÄLÖ on muotoa x^n = a, missä n on luonnollinen luku ja a reaaliluku. Mikäli a on nollaa pienempi, ei yhtälöllä ole ratkaisuja.
- [Kääntäen verrannollisuus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/kaantaen-verrannollisuus/) - KÄÄNTÄEN VERRANNOLLISUUDESSA yhden suureen kasvaessa toinen pienenee. Esimerkiksi mitä kovempi vauhti, sitä vähemmän aikaa tiettyyn matkaan kuluu.
- [Eksponenttiyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/eksponenttiyhtalo/) - EKSPONENTTIYHTÄLÖ on muotoa x^a = b, missä x on muuttuja (reaaliluku) ja kantaluku a > 0 ja b on reaaliluku. Tarkastellaan asiaa myös graafisesti.
- [Eksponenttifunktio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/eksponenttifunktio/) - EKSPONENTTIFUNKTIOT laajentavat potenssifunktioiden käsitteistöä siten, että tuntematon x on kantaluvun sijaan eksponentissa, f(x) = a^x, missä a > 0.
- [Varoitusmerkit](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemian-mikromaailma/varoitusmerkit/) - Millaista vaaraa kemikaalit voivat aiheuttaa? Opettele merkkien selitykset https://www.youtube.com/watch?v=4zNEhhMWssA&html5=1
- [Potenssifunktiot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/potenssifunktiot/) - POTENSSIFUKTIO on muotoa f(x) = x^n, missä eksponentti n on luonnollinen luku. Käsitellään teoriaa ja esimerkkejä.
- [Suoraan verrannollisuus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/suoraan-verrannollisuus/) - SUORAAN VERRANNOLLISUUDESSA yhden suureen kasvaessa toinenkin kasvaa. Esimerkiksi jos vauhti on vakio niin pidemmässä ajassa ennättää pidemmän matkan.
- [Laskutoimituksia murtoluvuilla](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/laskutoimituksia-murtoluvuilla/) - MURTOLUKUJEN osaaminen on erittäin tärkeää jatkon kannalta. Murtoluku on kahden kokonaisluvun osamäärä ja niillä ilmaistaan esim. osuutta kokonaisuudesta.
- [Neliöjuuri](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/neliojuuri/) - NELIÖJUURI on toiseen potenssiin korottamisen käänteistoiminto. "Mikä luku täytyy kertoa itsellään, jotta tulos olisi neliöjuuren sisällä oleva luku.
- [Potenssi ja sen laskusäännöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/may1/potenssi-ja-sen-laskusaannot/) - POTENSSIMERKINTÄ on lyhennetty merkintä toistuvalle kertolaskulle. Esimerkiksi 4*4*4 voidaan merkitä lyhyemmin 4³. Harjoitellaan potenssien laskusääntöjä.
- [MAA9 - Integraalilaskenta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa9/) - Johdanto integraalilaskentaan aihetta käsittelevän laulun myötä. Säveltäjä ja sanoittaja Juho Viitasalo. https://www.youtube.com/watch?v=Bz2mDeWC2eg&html5=1
- [Sekalaista](https://opetus.tv/tutoriaalit/geogebra/sekalaista/) - Johdanto GeoGebran käyttöön Johdanto huikean hienon ja hyödyllisen GeoGebra-matematiikkaohjelman käyttöön. Videolla esitellään GeoGebran valikoista löytyviä toimintoja ja peruskäyttöä. Katso tämä video enne muita GeoGebra-videoita, jos ohjelma ei ole ennestään (kovinkaan) tuttu. https://www.youtube.com/watch?v=HlpLA2LOmv8&html5=1 Funktion f(x) = 1/x kuvaajan konstruointi Videolla konstruoidaan funktion $f(x) = \tfrac{1}{x}$ kuvaaja hyödyntäen GeoGebran x(A)-komentoa, jonka avulla saadaan pisteen A (tai minkä
- [Fysiikan YO, kevät 2014](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/yo-ratkaisuja/fysiikan-yo-kevat-2014/) - Kevään 2014 fysiikan YO-kokeen tehtäviin liittyviä videoita:
- [Metallisidos](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-sidos/metallisidos/) - Mitä vapailla elektroneilla tarkoitetaan metallisidoksen yhteydessä? Millaisia ominaisuuksia metalleilla on? https://www.youtube.com/watch?v=YYpWKYM3zU8&html5=1
- [Kovalenttinen sidos](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-sidos/kovalenttinen-sidos/) - Miten kovalenttinen sidos muodostuu? Ulkoelektronien piirtäminen. Miten vesimolekyyli syntyy? Miten hiiliatomi saa uloimman elektronikuorensa täyteen? https://www.youtube.com/watch?v=kKszXNGE4OE&html5=1
- [Ionisidos](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-sidos/ionisidos/) - Miksi magnesiumionin varaus on 2+? Miksi kloridin varaus on 1-? Miksi magnesiumkloridissa on yksi magnesium ja kaksi kloridia? Mikä on yleisnimi negatiivisille ioneille? Mikä on yleisnimi positiivisille ioneille? Miten ioniyhdisteet nimetään? https://www.youtube.com/watch?v=FzCzQ-8R5fw&html5=1
- [Koordinaatisto](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/koordinaatisto/) - Yleistä koordinaatistosta Koordinaatisto koostuu kahdesta lukusuorasta, jotka on asetettu kohtisuorasti toisiaan vastaan. Vaakasuora akseli on nimetty x-akseliksi ja pystysuora akseli y-akseliksi. Tässä videossa harjoitellaan pisteiden koordinaattien ilmaisemista x-koordinaatin ja y-koordinaatin avulla. https://youtu.be/mtj_IHz14E0?html5=1 Koordinaatisto ja pinta-ala Tässä esimerkissä lasketaan koordinaatistossa olevan kolmion pinta-ala piirtämällä kolmion ympärille suorakulmio ja vähentämällä suorakulmion pinta-alasta tunnettujen kolmioiden pinta-alat. https://youtu.be/5XY7ECPTGcw?html5=1 Koordinaatisto
- [YO-ratkaisuja (pitkä matem.)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/yo-ratkaisuja/) - Kevään 2014 ylioppilaskokeen pitkän matematiikan tehtävien ratkaisuja. Videoiden teon taustavoimina YO-koepäivänä toimivat Pekka Peura, Jouni Koponen ja Kasimir Blomstedt.
- [YO-ratkaisuja (lyhyt matem.)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/yo-ratkaisuja-lyhyt/) - Kevään 2014 ylioppilaskokeen lyhyen matematiikan tehtävien ratkaisuja. Videoiden teon taustavoimina YO-koepäivänä toimivat Pekka Peura, Jouni Koponen ja Kasimir Blomstedt.
- [YO-ratkaisuja](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/yo-ratkaisuja/) - Fysiikan YO-ratkaisuja videomuodossa :)
- [Prosentit](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab2/prosentit/) - Prosentit ja prosenttiluku Tutustutaan prosentin käsitteeseen ja opetellaan laskemaan kahden lukuarvon välinen prosenttiosuus. Videon lopussa katsojaa johdatellaan prosenttiarvon käsitteeseen. https://youtu.be/M-g13bZHgQA?html5=1 Prosenttiarvo Opitaan laskemaan haluttu prosenttiosuus tunnetusta perusarvosta eli niin kutsuttu prosenttiarvo. Esim. Taksimatkan uusi hinta, kun korotusprosentti tiedetään. Esim. Farkkujen uusi hinta, kun alennusprosentti tiedetään. https://youtu.be/oZp0L8WOMG4?html5=1
- [Kemian YO, kevät 2010](https://opetus.tv/kemia/yo-ratkaisuja/kemian-yo-kevat-2010/) - Osa kevään 2010 kemian ylioppilaskokeen tehtävistä videoratkaisuina:
- [Kemian YO, syksy 2012](https://opetus.tv/kemia/yo-ratkaisuja/kemian-yo-syksy-2012/) - Syksyn 2012 kemian ylioppilaskokeen tehtävien ratkaisuja videoina :) Kemia, syksy 2012, YO-koekysymykset
- [Kemian YO, kevät 2014](https://opetus.tv/kemia/yo-ratkaisuja/kemian-yo-kevat-2014/) - Kevään 2014 kemian ylioppilaskokeen tehtävien ratkaisuja videoina :)
- [YO-ratkaisuja (kemia)](https://opetus.tv/kemia/yo-ratkaisuja/) - Joitakin kemian ylioppilaskoetehtäviä videolle ratkaistuna. Valitse valikosta koekerta.
- [Funktio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab4/funktio/) - Johdanto funktion käsitteeseen Tässä esimerkissä opiskelija johdatetaan funktion käsitteeseen. Funktio kuvaa esimerkiksi kahden suureen välistä riippuvuussuhdetta. Videolla esimerkkinä on ostettujen banaanien ja maksetun hinnan välinen riippuvuussuhde. https://www.youtube.com/watch?v=kyrkgjtkcO4&html5=1 Funktion määritelmä Videon aluksi opiskelija johdatetaan funktion käsitteeseen, jonka jälkeen määritellään funktio. Video päättyy pohdintaan funktion ominaisuuksista. https://www.youtube.com/watch?v=8nnDytMzJf8&html5=1 Funktion merkintöjä ja funktion arvon laskeminen Videolla käydään läpi funktioon
- [K2013 YO-ratkaisut (pitkä matematiikka)](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/k2013-maa-yo-ratkaisut/) - Kevään 2013 laajan matematiikan ylioppilaskoetehtävien ratkaisuideoita laskinta hyödyntäen. Ratkaisut eivät tarkoituksella ole kokonaan läpilaskettuja vaan niissä esitellään ideoita siitä kuinka symbolista laskinta on mahdollista hyödyntää tehtävän tarkastelun tukena. Tehtävät 1-5 Tehtävät 6-10
- [Polynomifunktioiden integrointi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa9/polynomifunktioiden-integrointi/) - Polynomifunktion integrointi, esimerkki 1 Integroidaan funktio $f(x)=6x^3-2x^2+7$. Samoin kuin derivoinnissa, myös integroitaessa polynomin termit integroidaan kukin erikseen ja kertoimen saa tuoda integrointioperaatiosta "ulos". https://youtu.be/nbCvIzwAh8w?html5=1 Annetun tason pisteen kautta kulkevan integraalifunktion määritys Määritetään funktion $f(x)=12x^3-6x^2+2x$ se integraalifunktio F, joka kulkee tason pisteen $\left(1, \frac{3}{2}\right)$ kautta. Lopuksi havainnollistetaan asiaa dynaamisen kuvaajan kautta. https://youtu.be/v3W4KvMyO8s?html5=1 Pallon putoamisaika vapaassa pudotuksessa
- [Lämpö ja ominaislämpökapasiteetti](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/lampo-ja-ominaislampokapasiteetti/) - Teoriaa, osa 1 Lämmön siirtyminen, terminen tasapaino ja johdattelua ominaislämpökapasiteetti-käsitteen ymmärtämiseen. https://www.youtube.com/watch?v=n-s2zVdXe6I&html5=1 Teoriaa, osa 2 Jatkoa edeliseen... Matemaattinen lauseke siirtyvälle lämmölle. Kaksi eri tapaa ratkoa lämpöopin lämmön siirtymislaskuja jne... https://www.youtube.com/watch?v=qy947xQr4FU&html5=1 Lämpökapasiteetti Määritetään koejärjestelyn avulla kalorimetrin, siellä olevan veden sekä uppokuumentimen muodostaman kokonaisuuden lämpökapasiteetti. Lämpökapasiteetti on kappaleen ominaisuus, kun taas ominaislämpökapasiteetti on aineen ominaisuus. https://youtu.be/mi7j_-4aKSA?html5=1 Jään
- [Potenssifunktioiden integrointi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa9/potenssifunktioiden-integrointi/) - Potenssifunktion $f(x)=x^2$ integrointiesimerkki Integroidaan funktio $f(x)=x^2$ ja puhutaan siitä, että integrointi on derivoinnin käänteisoperaatio. Derivoitaessa tiedetään funktio ja kysytään muutosnopeutta tai muutosnopeuden lauseketta. Integroitaessa tiedetään muutosnopeus ja kysytään mikä on sellainen funktio, jonka muutosnopeus on annetun lausekkeen/funktion mukainen. https://youtu.be/LWMMGVuPUw0?html5=1 Yleisen potenssifunktion integrointiesimerkki Annettuna funktio $f'(x) = \sqrt[3]{x}$. Määritä funktion f lauseke. Lisäksi tarkastellaan tilannetta kuvaajan
- [Neliöjuuri ja kuutiojuuri](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab4/neliojuuri-ja-kuutiojuuri/) - Johdanto neliöjuureen Tutustutaan neliöjuuren käsitteeseen Mustikki-lehmän ja sen aitauksen avulla. https://youtu.be/EM2okx117DU?html5=1 Neliöjuuren määritelmä ja esimerkkejä Tässä videossa käydään läpi neliöjuuren määritelmä ja lasketaan erään murtoluvun neliöjuuri. https://www.youtube.com/watch?v=poE8WE14Na4&html5=1 Kuutiojuuren määritelmä ja esimerkkejä Luvun kuutio tarkoittaa luvun kolmatta potenssia. Luvun 5 kuutio tarkoittaa siis kuution, jonka särmän pituus on 5, tilavuutta. Tässä videossa käydään läpi luvun kuution
- [BI5 - Bioteknologia](https://opetus.tv/biologia/bi5/) - (Tämä osio on kesken.) Videot noudattavat lukion opetussuunnitelmaa, mutta joissakin tämän osion videoissa syvennetään asiaa yli lukion vaatimusten. Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija syventää tietojaan solun hienorakenteesta ja solun eri osien toiminnasta ymmärtää elämän keskeisten molekyylien rakenteen ja merkityksen solun toiminnassa hallitsee tärkeimpien mikrobiryhmien kuten bakteerien ja virusten rakenteen, toiminnan ja lisääntymisen periaatteet tuntee
- [Solubiologia ja perinnöllisyys](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/) - Videot noudattavat lukion opetussuunnitelmaa, mutta joissakin tämän osion videoissa syvennetään asiaa yli lukion vaatimusten. Käsitekartta kurssin asioista
- [Funktiot](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/funktiot/) - Funktiota voidaan ajatella vähän kuin koneena: esimerkiksi leivänpaahdin on yhdenlainen kone. Aina kun laitat samanlaisen leivän sisään (etkä ole muuttanut paahtimen asetuksia), saat lopputuloksena ulos aina yhtä paahtuneen leivän. Toisaalta jos laitat sisään jäisen leivän, ei lopputulos varmaankaan ole yhtä paahtunut kuin huoneenlämmössä olleelle leivälle.
- [Funktion käsite](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/funktiot/funktion-kasite/) - Yleistä funktion käsitteestä Havainnollistetaan funktion käsitettä omenoiden ostamisen kautta. Mitä enemmän ostat omenoita, sitä enemmän joudut ostoksestasi maksamaan. Ostetun kilomäärän ja maksettavan hinnan välillä on yhteys, jolle voidaan määrittää lauseke. Funktio on kahden suureen välistä riippuvuutta kuvaava lauseke. https://www.youtube.com/watch?v=6r3s2GrYeZU&html5=1 Funktioon liittyviä peruskäsitteitä Videolla käsitellään termit funktion nimi, funktion muuttuja ja funktion lauseke. https://www.youtube.com/watch?v=XSs8defsgYc&html5=1 Funktion ja
- [Matematiikka](https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/) - Toistaiseksi melko vajavainen paketti yläkoulun matematiikkaa, jota käytetään mm. Kilterin koululla Vantaalla opetuskokeilun pilottimateriaalina.
- [Suoran yhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab4/suoran-yhtalo/) - Kertausta suoran yhtälöstä Kerrataan käsitteet suoran yhtälö, kulmakerroin ja vakiotermi. https://youtu.be/fDZoL9nck9w?html5=1 Suoran yhtälö ja leikkauspisteet Tässä esimerkissä haetaan suorien kulmakertoimet sekä y- ja x-akselien leikkauspisteet algebrallisesti. https://youtu.be/irZsRSgQFIk?html5=1 Suoran piirtäminen Käydään läpi kaksi eri tapaa piirtää suora. Videon lopuksi tutustutaan suoran erikoistapauksiin: vaakasuora ja pystysuora. https://youtu.be/I4BZhyVBJF0?html5=1 Suoran kulmakerroin, esimerkki Tässä esimerkissä määritetään suoran kulmakerroin kulmakertoimen määritelmän
- [Käyttöehdot](https://opetus.tv/tietoa-sivustosta/kayttoehdot/) - Käyttämällä mitä tahansa Opetus.tv-sivuston sisältöä, hyväksyt seuraavat käyttöehdot: Yleiset käyttöehdot Voit hyödyntää Opetus.tv:n sisältöä oman oppimisesi tukena joko osoitteen https://opetus.tv tai Youtube-palvelun kautta. Voit luoda linkkejä Opetus.tv-sivuston etusivulle ja kaikille alasivuille. Voit upottaa muutamia yksittäisiä videoita esim. Opetus.tv:tä käsittelevään blogikirjoitukseen. Tällöin videon välittömään läheisyyteen on luotava seuraava tai sisällöltään vastaava linkki: Lähde: Opetus.tv. Linkin kohteena
- [Viikon pulmatehtävät](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/) - Viikottaisia pulmatehtäviä julkaistiin kahden vuoden ajan, viikolta 48/2011 viikolle 52/2013. Tällä hetkellä viikottaiset pulmatehtävät ovat tauolla, mutta jo julkaistuja voi tietysti pohtia :)
- [Olemassaolon tarkoitus](https://opetus.tv/tietoa-sivustosta/olemassaolon-tarkoitus/) - Onko tämä taas jotain teknohypetystä? Videot ja internet ovat vain työkaluja. Työkaluja on hyvä osata hyödyntää, mutta loppupeleissä tärkein ei ole itse työkalu ja millaista "kikkailua" sillä voi tehdä. Tärkein on ihminen, yksilöllinen kohtaaminen, vierellä oleminen ja luottamuksen rakentaminen. "People won't care how much you know, until they know how much you care." Kuvittele jos
- [Yhteystiedot](https://opetus.tv/tietoa-sivustosta/yhteystiedot/) - Opetus.tv Youtubessa Tili Sisällöntuottajat Sisältö Kommentteja Opetustv Janne Cederberg ja Samuli Turunen Lukion pitkää matematiikkaa, lukion ja yläkoulun kemiaa, lukion biologiaa Vmaanselka Vesa Maanselka Lukion fysiikkaa OpetustvPaavo Paavo Heiskanen Laskinvideoita Aiempi tili ohelyseo OpetustvLauri Lauri Hellsten Lukion fysiikkaa ja lyhyttä matematiikkaa Aiempi tili hellsla Yhteyshenkilöt Nimi Aiheet Sähköposti Puhelin Janne Cederberg Kaikki paitsi laskinvideoihin liittyvä
- [Kuvittele jos...](https://opetus.tv/tietoa-sivustosta/visio/) - Kuvittele jos kouluarjen kiireisyyteen olisi vaihtoehto, jossa opettajalle tarjoutuu mahdollisuus antaa huomattavasti enemmän aikaa opiskelijoidensa henkilökohtaiseen ohjaamiseen ja huomioimiseen1. opiskelijat voivat edetä enemmän omassa yksilöllisessä oppimistahdissa2, mutta samalla tehdä huomattavasti enemmän yhteistyötä keskenään3. opiskelumotivaatio kääntyy YO-kokeisiin "pänttäämisestä" oma-aloitteiseen haluun oivaltaa, oppia, osata ja ymmärtää4. oppimistulokset eivät ainakaan huonone5. yllä mainitut saadaan aikaan ilman, että opettajan
- [Moniarvoiset hapot](https://opetus.tv/kemia/ke5/moniarvoiset-hapot/) - Yleisesti moniarvoisista hapoista Laskuharjoitus moniarvoisilla hapoilla. Moniarvoisilla hapoilla on useampi happovakio. https://www.youtube.com/watch?v=HxFBbTV635o&html5=1 Moniarvoiset hapot (K2010 teht. 11+) Tehtävässä tarkastellaan rikkihappoa esimerkkinä kaksiarvoisesta haposta ja tutustutaan rikkihapon protolyysireaktioihin. https://www.youtube.com/watch?v=3NbZNmQ2wFs&html5=1
- [Suhdekaava](https://opetus.tv/kemia/ke3/suhdekaava/) - Suhdekaavan määritys Kerrataan erilaiset tavat kirjoittaa kemiallisen yhdisteen kaava ja opitaan, mitä suhdekaavalla tarkoitetaan. https://www.youtube.com/watch?v=kWl44MylaQc&html5=1 Suhdekaava ja molekyylikaava Määritetään kofeiinille suhdekaava. Suhdekaavasta voidaan määrittää molekyylikaava, kun yhdisteen moolimassa tunnetaan. https://www.youtube.com/watch?v=2agIrN80_pE&html5=1 Molekyylikaavan määritys (YO K92 teht. 2) Tehtävässä tulee ratkaista kofeiinin molekyylikaava ja kirjoittaa kofeiinin palamiselle reaktioyhtälö. https://www.youtube.com/watch?v=lrlOki4_Rjc&html5=1
- [Toisen asteen polynomifunktio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/toisen-asteen-polynomifunktio/) - Toisen asteen polynomifunktion kuvaaja on nimeltään paraabeli. Paraabeli voi olla ylös- tai alaspäin aukeava ja sillä voi olla nolla, yksi tai kaksi nollakohtaa (eli kohtaa, jossa paraabeli leikkaa x-akselia). Toisen asteen funktioita tarvitaan usein esim. pinta-aloihin liittyvissä laskuissa. https://www.youtube.com/watch?v=7HQSw9Qi3Bk&html5=1 Muistiinpanot
- [Hydrostaattinen paine ja Boylen laki](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/hydrostaattinen-paine-ja-boylen-laki/) - Hydrostaattinen paine Tutustutaan hydrostaattisen paineen käsitteeseen sekä kyhmylyhtykrotin elinolosuihteisiin. https://www.youtube.com/watch?v=pp-F9Eo1ykM&html5=1 Boylen lain esittely Tutustutaan Robert Boyleen (1627 - 1691), joka oli Irlantilainen luonnonfilosofi, kemisti ja fyysikko. Tämän lisäksi tutustutaan koejärjestelyn avulla Boylen lakiin, joka kuvaa paineen ja tilavuuden riippuvuutta isotermisessä prosessissa. https://www.youtube.com/watch?v=KLNzk76x3dA&html5=1 Kuinka syvälle voit sukeltaa sanko päässä? Hauska esimerkkitehtävä Boylen lain ja hydrostaattisen paineen
- [Derivaatan sovelluksia polynomi- ja rationaalifunktioille](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/derivaatan-sovelluksia-polynomi-ja-rationaalifunktioille/) - Jonnen energiajuomatehdas Jonne, Mage, Viljami ja Joni päättävät perustaa oman energiajuomatehtaan. Ensin Jonne haluaa selvittää kuinka suuri puolen litran tölkin pohjan halkaisijan (tai säteen) on oltava, jotta tölkkien valmistuksessa kuluu mahdollisimman vähän alumiinia. https://youtu.be/gV7Mwq71y3M?html5=1 Energiajuoman myyntihinnan optimointi Jonne optimoi "Jonne Drinks Energy" -juoman hintaa Viljamin veljen avustuksella niin, että tuotto olisi mahdollisimman suuri. https://youtu.be/kAwISQK_wiw?html5=1 Aitauksen
- [Nelikulmiot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/nelikulmiot/) - Nelikulmioiden luokittelu Käydään läpi nelikulmioiden nelikulmioiden luokittelu sekä tustutaan seuraavien nelikulmioiden ominaisuuksiin: nelikulmio, puolisuunnikas, suunnikas, neljäkäs, suorakulmio ja neliö. https://youtu.be/CjPjaJTpZz8?html5=1 Vinoneliön lävistäjän pituus (K2009/7) Selvitetään vinoneliön lävistäjän pituus Pythagoraan lauseen avulla tässä vanhassa ylioppilaskoetehtävässä. https://youtu.be/YjvCj3qIXW8?html5=1 Suunnikkaan ja puolisuunnikkaan pinta-ala Opiskellaan suunnikkaan ja puolisuunnikkaan pinta-alan kaava. https://youtu.be/1XiaV9StrTc?html5=1 Suunnikkaan pinta-ala (esimerkki) Esimerkki suunnikkaan pinta-alan laskemisesta. Tässä videossa
- [Ympyräsektori](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/ympyrasektori/) - Sektori ja sektorin kaaren pituus Määritellään ympyräsektori sekä perustellaan ympyräsektorin kaaren pituuden kaava. Lopuksi lasketaan muutama esimerkkitehtävä, jossa käytetään hyödyksi kaaren pituuden kaavaa. https://youtu.be/I7R-rlYG7zY?html5=1 Sektorin pinta-ala Johdatellaan katselija ympyräsektorin pinta-alan kaavaan, jonka avulla lasketaan kaksi esimerkkitehtävää läpi. https://youtu.be/oU4pN6QS6sk?html5=1 Ympyräsegmentti Kun suora leikkaa ympyrän, syntyy kaksi ympyräsegmenttiä. Jos ympyräsegmenttiä vastaava keskuskulma on alle 180°, niin sen
- [Pallo](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/pallo/) - Pallo ja pallosegmentti Käydään läpi pallon sekä pallosegmentin määritelmät. https://youtu.be/ZaGMkA5unBU?html5=1 Pallon tilavuus Tutustutaan pallon tilavuuden kaavaan laskemalla rantapallon tilavuus. https://youtu.be/3ErPHlfP9dw?html5=1 Pallon tilavuus, esimerkki Ympyrälieriön sisälle asetetaan mahdollisimman suuri pallo. Kuinka monta prosenttia pallon tilavuus on lieriön tilavuudesta? https://youtu.be/JBKOR0rRMJQ?html5=1 Pallon pinta-ala Esimerkissä ratkaistaan pallon halkaisija, kun tunnetaan pallon pinta-ala. https://youtu.be/IA5Ipow5nRM?html5=1
- [Grafeeni](https://opetus.tv/kemia/ke4/grafeeni/) - Grafeeni on kuuma aihe materiaalitutkimuksen saralla (2013). Vaikka grafeenia ei käsitellä kaikkien lukioiden KE4-kursseilla tai oppikirjoissa, on se tästä huolimatta mahdollinen ylioppilas- tai pääsykoekysymyksen aihe. Grafeenin historia ja rakenne Käsitellään grafeenin historiaa ja tarkastellaan sen kolmiulotteista rakennetta. Mitä yhteistä on grafeenilla ja lyijykynässä olevalla grafiitilla? https://youtu.be/MMyrqot8QCs?html5=1 Oppimistehtävät: grafeenin historia ja rakenne (PDF) Ratkaisut: grafeenin historia
- [Yhteinen ioni (liukoisuustulo)](https://opetus.tv/kemia/ke5/yhteinen-ioni-liukoisuustulo/) - Lasku liukoisuustulolla. https://www.youtube.com/watch?v=yS4NwI3zbKc&html5=1
- [Liukoisuus ja pH](https://opetus.tv/kemia/ke5/liukoisuus-ja-ph/) - Miten liuoksen pH-arvo vaikuttaa liukoisuuteen? Jotkin suolat liukenavat eri tavalla, kun liuoksen pH-arvoa muutetaan. https://www.youtube.com/watch?v=_sP1nhYHzE0&html5=1
- [Ionitulo](https://opetus.tv/kemia/ke5/ionitulo/) - Opitaan ionitulon ja liukoisuustulon ero. Ionitulosta voidaan päätellä, onko kyseessä kylläinen liuos. https://www.youtube.com/watch?v=NlGi43HgBwg&html5=1
- [Liukoisuustulo](https://opetus.tv/kemia/ke5/liukoisuustulo/) - Liukoisuustulo: teoriaa Määritetään liukoisuustulo. Liukoisuustulo liittyy kylläisiin suolaliuoksiin. https://www.youtube.com/watch?v=k37bgtL-qgI&html5=1 Liukoisuustulo: laskuesimerkki Laskuharjoitus liukoisuustulolla. https://www.youtube.com/watch?v=h0q57T9shtE&html5=1
- [Titraus](https://opetus.tv/kemia/ke5/titraus/) - Titraus: teoriaa Tutustutaan titraukseen työtapana. Titrauksen avulla voidaan määrittää tunnetun yhdisteen pitoisuus liuoksessa. https://www.youtube.com/watch?v=JseU4yvuNtU&html5=1 Titraus: laskuesimerkki Laskuesimerkki titraustuloksista. https://www.youtube.com/watch?v=RRHA4REwP1o&html5=1
- [Vakioiden välinen yhteys](https://opetus.tv/kemia/ke5/vakioiden-valinen-yhteys/) - Videolla käsitellään mikä yhteys veden ionitulon sekä happo- ja emäsvakioiden välillä vallitsee. https://www.youtube.com/watch?v=USBcCbkJEY8&html5=1
- [pH ja pOH](https://opetus.tv/kemia/ke5/ph-ja-poh/) - Opitaan, mikä yhteys on pH ja pOH -arvoilla. https://www.youtube.com/watch?v=N7YTm_zwUmk&html5=1
- [Heikot emäkset ja neutraloituminen](https://opetus.tv/kemia/ke5/heikot-emakset-ja-neutraloituminen/) - Videolla kerrataan yläkoulussa opittua asiaa heikoista emäksistä (esim. ammoniakki ja amiinit) ja neutraloitumisesta. https://www.youtube.com/watch?v=VOkIzJFNw_o&html5=1
- [Hapot ja emäkset (kertaus)](https://opetus.tv/kemia/ke5/hapot-ja-emakset/) - Videolla kerrataan yläkoulussa opittua asiaa happoihin ja emäksiin liittyen. Hapot voidaan jakaa vahvoihin ja heikkoihin happoihin. Vahvoja happoja ovat esimerkiksi suolahappo (HCl), rikkihappo (H2SO4) ja typpihappo (HNO3). Heikkoja happoja ovat esimerkiksi muurahaishappo, sitruunahappo ja maitohappo. Myös emäkset voidaan jakaa vahvoihin ja heikkoihin emäksiin. Vahvoja emäksiä ovat mm. natriumhydroksidi (NaOH) ja kaliumhydroksidi (KOH). Heikkoja emäksiä ovat
- [Happo- ja emäsvakiot](https://opetus.tv/kemia/ke5/happo-ja-emasvakiot/) - Tutustutaan happo- ja emäsvakioihin. Happo- ja emäsvakiot ovat tärkeitä tutkittaessa heikkojen happojen tai emästen tasapainoreaktioita. https://www.youtube.com/watch?v=0Iv1ajSPuVQ&html5=1
- [Veden ionitulo](https://opetus.tv/kemia/ke5/veden-ionitulo/) - Opitaan, mitä veden ionitulolla tarkoitetaan. Vesi on esimerkki amfolyytistä, mikä tarkoittaa, että vesi voi toimia niin happona kuin emäksenäkin. https://www.youtube.com/watch?v=RWVZ4drTHw4&html5=1
- [pH (eli happamuus)](https://opetus.tv/kemia/ke5/ph/) - Teoriaa pH-arvosta Opitaan, miten pH-arvo lasketaan; pH ilmaisee siis vedessä olevien oksoniumionien pitoisuuden. Mitä suurempi pitoisuus, sitä matalampi pH-arvo. https://www.youtube.com/watch?v=xtHobObXWOk&html5=1 pH-arvo: laskuesimerkki Esimerkki tasapainolaskusta, jossa määritetään liuoksen pH-arvo. https://www.youtube.com/watch?v=I5yAVCnNjPQ&html5=1
- [Le Châtelier'n periaate (konsentraatio, paine, lämpötila)](https://opetus.tv/kemia/ke5/le-chatelierin-periaate/) - Le Châtelier`n periaate: teoriaa Tutustuminen La Châtelier`n periaatteeseen. Periaate ennustaa, mihin suuntaan tasapainossa oleva reaktio lähtee etenemään, kun reaktio-olosuhteita (konsentraatiota, painetta, lämpötilaa) muutetaan. https://www.youtube.com/watch?v=pn45A4Q9k_s&html5=1 Konsentraatio ja Le Châtelier`n periaate Mikä vaikutus konsentraation muutoksilla on reaktion tasapainoon? https://www.youtube.com/watch?v=Um2TRNzSsMM&html5=1 Paine ja Le Châtelier`n periaate Mikä vaikutus paineen muutoksilla on reaktion tasapainoon? https://www.youtube.com/watch?v=l-Dy8xawkYg&html5=1 Lämpötila ja Le Châtelier`n periaate
- [Reaktiotasapaino](https://opetus.tv/kemia/ke5/reaktiotasapaino/) - Teoriaa reaktiotasapainosta Tutustutaan tasapainoreaktiohin ja määritetään tasapainovakio. https://www.youtube.com/watch?v=BtFrO8jZ9PA&html5=1 Reaktiotasapaino: laskuharjoitus 1 Lakuharjoitus siitä, mitä tasapainovakion arvo kertoo käytännössä. https://www.youtube.com/watch?v=dQcXBovGd_E&html5=1 Reaktiotasapaino: laskuharjoitus 2 Miten tasapainolaskuja ratkaistaan? https://www.youtube.com/watch?v=6MIZ5ka58iU&html5=1 Reaktiotasapaino: laskuharjoitus 3 Lakuharjoitus tasapainoreaktiolla. https://www.youtube.com/watch?v=3oSF9vjno6U&html5=1 Reaktiotasapaino: laskuharjoitus 4 Toisen asteen yhtälö tasapainolaskuissa. Monesti tasapainotehtävissä tarvitaan 2. asteen yhtälön ratkaisukaavaa. https://www.youtube.com/watch?v=5rrYO_0oq38&html5=1
- [Aktivaatioenergia](https://opetus.tv/kemia/ke3/aktivaatioenergia/) - Vaikka Gibbsin energia saa negatiivisen arvon, ei kemiallinen reaktio välttämättä tapahdu. Reaktion käynnistymiseksi reagoivilla lähtöaineilla täytyy olla tarpeeksi energiaa ns. aktivaatioenergiakynnyksen ylittämiseen. Käydään läpi myös katalyytin merkitys aktivaatioenergiaan. https://www.youtube.com/watch?v=Z4IPkKaBCQo&html5=1
- [Gibbsin energia](https://opetus.tv/kemia/ke3/gibbsin-energia/) - Spontaanissa reaktiossa kokonaisentropian muutos täytyy olla positiivinen. Kokonaisentropia on systeemin ja ympäristön entropioiden summa. Sama asia voidaan ilmaista myös ns. Gibbsin energiana. Jotta kemiallinen reaktio voi tapahtua, täytyy Gibbsin energia olla negatiivinen. https://www.youtube.com/watch?v=rlfzRx62h-U&html5=1
- [Entropia](https://opetus.tv/kemia/ke3/entropia/) - Entropiaa ja (minimi)energiaa tarvitaan kemiassa ja biokemiassa sälittämään, miksi kemiallinen reaktio tapahtuu. Opitaan videossa, että entropiassa on kyse todennäköisyydestä. Opitaan myös, mitä diffuusio tarkoittaa. https://www.youtube.com/watch?v=0jRKwRfepKE&html5=1
- [Sidosenergia (entalpia)](https://opetus.tv/kemia/ke3/sidosenergia-entalpia/) - Reaktioentalpian arvosta voidaan laskea sidosenergioita erilaisille kemiallisille sidoksille. Sidosenergia ilmaisee, kuinka paljon energiaa sidoksen katkaisemiseen tarvitaan. Sidosenergioista voidaan laskea yhdisteiden perusmuodostumislämpöjä. https://www.youtube.com/watch?v=DEsDT3qGwTo&html5=1
- [Hessin laki](https://opetus.tv/kemia/ke3/hessin-laki/) - Hessin laki liittyy edelleen entalpiaan. Tutustutaan videossa lakiin kahden esimerkkiyhtälön avulla. Opitaan, kuinka yhdisteille voidaan epäsuorasti määrittää perusmuodostumislämpö. https://www.youtube.com/watch?v=TnXLv_xLDWk&html5=1
- [Perusmuodostumislämpö (entalpia)](https://opetus.tv/kemia/ke3/perusmuodostumislampo/) - Entalpia liittyy aina kemialliseen reaktioon, eikä entalpiaa (aineen sitomaa energiaa) voi määrittää yksittäiselle aineelle. Erilaisille aineille (yhdisteille) voidaan määrittää kuitenkin ns. perusmuodostumislämpö. https://www.youtube.com/watch?v=LhwhpBW0T44&html5=1
- [Yhteyttäminen](https://opetus.tv/kemia/ke3/yhteyttaminen/) - Tutustutaan yhteyttämisreaktioon (fotosynteesi) ja tasapainotetaan reaktioyhtälö. https://www.youtube.com/watch?v=yM8a2uBA5ok&html5=1
- [Reaktioyhtälön tasapainottaminen](https://opetus.tv/kemia/ke3/reaktioyhtalon-tasapainottaminen/) - Opitaan tasapainottamaan kemiallista reaktiota kuvaava reaktioyhtälö. Opitaan, mitä endoterminen ja eksoterminen reaktio tarkoittavat. Opitaan merkitsemään reaktioon osallistuvan aineen olomuoto reaktioyhtälöön https://www.youtube.com/watch?v=3AgfieHY3a8&html5=1
- [Tislaus & kromatografia](https://opetus.tv/kemia/ke3/tislaus-kromatografia/) - Tislaus- ja kromatografialaitteistojen esittely (kertaus yläkoulusta). Tislaaminen on toisiinsa liuenneiden aineiden erottamista toisistaan. Tislaaminen perustuu erotettavien aineiden kiehumispisteiden eroon. Näin ollen tislaamalla voidaan erottaa toisistaan vain aineita, joiden kiehumispisteet poikkeavat toisistaan. https://www.youtube.com/watch?v=TUtD96vMXhY&html5=1
- [Reaktiosarja](https://opetus.tv/kemia/ke3/reaktiosarja/) - Stoikiometriset tehtävät koostuvat joskus useammasta kuin yhdestä osasta. Tässä tehtävässä, kokonaisreaktio koostuu kahdesta reaktioyhtälöstä, jotka pitää aivan aluksi tasapainottaa. https://www.youtube.com/watch?v=1niedVQkNVI&html5=1
- [Avogadron laki](https://opetus.tv/kemia/ke3/avogadron-laki/) - Avogadron laki on kaasulaki, joka on pohja kaasujen yleiselle tilanyhtälölle eli ideaalikaasulle yhtälölle $pV = nRT$, missä p on paine (pascal), V on tilavuus (m3), n on ainemäärä (mol) ja T on lämpötila Kelvin-asteina. Lisäksi R on yleinen kaasuvakio. https://www.youtube.com/watch?v=D5Qq4pyjnqs&html5=1
- [Tiheys](https://opetus.tv/kemia/ke3/tiheys/) - Kaasujen yleisestä tilanyhtälösä voidaan laskea myös kaasun tiheys. Videossa johdettavalla tiheyden kaavalla määritettiin ennen massaspektrometrin keksimistä tuntemattomien yhdisteiden moolimassoja. https://www.youtube.com/watch?v=Bn7IkDjRu6E&html5=1
- [Kaasujen tilayhtälö](https://opetus.tv/kemia/ke3/kaasujen-tilayhtalo/) - Teoriaa kaasujen tilayhtälöstä Tässä videossa Avogadron laista johdetaan kaasujen yleinen tilanyhtälö. Videossa määritettään myös arvo kaasuvakiolle, R. https://www.youtube.com/watch?v=MBqJsEiiCE4&html5=1 Kaasujen tilayhtälö: harjoitus Laskuharjoitus kaasujen yleisellä tilanyhtälöllä. Ratkaistaan paine annettujen lähtöarvojen avulla. Laskuissa on kiinnitettävä huomiota yksiköiden tarkasteluun. https://www.youtube.com/watch?v=WeTYjnV9IbU&html5=1
- [Moolitilavuus](https://opetus.tv/kemia/ke3/moolitilavuus/) - Edellisessä videossa Avogadron laista laskettiin ns. moolitilavuus, joka on voimassa ns. NTP-olosuhteissa. Tässä esimerkki siitä, kuinka moolitilavuutta, joka siis löytyy taulukkokirjoista, voidaan hyödyntää laskuissa. https://www.youtube.com/watch?v=Blw8rsZ9UeM&html5=1
- [Seoslasku](https://opetus.tv/kemia/ke3/seoslasku/) - Stoikometrisessa tehtävässä hyvinkin niukoista lähtötiedoista voidaan laskea kysyttyjä arvoja. Tässä videossa tuntematonta massaa merkitään x:llä. https://www.youtube.com/watch?v=1IphEO7jHqU&html5=1
- [Stoikiometria](https://opetus.tv/kemia/ke3/stoikiometria/) - Kemian laskuissa tarvitaan lähes poikkeuksetta stoikiometrian ymmärrystä. Yksinkertaisesti kyse on suhteista ja tehtävät on aina ratkaistava ainemäärän kautta. https://www.youtube.com/watch?v=YPMdyqTmiwE&html5=1
- [Entalpia](https://opetus.tv/kemia/ke3/entalpia/) - Entalpia on erittäin tärkeä käsite kemiassa. Kemiallisille reaktioille voidaan määrittää (laskea) niihin liittyviä entalpian muutoksia. Jos entalpian muutos on negatiivinen, on kyseessä eksoterminen reaktio. Endotermisessä reaktiossa entalpian muutos reaktiossa on positiivinen. https://www.youtube.com/watch?v=JlGXLwE1soc&html5=1
- [Kartio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/kartio/) - Kartion peruskäsitteet Videolla opetellaan kartioon liittyvät peruskäsitteet. Kartio on lieriö, jonka toinen pohja on "surkastunut" pisteeksi. Erikoistapauksia kartiosta ovat ympyräpohjainen kartio eli ympyräkartioksi ja monikulmiopohjainen kartio eli pyramidi. Huomaa, että pyramideja on siis muunkinlaisia kuin tutut Egyptin pyramidit (esim. kolmiopohjainen pyramidi). https://youtu.be/iXS6EnYMr7U?html5=1 Ympyräkartion pinta-ala Johdatellaan opiskelija ympyräkartion pinta-alan kaavaan ja lopuksi selvitetään muumipapan visaista kattoremonttia.
- [Lieriö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/lierio/) - Lieriön peruskäsitteitä Tutustutaan avarusgeometrian kappaleista lieriöön. Lisäksi käydään läpi lieriön erikoistapaukset: ympyrälieriö ja särmiö. Lopuksi opiskellaan särmiön eri osien nimitykset. https://youtu.be/8DCM6eCLY5s?html5=1 Lieriön avaruuslävistäjä Ratkaistaan suorakulmaisen särmiön avaruuslävistäjän pituus soveltamalla Pythagoraan lausetta. https://youtu.be/obL36G2CC0A?html5=1 Lieriön pinta-ala Lieriön pinta-ala saadaan laskettua laskemalla yhteen pohjien pinta-alat ja vaipan pinta-ala. Tässä videossa lasketaan esimerkkitehtävänä suorakulmaisen särmiön pinta-ala. https://youtu.be/MeS7wU5Vvg4?html5=1 Lieriön tilavuus
- [Ympyrän tangentti](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/ympyran-tangentti/) - Ympyrän tangenttisuora Tutustutaan ympyrälle piirretyn sekantin ja tangentin käsitteeseen. Lopussa olevassa esimerkissä lasketaan kuinka kauas on mahdollista nähdä Helsingin olympiastadionin 72 metriä korkeasta tornista. https://youtu.be/d74RK3Nm-70?html5=1 Ympyrän tangenttisuora, esimerkki Ratkaistaan kulma, jossa maapallo näkyy kuun pinnalta. Ratkaisussa käytetään hyödyksi ympyrälle piirretyn tangentin ominaisuuksia. https://youtu.be/d_WJOTR5PR8?html5=1
- [Prosenttilaskentaa](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/prosenttilaskentaa/) - Prosenttiyhtälö Prosenttiyhtälön esittely ja muutamia esimerkkejä aiheesta. Prosenttiyhtälöön muistisääntö: "Lopultakin on prosentit aivoissa!" (ja tätä vastaava yhtälö: l = pa, missä l tarkoittaa lopputilanteen arvoa, p prosenttikerrointa ja a alkutilanteen arvoa) 1:17 Kuinka paljon on 35% prosenttia luvusta 120? 2:08 Ratsastussaappaiden 20% alennus 99 € hinnasta 4:10 Omenoiden kilohinta nousi 12%. Jos alkuperäinen kilohinta oli
- [Valuuttakurssit](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/valuuttakurssit/) - Rahanvaihto vaihtokonttorissa Valuutanvaihtopisteillä vaihtokurssit esitetään aina vaihtokonttorin näkökulmasta. Eli jos puhutaan valuutan ostamisesta, tarkoittaa se, että valuutanvaihtopiste ostaa sinulta, asiakkaalta tiettyä valuuttaa. Esimerkiksi Yhdysvalloissa euroja dollareiksi vaihtaessasi valuutanvaihtopiste ostaa sinulta euroja. Osa valuutanvaihtopisteistä perii vaihtotapahtumasta esim. prosentuaalisen välityspalkkion. Osa taas ei peri erillistä välityspalkkiota, mutta välityspalkkio tavallaan sisältyy vaihtokursseihin. Mitä "kauempana" vaihtopisteen osto- ja myyntikurssi
- [Yksinkertainen korkolaskenta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/yksinkertainen-korkolaskenta/) - Taustaa ja yksi esimerkki Pankki maksaa pankkitalletuksille talletuskorkoa. Talletuskorosta pankki perii valtion velvoittamana lähdeveron (joka on siis yksi pääomatuloveron muodoista). Tilanteissa, joissa korkoaika eli talletusaika on lyhyempi kuin korkokausi (yleensä 1v), puhutaan talletukselle koron kertymistä käsittelevissä laskuissa "yksinkertaisesta korkolaskennasta". Termillä korostetaan eroa koronkorkolaskentaan, jossa talletusaika (tai vastaavasti laina-aika lainalaskuissa) on pidempi kuin korkokausi. https://youtu.be/WrRGrD2g4NY?html5=1 Muistiinpanot
- [Lahjaverotus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/lahjaverotus/) - Käsitellään verotusta lahjan antamiseen ja lahjan omaiseen kauppaan liittyen. https://youtu.be/hnHr5q1fcXE?html5=1 Muistiinpanot Tämän videon tuottamista on tukenut Töölön yhteiskoulun lukio Helsingistä.
- [Perintöverotus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/perintoverotus/) - Videolla käsitellään perinnönjakoon liittyvää verolainsäädäntöä ja perintöveron suuruutta niin, että aihepiiristä saa peruskäsityksen. https://youtu.be/uu00roAVQhY?html5=1 Muistiinpanot Tämän videon tuottamista on tukenut Töölön yhteiskoulun lukio Helsingistä.
- [Pääomatulojen verotus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/paaomatulojen-verotus/) - Pääomatulojen veroa maksetaan omistetun omaisuuden tuottamasta tulosta, esimerkiksi vuokratuloista, pörssiosakkeiden osingoista, rahastojen tuotoista ja myynti- eli luovutusvoitoista (esim. asunnot, arvopaperit ja muut arvoesineet). Pääomatulon vero vuodesta 2012 alkaen on alle 50000 € vuosituloista 30% ja tämän ylittävältä osalta 32%. https://youtu.be/fkmS1ycwvAk?html5=1 Muistiinpanot Tämän videon tuottamista on tukenut Töölön yhteiskoulun lukio Helsingistä.
- [Ansiotulojen verotus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/ansiotulojen-verotus/) - Ennakonpidätys ja lopullinen verotus Käsitellään ansiotuloverotukseen liittyen ennakonpidätystä ja lopullista verotusta. Tarkastellaan mm. verokorttia ja Verohallinnon verokorttilaskuria. https://youtu.be/lE5w-jSn3Oc?html5=1 Muistiinpanot ennakonpidätyksestä ja lopullisesta verotuksesta Kenelle ansiotulon vero menee? Ansiotulojen vero menee osittain kotikunnalle ja osittain valtiolle. Tällä videolla käsitellään aihetta tarkemmin. https://youtu.be/bIQTHP5Ntpg?html5=1 Muistiinpanot TEL-maksut lyhyesti sekä verovähennykset Käsitellään ensin lyhyesti ansiotulosta perittäviä työeläke- ja työttömyysvakuutusmaksuja ja
- [Arvonlisäverotus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/arvonlisaverotus/) - Arvonlisäverotus kuluttajan näkökulmasta Kuluttajina maksamme tuotteista ja palveluista arvonlisäveroa eli tuttavallisemmin ALVia. Kuluttajahinnat ilmoitetaan lain mukaan aina verollisina hintoina (eli sisältäen ALV:n). Kuinka monta prosenttia ALV on missäkin tuoteryhmässä? Kuluttajahinnoittelu poikkeaa yritysten välisestä hinnoittelusta sikäli, että toisin kuin kuluttajahinnat, yritysten väliset hinnat ilmoitetaan aina ilman arvonlisäveroa (eli ns. ALV 0% -hinnat) ja ALV lisätään verottomaan
- [Energia (ATP)](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/energia-atp/) - Monet solujen reaktiot tarvitsevat energiaa tapahtuakseen. Videossa esitetään, kuinka ATP-molekyyli toimii energian välittäjänä. https://www.youtube.com/watch?v=3PXdS06GPYs&html5=1
- [Polynomin jakaminen tekijöihin](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/polynomin-jakaminen-tekijoihin/) - Tekijöihinjako yhteisen tekijän ja muistikaavojen avulla Harjoitellaan polynomien jakamista tekijöihin yhteisen tekijän ottamisen ja muistikaavojen avulla. Video alkaa Tekijöihinjakoräpillä, jonka tarkoituksena on toimia muistintukena polynomien tekijöihinjakoon liittyen esim. kokeessa :) https://youtu.be/J8ELvS-hIRI?html5=1 Tekijöihinjako ryhmittelemällä Harjoitellaan polynomien jakamista tekijöihin ryhmittelyn avulla. Tämä lähestymistapa saattaa osoittautua hyödylliseksi esim. kolmannen asteen polynomia tekijöihin jaettaessa. https://youtu.be/XL94mjmRpX4?html5=1 Muistiinpanot, osat 1-2 Tekijöihinjako
- [Ympyrä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/ympyra/) - Ympyrään liittyvää teoriaa Käsitellän tasogeometrian objekteista ehkä kiehtovin, nimittäin ympyrä. Tässä videossa myös nimetään ympyrän keskeiset osat ja todetaan ympyrän säteen ja halkaisijan välinen suhde. https://youtu.be/M8vSpU-qyZU?html5=1 Ympyrän kehän pituus Tutkitaan ympyrän sisälle sijoitetun säännöllisen monikulmion piirin ja ympyrän halkaisijan suhdetta. Tämän avulla määritellään ympyrän piirin ja ympyrän halkaisijan välinen suhdeluku pii. Lisäksi lasketaan muutama esimerkki,
- [Vko 51-52/2013 - Tähden numerointi](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-51-52/) - Tehtävänanto Sijoita luvut 1, 2, 4, 5, 8, 10 ja 12 oheiseen kuvioon niin, että kullakin suoralla olevien lukujen summa on 24.
- [Yhdenmuotoisuus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/yhdenmuotoisuus/) - Yhdenmuotoisuuden määritelmä Yhdenmuotoisuudella tarkoitetaan lyhykäisyydessään sitä, että kuviot ovat samanmuotoiset (mutta eivät välttämättä samankokoiset). Tarkemmin ilmaistuna tämä tarkoittaa sitä, että kuvioiden vastinosien suhde on vakio. https://www.youtube.com/watch?v=8_acvOltO4M&html5=1 Kolmioiden yhdenmuotoisuus Kolmoiden yhdenmuotoisuuden avulla ratkaistaan tuntemattomien sivujen pituudet. https://www.youtube.com/watch?v=99izTbvLAh0&html5=1 Mittakaava (K2001/T1) Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja lasketaan lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen kevään 2001 tehtävä 1. https://youtu.be/Ull_YPAQ5K8?html5=1
- [Yhteistyökumppanit](https://opetus.tv/tietoa-sivustosta/yhteistyokumppanit/) - Matemaattisten aineiden opettajien liitto (MAOL)Matemaattisten aineiden merkitys kasvaa matemaattis-luonnontieteellisten menetelmien käytön lisääntyessä monilla elämänaloilla. Matematiikka ja luonnontieteet voivat myös olla harrastuksen kohteina. Erityisesti matematiikassa ja tähtitieteessä harrastajat ovat saavuttaneet tieteellisestikin merkittäviä tuloksia. MAOL on julkaisee matemaattisten aineiden opettajille suunnattua Dimensio-lehteä.Matematiikan opetuksen tulevaisuus (maot.fi)Pekka Peuran ja Janne Cederbergin ylläpitämä sivusto, jossa yksilöllisen opiskeluvauhdin kokemuksia ja opiskelijapalautetta
- [Todistus, että 2=1](https://opetus.tv/extrat/todistus-etta-2-on-1/) - Olis tällainen mielenkiitoinen väite... https://youtu.be/b5YxsboRSbc?html5=1 Hmm...tuota... Matikan tunneilla kuulee usein sanottavan, että "nollalla ei saa jakaa"...mutta eihän tässä jaeta nollalla missään kohtaa...vai?
- [Vko 49/2013 - Daavidintähden numerointi](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-49/) - Tehtävänanto Kirjoita tyhjiin ympyröihin luvut 4-12 niin, että kullakin suoralla olevien lukujen summa on 26.
- [Trigonometriset funktiot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/trigonometriset-funktiot/) - Yhdenmuotoiset kolmiot sekä sini, kosini ja tangentti Suorakulmaisilla kolmioilla tiettyjen sivujen suhteet on nimetty siniksi, kosiniksi ja tangentiksi. Videolla havaitaan, että yhdenmuotoisilla suorakulmaisilla kolmioilla nämä suhteet ovat aina yhtä suuret. https://youtu.be/-vipfv1U8JQ?html5=1 Sini, kosini ja tangentti Määritellään sini, kosini ja tangentti suorakulmaisen kolmion avulla. Videossa olevilla esimerkeillä ratkaistaan tuntemattoman sivun pituus sekä tuntemattoman kulman suuruus. https://youtu.be/li1UazmTypM?html5=1
- [Pythagoraan lause](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/pythagoraan-lause/) - Teoriaa Pythagoraan lauseesta Tutustutaan Pythagoran lauseeseen ja esittetään yksi sen useista todistuksista. https://youtu.be/hMHuDpKyE3Q?html5=1 Esimerkki Pythagoraan lauseesta Ensimmäisessä esimerkissä ratkaistaan pythagoraan lauseen avulla suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus ja toisessa esimerkissä ratkaistaan kateetin pituus. https://youtu.be/x8suPNAwIVc?html5=1 Kolmion suorakulmaisuuden tutkiminen Pythagoraan lauseen avulla Käytetään hyväksi pythagoraan lausetta kolmion suorakulmaisuuden selvittämiseen. https://youtu.be/ygnTwDs03-Q?html5=1 Pythagoraan lause, YO-esimerkki (K2006/T3) Ratkaistaan lyhyen matematiikan kevään
- [Kolmiot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/kolmiot/) - Kolmiot ja niiden luokittelu Tutustuaan monikulmioista kolmioon ja kolmioiden luokitteluun. Kolmioit voidaan luokitella monella tavalla, esim. teräväkulmaiset, suorakulmaiset ja tylppäkulmaiset kolmiot. Tasasivuinen kolmio on kolmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä (tasasivuinen kolmio on aina samalla teräväkulmainen). Kolmio voi myös olla tasakylkinen eli että kaksi sivua ovat keskenään yhtä pitkät. Tasakylkinen kolmio voi olla terävä-,
- [Kemia](https://opetus.tv/kemia/) - Kemian opetuksen tarkoituksena on tukea opiskelijan luonnontieteellisen ajattelun ja nykyaikaisen maailmankuvan kehittymistä osana monipuolista yleissivistystä. Opetus välittää kuvaa kemiasta yhtenä keskeisenä perusluonnontieteenä, joka tutkii ja kehittää materiaaleja, tuotteita, menetelmiä ja prosesseja kestävän kehityksen edistämiseksi. Opetus auttaa ymmärtämään jokapäiväistä elämää, luontoa ja teknologiaa sekä kemian merkitystä ihmisen ja luonnon hyvinvoinnille tutkimalla aineita, niiden rakenteita ja ominaisuuksia
- [Monikulmiot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/monikulmiot/) - Teoriaa monikulmioista Käsitellään murtoviivan ja monikulmion määritelmä ja opetellaan monikulmion eri osat. https://www.youtube.com/watch?v=4kVzppNtPGU&html5=1 Monikulmion kulmien summa Perustellaan monikulmion kulmien summan kaava ja harjoitellaan sen käyttöä tuntemattomien kulmien ratkaisemisessa. https://www.youtube.com/watch?v=REKdVkaLsP0&html5=1 Säännöllinen monikulmio Opiskellaan säännöllisen monikulmion käsite ja käydään läpi säännöllisen monikulmion piirtäminen harpin ja kulmaviivaimen avulla. Tutuimmat säännölliset monikulmiot ovat: säännöllinen kolmikulmio = tasasivuinen kolmio säännöllinen
- [Ensimmäisen asteen epäyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/ensimmaisen-asteen-epayhtalo/) - Teoriaa ensimmäisen asteen polynomiepäyhtälöistä Ensimmäisen asteen epäyhtälöt ratkaistaan täsmälleen samalla tavalla kuin ensimmäisen asteen yhtälöt lukuunottamatta yhtä asiaa: jos ratkaistaessa kerrotaan tai jaetaan negatiivisella luvulla, epäyhtälömerkin suunta kääntyy. (Huomaa, että 2. asteen epäyhtälöiden ratkaiseminen poikkeaa 2. asteen yhtälöiden ratkaisemisesta!) https://www.youtube.com/watch?v=xtvWW78cRig&html5=1 Muistiinpanot Ensimmäisen asteen polynomiepäyhtälö (kännykkäesimerkki) https://www.youtube.com/watch?v=VyikY_txOLg&html5=1 Muistiinpanot kännykkäesimerkistä
- [Suoran piirtäminen](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/suoran-piirtaminen/) - Suora voidaan piirtää tuttuun xy-koordinaatistoon joko taulukoinnin avulla tai piirtämällä suora sen yhtälön $y=ax+b$ mukaan kulmakertoimen a ja vakiotermin b avulla. Kulmakerroin ilmaisee suoran jyrkkyyden ja vakiotermi y-akselin leikkauskorkeuden. https://www.youtube.com/watch?v=AdqE_-jkyMQ&html5=1 Muistiinpanot
- [N-asteinen polynomiepäyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/n-asteinen-polynomiepayhtalo/) - Johdattelua, teoriaa ja esimerkki n-asteisista polynomiepäyhtälöistä Korkeamman kuin toisen asteen epäyhtälöitä ratkaistaessa (samoin kuin myöhemmin rationaaliepäyhtälöitä tarkasteltaessa) merkkikaavio on erittäin hyödyllinen apuväline/esitystapa. Tällä videolla johdatellaan siihen miksi merkkikaaviota käytetään ja tehdään aiheesta esimerkki. Epäyhtälön ratkaisuvaiheet lyhyesti: Ratkaise tarkasteltavan polynomin nollakohdat. Jaa tarkasteltava polynomi tekijöihin. Laadi merkkikaavio tekijöihinjaon ja nollakohtien avulla. Tulkitse epäyhtälön ratkaisu merkkikaavion avulla.
- [N-asteinen polynomiyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/n-asteinen-polynomiyhtalo/) - Nämä kolme videota, erityisesti esimerkki 4, menevät osittain "hyvä tietää" -kategoriaan eivätkä ole perustaitojen osaamisen kannalta täysin välttämättömiä. Historiaa ja kaksi esimerkkiä n-asteisen polynomiyhtälön ratkaisemisesta 0:00 Intro 0:38 Historiaa polynomiyhtälöiden ratkaisukaavoista 3:55 Esim 1: $x^4 - x^2 = 0$ 5:18 Esim 2: $3x^3 + 2x^2 - 27x - 18 = 0$ https://youtu.be/lfEsWW0lnss?html5=1 Muistiinpanot N-asteinen polynomiyhtälö
- [Polynomin jakaminen tekijöihin nollakohtiensa avulla](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/polynomi-tekijoihin-nollakohtien-avulla/) - Toisen asteen polynomi tekijöihin nollakohtien avulla Tehdään kolme esimerkkiä toisen asteen polynomien jakamisesta tekijöihin nollakohtiensa avulla. https://youtu.be/ZUFKtmjYPXY?html5=1 Muistiinpanot Kolmannen asteen polynomin jakaminen tekijöihin Tämä esimerkki on haastavampi eikä ole tarpeen perustietojen ja taitojen saavuttamiseen. Polynomin jakaminen tekijöihin nollakohtiensa avulla. Tekijöihinjakoa hyödynnetään paljon esim. rationaalilausekkeiden käsittelyssä. 0:39 Ote tekijöihinjakoräpistä 2:00 $P(a) = 0$ jos ja vain
- [Polynomin jakaminen polynomilla jakokulmassa](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/polynomin-jakaminen-polynomilla-jakokulmassa/) - Polynomi jakokulmassa (esim 1) Polynomin jakaminen polynomilla jakokulmassa, esimerkki 1: $\frac{x^3+2x^2-5x-6}{x+1} = x^2 + x - 6$. https://www.youtube.com/watch?v=x2x7CLaXghU&html5=1 Polynomi jakokulmassa (esim 2) Polynomin jakaminen polynomilla jakokulmassa, esimerkki 2: $\frac{2x^3-14x-12}{x-2} = 2x^2 + 4x - 6$. https://www.youtube.com/watch?v=XlIFjDM_ZSE&html5=1 Polynomi jakokulmassa (esim 3) Polynomin jakaminen polynomilla jakokulmassa, esimerkki 3: $\frac{0.5x^3+x}{2x+1} = \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{8}x + \frac{9}{16}$, jakojäännös $-\frac{9}{16}$.
- [Toisen asteen yhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/toisen-asteen-yhtalo/) - Toisen asteen polynomiyhtälö yleisesti Videon aiheena on toisen asteen yhtälön määritteleminen ja ratkaisun havainnollistamista GeoGebran avulla; muotoa $ax^2+bx+c=0$ olevan yhtälön ratkaisuja ovat siis ne muuttujan $x$ arvot, joiden kohdalla paraabeli $y=ax^2+bx+c$ leikkaa $x$-akselin (eli on korkeusarvoltaan nolla). Huomaa em. kahdessa yhtälössä kirjaimen $y$ ja luvun nolla välinen yhteys! https://www.youtube.com/watch?v=My7Z3CYL-Wc&html5=1 Muistiinpanot Vaillinainen toisen asteen yhtälö: tapaus
- [Kulma](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/kulma/) - Kulma ja sen nimeäminen Opiskellaan kulman käsite sekä harjoitellaan kulman nimeämistä. https://www.youtube.com/watch?v=iZRSTUlmHVM&html5=1 Kulmien luokittelu Kulmien luokittelu ja muutama esimerkki kulman selvittämisestä ja kulmien yksikkömuunnoksista. https://youtu.be/Mfj1PnQkNFc?html5=1 Asteet, minuutit ja sekunnit Tutustutaan kulmaminuutteihin ja kulmasekuntteihin. Lopussa olevassa esimerkissä muutetaan asteet kulmaminuuteiksi ja kulmasekunneiksi. https://youtu.be/WFIiQS7YXZE?html5=1
- [Geometrian peruskäsitteitä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/geometrian-peruskasitteita/) - Opiskellaan geometrian peruskäsitteet: piste, jana, suoraja puolisuora. Lopuksi käsitellään yhdensuuntaisten ja erisuuntaisten suorien ero. https://youtu.be/eyr8hbsmpXA?html5=1
- [Samankohtaiset kulmat](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/samankohtaiset-kulmat/) - Tutustutaan samankohtaisten kulmien käsitteeseen ja katsotaan kaksi esimerkkiä. https://youtu.be/ZWjkTvsPw1k?html5=1
- [Vieruskulmat ja ristikulmat](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/vieruskulmat-ja-ristikulmat/) - Tutustutaan samankohtaisten kulmien käsitteeseen ja lopuksi ratkaistaan esimerkkitehtävä samankohtaisista kulmista. https://youtu.be/DGy2UKFLDkQ?html5=1
- [Linkkejä](https://opetus.tv/tietoa-sivustosta/linkkeja/) - Khan Academy - Yläkoulu- ja lukiosisältöjä englanninkielisinä videoina Coursera.org - Usean jenkkiyliopiston yhteinen online-kurssialusta MIT Open CourseWare Udacity.com - Laadukasta tietotekniikkaa ja fysiikkaa avoimina verkkokursseina Codeacademy.com - Erittäin hyviä online-kursseja nettisivujen teosta ja ohjelmoinnista Lukiomatematiikkaa GeoGebralla ja TI-nsprire CX CAS:llä
- [Tason kanta ja vektorin komponentit](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa4/tason-kanta-ja-vektorin-komponentit/) - Tason vektorien komponentit (ja johdanto kantavektoreihin) Jos meillä on kaksi vektoria, jotka eivät kumpikaan ole nollavektoreita ja ovat keskenään erisuuntaiset niin mikä tahansa tason vektori voidaan esittää näiden kahden vektorin lineaarikombinaationa. https://youtu.be/pv9gDfyP7JQ?html5=1
- [Vko 45/2013 - Tee yhtälöstä 0=6 tosi](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-45/) - Tehtävänanto Käyttäen matemaattisia operaatioita (mutta ei yhtään numeroa!) muokkaa yhtälön 0=6 vasen puoli niin, että yhtälöstä tulee tosi.
- [Vektorin kertominen reaaliluvulla](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa4/vektorin-kertominen-reaaliluvulla/) - Kuinka suunta ja pituus muuttuvat? Tutkitaan kuinka vektorin kertominen reaaliluvulla vaikuttaa vektoriin graafisesti. Havaitaan, että positiivisella reaaliluvulla kertominen säilyttää suunnan, negatiivisella kertomalla saadaan tulokseksi vastakkaisuuntainen vektori. Kertoimen suuruus määrää myös kuinka paljon vektori "venyy" tai "kutistuu". https://youtu.be/3cYWscMq95A?html5=1 Vektorien reaaliluvulla kertomiseen liittyviä merkintöjä Merkintöjä liittyen vektorin kertomiseen reaaliluvulla: vektorien samansuuntaisuus kertoimen ollessa positiivinen, vastakkaissuuntaisuus kertoimen ollessa
- [Vko 43-44/2013 - Luvut 1-6 kolmelle ympyrälle](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-43-44/) - Tehtävänanto Kirjoita luvut 1-6 kuvan neliöihin niin, että kullakin ympyrällä olevien neljän luvun summa on sama.
- [Vko 42/2013 - Kolmioiden kärkiin kelpaavat luvut](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-42/) - Tehtävänanto Kirjoita kolmion kärkiin yksi kokonaisluku kuhunkin (a, b ja c) niin, että kullakin sivulla olevan kahden luvun summa on aina jonkun kokonaisluvun neliö eli toinen potenssi. Siis lukujen a, b ja c täytyy toteuttaa seuraavat ehdot: $a+b = m^2$ $a+c = n^2$ $b+c = k^2$ joillakin kokonaisluvuilla m, n ja k.
- [Vko 41/2013 - 24 noppaparin heittoa](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-41/) - Tehtävänanto Kannattaako löydä vetoa sen puolesta, että kun kahta tavallista noppaa heitetään yhtä aikaa 24 kertaa, niin ainakin kerran tulee tuplakuutonen?
- [Vko 40/2013 - Hanoin tornit](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-40/) - Tehtävänanto Ratkaise Hanoin tornit -pulma mahdollisimman monella kiekolla, mutta vain pienintä mahdollista siirtomäärää ($2^n-1$) käyttäen.
- [Vko 39/2013 - Lamppu ja kolme katkaisijaa](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-39/) - Tehtävänanto Huoneessa on kolme valokatkaisijaa, joista yksi kontrolloi yllakolla olevaa valoa. Sinun on selvitettävä oikea katkaisin, mutta saat käydä ullakolla vain kerran.
- [Luvut ja niiden väliset laskutoimitukset](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab2/luvut-ja-niiden-valiset-laskutoimitukset/) - Lukujoukot Havainnollistetaan luonnollisia lukuja, kokonaislukuja, rationaalilukuja ja reaalilukuja lukusuoralla. Opitaan mitä eroja on eri lukujoukoilla, vaikka jokaisessa lukujoukossa on äärettömän monta lukua. https://www.youtube.com/watch?v=e992RzA3wpQ&html5=1 Laskutoimitukset ja laskujärjestys Kerrataan yhteen-, vähennys-, kerto-, ja jakolasku sekä opetellaan laskujärjestyksen käyttämistä. Laskujärjestys pitää ottaa huomioon heti, kun lausekkeessa on useampia laskutoimituksia tai sulkuja. https://www.youtube.com/watch?v=Xtcynjv9Spc&html5=1 Murtoluvut sekä murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
- [Vko 38/2013 - Outo vaellus](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-38/) - Tehtävänanto Kuljet 100km etelään, sitten 100km itään ja lopuksi 100km pohjoiseen. Päädyt samaan paikkaan, josta lähdit liikkeelle. Kuinka tämä on mahdollista?
- [MAB2 - Lausekkeet ja yhtälöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab2/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä. Keskeiset sisällöt suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus ongelmien muotoileminen yhtälöiksi yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen ratkaisujen
- [Nelikulmio yleisesti, suunnikas ja puolisuunnikas](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/nelikulmio-yleisesti-suunnikas-ja-puolisuunnikas/) - Nelikulmioista yleisesti Luokitellaan nelikulmioita ja johdetaan kaava suunnikkaan pinta-alan laskemiseksi. Huomaa, että suorakaide on myös suunnikas, joten sen pinta-ala lasketaan samalla kaavalla (eli kanta kertaa korkeus). https://www.youtube.com/watch?v=oXWtUs9_so0&html5=1 Muistiinpanot Suunnikas, kolmio ja viisikulmio - ratkaise x Erittäin hieno tehtävä, joka näyttää aluksi siltä että siinä on liian vähän lähtötietoja. Näin ei kuitenkaan ole :) https://youtu.be/lfZ1alWt-JY?html5=1 Suunnikkaan
- [Kesäkuun 2013 pulma - Shakki-pelin kehittäjän palkinto](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/kesakuu-2013/) - Tehtävänanto Tarinan mukaan intialainen hallitsija mieltyi matemaatikon kehittämään shakki-peliin niin, että lupasi kehittäjälle tämän valitseman kohtuullisen palkkion. Mikä oli matemaatikon palkkiopyyntö? Suhteuta palkkiopyyntö Suomen pinta-alaan. Ratkaisu Matemaatikko pyysi palkkioksi riisiä sen määrän, joka muodostuu kun ensimmäiseen shakkilaudan 64 ruudusta laitetaan yksi riisinjyvä, toiseen kaksi, kolmanteen neljä, sitten 8 jne. Eli matemaattisesti esitettynä $2^{n-1}$ jyvää per
- [Vko 37/2013 - Ei kahta jonoon](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-37/) - Tehtävänanto Piirrä 7x7-ruudukkoon seitsemän raksia niin, ettei millään vaaka-, pysty- tai viistorivillä ole kahta tai useampaa raksia. Onnistutko tekemään saman 8x8-ruudukkoon kahdeksalla raksilla?
- [Mooli](https://opetus.tv/kemia/ke1/mooli/) - Kemiassa käsitellään äärimmäisen pieniä hiukkaisia. Hiukkasten suurten lukumäärien vuoksi niiden määrästä ei puhuta kappalemäärinä vaan ainemäärä esitetään mooleina (mol). Määritelmän mukaan yksi mooli on atomien määrä 12 grammassa C-12 -isotooppia (1 mol = 6∙1023 hiukkasta). https://www.youtube.com/watch?v=NlC26bO7CJM&html5=1
- [Casio ClassPad](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/) - Vinkki: videoiden katsominen korkealaadulla Casion ClassPad-laskimissa on molemmissa hyvin samantyyppinen valikkorakenne. Voit opiskella laskimen käyttöä näillä videoilla riippumatta siitä kumpi laskin sinulla on käytössäsi, ClassPad 330 vai ClassPad 400. 1.8.2013 jälkeen tehdyissä opetusvideoissa on käytetty uudempaa ClassPad 400 -laskinta.
- [Elokuun 2013 pulma - Suomi ja talouspaperirullat](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/elokuu-2013/) - Tehtävänanto Montako talouspaperirullaa tarvitaan Suomen peittämiseen? (Oletetaan Suomen olevan "pannukakku") Ratkaisu Yksi ratkaisuesitys löytyy tämän sivun kommenttien yhteydestä :)
- [Vko 36/2013 - Männyn ja kuusen iät](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-36/) - Tehtävänanto Mänty on nyt 2 kertaa niin vanha kuin kuusi oli silloin, kun kuusi oli 2 kertaa niin vanha kuin mänty. Kuusi on nyt 315 vuotta. Mikä on männyn ikä nyt? Tehtäväideasta kiitos Jooseppi Järviselle Turkuun!
- [Kesäkuun 2012 pulma - Einsteinin arvoitus](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/kesakuu-2012/) - Tehtävänanto Samalla kadulla on 5 taloa, jokainen talo on erivärinen. Jokaisen talon omistaja on eri kansallisuutta. Talojen omistajista (5) jokainen juo eri juomaa, polttaa erimerkkisiä savukkeita ja omistaa eri lemmikkieläimen. Kenelläkään ei siis ole samaa lemmikkiä, kukaan ei juo samaa juomaa, polta samaa savukemerkkiä eikä ole samaa kansallisuutta kuin toinen. Kysymys kuuluu: "Kuka omistaa kalan?"
- [Ulkoasun muotoilu](https://opetus.tv/tutoriaalit/excel/ulkoasun-muotoilu/) - Videoissa käytettävät Excel-tiedostot voit ladata tästä: Fonttimuotoilut, Täyttövärit ja reunaviivat ja Tekstin tasaus... (Excel) Lukujen muotoilu (Excel) Päivämäärien ja kellonaikojen muotoilu (Excel) Muotoilujen kopioiminen ja poistaminen (Excel) Teemat ja solutyylit (Excel)
- [Sarakkeiden ja rivien käsittely](https://opetus.tv/tutoriaalit/excel/sarakkeiden-ja-rivien-kasittely/) - Sarakkeiden ja rivien käsittelyyn liittyvä Excel-tiedosto (hyödynnetään kaikissa kolmessa videossa)
- [Laskeminen taulukossa](https://opetus.tv/tutoriaalit/excel/laskeminen-taulukossa/) - Soluviittaukset, laskutoimitukset ja valmiit funktiot Soluviittaukset, laskutoimitukset ja valmiit funktiot -tiedosto (Excel) Suora soluviittaus Kyläkaupan alennusmyynti (Excel) Valuuttamuunnoksia (Excel) Solun tai solualueen nimeäminen Solun tai solualueen nimeäminen (Excel)
- [Ohjelman esittely ja ohjelmaikkunan osat](https://opetus.tv/tutoriaalit/excel/ohjelman-esittely-ja-ohjelmaikkunan-osat/) - Ohjeen käyttämiseen liittyvän videon Excel-tiedosto
- [Tietojen syöttö ja aluetoiminnot](https://opetus.tv/tutoriaalit/excel/tietojen-syotto-ja-aluetoiminnot/) - Yleistä tietojen syöttämisestä Ensimmäiseen seitsemään videoon liittyvä Excel-tiedosto Täyttökahvan hyödyntäminen Automaattinen täydennys
- [Heinäkuun 2013 pulma - Arpakuutiolla alkulukuja](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/heinakuu-2013/) - Tehtävänanto Valitaan arpakuutiosta kolme tahkoa (kansanomaisesti sivua) niin, että mitkään kaksi valittua tahkoa eivät ole arpakuution vastakkaisilla puolilla. Kirjoitetaan valituille tahkoille luvut 14, 18 ja 35. Kolmelle jäljellä olevalle tahkolle tulee nyt kirjoittaa kolme alkulukua niin, että vastakkaisilla tahkoilla olevien lukujen summa on aina sama. Ratkaisu Tehtävän voisi ratkaista "sokkona" eri arvoja kokeilemalla, mutta lähestytään
- [Kemia: Metallien kemia](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/metallien-kemia/) - Kupari on monikäyttöinen metalli ja sitä valmistetaan maailmassa vuosittain noin 12 miljoonaa tonnia. Kupari johtaa erinomaisesti sähköä ja lämpöä. Sähkönjohtokyvyn vuoksi elektroniikkateollisuus käyttää paljon kuparia. Tämän lisäksi kupari on jalometalli, eikä reagoi helposti muiden aineiden kanssa. Jaloutensa vuoksi kuparia käytetään esimerkiksi vesijohtoputkissa. Kuparista valmistetaan myös suuri määrä erilaisia metalliseoksia, joista messinki ja sinkki mainitaan asiaa
- [Uuttaminen](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/aineiden-erotusmenetelmat/uuttaminen/) - Mihin uuttaminen perustuu? https://www.youtube.com/watch?v=VDlty_WK7f0&html5=1
- [Kemia: Hiilen kemia](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/) - Hiiliyhdisteiden kemiaa kutsutaan yleisesti orgaaniseksi kemiaksi. Orgaaninen kemia tutki elävää luontoa ja epäorgaaninen elotonta luontoa.
- [Kemiallinen reaktio](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-reaktio/) - Elefantin hammastahna -koe on tuttu monelle yläkoululaiselle. Mistä kemiallisesta reaktiosta ilmiössä on kyse? Katso Elefantin hammastahna -video.
- [Kemiallinen sidos](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-sidos/)
- [Veden adheesio ja koheesio](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/veden-kemia/veden-adheesio-ja-koheesio/) - Mitä adheesio tarkoittaa? Mitä koheesio tarkoittaa? Mistä adheesio ja koheesio johtuvat? https://www.youtube.com/watch?v=tSJOJ2QjERI&html5=1
- [Veden ominaisuudet](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/veden-kemia/veden-ominaisuudet/) - Vetysidos vaikuttaa merkittävästi veden ominaisuuksiin Mitä vetysidos tarkoittaa? Miksi vedellä on korkea sulamispiste? Mitä pintajännityksellä tarkoitetaan? Miksi jää kelluu veden pinnalla? https://www.youtube.com/watch?v=tFDnIy9K_9A&html5=1 Veden korkea kiehumispiste Miksi vedellä on korkea kiehumispiste? Miksi vedellä on korkeampi kiehumispiste kuin sitä raskaammalla propanolilla? Miksi metaanin kiehumispiste on erittäin alhainen? https://www.youtube.com/watch?v=gJA8JKAD85w&html5=1 Vesi on hyvä liuotin Miksi vesi on hyvä liuotin?
- [Veden rakenne](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/veden-kemia/veden-rakenne/) - Vesimolekyyli Miksi happi saa vesimolekyylissä negatiivisen varauksen? https://www.youtube.com/watch?v=x9RdYI1_9G8&html5=1 Vesi on dipoli Mitä tarkoittaa dipoli? https://www.youtube.com/watch?v=nnx-vkINIyk&html5=1
- [Rasvat](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/rasvat/) - Yleistä rasvoista Mistä kahdesta osasta rasvamolekyylit koostuvat? Miksi rasvat ovat estereitä? Rasvahapot Mikä ero on tyydyttyneillä ja tyydyttymättömillä rasvahapoilla? Kuinka monta hiiltä rasvahapoissa tyypillisesti on? Mistä omega-3 rasvahapot tunnistaa? Rasvamolekyyli Mikä ero on mono- ja diglyseridillä? Mitä tarkoittaa triglyseridi? Miksi elimistö varastoi ylimääräisen energian rasvana, eikä hiilikydraatteina? Yhteenveto rasvoista Mistä ruoka-aineista saat tyydyttymättömiä rasvoja? Miksi
- [Hiilihydraatit](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/hiilihydraatit/) - Yleistä Mitkä kolme ihmisen energialähdettä videolla mainitaan? Mikä on glukoosin toinen nimi? Mikä on fruktoosin toinen nimi? Erilaisia hiilihydraatteja Mihin kolmeen ryhmään hiilihydraatit jaetaan? Millä perusteella hiilihydraatit jaetaan kolmeen ryhmään? Mitä yhteistä on tärkkelyksellä ja glykogeenillä? Hiilihydraattien merkitys Mihin elimistö käyttää hiilihydraatteja? Mihin kasvit käyttävät hiilihydraatteja? https://www.youtube.com/watch?v=MQxRXN_B3Rg&html5=1
- [Esterit](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/esterit/) - Mikä esterien ominaisuus mainitaan videon alussa? Mitkä ovat lähtöaineita esteröitymisreaktiossa? Kuinka esterit nimetään? https://www.youtube.com/watch?v=I0sZrwWYkrM&html5=1
- [Karboksyylihapot](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/karboksyylihapot/) - Mistä ryhmästä karboksyylihappomolekyylin tunnistaa? Minkä nimisiä karboksyylihappoja videolla mainitaan? Mikä on butaanihapon toinen nimi? https://www.youtube.com/watch?v=GWKWP7sMEbM&html5=1
- [Alkoholit](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/alkoholit/) - Yleistä alkoholeista Minkä niminen on päihteenä käytettävä alkoholi? Mistä ryhmästä alkoholimolekyylin tunnistaa? Kuinka alkoholien molekyylikaava kirjoitetaan? https://www.youtube.com/watch?v=7oTs5Hvn9vM&html5=1 Käymisreaktio Mitä käymisreaktiolla tarkoitetaan? Mitä tuotteita reaktiossa syntyy? Kuinka vahvat alkoholijuomat valmistetaan? https://www.youtube.com/watch?v=AdjQZUmcfno&html5=1 Erilaisia alkoholeja Mitä tarkoitetaan 2-arvoisella alkoholilla? Mihin glykolia käytetään? Mihin glyserolia käytetään? https://www.youtube.com/watch?v=QmRrk3namsE&html5=1
- [Isomeria](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/isomeria/) - Miten kaksois- ja kolmoissidos ilmoitetaan molekyylin nimessä? Miksi ei ole olemassa 3-buteenia? Mitä isomerialla tarkoitetaan? https://www.youtube.com/watch?v=VDPzhYk3WsQ&html5=1
- [Tyydyttyneet ja tyydyttämättömät hiilivedyt](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/tyydyttyneet-ja-tyydyttamattomat-hiilivedyt/) - Mitä tarkoittaa tyydyttynyt hiilivety? Mitä tarkoittaa tyydyttymätön hiilivety? Mitä tarkoittaa monityydyttymätön hiilivety? Mistä osista 1,3-butadieenin nimi muodostuu? https://www.youtube.com/watch?v=K8Frn8QVwZ4&html5=1
- [Sykliset ja aromaattiset hiilivedyt](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/sykliset-ja-aromaattiset-hiilivedyt/) - Millä perusteella hiilivedyt jaetaan videossa kolmeen ryhmään? Mitä tarkoittaa syklinen hiilivety? Mitä tarkoittaa aromaattinen hiilivety? https://www.youtube.com/watch?v=2FbwtNywjGM&html5=1
- [Alkeenit ja alkyynit](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/alkeenit-ja-alkyynit/) - Alkeenit Miten alkeenit eroavat alkaaneista? Mikä on yksinkertaisin alkeeni? Miksi? Miten alkeenit nimetään? https://www.youtube.com/watch?v=-E6WaPn6JwQ&html5=1 Alkyynit Miten alkyynit eroavat alkaaneista ja alkeeneistä? Miten alkyynit nimetään? Kiinnitä huomiota etyynin ja propyynin rakennekaavoihin. https://www.youtube.com/watch?v=HNQYxuZwNNo&html5=1
- [Tutustuminen hiilivetyihin](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/tutustuminen-hiilivetyihin/) - Mihin kolmeen perusryhmään hiilivedyt jaetaan? Mistä kahdesta osasta alkaanien nimet koostuvat? Opettele alkaanien nimet https://www.youtube.com/watch?v=PIlqthR6SPY&html5=1
- [Öljy](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hiilen-kemia/oljy/) - Yleistä öljystä Kuinka suuri osuus käyttämästämme energiasta tuotetaan öljyllä? Mihin suurin osa öljystä kuluu? Mitkä ovat öljynjalostuksen tärkeimmät tuotteet? https://www.youtube.com/watch?v=EH0s64rD5Yc&html5=1 Öljyn jalostus Miten öljynjalostus tapahtuu? Mihin raakaöljyn tislaus perustuu? minkä nimisiä ovat raakaöljyn raskaimmat osat? https://www.youtube.com/watch?v=9PQBX8_T3Sw&html5=1 Öljyn koostumus Mitä tarkoittaa hiilivety? Kuinka hiiliatomien määrä vaikuttaa hiilivetyjen kiehumispisteisiin? Mikä on polttoöljyn kiehumispiste? https://www.youtube.com/watch?v=ysHSQXPTGMY&html5=1
- [Vko 22/2013 - Kakkua kahdeksalle](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-22/) - Tehtävänanto Jaa suoran ympyrälieriön muotoinen kakkupohja kolmella leikkauksella tasaisesti kahdeksaan yhtä suureen osaan. Ratkaisu Tämä on nyt vähän kyseenalainen ratkaisu, mutta jos täytteitä ei huomioida niin leikataan kaksi kohtisuoraa leikkausta kakun päältä alaspäin ja kolmannella leikkauksella leikataan kakku pöydän suuntaisesti kahtia :)
- [Vko 21/2013 - Viisi janaa, ei kolmiota](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-21/) - Tehtävänanto Piirrä viisi janaa siten, että valittiinpa niistä mitkä tahansa kolme, ei valituista janoista voi muodostaa kolmiota. Janoja saa siirtää ja kiertää. Oleellisia ovat siis vain janojen pituudet. Ratkaisu Esimerkiksi Fibonaccin lukujonon 1, 1, 2, 3, 5 ($a_1=1, a_2=1$ ja $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$, kun $n\geq 3$) mukaiset jananpituudet toteuttavat halutut ehdot. Tällöin tosin voidaan muodostaa pinta-alaltaan nollan
- [Työ ja mekaaninen energia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/tyo-ja-mekaaninen-energia/) - Pallon pudotus, esimerkki 1 Pallon pudotus ja energian säilyminen https://www.youtube.com/watch?v=BkJSYptR_j8&html5=1 Pallon pudotus, esimerkki 2 Taas pudotellaan palloa. Käsitellään työn ja energian välistä yhteyttä. https://www.youtube.com/watch?v=qClV2xTfyEo&html5=1 Pallon pudotus, esimerkki 3 Pallon putoamistehtävän ratkaisu kinematiikan perusyhtälöitä, Newtonin toista lakia ja liikeyhtälöitä soveltaen. Samoihin tuloksiin päästää fysiikassa montaa eri reittiä pitkin. Usein tehtävissä kuitenkin vain yksi reitti on mahdollinen!
- [Vektorien summa ja erotus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa4/vektorien-summa-ja-erotus/) - Johdanto graafisesti tarkastellen Vektorien summaa laskettaessa summattavat vektorit (nk. komponentit) asetetaan "peräkkäin" ja resultanttivektori muodostuu ensimmäisen summattavan alkupisteestä jälkimmäisen/viimeisen summattavan loppupisteeseen. Vektorien erotus määritellään samoin kuin vektorien summa kun huomataan, että $\overline{a}-\overline{b} = \overline{a}+(-\overline{b})$. https://youtu.be/Tm5Bq_d7Lfw?html5=1 Vektorien yhteenlaskusääntöjä Käsitellään miksi vektoreiden yhteenlaskulle pätee vaihdantalaki ($\overline{a}+\overline{b}=\overline{b}+\overline{a}$) ja liitäntälaki ($(\overline{a}+\overline{b})+\overline{c} = \overline{a}+(\overline{b}+\overline{c})$). Lisäksi tarkastellaan lyhyesti nollavektorin ja vastavektorin
- [Vko 20/2013 - Luokkaretket ja oppilasmäärä](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-20/) - Tehtävänanto Koululuokka teki kolme erillistä, päivän mittaista luokkaretkeä. Ensimmäisellä retkellä mukana oli 70% oppilaista, toisella 80% ja viimeisellä 90%; 12 oppilasta oli mukana kaikilla retkillä ja kaikki loput olivat mukana kahdella retkellä kukin. Montako oppilasta luokalla oli? Ratkaisu Oppilaita oli yhteensä 30. Tehtävän voi ratkaista esim. muodostamalla yhtälön: jos oppilaiden yhteismäärä on x, niin $0,\!7x
- [Vektorilaskennan peruskäsitteet](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa4/vektorilaskennan-peruskasitteet/) - Suuntajana ja sen ominaisuuksia Jos janalle päätetään suunta (vähän kuin yksisuuntainen katu), saadaan suuntajana. Voidaan ajatella, että vektori ja suuntajana ovat sama asia, vaikka tarkkaan ottaen tämä ei ihan täysin pidäkään paikkaansa. Kaksi suuntajanaa voivat olla joko yhdensuuntaisia tai erisuuntaisia. Jos ne ovat yhdensuuntaisia, ne ovat joko saman- tai vastakkaissuuntaisia. Suuntajanan pituus on sama kuin
- [MAA4 - Vektorit](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa4/) - (Tämä osio on kesken) Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla tutkii kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla. Keskeiset sisällöt vektoreiden perusominaisuudet vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo suorat ja tasot avaruudessa
- [Eksponentiaalinen malli](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab4/eksponentiaalinen-malli/) - Pankkitilin saldo Tutustutaan eksponentiaalisen kasvun malliin pankkitilin saldon avulla, kun oletetaan että pankkitilillä ei ole nostoja eikä panoja. https://youtu.be/qav8aHtG55I?html5=1 Eksponentiaalinen malli ja jänispopulaatio Esitellään eksponenttifunktio sekä eksponentiaalinen malli. Näiden käsitteiden avulla mallinnetaan jänispopulaation kokoa ajan funktiona. https://youtu.be/IrEFxVO852Y?html5=1
- [Vko 19/2013 - Yhtälöistä tosia](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-19/) - Tehtävänanto Muodosta kustakin alla olevasta yhtälöstä tosi yhtälö lisäämällä vain matemaattisia operaattoreita (kuten +, -, jne.) tai sulkuja. Numeroita ei saa lisätä, joten esim. toiseen potenssiin korotus on kielletty: 1 1 1 = 6 2 2 2 = 6 ...
- [Johdanto vektorilaskentaan](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa4/johdanto-vektorilaskentaan/) - Videolla käsitellään johdannonomaisesti vektoreita ja sitä mihin vektoreita hyödynnetään lukiomatematiikan ulkopuolella. Esimerkiksi fysiikassa mutta myös tietokonegrafiikassa ja datan louhinnassa hyödynnetään vektoreita erittäin paljon. https://youtu.be/8PaiCodeVIg?html5=1 Erityisesti fysiikan puolella kuulee käytettävän ilmauksia skalaarisuure ja vektorisuure. Skalaarisuure tarkoittaa asiaa, jota voidaan mitata tyhjentävästi yhdellä lukuarvolla, esimerkiksi lämpötila. Vektorisuure taas tarkoittaa asiaa, jonka esittämiseen tarvitaan useampi kuin yksi nk.
- [Interferenssi ja kaksi aaltolähdettä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/interferenssi-ja-kaksi-aaltolahdetta/) - Kahden aaltolähteen synnyttämä interferenssi Videossa havainnollistetaan interferenssikuviota, joka syntyy kahden pistemäisen aaltolähteen värähdellessä vierekkäin. Videossa käydään havainnollisesti läpi aaltojen vahvistava ja heikentävä interferenssi sekä matka- ja vaihe-erot kahden aaltolähteen värähdellessä samaan tahtiin ja samalla taajuudella. https://www.youtube.com/watch?v=V0OVyuCX8hg&html5=1 Interferenssiyhtälö (hilayhtälö) Videossa havainnollistetaan interferenssiyhtälön johtamisessa tehtävää approksimaatiota GeoGebra-ohjelman avulla, sekä johdetaan lauseke interferenssimaksimien, aaltolähteiden etäisyyden ja aallon pituuden
- [Vko 18/2013 - Mistä kelluvia rusinoita voi ostaa?](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-18/) - Tehtävänanto Simaa itse valmistettaessa laitetaan sekaan usein rusinoita. Aluksi rusinat uppoavat. Valmiin siman tunnistaa siitä, että rusinat ovat nousseet pintaan. Miksi näin käy? Ratkaisu Ratkaisu tehtävään löytyy Kaksplus-lehden foorumilta.
- [Lineaarinen malli](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab4/lineaarinen-malli/) - Esimerkki tasaisesta kasvamisesta Tässä esimerkissä tutustuaan tasaisen kasvamisen käsitteeseen puun vuosirenkaiden kasvun avulla. https://youtu.be/KIgTw8QkNXE?html5=1 Auton keskinopeus Tutkitaan miten auton keskinopeus muuttuu, kun kulunut aika ja ajettu matka muuttuvat. https://youtu.be/X-Zwyj6_Qm8?html5=1 Lineaarinen malli Käydään läpi lineaarisen mallin käsite esimerkin avulla. https://youtu.be/W4dDtj0Ac30?html5=1 Lineaarinen malli ja kulmakerroin Auton keskinopeuden avulla tutustutaan lineaariseen malliin ja kulmakertoimeen. Kulmakerroin kuvaa lineaarisen funktion
- [Vko 17/2013 - Kirjan ja setelin pudotus](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-17/) - Tehtävänanto Tehtävänäsi on pudottaa kirja ja suora seteli tavallisissa kotioloissa vaikkapa 1,5m korkeudelta tai vyötärön korkeudelta niin, että molemmat putoavat yhtä nopeasti. Seteliä ei saa laittaa kirjan väliin tai kirjan "alle". Keksitkö ratkaisutavan? Ratkaisu Laita seteli kirjan päälle ja pudota ;)
- [BI1 - Eliömaailma](https://opetus.tv/biologia/bi1/) - (Tämä osio on kesken.) Videot noudattavat lukion opetussuunnitelmaa, mutta joissakin tämän osion videoissa syvennetään asiaa yli lukion vaatimusten. Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija tuntee elämän tunnusmerkit ja perusedellytykset sekä tietää, miten elämän ilmiöitä tutkitaan ymmärtää, mitä luonnon monimuotoisuus biosysteemien eri tasoilla tarkoittaa ymmärtää evoluution jatkuvuuden, mekanismit ja merkityksen tuntee muuntelun, sopeutumisen ja lajien välisten
- [Yhtälöt ja yhtälöryhmät](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/yhtalot-ja-yhtaloryhmat/) - Yhtälöt Epäyhtälöt Lineaariset yhtälöryhmät Epälineaariset yhtälöryhmät
- [Trigonometria](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/trigonometria/)
- [Vko 16/2013 - Vieraat kättelevät](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-16/) - Tehtävänanto Jos juhlissa kaikki vieraat kättelevät toisiaan ja kättelyitä tapahtuu yhteensä 231, montako vieraita on? Ratkaisu Ratkaisu löydetään miettimällä montako erilaista paria v vieraan joukosta voidaan muodostaa. Ajatellaanpa, että valitaan kaksi vierasta kättelemään. Monellako tavalla ensimmäiseen vieras (A) voidaan valita? v eri tavalla. Entä kun ensimmäinen vieras on valittu, monellako tavalla toinen (B) voidaan valita?
- [Aaltojen interferenssi ja vaihe-ero](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/aaltojen-interferenssi-ja-vaihe-ero/) - Videossa opiskellaan aaltojen interferenssi ja superpositioperiaate, jonka mukaan interferenssiaalto on summa yksittäisistä aalloista kun aallot kohtaavat. Aaltojen vaihe-ero tulee myös havainnollisesti esiin GeoGebra-ohjelman avulla. https://www.youtube.com/watch?v=nvZSRdgyI3I&html5=1
- [Aaltoliikkeen synty ja aaltoliikkeen perusyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/aaltoliikkeen-synty-ja-aaltoliikkeen-perusyhtalo/) - Teoriaa ja havainnollistus Videossa havainnollistetaan mekaanisen aaltoliikkeen syntyä väliaineessa (köydessä) sekä johdetaan aaltoliikkeen perusyhtälö. Aallonnopeus väliaineessa on aallon pituuden ja taajuuden tulo. Videossa selvitetään myös se miksi mekaanisen aallon nopeus riippuu ainoastaan väliaineen ominaisuuksista (köyden kireydestä). https://www.youtube.com/watch?v=Jx9QB5pBkwM&html5=1 Kuuma kesä, laituri ja aaltoliike! On puumakesä, eikun siis kuuma kesä, olet laiturilla ja pudotat kiven järven pintaan,
- [Lausekkeet](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/lausekkeet/)
- [Lausekkeet](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/lausekkeet/)
- [Tangenttifunktio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/tangenttifunktio/) - Tangentin määritelmä yksikköympyrän avulla Tarkastellaan kuinka kulman tangentin ennestään tuttu määritelmä ("vastainen jaettuna viereisellä") voidaan yksikköympyrätarkastelun kautta laajentaa myös yli 90° (eli yli π/2 radiaanin) suuruisille kulmille ja toisaalta negatiivisille kulmille. Uusi määritelmä kulmaa vastaavan kehäpisteen y/x on yhtenevä ennestään tutun määritelmän kanssa oltaessa 1. neljänneksessä (eli kun kulman suuruus on välillä [0, 90°] eli
- [Elektrolyysi](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/metallien-kemia/elektrolyysi/) - Miten kuparin puhdistaminen tapahtuu? Mitä epäpuhtauksille tapahtuu videon elektrolyysissä? Mihin elektrolyysiä käytetään? Mitä hyötyä on päällystää esine kullalla? https://www.youtube.com/watch?v=vimfwgP9SbE&html5=1
- [Sähkökemia](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/metallien-kemia/sahkokemia/) - Danielin pari Millaisia sovelluksia sähkökemialla on? Millaisia energian muutoksia videolla mainitaan? Mitä kemiallisella parilla tarkoitetaan? Mistä osista kemiallinen pari muodostuu? Mitä kemiallisessa parissa tapahtuu? Mitä sähkövirta on? Millä nimellä kutsutaan pariston positiivista napaa? Millä nimellä kutsutaan pariston negatiivista napaa? Mikä ratkaisee paristossa syntyvän jännitteen suuruuden? https://www.youtube.com/watch?v=XP5Jbwte_7M&html5=1
- [Metallien jännitesarja](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/metallien-kemia/metallien-jannitesarja/) - Metallien jännitesarja, hapettuminen ja pelkistyminen Millä perusteella metallit on koottu jännitesarjaan? Mikä on jännitesarjan jaloin metalli? Mikä on jännitesarjan epäjaloin metalli? Mitä tarkoittaa hapettuminen? Mitä tarkoittaa pelkistyminen? Miksi rauta hapettuu videon reaktiossa? https://www.youtube.com/watch?v=1T2WlrT490o&html5=1 Metallien jännitesarjassa oleva vety Miksi vety epämetallina esitetään metallien jännitesarjassa? Mitä alkuainetta kaikki hapot sisältävät? Miten jalot ja epäjalot metallit eroavat toisistaan?
- [Metalliseokset](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/metallien-kemia/metalliseokset/) - Miksi metalliseoksia valmistetaan? Mistä metalleista pronssi valmistetaan? Mitä rosterilla tarkoitetaan? https://www.youtube.com/watch?v=JYZ77_AJXS8&html5=1
- [Metallien valmistus](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/metallien-kemia/metallien-valmistus/) - Mitä tarkoitetaan malmilla? Mitä tarkoittaa malmin rikastaminen? Mitä tarkoittaa malmin pelkistäminen? https://www.youtube.com/watch?v=MunCyxEORMQ&html5=1
- [Neutraloituminen](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hapot-ja-emakset/neutraloituminen/) - Miten neutraloitumisreaktio tapahtuu? Miten pH-arvo liittyy oksonium-ioneihin? https://www.youtube.com/watch?v=X545MuH2YbI&html5=1 Mitä reaktiotuotteita neutraloitumisessa muodostuu? https://www.youtube.com/watch?v=oA3szm93rkI&html5=1
- [Vahvat ja heikot emäkset](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hapot-ja-emakset/vahvat-ja-heikot-emakset/) - Heikot emäkset Mitä ammoniakille tapahtuu vesiliuoksessa? Mikä aiheuttaa emäksisyyden? Miksi osa ammoniakista jää reagoimatta veden kanssa? https://www.youtube.com/watch?v=-TV5VQUKkJQ&html5=1 Vahvat emäkset Mitä vahvalle emäkselle tapahtuu vesiliuoksessa? https://www.youtube.com/watch?v=wCVjepqUG6s&html5=1
- [Vahvat ja heikot hapot](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hapot-ja-emakset/vahvat-ja-heikot-hapot/) - Miten happo määritellään? Miten emäs määritellään? Miten oksonium-ioni syntyy? https://www.youtube.com/watch?v=SH7A-u13SKk&html5=1 Mikä erikoinen ominaisuus vedellä on? Mikä on vahvan ja heikon hapon ero? https://www.youtube.com/watch?v=tRnoJKLjEEg&html5=1
- [Yleisimmät hapot ja emäkset](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hapot-ja-emakset/yleisimmat-hapot-ja-emakset/) - Yleiset hapot Mitä happoja videossa mainitaan? Paina mieleesi vahvojen happojen kemialliset kaavat. Mitä alkuainetta on kaikissa hapoissa? https://www.youtube.com/watch?v=ZaCtvuM83YA&html5=1 Yleiset emäkset Mitä emäksiä videossa mainitaan? Paina mieleesi ammoniakin kaava. https://www.youtube.com/watch?v=aDBFoKQA6Ow&html5=1
- [pH-arvo ja indikaattorit](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hapot-ja-emakset/ph-arvo-ja-indikaattorit/) - pH-arvo Millainen on happojen pH-arvo? Millainen on emästen pH-arvo? Mikä on neutraalin liuoksen pH-arvo? https://www.youtube.com/watch?v=tOPSsSyOm_A&html5=1 Indikaattorit Mitä indikaattori ilmaisee? Millaisia indikaattoreita videossa mainitaan? https://www.youtube.com/watch?v=Fonu0R4Q9x4&html5=1
- [Kemia: Hapot ja emäkset](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/hapot-ja-emakset/) - Hapot ja emäkset ovat keskeinen osa kemian perussivistystä. Yläkoulussa aiheeseen perehdytään yleensä laboratoriotöiden kautta. Oheinen kuva esittää Suomen kaikkien aikojen kuuluisinta kemistiä, Helsingin yliopiston ja Teknillisen korkeakoulun Nobel-palkittua professori A. I. Virtasta (1895–1973). Professori Virtanen oivalsi happamuuden eli pH-arvon merkityksen biologisissa säilöntäprosesseissa. Lue lisää A. I. Virtasesta Wikipediasta.
- [Epämetallioksidit](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-reaktio/epametallioksidit/) - Hiilen oksidit Miten epämetallioksideja muodostuu? Mitä palamistuotteita hiilen palaessa muodostuu? https://www.youtube.com/watch?v=w-UELcfSFBs&html5=1 Rikin ja typen oksidit Miksi rikin ja typen oksidit ovat haitallisia ympäristölle? Missä näitä oksideja muodostuu? https://www.youtube.com/watch?v=FYpmQcgNtLQ&html5=1 Epämetallioksidien nimeäminen Mitä etuliitteet mono, di, tri ja tetra tarkoittavat? Miksi näitä etuliitteitä käytetään molekyylien nimissä? https://www.youtube.com/watch?v=mPabRy6OcSE&html5=1
- [Yhteyttäminen ja soluhengitys](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-reaktio/yhteyttaminen-ja-soluhengitys/) - Yhteyttäminen Miksi yhteyttämisreaktio on tärkeä elämän kannalta? Mitkä ovat reaktion lähtöaineita? Mitkä ovat reaktion tuotteet? https://www.youtube.com/watch?v=yM8a2uBA5ok&html5=1 Soluhengitys Missä soluhengitys tapahtuu? Miksi soluhengitys on palamisreaktio? https://www.youtube.com/watch?v=o2TTSG0FIcY&html5=1
- [Eksoterminen ja endoterminen reaktio](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-reaktio/eksoterminen-ja-endoterminen-reaktio/) - Mistä kemiallisessa reaktiossa on kyse? Mitä endoterminen ja eksoterminen tarkoittavat? https://www.youtube.com/watch?v=jh_Lrt_OvbU&html5=1
- [Palaminen](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-reaktio/palaminen/) - Mitä palaminen on? Mitkä ovat edellytykset palamiselle? Mitä palamistuotteita syntyy hiilivetyjä poltettaessa? https://www.youtube.com/watch?v=lObPl3XqKlo&html5=1
- [Reaktionopeus](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-reaktio/reaktionopeus/) - Mitä kemiallisessa reaktiossa tapahtuu? Mikä vaikutus hiukkaskoolla on reaktionopeuteen? Mikä vaikutus lämpötilalla on reaktionopeuteen? https://www.youtube.com/watch?v=swvL9OHXtMo&html5=1
- [Olomuodon muutokset](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemiallinen-reaktio/olomuodon-muutokset/) - Mitä lyhenteitä olomuodoille annetaan? Mitä tarkoitetaan härmistymisellä? Mitä tarkoitetaan sublimoitumisella? https://www.youtube.com/watch?v=b3EWBxD_ido&html5=1
- [Harmonisen liikkeen kuvaajat](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/harmonisen-liikkeen-kuvaajat/) - Värähtely ja aaltoliike ajan ja paikan funktioina Videossa opiskellaan harmonisen värähtelijän liike ajan funktiona sekä verrataan tätä etenevän aallon kuvaan paikan suhteen. Jaksonaika voidaan lukea ajan funktiosta harmoniselle värähtelijälle kun taas väliaineessa etenevän aallon paikan funktiosta voidaan lukea aallonpituus! https://www.youtube.com/watch?v=65dDVzIPIEo&html5=1 Värähdysliikkeen paikka, nopeus ja kiihtyvyys ajan funktioina Videossa havainnollistetaan GeoGebra-ohjelmalla värähtelijän paikaan, nopeutta ja kiihtyvyyttä
- [MAA7 - Trigonometriset funktiot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla oppii ratkaisemaan sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä $\sin f(x) = a$ tai $\sin f(x) = \sin g(x)$ osaa trigonometristen funktioiden yhteydet $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ ja $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ tutkii trigonometrisia funktioita derivaatan avulla ymmärtää
- [Potenssit](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab4/potenssit/) - Johdanto potenssimerkintään Virkistetään muistia potenssimerkinnästä lyhyen esimerkin avulla. Potenssimerkintä on lyhyempi merkintä toistuvalle kertolaskulle, esim. kertolasku 4·4·4 voidaan merkitä lyhyemmin 4³. https://www.youtube.com/watch?v=T4JmgJpZADk&html5=1 Potenssin määritelmä sekä luvun neliö Käydään läpi Potenssin määritelmä eli potenssi on lyhennysmerkintä kertolaskulle. Tämän lisäksi käydään läpi käsitteet luvun neliö ja luvun kuutio. https://www.youtube.com/watch?v=hIjQvyLUxlY&html5=1 Potenssien laskusäännöt Käydään läpi potenssien laskusäännöt esimerkkien kautta.
- [Yhtälö ja sen ratkaiseminen](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab4/yhtalo-ja-sen-ratkaiseminen/) - Ensimmäisen asteen polynomiyhtälön ratkaiseminen Kerrataan ensimmäisen asteen polynomiyhtälön ratkaisuperiaatteita. https://youtu.be/pxNwLTNYRJ0?html5=1 Yhtälö ja arvonlisävero Ratkaistaan yhtälön avulla taksikuljetuksen veroton hinta. https://youtu.be/M2TEPPHUPMg?html5=1 Kalakauppias ja yhtälöiden avulla mallintaminen Petollinen kalastaja aiheuttaa päänvaivaa kalakauppiaalle. Tutustutaan yhtälöiden avulla myyntihinnan mallintamiseen. https://youtu.be/qjLUATZAAOQ?html5=1
- [Resistanssi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy3/resistanssi/) - Ohmin laki Tutustutaan Ohmin lakiin, resistanssiin ja vastukseen. Ohmin lain mukaan metallijohtimessa jännitehäviö on vakiolämpötilassa suoraa verrannollinen sähkövirtaan eli jännitehäviö on virran ja resistanssin tulo. https://www.youtube.com/watch?v=Hv6UiiEJFNk&html5=1 Vastusten sarjakytkentä Tutkitaan, miten kytkennän kokonaisresistanssi muuttuu vastusten sarjakytkennässä. Havaitaan, että sarjaan kytkettyjen vastusten kokonaisresistanssi on yksittäisten vastuksien resistanssien summa. Lopuksi tätä lainalaisuutta tarkastellaan myös Ohmin lain avulla. https://www.youtube.com/watch?v=iUP0e9hKZlc&html5=1
- [MAB4 - Matemaattisia malleja](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab4/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta. Keskeiset sisällöt lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen potenssiyhtälön ratkaiseminen eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla
- [Kirchhoffin lait](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy3/kirchhoffin-lait/) - Kirchhoffin ensimmäinen laki Kirchhoffin ensimmäisen lain mukaan virtapiirin solmukohtaan tulevien virtojen summa on sama kuin lähtevien virtojen summa. Varaus siis säilyy. https://www.youtube.com/watch?v=TtNg_q6zARA&html5=1
- [Sähkövirta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy3/sahkovirta/) - Sähkövirran vaikutukset Osoitetaan sähkövirran neljä vaikutusta Säteilyvaikutus Lämpövaikutus Magneettinen vaikutus Kemiallinen vaikutus https://www.youtube.com/watch?v=pW-B_vA0buI&html5=1
- [Normaalikiihtyvyyden yhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/normaalikiihtyvyyden-yhtalo/) - Normaalikiihtyvyyden lausekkeen johto Normaalikiihtyvyys ja normaalikiihtyvyyden lausekkeen johto (keskeiskiihtyvyyden) lausekkeen johto vektorikuvioiden ja simulaatioiden avulla. https://www.youtube.com/watch?v=D1if6ZYDWhc&html5=1 Napakelkkaesimerkki Tässä esimerkissä lasketaan napakelkkaan liittyvä kulmanopeus, ratanopeus ja normaalikiihtyvyys. https://www.youtube.com/watch?v=r8AiuJ9KtHE&html5=1 Normaalikiihtyvyys GeoGebran avulla Havainnollistus normaalikiihtyvyyden suunnalle GeoGebran avulla. Kun aikaväli lähestyy nollaa, keskikiihtyvyys lähestyy normaalikiihtyvyyttä, joka on hetkellinen kiihtyvyys ja riippuu vain ratanopeudesta v. https://www.youtube.com/watch?v=6ooB0XHBkP0&html5=1
- [Vko 14/2013 - Miesten ja naisten määrä yleisössä](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-14/) - Tehtävänanto Yleisössä oli miehiä kolme kertaa naisten määrä. Kun 10 miestä ja 23 naista poistui, jäi yleisöön miehiä neljä kertaa naisten määrän verran. Kuinka monta miestä ja naista yleisössä oli alunperin? Ratkaisu Kommenteissa onkin esitettynä ratkaisu lausekkeineen :)
- [Harmoninen värähdysliike](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/harmoninen-varahdysliike/) - Videossa perehdytään simulaatioiden avulla harmonisen voiman alaiseen liikkeeseen ja opiskellaan harmoniseen värähtelyyn liittyvät käsitteet: tasapainoasema, jaksonaika, amplitudi, vaihe ja taajuus kokeellisesti simulaation avulla. https://www.youtube.com/watch?v=6L7vWBhPjcA&html5=1
- [Kosinifunktio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/kosinifunktio/) - Kosinifunktion kuvaajan johtaminen Johdetaan kosinifunktion kuvaaja (y = cos x) yksikköympyrätarkastelun avulla. Huomataan, että kuvaaja on itseasiassa lähes identtinen sinifunktion kuvaajan kanssa. Ainoa ero on π/2:n suuruinen vaihe-ero (eli sivusuuntainen siirtymä). https://youtu.be/HeVhur3rk04?html5=1 Kosinifunktion ominaisuuksia Tarkastellaan kosinifunktion $f(x) = \cos x$ ominaisuuksia yksikköympyrän ja kuvaajan näkökulmasta: määrittelyjoukko $\mathbb{b}$, arvojoukko [-1,1], perusjakso 2π. Lisäksi kosini on parillinen
- [Vko 13/2013 - Muodostuuko kolmio?](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-13/) - Tehtävänanto Onko olemassa kolmiota, jonka korkeusjanat ovat pituuksiltaan 1, 2 ja 3 pituusyksikköä? Ratkaisuvideo https://youtu.be/CWz-YzVQdYs?html5=1
- [Harmoninen voima](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/harmoninen-voima/) - Videossa opiskellaan harmonisen voiman laki kokeellisten simulaatiomittausten havainnollistamana. https://www.youtube.com/watch?v=wN-LnkfttTo&html5=1
- [Sinifunktio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/sinifunktio/) - Sinifunktion kuvaajan johtaminen Johdetaan sinifunktion $f(x) = \sin x$ kuvaaja: x on suunnatun kulman suuruus radiaaneina ja $\sin x$ on tällöin kulmaa x vastaavan kehäpisteen y-koordinaatin arvo yksikköympyrässä. Kun tason pisteitä $(x, \sin x)$ piirretään tarpeeksi, saadaan sinifunktion kaunis "aaltokuvaaja" näkyviin :) https://youtu.be/XBVTzHJrwLY?html5=1 Sinifunktion ominaisuuksia Tarkastellaan sinifunktion määrittelyjoukkoa, arvojoukkoa, perusjaksoa, parittomuutta ja jatkuvuutta. Lisäksi puhutaan
- [Alkuainekoostumus](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemian-mikromaailma/alkuainekoostumus/) - Mitkä ovat yleisimpiä alkuaineita eri systeemeissä? Erilaiset diagrammit https://www.youtube.com/watch?v=p8-gac2Uf3c&html5=1
- [Alkuaine, yhdiste ja molekyyli](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemian-mikromaailma/alkuaine-yhdiste-ja-molekyyli/) - Mikä on yhdisteen määritelmä? Pallo-tikkumalli vs. kalottimalli. Mikä on molekyylin määritelmä? https://www.youtube.com/watch?v=5psnXaiRaUQ&html5=1
- [Kemialliset merkit](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemian-mikromaailma/kemialliset-merkit/) - Kemiallinen merkki koostuu yhdestä tai kahdesta kirjaimesta. Ensimmäinen kirjain on aina iso kirjain. Toinen kirjain on aina pieni kirjain. https://www.youtube.com/watch?v=9Z78YkZT6a4&html5=1
- [Aine](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemian-mikromaailma/aine/) - Mitä tarkoittaa homogeeninen? Mitä tarkoittaa heterogeeninen? Mikä ero on alkuaineella ja yhdisteellä? https://www.youtube.com/watch?v=SQhLJrfmCVY&html5=1
- [Kemia: Mikromaailma](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/kemian-mikromaailma/) - Mikä on solujen mittaluokka? Mistä solut koostuvat? Mistä molekyylit koostuvat? https://www.youtube.com/watch?v=SygooWj_Ag4&html5=1 Mittayksiköt Ihmisellä on ollut aine tarve tutkia ympäristöään ja mitata erilaisia suureita. Eri puolilla maailmaa ihmiset ovat kehittäneet erilaisia mittajärjestelmiä, joista monet ovat edelleen käytössä. Esimerkiksi Yhdysvalloissa käytettävä pituusmitta maili vastaa Suomessa 1,609 kilometriä. Vanha suomalainen pituusmitta oli peninkulma. Peninkulma oli alun perin määritelty
- [Erotusmenetelmien kertaus](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/aineiden-erotusmenetelmat/kertaus/) - Mihin erilaisia erotusmenetelmiä käytetään? Mihin aineiden erottaminen perustuu? https://www.youtube.com/watch?v=j66NZ5NChCI&html5=1
- [Kromatografia](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/aineiden-erotusmenetelmat/kromatografia/) - Mihin kromatografia perustuu? https://www.youtube.com/watch?v=GpRXC9jXN60&html5=1
- [Haihdutus ja suodatus](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/aineiden-erotusmenetelmat/haihdutus-ja-suodatus/) - Mihin haihdutus perustuu? Mihin suodatus perustuu? https://www.youtube.com/watch?v=FpUWfdB65tk&html5=1
- [Tislaus](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/aineiden-erotusmenetelmat/tislaus/) - Mitä osia tislauslaitteistoon kuuluu? Mitä turvatekijöitä tislauksessa on huomioitava? Mihin tislaus erotusmenetelmänä perustuu? https://www.youtube.com/watch?v=SOJITACJKgM&html5=1 Tislaamalla voidaan erottaa esimerkiksi kaksi toisiinsa sekoittunutta nestettä. Tislaus perustuu menetelmänä eri aineiden erilaisiin kiehumispisteisiin. Eri aineet höyrystyvät eri lämpötiloissa. Tislauskolvia kuumennettaessa alkaa matalamman kiehumispisteen omaava neste höyrystyä. Höyry kerääntyy laitteiston yläosaan ja tiivistyy takaisin nesteeksi jäähdyttimessä, josta erotettu aine päätyy
- [Isotooppi](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/atomi-ja-atomin-rakenne/isotooppi/) - Mitä isotooppi tarkoittaa? Minkä nimisiä ovat vedyn isotoopit? Miten vedyn isotoopit eroavat toisistaan? https://www.youtube.com/watch?v=BeTdz4_L_LQ&html5=1
- [Atomin rakenne](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/atomi-ja-atomin-rakenne/atomin-rakenne/) - Mikä on ytimen varaus? Mikä on elektronin varaus? Mitä elektronikuori tarkoittaa? https://www.youtube.com/watch?v=jdhtnnMV93I&html5=1
- [Järjestysluku ja massaluku](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/atomi-ja-atomin-rakenne/jarjestysluku-ja-massaluku/) - Teoriaa Mitä järjestysluku ilmoittaa? Mitä massaluku ilmoittaa? https://www.youtube.com/watch?v=vEqs0q-YKVA&html5=1 Harjoitus Huomaa, että kaikki atomit ovat varauksettomia. Kuinka neutronien määrä voidaan laskea massaluvusta? https://www.youtube.com/watch?v=gYx1tVC813I&html5=1
- [Kemia: Atomi ja atomin rakenne](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/atomi-ja-atomin-rakenne/) - Kuinka monta erilaista atomia (alkuainetta) on olemassa? Mistä osista atomit koostuvat? https://www.youtube.com/watch?v=4-Jop0WKuBg&html5=1
- [Jaksot ja ryhmät](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/jaksollinen-jarjestelma/jaksot-ja-ryhmat/) - Johdanto Jaksot sijaitsevat vaakasuorassa. Ryhmät sijaitsevat pystysuorassa. Opettele ryhmien nimet. https://www.youtube.com/watch?v=Iq3Q4behYtA&html5=1 Jaksollisen järjestelmän jaksot ja ryhmät Mitä elektronikuoret ovat? Mitä jakso ilmoittaa? Mitä ryhmä ilmoittaa? https://www.youtube.com/watch?v=EJZMVQqGsA0&html5=1
- [Ionit](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/jaksollinen-jarjestelma/ionit/) - Kuinka fluori-ioni muodostuu? Miksi fluori-ionin varaus on 1-? Kuinka ioniyhdiste muodostuu? https://www.youtube.com/watch?v=GKtDEwpUC4Q&html5=1
- [Oktetti](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/jaksollinen-jarjestelma/oktetti/) - Johdanto Miksi jalokaasut eivät reagoi? Mitä oktetti takoittaa? Mitä pikkuoktetti tarkoittaa? https://www.youtube.com/watch?v=ct0rUN-8CbM&html5=1 Kuinka atomit saavuttavat oktetin? Tarkastele seuraavia asioita: Uloin elektronikuori Miksi saman ryhmän alkuaineet reagoivat samankaltaisesti? ioni https://www.youtube.com/watch?v=J3M3URlV8xM&html5=1
- [Ionien muodostuminen](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/jaksollinen-jarjestelma/ionien-muodostuminen/) - Mitkä ryhmät luovuttavat elektroneja? Mitkä ryhmät vastaanottavat elektroneja? https://www.youtube.com/watch?v=waRdw-m32iE&html5=1
- [Kemia: Jaksollinen järjestelmä](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/jaksollinen-jarjestelma/) - Laulu jaksollisesta järjestelmästä, The Element Song (Tom Lehrer) https://www.youtube.com/watch?v=GFIvXVMbII0&html5=1
- [Kemia: Aineiden erotusmenetelmät](https://opetus.tv/ylakoulu/kemia/aineiden-erotusmenetelmat/) - Erilaisilla erotusmenetelmillä pyritään erottamaan aineita seoksista. Aineiden erottamiseen käytetään apuna esimerkiksi niiden kokoa, kiehumispistettä, liukoisuutta ja kykyä reagoida toisten aineiden kanssa. Arkielämässä käytämme huomaamatta useita erotusmenetelmiä. Eräs esimerkki arkielämän erotusmenetelmästä on pesukone. Pesukoneen rumpu pyörii noin tuhat kierrosta minuutissa, ja liike irrottaa veden pyykeistä.
- [Radiaani](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/radiaani/) - Radiaanin määritelmä Asteet ovat kulman suuruuden yksikkönä pidemmän päälle hiukan ongelmallinen. Radiaani on kulman suuruuden yksikkö, joka perustuu kulmaa vastaavan ympyränkaaren ja vastaavan ympyrän säteen suhteeseen. https://youtu.be/LtnzDWYAfwA?html5=1 Tuttuja kulmansuuruuksia radiaaneina Tutkitaan asteiden ja radiaanien välistä yhteyttä hyödyntämällä ympyrän piirin kaavaa piiri = 2πr. Saadaan, että 180° = π, 360° = 2π, 90° = π/2 ja
- [Sinin ja kosinin symmetriakaavat](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/sinin-ja-kosinin-symmetriakaavat/) - Vastakulmien sini ja kosini Johdetaan vastakulman sinin ja kosinin kaavat yksikköympyrätarkastelun avulla: $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$ ja $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$. Ymmärtämisestä on se hyöty, että ulkoa muistettavaa tulee vähemmän ja asian soveltaminen helpottuu verrattuna siihen, että vain sokkona käyttäisi taulukkokirjan kaavoja. https://youtu.be/beu4dI5yDOk?html5=1 Esimerkkejä Tehdään viisi esimerkkiä vastakulman siniin ja kosiniin liittyen eli: $\sin (-30^\circ)$, $\cos (-135^\circ)$,
- [Vko 12/2013 - Summa 1000 ja neliöiden loput samat](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-12/) - Tehtävänanto Kahden kokonaisluvun a ja b summa on 1000. Molemmat luvuista ovat suuruudeltaan yli 10. Osoita, että lukujen a² ja b² kolme viimeistä numeroa ovat aina samat. Ratkaisu/todistus https://youtu.be/JqRdQt-pUuY?html5=1 Jatkokysymys: onko lukujen a ja b rajoittaminen yli 10 suuruisiksi välttämätöntä? Ts. toimiiko sama kunhan a+b=1000, olivatpa a ja b mitä tahansa (siis mahdollisesti myös negatiivisia)
- [Sini ja kosini yksikköympyrässä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/sini-ja-kosini-yksikkoympyrassa/) - Yksikköympyrä on ympyrä, jonka säde on 1 ja jonka keskipiste sijaitsee origossa. Teoriaa: graafinen tarkastelu Aiemmin sini, kosini ja tangentti on määritelty suorakulmaisen kolmion ominaisuuksina. Tällöin kuitenkin ajaudutaan ongelmiin mikäli haluttaisiin laskea yli 90° suuruisten kulmien sinin, kosinin ja tangentin arvoja. Tässä videossa määritellään yksikköympyrän avulla sini ja kosini myös yli 90° suuruisille kulmille. https://youtu.be/Cm8bQthuJok?html5=1
- [Vko 11/2013 - HEAVYBAG](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-11/) - Tehtävänanto Ratkaise yhtälö (BAG)³ = HEAVYBAG, missä kukin eri aakkonen vastaa eri numeroa väliltä 0-9. Esim. jos olisi B=1, A=2 ja G=3 niin (BAG)³ tarkoittaisi tällöin lukua 123³. Ratkaisu Luvun BAG on oltava kolminumeroinen ja tuloksen HEAVYBAG kahdeksannumeroinen. Ainoa ehdot täyttävä luku on 249. Python-ohjelmointia hyödyntävä ratkaisutapa: https://youtu.be/Cocgm3Berhk?html5=1
- [Bernoullin periaate](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/bernoullin-periaate/) - Video Bernoullin periaatteesta Katsojan tehtäväksi jää selvittää Bernoullin periaatteen avulla videolla havaittu ilmiö. https://www.youtube.com/watch?v=lVu8kZcl8NA&html5=1 Simulaatio Nesteen tai kaasun virtausnopeuden vaikutusta paineeseen voit tutkia esimerkiksi Phetin mainiolla simulaatiolla. Simulaation käyttäminen vaatii Java-tuen toimiakseen. Click to Run
- [Casion graafiset laskimet](https://opetus.tv/tutoriaalit/casion-graafiset/) - (Nykyisten videoiden äänenlaatua tullaan parantamaan kevään/alkukesän 2012 aikana. Videoita tulee myös lisää kevään mittaa.) Vinkki: videoiden katsominen korkealaadulla Ohjevideot on tehty käyttäen Casion graafista laskinta Casio fx-CG20. Samat ohjeet kuitenkin pätevät myös muille Casion graafisille laskimille (fx-9750G, fx-9860G, fx-9860G II). Laskimien perusvalikot ovat lähes samat. Huom: Casio fx-9860G -laskimen voi päivittää fx-9860G II -versioksi, ks.
- [Suunnattu kulma](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa7/suunnattu-kulma/) - Suunnatun kulman määritelmä Poika Pohjanmaalta, Jukka jussipaidassaan hyppää hilpeästi, kierroksia kokeillen. Niin siis suunnatun kulman käsitteestä on puhe: kulman sanotaan olevan positiivinen kierrettäessä vastapäivään ja negatiivinen kierrettäessä myötäpäivään. https://youtu.be/5lseEz4VfFQ?html5=1 Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut
- [Rotaatioenergia ja mekaanisen energian säilyminen (extra)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/rotaatioenergia-ja-mekaanisen-energian-sailyminen/) - Rotaatioenergia Tutustutaan Maxwellin rattaan avulla rotaatio- eli pyörimisenergiaan sekä mekaanisen energian säilymiseen pyörimisliikkeessä. https://youtu.be/SLINk3F0bGA?html5=1 Vierivä sylinteri ja rengas Selvitä kumpi kappaleista saavuttaa rampin alapään ensimmäisenä. Tämän jälkeen laske kappaleiden loppunopeudet rampin alapäässä. https://youtu.be/KJ90qo81DR8?html5=1
- [Lenzin laki simulaatiolla havainnollistettuna](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/lenzin-laki-simulaatiolla-havainnollistettuna/) - Teoriaa ja simulaatio Liikkuvan kestomagneetin indusoima sähkövirta johdesilmukassa ja Lenzin laki simulaatiolla havainnollistettuna. https://www.youtube.com/watch?v=HY5EVDk7Y4I&html5=1 Lenzin lain demonstraatio Miksi alumiinirengas lähtee liikkeelle? Mitä tapahtuu kun käämin napaisuus vaihdetaan? https://www.youtube.com/watch?v=g2fzUsPe5H0&html5=1 Selitys: Käämissä kulkeva sähkövirta kasvaa nopeasti, kun virta kytketään päälle. Tämä virta aiheuttaa käämin magneettikentän vahvistumisen. Muuttuva magneettivuo indusoi alumiinirenkaasen induktiovirran. Induktiovirran suunta on Lenzin lain mukaan
- [Ideaalikaasun tilanyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/ideaalikaasun-tilanyhtalo/) - Teoriaa Boylen, Charlesin ja Gay-Lussacin laki sekä ideaalikaasun tilanyhtälö, moolisen kaasuvakion R määrittäminen ja Avogadron laki. https://www.youtube.com/watch?v=CJMOx3Pb3o8&html5=1 Ideaalikaasulain soveltaminen (YO S00/4) Yläpäästään avoimessa pystysuorassa sylinterissä (poikkileikkausala 210 cm²) on ilmanpitävä, vähäkitkainen, kevyt mäntä, jota painaa alaspäin 45 kg:n kuorma. Mäntä sulkee sylinteriin 8,0 g ilmaa, jonka lämpötila on 20 °C. Ilma kuumennetaan sylinterissä olevalla lämmitysvastuksella
- [Pyörimisliikkeen perusyhtälö ja hitausmomentti (extra)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/pyorimisliikkeen-perusyhtalo-ja-hitausmomentti/) - Teoriaa Newtonin toinen laki pyörimislikkeessä, momentin aiheuttama kiihtyvyys ja kappaleen hitausmomentti J. https://www.youtube.com/watch?v=qOAJLNIL5Eg&html5=1 Rakolevyn hitausmomentti Tutustutaan koejärjestelyyn, jonka avulla saadaan määritettyä rakolevyn hitausmomentti. Tämän koejärjestelyn seurauksena johdetaan pyörimisen liikeyhtälö. https://www.youtube.com/watch?v=1Ru6XwOqtQ8&html5=1
- [Pyörimisliikemäärä ja sen säilymislaki (extra)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/pyorimisliikemaara/) - Pyörimisliikemäärä ja sen säilyminen. Leppäkerttu vauhdissa! https://www.youtube.com/watch?v=o3-_psgsErQ&html5=1
- [Painovoimakenttä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/painovoimakentta/) - Energia painovoimakentässä Kappaleen energia ja energian säilymislaki painovoimakentässä. Kattavassa videossa tutuksi tulevat myös käsitteet: painovoimakentän voimakkuus ja kappaleeseen kohdistuva voima kentässä sekä kappaleen potentiaalienergia painovoimakentässä ja painovoimakentän potentiaali. Video auttaa myös sähköopin kenttä-käsitteiden opiskelussa! https://www.youtube.com/watch?v=z4jfu7xUQTE&html5=1 Integraalilaskennan sovellus painovoimakentässä Energia ja työ painovoimakentässä integraalilaskentaa soveltaen https://www.youtube.com/watch?v=Z-XOcwTYONE&html5=1 Taivaankappaleiden ratojen muoto ja kartioleikkaukset Video, jossa ei ole yhtään
- [Hyrrävoimat ja gyroskooppi (extra)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/hyrravoimat-ja-gyroskooppi/) - Hyrrän prekessio, gyroskooppi, pyörimisliikemäärä ja impulssimomentti "Hyrrävoimien" selitys impulssimomentin ja pyörimisliikemäärän opiskelun ohessa. Pyörivä kappale pyrkii säilyttämään asentonsa, mutta miksi? Hyrrävoimat selittävät esimerkiksi sen miksi pysyt pystyssä polkupyörällä. Hyrräilmiöitä sovelletaan lentokoneiden mittareissa. Avaruusalusten ja sukellusveneiden suunnistaminen perustuu hyrrien käyttöön. Taivaankappaleet prekessoivat ja ilmiö vaikuttaa Maan pyörimiseen. Syvää fysiikkaa! https://www.youtube.com/watch?v=jXXO1tf3AOg&html5=1
- [Liikemäärä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/liikemaara/) - Liikemäärä ja sen säilymislaki Muumilaaksossa Piisamirotta näkee pyrstötähden lentävän kohti aurinkoa ja on huolissaan siitä viekö pyrstötähti auringon mukanaan. Hemuli rauhoittaa Piisamirottaa toteamalla, että vaikka pyrstötähden nopeus on suuri, on sen liikemäärä pieni. Näin siksi, että sen massa on hyvin pieni suhteessa auringon massaan. https://youtu.be/d0r3_DVwPTw?html5=1 Liikemäärä powerpoint esityksenä Piisamirotta kiinnostuu liikemäärästä (massa * nopeus) lisää.
- [Voiman momentti](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/voiman-momentti/) - Teoriaa Voiman momentin määrittely ja havainnollistus. Momentin vektoriominaisuus ja vektoritulo havainnollistettuna. https://www.youtube.com/watch?v=IKJ2pycwCvk&html5=1 Jäykän kappaleen tasapaino ja K2011/6 Käydään läpi kevään 2011 fysiikan ylioppilaskokeen tehtävä kuusi, jossa pitää pohtia lankun tasapainoa etenemisliikkeen sekä pyörimisliikkeen suhteen. https://youtu.be/lPqvuwwR5JE?html5=1 Asuntovaunu, energiajuomaa ja momentti Joni lastaa asuntovaunuun energiajuomalaatikoita. Missä vaiheessa asuntovaunu lähtee kippaamaan? Esimerkki kappaleen tasapainosta pyörimisliikkeen suhteen. https://www.youtube.com/watch?v=r_HB0RIK81k&html5=1 Naval
- [Vko 9/2013 - Jaa 13x13 -neliö max 12 neliöön](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-09/) - Tehtävänanto Jaa/leikkaa 13x13 -kokoinen neliö korkeintaan 12 neliöön niin, että kaikki sivunpituudet ovat kokonaislukuja. Ratkaisupohja Voit tulostaa tämän ratkaisupohjan (PDF) tehtävän miettimistä tukemaan. Ratkaisu Tehtävään on lukuisia ratkaisuja 12 neliöllä, tässä niistä yksi. Tehtävä on kuitenkin mahdollista ratkaista myös 11 neliöllä. Vinkkinä, että tällöin tarvitset neliöt joiden sivunpituudet ovat 1, 1, 2, 2, 2, 3,
- [Kaksiulotteinen liike](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/kaksiulotteinen-liike/) - Videossa perehdytään nopeuden vektoriluonteeseen kaksiulotteisessa liikkeessä. Muumipappa ylittää jokea soutaen suoraan kohti vastarantaa. Joen ylityksessä Muumipapan veneen nopeus on suotunopeuden ja joen virtausnopeuden vektorisumma. https://www.youtube.com/watch?v=tGlVxaNcF-Q&html5=1
- [Excel-taulukkolaskenta](https://opetus.tv/tutoriaalit/excel/) - Taulukkolaskentaohjelma on erittäin hyödyllinen apuväline monessa toimistotyön rutiinitehtävässä. Taulukkolaskentaohjelman käyttötaito on hyödyllinen opettajille esim. koepisteytyksiä laadittaessa ja opiskelijoille vaikkapa tutkimustehtäviä ja projekteja silmällä pitäen. Taulukkolaskentaohjelmia ovat esimerkiksi Microsoft Excel ja ilmainen LibreOffice Calc. Nämä opetusvideot on toteutettu suomenkielisellä Excel 2007 -ohjelmalla, mutta Excel 2010 on hyvin vastaavanlainen. Videomateriaali mukailee sisällöltään TIEKE:n tietokoneen A-ajokorttikokeen taulukkolaskentaosiota. Lisää
- [Yksinkertaisia koneita](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/yksinkertaisia-koneita/) - Teoriaa Tutustutaan yksinkertaisiin koneisiin sekä erityisesti kaltevaan tasoon, ruuviin, väkipyörään, vipuun, kiilaan ja pyörään. https://youtu.be/DL_3WVLrPxg?html5=1
- [Systeemit ja energia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/systeemit-ja-energia/) - Perustietoa systeemeistä ja energiasta Systeemillä tarkoitetaan joukkoa hiukkasia tai kappaleita, jotka on kulloinkin valittu tarkastelun kohteeksi. Esimerkkinä systeemistä on esimerkiksi tarkastelu, jossa kivi pudotetaan ilmasta kohti maan pintaa. Yleensä ollaan kiinnostuneita siitä kuinka systeemi ja ympäristö vuorovaikuttavat ja miten energiaa siirtyy systeemin ja ympäristön välillä. https://www.youtube.com/watch?v=49076V-tNH0&html5=1 Johdanto lämpöenergian siirtymiseen Tarkastellaan lämpöenergian siirtymistä makro- ja mikrotasolla.
- [Vko 8/2013 - Jalkapallon viisikulmioiden määrä](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-08/) - Tehtävänanto Jalkapallossa on säännöllisiä viisi- ja kuusikulmioita. Kuusikulmioita on 20. Päättele montako viisikulmioita on. Ratkaisu Ratkaisua voi tarkastella opettajaopintojen aikaan pitämästäni blogista. -Janne
- [Beetahajoaminen](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/beetahajoaminen/) - Beetahajoaminen tyypeittäin Videossa opiskellaan simulaatioiden ja ydinkartan avulla beeta-miinus- ja beeta-plus-hajoamiset sekä elektronisieppaus. Positronin ja elektronin annihilaatio käydään myös animaation avulla läpi. https://www.youtube.com/watch?v=8021OXTW5U0&html5=1 Reaktioenergiat beetahajoamisissa Reaktioenergian lausekkeen johto beeta-miinus- ja beeta-plus-hajoamiselle sekä elektronisieppaukselle. https://www.youtube.com/watch?v=5ecEscJam-I&html5=1 Beetasäteilyn spektri ja neutriino Videossa tutustutaan beetasäteilyn spektriin ja siihen miten liikemäärän säilymislaki liittyy neutriinon emittoitumiseen beetahajoamisessa. Liikemäärän säilymislaki on videon
- [Vko 6/2013 - Einsteinin arvoitus](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-06/) - Tehtävänanto Samalla kadulla on 5 taloa, jokainen talo on erivärinen. Jokaisen talon omistaja on eri kansallisuutta. Talojen omistajista (5) jokainen juo eri juomaa, syö eri juustoa ja omistaa eri lemmikkieläimen. Kenelläkään ei siis ole samaa lemmikkiä, kukaan ei juo samaa juomaa, syö samaa juustoa eikä ole samaa kansallisuutta kuin toinen. Kysymys kuuluu: "Kuka omistaa kalan?"
- [Vko 7/2013 - Tähtikuvion pinta-ala](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-07/) - Tehtävänanto Selvitä kuvion sisään jäävän valkoisen osan pinta-alan osuus neliön pinta-alasta, kun kaikki ympyrät ovat keskenään samansäteisiä ja ympyröiden keskipisteet sijaisevat neliön reunoilla. Tehtävästä kiitokset Jarno Koskimäelle Helsingin yhteislyseoon. Ratkaisu https://youtu.be/vSXMIWnGXa0?html5=1
- [Sinilause](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/sinilause/) - Sinilauseen kaava ja sen johtaminen Johdetaan sinilauseen kaava hyödyntämällä kolmion pinta-alalle aiemmin sinin avulla johdettua laskukaavaa. https://youtu.be/PsMvo3ksWyM?html5=1 Perusesimerkki Lasketaan sinilauseen avulla kolmion sivun pituus kun tiedetään yksi muu sivu ja näitä sivuja vastapäätä olevat kulmat. https://youtu.be/PbW7VVAEkrY?html5=1 Haastavampi esimerkki Haastavampi esimerkki sinilauseen (ja myös kosinilauseen) hyödyntämisestä. https://youtu.be/FCxKbCjo9U8?html5=1 Täällä sinitaivaan alla -biisi Täällä sinitaivaan alla on biisi,
- [Ydinhajoamisen kinematiikkaa](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/ydinhajoamisen-kinematiikkaa/) - Ydinhajoamisen kinematiikka on hämmästyttävän mekaanista! Usein samat lainalaisuudet pätevät ydinfysiikassa ja mekaaniikassa. Videossa käsitellään alfahajoamisessa säilyvää liikemäärää sekä johdetaan alfahiukkasen liike-energian ja ydinhajoamisen reaktioenergian Q välille yleinen lainalaisuus, joka pätee myös kahteen osaan fissioituvalle ytimelle. Ydinhajoamisessa voidaan usein soveltaa täysin samaa matematiikkaa kuin mekaniikan ongelmissa. Lopuksi annetaan kolme ydinfysiikkaan sekä mekaniikkaan liittyvää ylioppilastehtävää, jotka ratkeavat
- [Ydinreaktioita, ydinvoimaa ja ydinastrofysiikkaa](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/ydinreaktioita-ydinvoimaa-ja-ydinastrofysiikkaa/) - Ydinkartta ja tähtien lapset Videossa tutustutaan ydinkarttaa ja tähdissä tapahtuviin mielenkiintoisiin ydinreaktioihin kuten protoni-protoni-ketjuun ja kolmois-alfa-prosessiin. Nämä ydinreaktiot ovat välttämättömiä raskaampien alkuaineiden synnylle ja elämälle. Aurinkomme energiantuotanto perustuu protonien fuusioreaktioon. https://www.youtube.com/watch?v=CBTvzE6SAc8&html5=1 Lisätietoa: Alkuaineiden synty (Turun yliopisto) Avaruuden vetymolekyylit ja tähtien synty Mikroaaltotaustaustasäteily - kaiku maailmankaikkeuden syntyhetkistä (K.Rummukainen, Oulun yliopisto) Lyhyt johdanto siihen miksi olemme täällä
- [Ympyrään liittyviä kulmia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/ympyraan-liittyvia-kulmia/) - Ympyrän tangenttiin liittyviä kulmia Tarkastellaan ympyrän tangentin ja säteen välistä kulmaa (90°, kun säde on piirretty tangenttia vastaavaan ympyrän kehän pisteeseen) sekä keskuskulman ja tangenttikulman summaa (180°). https://youtu.be/UluflgOnlHs?html5=1 Keskuskulma ja kehäkulma Kehäkulman asteluku on puolet vastaavasta keskuskulman asteluvusta. Todetaan tämä ja tehdään yksi esimerkki aiheesta. https://youtu.be/mJUbGQ7mUBY?html5=1
- [Ympyrään liittyviä pinta-aloja](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/ympyraan-liittyvia-pinta-aloja/) - Ympyrän pinta-ala Ympyrän pinta-alan kaavan johtaminen Tarkkaan ottaen ympyrällä ei ole pinta-alaa. Näin siksi, että ympyrä määritellään vain "kehäviivana" eikä viivalla ole pinta-alaa. Jos halutaan puhua ympyrän rajaamasta sisäosasta (kuten nyt halutaan), niin oikeaoppinen termi sisäosalle on "kiekko". Pitäisi siis tarkkaan ottaen puhua "kiekon pinta-alasta". Arkikielessä siis ilmaus "ympyrän pinta-ala" viittaa juuri kiekon pinta-alaan. Oli
- [Ympyrän piiri ja kaaren pituus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/ympyran-piiri-ja-kaaren-pituus/) - Ympyrän piiri Ympyrän piirin kaavan johtaminen Tutkitaan ympyrän piiriä eli kehänpituutta erikokoisia "pyöränrenkaita" hyödyntämällä. Kuinka piiri riippuu ympyrän halkaisijasta (tai vastaavasti ympyrän säteestä)? (Johdetaan laskukaava $p = 2\pi r$) https://youtu.be/VJDwMsLZ0E0?html5=1 General Sherman -puun halkaisija piirin avulla Maailman suurin puu nimeltään General Sherman sijaitsee Kaliforniassa Yhdysvalloissa. Jos puun ympäri kurottamiseen tarvitaan 18 ihmistä, mikä on puun
- [Kolmion pinta-ala sinin avulla](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/kolmion-pinta-ala-sinin-avulla/) - Teoriaa Jos kolmiosta tiedetään yksikin kulma ja tämän kulman viereisten kahden sivun pituus, voidaan kolmion pinta-ala laskea kaavalla $A =\frac{1}{2}ab\cdot \sin \gamma$, missä $\gamma$ on sivujen a ja b välisen kulman suuruus. Videolla johdetaan em. kaava tutun $A = \frac{1}{2}ah=\frac{ah}{2}$ kaavan pohjalta. https://youtu.be/YkZSBzI2eQk?html5=1 Esimerkkejä kolmion alasta ja sivunpituuksista
- [Kosinilause](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/kosinilause/) - Teoriaa kosinilauseesta Tarkastellaan kosinilausetta eli laajennettua Pythagoraan lausetta: $a^2 = b^2+c^2-2bc\cdot \cos\alpha$ missä $\alpha$ on sivua a vastapäätä oleva kulma. Videolla ei todisteta kyseistä laskukaavaa. https://youtu.be/j4XhxQfF0BY?html5=1 Esimerkkejä kosinilausesta
- [Sini ja kosini yli 90° kulmille](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/sini-ja-kosini-yli-90-kulmille/) - Sini ja kosini yksikköympyrässä (ja yli 90° kulmille) Aiemmin sini, kosini ja tangentti on määritelty suorakulmaisen kolmion ominaisuuksina. Tällöin kuitenkin ajaudutaan ongelmiin mikäli haluttaisiin laskea yli 90 asteen suuruisten kulmien sinin, kosinin ja tangentin arvoja. Tässä videossa määritellään yksikköympyrän eli 1-säteisen, origokeskisen ympyrän avulla sini ja kosini myös yli 90 asteen suuruisille kulmille. Tietoa tarvitaan
- [Ympyrään liittyviä käsitteitä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/ympyraan-liittyvia-kasitteita/) - Ympyrä on positiivisella vakioetäisyydellä kiinteästä pisteestä (keskipisteestä) olevien tason pisteiden muodostama joukko/ura. Käsitellään ympyrään liittyvät käsitteet: säde, jänne, halkaisija, sekantti, tangentti, kehä, kaari, keskuskulma, kaaren asteluku, kiekko, sektori, keskuskolmio, segmentti, kehäkulma ja tangenttikulma. https://youtu.be/9pi1EXr6l6I?html5=1
- [Säännöllinen monikulmio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/saannollinen-monikulmio/) - Teoriaa säännöllisistä monikulmioista Säännöllinen monikulmio on monikulmio, jonka kaikki sivut ovat keskenään yhtä pitkiä. Tästä seuraa, että väistämättä myös kaikki kulmat ovat keskenään yhtä suuria. https://www.youtube.com/watch?v=AJeaz1YZnAg&html5=1 Muistiinpanot Esimerkki säännöllisistä monikulmioista: Budapestin Oktogon Budapestissa Unkarissa on paikka nimeltä Oktogon, joka on nimensä mukaisesti (jokseenkin) säännöllisen 8-kulmion muotoinen. Videossa tehdään Oktogonille sijoittuva esimerkkilasku. https://www.youtube.com/watch?v=LnkxjLntFp4&html5=1 Muistiinpanot
- [Vko 5/2013 - Vedonlyöntiä nopanheitosta](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-05/) - Tehtävänanto Kun heitetään tavallista kuusitahkoista reilua noppaa, kumman puolesta kannattaa lyödä vetoa: Neljällä nopanheitolla tulee ainakin yksi kutonen vai 24 noppaparin heitolla tulee ainakin yksi kutospari? Todennäköisyys, että neljällä heitolla ainakin yksi kuutonen Tavallista noppaa neljästi heitettäessä voi ainakin yksi kuutonen tulla todella monella tavalla: 6xxx, x6xx, xx6x, xxx6, 66xx, 6x6x, 6xx6, x6x6, xx66, ...
- [Alfahajoaminen ja radioaktiivisuus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/alfahajoaminen-ja-radioaktiivisuus/) - Johdanto alfahajoamiseen Havainnollistava johdanto alfahajoamisen fysiikkaan. Videossa opiskellaan simulaatioiden ja kuvaajien avulla alfahajoamisen perusteita sekä radioaktiivisuuden luonne satunnaisprosessina. https://www.youtube.com/watch?v=UXqsZc5P8ZA&html5=1 Alfahajoamisen reaktioenergia Videossa opetellaan laskemaan alfahajoamisen reaktioenergia sekä otetaan laskennallinen esimerkki Po-211 isotoopin alfahajoamisesta. Alfahajoaminen käydään myös ydinkartan avulla läpi. https://www.youtube.com/watch?v=LTz0hpTYQEs&html5=1 Alfahajoamiskaavio ja alfaspektri Radioaktiivinen ydin hajoaa usein tytärytimensä jollekin viritystilalle, jotka purkautuvat gammaemissiolla. Videossa tutustutaan
- [Tasaisesti kiihtyvä pyörimisliike (extra)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/tasaisesti-kiihtyva-pyorimisliike/) - Muuttuva pyörimisliike: demonstraatio Tutustutaan kulmakiihtyvyyden käsitteeseen rakolevyn, valoportin ja punnuksen avulla. https://www.youtube.com/watch?v=hvXK08u0Un8&html5=1 Tasaisesti kiihtyvä pyörimisliike: teoriaa Kulmakiihtyvyys, tasaisesti kiihtyvään pyörimiseen littyvien yhtälöt kulmakiihtyvyydelle, kulmanopeudelle ja kiertokulmalle ajan funktiona. Yhtälöitä havainnollistetaan simulaatiolla ja yhtälöt johdetaan lähtien kuvaajien tulkinnasta mm. graafisen integroinnin avulla. https://www.youtube.com/watch?v=om5ZTbRm2Ts&html5=1
- [MAA3 - Geometria](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/) - Kurssin tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksiettä kolmiulotteisissa tilanteissa harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa. Kurssin keskeiset sisällöt kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus sini-
- [Tasainen pyörimisliike, kulmanopeus ja kierrostaajuus (extra)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/tasainen-pyorimisliike-kulmanopeus-ja-kierrostaajuus/) - Kulmanopeus ja kierrostaajuus Kulmanopeus tasaisessa pyörimisliikkeessä sekä kierrostaajuus simulaatioilla havainnollistettuna. https://www.youtube.com/watch?v=MV88GPr5yvI&html5=1 Tasainen pyörimisliike Tutustutaan kulmanopeuden käsitteeseen sekä tasaiseen pyörimisliikkeeseen. https://www.youtube.com/watch?v=ez99yuwd2b0&html5=1
- [Vko 3-4/2013 - Yhtälönratkaisua vuodelta 1945](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2013-03-04/) - (Tämä tehtävä oli vuonna 1945 käytössä lukion lyhyen matematiikan kokeessa.) Tehtävänanto Minkä toisen asteen yhtälön juurina (eli ratkaisuina/nollakohtina) ovat yhtälön $x^2-x+3=0$ ratkaisujen kuutioiden (eli kolmansien potenssien) käänteisluvut? Vinkki: Annetulla yhtälöllä ei ole yhtään reaalista ratkaisua. Tämä ei kuitenkaan haittaa ja tehtävä on mahdollista ratkaista ilman kompleksilukuja. Ratkaisu https://youtu.be/OdhZPws3VDA?html5=1
- [Gay-Lussacin laki](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/gay-lussacin-laki/) - Gay-Lussacin lakiin tutustuminen Tutustutaan Joseph Louis Gay-Lussacin mukaan nimettyyn lakiin, joka kuvaa kaasun tilavuuden ja lämpötilan välistä riippuvuutta. Huom! Englanninkielissä julkaisuissa Gay-Lussacin laista käytetään nimitystä Charlesin laki. https://youtu.be/Tsy8_ergm_I?html5=1 Kaasulakeja ja ilmiöitä Tässä videossa katsojan tehtävänä on selvittää minkä kaasulain (Boylen, Charlesin, Gay-Lussacin) avulla mikäkin ilmiö pystytään selittämään. https://www.youtube.com/watch?v=AXslxCXvTXA&html5=1
- [Charlesin laki](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/charlesin-laki/) - Charlesin lain esittely Tutustutaan lakiin, joka kuvaa kaasun paineen ja lämpötilan riippuvuutta toisistaan vakiotilavuudessa. Joseph Louis Gay-Lussac julkaisi ensimmäisenä tämän lainalaisuuden, mutta antoi julkaisussaan kunnian löydöstä Jacques Charlesille. https://youtu.be/bbbJ0fs0rB4?html5=1 Charlesin lain soveltaminen Asetat tyhjän suljetun lasipullon pakastimeen... Mitä paineelle pullon sisällä tapahtuu? Mikä on pullon korkkiin vaikuttava voima? https://www.youtube.com/watch?v=xanC7L8JiOg&html5=1
- [Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/suorakulmaisen-kolmion-trigonometriaa/) - Suorakulmaisen kolmion sini, kosini ja tangentti Trigonometrisista funktioista eli sinistä, kosinista ja tangentista on paljon hyötyä kolmioihin liittyviä sivunpituuksia, kulmansuuruuksia ja pinta-aloja ratkaistaessa. Käsitellään lyhyesti mitä sini, kosini ja tangentti ovat ja annetaan yksi mahdollinen muistisääntö sen muistamiseen "mikä on mikin" (SOHCAHTOA-ninja). https://youtu.be/mhSgn2_HbSs?html5=1 Esimerkkejä kosinin ja tangentin hyödyntämisestä Ensimmäisessä esimerkissä aurinko paistaa 24° kulmassa ja
- [Logaritmi ja sen laskusäännöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/logaritmi/) - Johdantoesimerkki ja määritelmä Logaritmi on eksponenttifunktion käänteisoperaatio samaan tyyliin kuin neliöjuuri on toiseen potenssiin korotuksen käänteisoperaatio. Johdanto logaritmeihin. https://youtu.be/RKsdDIggpI0?html5=1 Muistiinpanot Logaritmin ominaisuuksia Käsitellään logaritmien laskusääntöjä. Esimerkit aiheesta ovat seuraavassa videossa. https://youtu.be/ke-w5X9uUgg?html5=1 Muistiinpanot Esimerkkejä logaritmien laskusäännöistä Neljä erityylistä esimerkkiä logaritmien laskusääntöihin liittyen. Viimeisessä hyödynnetään hiukan laskinta, muuten menee ilman. https://youtu.be/ZL0EJ3wAcZY?html5=1 Muistiinpanot
- [Vko 50/2012 - Viisi kolikkoa koskettamaan toisiaan](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-50/) - Tehtävänanto Aseta viisi keskenään samanlaista kolikko niin, että kukin kolikko koskettaa kaikkia muita neljää kolikkoa. Ratkaisu Jouduin huijaamaan vähän käyttämällä teippiä, en muuten saanut onnistumaan kunnolla :D Alla kaksi erilaista ratkaisutapaa. -Janne Ratkaisutapa 1 Ratkaisutapa 2
- [Vko 51-52/2012 - Savupiipun halkaisija](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-51-52/) - Tehtävänanto Tehtävänä oli ratkaista kuvan mukaisen ympyrän (savupiipun) halkaisija. Ratkaisu https://youtu.be/y70b10y2rOA?html5=1
- [Massavaje ja ytimen massaosuus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/massavaje-ja-ytimen-massaosuus/) - Videossa perehdytään massakatoon ja sidososuuteen eli siis siihen miksi ydin on kevyempi kuin sen muodostavien ei sidottujen nukleonien yhteen laskettu massa. Massakato on tärkeä käsite sidosenergian käsitteen ymmärtämisen kannalta. https://www.youtube.com/watch?v=uDNov5Khl78&html5=1
- [Einstein ja kosminen jätti (E=mc²)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/einstein-ja-kosminen-jatti-emc2/) - Massan ja energian vastaavuus maailman kuuluisimman kaavan pohjalta sekä omena-maa-systeemin massan kasvu Einsteinin kaavaa soveltaen. Jos taustat kiinnostavat enemmän, voit tutkia kaavan $E=mc^2$ johtamista. https://www.youtube.com/watch?v=0cRaTdJfkFA&html5=1 Lisätietoja aiheesta Lisätietoa kaavan tulkintaan liittyvistä virheistä sekä käsitteellistä pohdintaa massan olemuksesta. Lukekaa ihmeessä! Emeritus prof. Kaarle Kurki-Suonio: Massa opetuksen näkökulmasta Fysiikan prof. Jukka Maalampi:Kasvaako kappaleen massa, kun se liikkuu?Aikamatkoja
- [Ytimen sidosenergia ja sidososuus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/ytimen-sidosenergia-ja-sidososuus/) - Videossa perehdytään ytimen sidosenergiaan ja sidososuuteen. Massavajetta vastaava sidosenergia saadaan kun kerrotaan massavaje valonnopeuden neljöllä ja tästä saadaan edelleen sidososuus kun nuklidin massa jaetaan sen massaluvulla A. https://www.youtube.com/watch?v=YHImCnhJmbk&html5=1
- [Paine](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/paine/) - Ilmanpaine ja tölkkimurskaamo Videolla rakennetaan tölkkimurskaamo ja selvitetään sen toimintaperiaate. https://www.youtube.com/watch?v=bMS8JPIx1CE&html5=1
- [Ydinvoima pitää atomin ytimen koossa](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/ydinvoima-pitaa-atomin-ytimen-koossa/) - Videossa tutkitaan ytimessä vaikuttavia voimia ja sitä miksi ydin pysyy koossa ja sitä miten uusi ydin voi muodostua ydinvoiman ja sähköisen voiman potentiaalien kuvaajien avulla. https://www.youtube.com/watch?v=RuwrngOLPBI&html5=1 Lisätietoa vahvanvuorovaikutuksen potentiaalista: Strong interaction - Yukawa theory
- [Lämpölaajeneminen](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/lampolaajeneminen/) - Teoriaa lämpölaajenemisesta Teoria lämpölaajenemisen taustalla. https://www.youtube.com/watch?v=zIQo0iFM764&html5=1 Demonstraatio: pituuden lämpölaajeneminen Tutustutaan koejärjestelyyn, jonka avulla voidaan määrittää aineelle ominainen pituuden lämpötilakerroin. Lopuksi katsojan tehtäväksi jää laskea kuparin pituuden lämpötilakerroin. https://www.youtube.com/watch?v=kGdZi6Juu34&html5=1
- [Atomimassayksikkö ja valonnopeus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/atomimassayksikko-ja-valonnopeus/) - Videossa opiskellaan atomimassayksikön käsite ja johdetaan käyttökelpoinen lauseke valonnopeuden neliölle, jota tullaan myöhemmin käyttämään ydinfysiikan laskuissa. https://www.youtube.com/watch?v=bYfvC1TCh9g&html5=1
- [Atomin ytimen muoto, tilavuus ja säde](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/atomin-ytimen-muoto-tilavuus-ja-sade/) - Videossa käsitellään ytimen pallomalli ja viitataan tutkimuksiin joiden mukaan eksoottiset ytimet saavat virittyessään myös muita muotoja. Videon lopussa on tehtävänä laskea pallomallin avulla Fe-56 ytimen säde, massa ja tilavuus. [K. Helariutta, 1999] https://www.youtube.com/watch?v=0CfG3b_A4wA&html5=1 Ratkaisu edellisen videon tehtävään Ratkaisu tehtävään, joka on annettu videossa Atomin ytimen muoto, tilavuus ja säde. Määritetään ytimen pallomallin avulla Fe-56 ytimen
- [Jäämies Ötzin kohtalo ja iänmääritys C-14 menetelmällä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/jaamies-otzin-kohtalo/) - Tuhansia vuosia vanhan muumion iänmääritys ylioppilastehtävän aiheena! Laske Alpeille tuupertuneen Jäämies Ötzin muumion ikä. Tässä videossa tutustut C-14 isotoopilla tapahtuvaan iänmääritykseen perusteellisesti. https://www.youtube.com/watch?v=XGmlDz5j3u0&html5=1
- [Agentin murha alfa-aktiivisella Po-210 isotoopilla](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/agentin-murha-alfa-aktiivisella-po-210-isotoopilla/) - Venäläisen agentin murha 2006 Lontoossa on ylioppilastehtävän aiheena: Selvitä Po-210 tuottoreaktiot ja Po-210 aktiivisuus yhdessä mikrogrammassa! https://www.youtube.com/watch?v=339e7Yulvtw&html5=1
- [Atomin ydin ja isotoopit](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/atomin-ydin-ja-isotoopit/) - Videossa perehdytään atomin ytimen kokoluokkaan, ydintä kuvaaviin perussuureisiin ja ytimen symboliseen merkintään myös isotoopin käsite käydään läpi esimerkein. https://www.youtube.com/watch?v=RD5cxhVBJcA&html5=1
- [Ydinfysiikan alku ja Rutherfordin koe](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/ydinfysiikan-alku-ja-rutherfordin-koe/) - Atomin ytimen löytyminen käynnisti innokkaan fysiikan tutkimuksen alan, joka johti myöhemmin ydinaseeseen, ydinvoimaloihin ja ydinfysiikan lukuisiin sovelluksiin mm. lääketieteessä, materiaalifysiikassa ja astronomiassa. Ydinfysiikka syntyi kun Rutherford teki kokeensa... https://www.youtube.com/watch?v=VNyOOTxqCGM&html5=1
- [Bohrin atomimalli](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/bohrin-atomimalli/) - Bohrin atomimallin perusteet. Bohrin kolme postulaattia ja elektronin perustilan energian ratkaiseminen. https://www.youtube.com/watch?v=Dv3Ol1ohOyk&html5=1
- [Teoriat atomista](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/teoriat-atomista/) - Atomimallien kehitys biljardipallo-atomista Shrödingerin atomiin simulaatioiden avulla havainnollistettuna! https://www.youtube.com/watch?v=EbqAuHGdn6E&html5=1
- [Tasogeometrian peruskäsitteitä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/tasogeometrian-peruskasitteita/) - Yleisimpiä käsitteitä Videolla käsitellään seuraavat tasogeometrian peruskäsitteet: piste, suora, yhdensuuntaisuus, normaali (eli kohtisuora suora), puolisuora, jana, murtoviiva, keskinormaali ja janan jakosuhde. https://www.youtube.com/watch?v=r7roeEXNLjA&html5=1 Muistiinpanot Kulmaan liittyviä käsitteitä Käydään läpi seuraavat kulmaan liittyvät käsitteet: kulma, kärki, kulmanpuolittaja, vieruskulmat, komplementtikulmat, suorien välinen kulma, ristikulmat ja samankohtaiset kulmat. Lisäksi puhutaan hiukan kulman suuruuden mittayksiköistä. https://www.youtube.com/watch?v=t4taAtCEHxs&html5=1 Muistiinpanot Kulmien luokittelu Kulmia
- [Kolmioon liittyviä lauseita](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/kolmioon-liittyvia-lauseita/) - Kulmanpuolittajalause Jana, joka puolittaa kolmion kulman, jakaa kulmaa vastapäätä olevan sivun samassa suhteessa kuin on kulman kylkien pituuksien suhde. https://www.youtube.com/watch?v=6UqLdukPAUo&html5=1 Muistiinpanot Mediaanilause ja kolmion painopiste Videolla käsitellään kolmion mediaanilausetta eli mitä tapahtuu jos kolmion jokaisesta kärjestä piirretään jana vastaisen sivun keskipisteeseen. https://www.youtube.com/watch?v=-HeZUQEx_1I&html5=1 Muistiinpanot
- [Monikulmiot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/monikulmiot/) - Monikulmioiden peruskäsitteitä Määritellään mikä on monikulmio ja selvitetään mitä tarkoittavat käsitteet kärki, lävistäjä ja sivu. Huomaa, että lävistäjän ei tarvitse välttämättä pysyä monikulmion sisällä! Lisäksi määritellään kupera ja kovera monikulmio. https://www.youtube.com/watch?v=-BxdKLmU4G8&html5=1 Muistiinpanot Monikulmion kulmien summa Videolla johdetaan kaava monikulmion (sisäpuolen) kulmien summan laskemiseksi. https://www.youtube.com/watch?v=z-hnkXRU-9A&html5=1 Muistiinpanot Monikulmion lävistäjien lukumäärä Laskukaavan johtaminen Videolla johdetaan kaava monikulmion lävistäjien
- [Autohintojen mallintaminen](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/autohintojen-mallintaminen/) - Mallinnetaan nettiauto.com:n 31.5.2012 datan perusteella viistoperäisten 1.6-litraisten Volkswagen Golfien hintakehitystä vuosilta 2000-2008. Vaikka videossa luotava malli ei uusien autojen osalta vastaakaan todellisuutta, antaa se tukea sille, että auton hinta alenee karkeasti ottaen 15 % vuodessa. https://youtu.be/DG8LkrPu2Xc?html5=1 Paremman mallin saamiseksi tulisi esim. auton mittarilukema huomioida, mutta tällöin saataisiin kahden muuttujan reaaliarvoinen funktio (muuttujina ikä vuosina ja
- [Juuriyhtälöt ja -epäyhtälöt](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/juuriyhtalot-ja-epayhtalot/) - YO-esimerkkejä juuriyhtälöistä (S84/2 ja S78/4) https://youtu.be/rhEq1Yf5Te8?html5=1 Muistiinpanot Esimerkki juuriepäyhtälöistä Ratkaistaan epäyhtälö $\sqrt{5-2x}+3 < 2x$. https://youtu.be/uUiejYjRysU?html5=1 Muistiinpanot Juuriepäyhtälön ratkaiseminen "lokeroimalla" Samaan tyyliin kuin itseisarvoepäyhtälöiden kanssa, voidaan juuriepäyhtälöiden ratkaisemisessa hyödyntää "lokerointia". Lokerointi ei yleensä ole lyhin tapa ratkaista tehtävä, mutta se on ehkä "visuaalisempi" kuin muut lähestymistavat. https://youtu.be/ncVjRT_mktE?html5=1 Muistiinpanot
- [Logaritmifunktion derivaatta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/logaritmifunktion-derivaatta/) - Teoriaa Usein funktioita derivoitaessa tarvitsee hyödyntää taulukkokirjasta useampaa kaavaa saman derivoinnin aikaansaamiseksi. Esitetään logaritmifunktioihin liittyen yleinen derivointikaava ja kirjoitetaan sen erikoistapauksina näkyviin taulukkokirjoissa esiintyvät kaavat. Kuitenkin on aina parempi, jos osaa soveltaa taulukkokirjan kaavoja yhdistelemällä sen sijaan, että opettelisi kaavoja ulkoa. https://youtu.be/RONThy-rLdI?html5=1 Muistiinpanot Esimerkkejä 0:18 Derivoidaan: $\ln 2x$ 2:15 Derivoidaan: $\log_5 x^2$ 5:20 Derivoidaan: $x^x$
- [Eksponenttifunktion derivaatta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/eksponenttifunktion-derivaatta/) - Johdanto Johdatellaan Neperin luvun e syntyhistoriaa ja eksponenttifunktion $f(x)=a^x$ derivaattaa kuvaajan näkökulmasta. https://youtu.be/xSdBUSUekxk?html5=1 Muistiinpanot Teoriaa Käsitellään yleisen eksponenttifunktion ja e-kantaisen eksponenttifunktion derivointia neljän kaavan ja muutaman esimerkin avulla. https://youtu.be/aPDjbYbql8U?html5=1 Muistiinpanot Esimerkkejä 0:08 Osoita, että funktio $f(x) = 2e^x+x^3$ on aidosti kasvava 3:25 Mikä on funktion $f(x) = 3e^{-x^2+2x}$ suurin arvo? 10:35 Milloin edellisen funktion derivaatalle
- [Logaritmifunktio ja sen ominaisuuksia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/logaritmifunktio/) - Teoriaa, kuvaajan tarkastelua ja ominaisuuksia Logaritmifunktio on eksponenttifunktion käänteisfunktio. Videolla tarkastellaan logaritmifunktion kuvaajan yhteyttä käänteisfunktionsa (eli vastaavan eksponettifunktion) kuvaajaan. Lisäksi mietitään logaritmifunktion määrittely- ja arvojoukkoa sekä aitoa monotonisuutta (eli aidosti kasvavuutta/aidosti vähenevyyttä). https://youtu.be/77Gfl4hhFRU?html5=1 Muistiinpanot Logaritmifunktio ja eksponenttifunktio määrittely- ja maalijoukkoineen a-kantainen logaritmifunktio: $f:\;]0,\infty[\;\to\mathbb{R}, f(x)=\log_a x$ a-kantainen eksponenttifunktio: $g:\mathbb{R}\to\;]0,\infty[\;, g(x)=a^x$ YO-esimerkkejä logaritmien määrittelyehdoista Videolla tutkitaan kahta
- [Eksponenttiyhtälö ja -epäyhtälö ilman logaritmia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/eksponenttiyhtalo-ja-epayhtalo-ilman-logaritmia/) - Teoria-taustaa Käsitellään teoriataustaa eksponenttiyhtälöiden ratkaisemiseen liittyen. Yleensä eksponenttiyhtälöitä ja -epäyhtälöitä ratkaistaan logaritmeja hyödyntämällä, mutta koska logaritmia ei vielä ole käsitelty, käydään ensin asiaa läpi ilman logaritmien apua ymmärryksen syventämiseksi. https://youtu.be/daaCm9VIo8c?html5=1 Muistiinpanot Esimerkkejä eksponenttiyhtälöistä ilman logaritmia Käsitellään ensin ohjeet siitä kuinka eksponenttiyhtälöitä ratkaistaan ilman logaritmeja. Tämän jälkeen tehdään neljä esimerkkiä aiheesta: 0:15 Ohjeet muotoa $a^x=b$ olevien
- [Juurifunktion derivaatta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/juurifunktion-derivaatta/) - Teoriaa Juurifunktion derivointi on erikoistapaus yleisen potenssifunktion derivoinnista, ts. $D \sqrt[n]{x} = D x^{\tfrac{1}{n}}$. Tässä video yleisen potenssifunktion derivoinnista, jonka avulla asia hoituu myös juurifunktiolle. Huomattavaa on, että mikäli n on parillinen, on oltava $x\geq 0$ (mieti miksi). https://www.youtube.com/watch?v=w5Vvh02BIpw&html5=1 Muistiinpanot Esimerkki: junarata neljän kaupungin välille Neljä kaupunkia sijaitsevat neliön kärjissä. Tehtävänä on rakentaa junarata niin,
- [Juurifunktiot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/juurifunktiot/) - Johdanto Johdattelua potenssifunktion ja juurifunktion väliseen yhteyteen siinä tilanteessa kun potenssifunktiossa eksponenttina on positiivinen kokonaisluku. https://youtu.be/I-eJ-JtVcOk?html5=1 Muistiinpanot Pariton juurifunktio Teoriaa Johdetaan pariton juurifunktio parittoman potenssifunktion kautta. https://youtu.be/0tIzPm12ecg?html5=1 Muistiinpanot Esimerkkejä parittomista juuriyhtälöistä ja -epäyhtäöistä 0:06 Funktion $f(x) = \sqrt[3]{x+5}$ määrittelyjoukko 0:50 Kuten edellä, mutta $f(x) = \frac{1}{\sqrt[5]{2x-3}}$ 1:50 Kuten edellä, mutta $f(x) = \frac{3x}{\sqrt[7]{x^2+1}}$ 2:40 Ratkaise
- [Ensimmäisen asteen polynomifunktio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/ensimmaisen-asteen-polynomifunktio/) - Ensimmäisen asteen polynomifunktion lauseke on muotoa $f(x) = ax+b$, missä kerrointa a kutsutaan kulmakertoimeksi. Kuvaajaltaan 1. asteen polynomifunktio on suora. Kulmakerroin a määrää onko suora nouseva, laskeva vai vaakasuora. (Huom! Pystysuoran suoran yhtälö on poikkeuksellisesti muotoa $x=x_0$, mutta sitä ei käsitellä tässä.) https://youtu.be/8QiZrr6GsQU?html5=1 https://www.youtube.com/watch?v=mOogDd2laFA&html5=1 Muistiinpanot (osat 1-2)
- [Muistikaavat](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/muistikaavat/) - Teoria Muistikaavoja tarvitaan myöhemmin erityisesti jaettaessa polynomeja tekijöihin. Ensin muistikaavoja tarvitsee kuitenkin harjoitella niin päin, että hyödynnetään niitä sulkulausekkeiden avaamiseen. Näin siksi, että ilman tätä taitoa muistikaavan käyttäminen toiseen suuntaan tekijöihinjaon yhteydessä ei oikein onnistu. Videolla käsitellään seuraavat muistikaavat: summan ja erotuksen tulo: $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ summan neliö (eli toinen potenssi): $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ erotuksen neliö: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
- [Polynomien kertolasku](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/polynomien-kertolasku/) - Kerrataan miten vaihdantalakia, liitäntälakia ja osittelulakia hyödynnetään polynomien kertolaskujen laskemisessa. Tarkastellaan myös hiukan kuvan näkökulmasta mitä kahden polynomin kertalasku tarkoittaa. https://www.youtube.com/watch?v=0a1k6oMYHmA&html5=1 Muistiinpanot
- [Yleinen yksiulotteinen liike](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/yleinen-yksiulotteinen-liike/) - Videossa perehdytään kuvaajien avulla yleiseen yksiulotteiseen liikkeeseen, eli liikkeeseen, jossa kiihtyvyys ei ole vakio. Annettuna on mielivaltainen paikan $x(t)$ kuvaaja, jota tarkastellen Geogebra-ohjelman avulla. Piirretään nopeuden $v(t)$ ja kiihtyvyyden $a(t)$ kuvaajat ja opiskellaan kulmakertoimien avulla kuinka nämä kaikki kolme kuvaajaa $x(t)$, $v(t)$ ja $a(t)$ liittyvät toisiinsa. https://www.youtube.com/watch?v=K8-ZS3OSknk&html5=1
- [Graafiset menetelmät](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy1/graafiset-menetelmat/) - Tiheyden määrittäminen Tutustutaan fysiikan graafisiin menetelmiin ja määritetään riisin, värjätyn veden ja suolan tiheys. Lopussa on asetettu pulma katselijalle. https://www.youtube.com/watch?v=802DPcDa7to&html5=1 Ratkaisuvideo edelliseen Tällä videolla esitetään ratkaisu edellisen videon lopussa esitettyyn kysymykseen. https://www.youtube.com/watch?v=0G1_Vg0ioCY&html5=1 YO K2009/2 Yo-tehtävä, jonka a ja b-kohtiin osaat vastata pelkästään graafisten menetelmien tuntemuksen avulla. https://www.youtube.com/watch?v=8ZlaLHIk_hc&html5=1 Yleisiä virheitä sekä kaksi käsitettä Tutustutaan yleisimpiin graafisten
- [Kinematiikan perusyhtälöiden käyttö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy1/kinematiikan-perusyhtaloiden-kaytto/) - Puuman kiihtyvyys Videolla ratkaistaan harjoitusesimerkki, jossa joudumme käyttämään kumpaakin kinematiikan perusyhtälöä. Määritämme puuman kiihtyvyyden levosta. https://www.youtube.com/watch?v=t02RwNy1X1U&html5=1 Pyöräilijän kiihtyvyys ja kiihdytykseen kulunut aika Videossa käsitellään melko vaikea esimerkki (FY1 kurssin puitteissa) kinematiikan perusyhtälöiden (matka ja nopeus) käytöstä. Pyöräilijä kiihdyttää tunnetusta alkunopeudesta tunnettuun loppunopeuteen tietyllä matkalla. Kiihdytykseen kulunut aika ja kiihtyvyys on ratkaistava. https://www.youtube.com/watch?v=hzmUdVwoQ64&html5=1
- [Yksikkömuunnokset](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/yksikkomuunnokset/) - Johdanto yksikkömuunnoksiin Johdanto yksikkömuunnoksiin erään uutisankan avulla. https://www.youtube.com/watch?v=TWGb-9Fr0Ww&html5=1 Pituuden, pinta-alan ja tilavuuden yksikkömuunnokset https://www.youtube.com/watch?v=jfLfj_mM8ns&html5=1
- [Vko 49/2012 - Mistä puiden materia on peräisin?](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-49/) - Tehtävänanto Mistä suurin osa puiden materiasta on peräisin? Ts. mikä on puiden "ruokaa" ?
- [Vko 48/2012 - Lukujen summaksi 100](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-48/) - Tehtävänanto Valitse joku määrä lukuja joukosta 16, 17, 23, 24, 39 ja 40 niin, että lukujen summa on 100. Samaa lukua saa käyttää monesti. Ratkaisu Yhden ratkaisun ainakin löytää niin, että miettii ensin kuinka saa aikaan luvun 50 ja sen jälkeen "tuplaa" sen ;)
- [Esimerkkilaskuja](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/esimerkkilaskuja/) - Pystysuora heittoliike ja kinematiikan yhtälöt Videossa sovelletaan kinematiikan perusyhtälöitä pystysuoraan heittoliikkeeseen ja piirretään kiven korkeuden ja nopeuden kuvaajat ajan funktiona. Kuvaajien yhteyttä havainnollisetetaan Geogebra ohjelmalla. Video soveltuu myös edistyneille FY1 kurssin opiskelijoille. https://www.youtube.com/watch?v=cyYMohi9mN8&html5=1 YO K96/11 Auton nopeuden suuruus pysyy samana, mutta sen suunta muutuu 90 astetta. https://www.youtube.com/watch?v=teg8CLBC5N8&html5=1 YO K00/4 Veturi kiihdyttää vaunuineen tasaisesti levosta. Laske
- [GeoGebra-ohjelman perusteita](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/geogebra-ohjelman-perusteita/) - GeoGebra on ilmainen tietokoneohjelma, jota voi käyttää kaikilla käyttöjärjestelmillä. Ohjelman avulla esimerkiksi MAB2-kurssin asioiden havainnollistaminen ja tutkiminen saa uutta pontta. Perehdytään Siirto, Piste, Jana, Suora, Puolisuora, Yhdensuuntainen suora ja Suoran normaali -työkaluihin. Lisäksi katsotaan miten objektien ulkoasun muokkaus toteutetaan. https://www.youtube.com/watch?v=NFttTKNE5eQ&html5=1
- [MAB3 - Geometria](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen. Keskeiset sisällöt kuvioiden yhdenmuotoisuus suorakulmaisen kolmion trigonometria Pythagoraan lause kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa
- [N-asteinen polynomifunktio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/n-asteinen-polynomifunktio/) - Tarkastellaan n-asteisten polynomifunktioiden yhteisiä ominaisuuksia. Lisäksi piirretään kuvaajia erilaisista ja eriasteisista polynomifunktioista. https://youtu.be/4bL25yuj1ck?html5=1 Muistiinpanot
- [Toisen asteen epäyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa2/toisen-asteen-epayhtalo/) - Teoriaa ja kaksi esimerkkiä Ensimmäisen asteen epäyhtälö (eli muotoa ax+b (*) 0, missä (*) tarkoittaa epäyhtälömerkkiä) voidaan ratkaista kuten vastaava yhtälö kun muistetaan, että negatiivisella luvulla kerrottaessa tai jaettaessa epäyhtälömerkin suunta kääntyy. HOX! Toisen asteen epäyhtälölle tämä ei päde, vaan tilannetta täytyy tarkastella hiukan tarkemmin! https://youtu.be/9jKDgDDXH3U?html5=1 Muistiinpanot Esimerkkejä 0:12 Ratkaistaan epäyhtälö: x²+2x+1 pienempi tai yhtäsuuri
- [Vko 47/2012 - Jatka kuviojonoa](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-47/) - Tehtävänanto Tehtävänä oli keksiä millä logiikalla annetun kuviojonon viisi ensimmäistä kuviota on muodostettu ja näin ollen pystyä muodostamaan kuudes kuvio. Tarkempi tehtävänanto esitetään videossa ja videoon on jätetty hyvä mahdollisuus katselun keskeyttämiseen ja ratkaisun miettimiseen. Ratkaisu https://youtu.be/6l091DKWH60?html5=1
- [Newtonin lait](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy1/newtonin-lait/) - Newtonin ensimmäinen laki Newtonin ensimmäinen laki (jatkavuuden laki): "Jos kappaleeseen ei vaikuta mitään ulkoista voimaa, kappale jatkaa tasaista, suoraviivaista liikettä tai pysyy levossa." Havainnollistetaan asiaa simulaation ja esimerkkien avulla. https://www.youtube.com/watch?v=S5gJuj6pYXk&html5=1 Newtonin toinen laki Newtonin toinen laki eli dynamiikan peruslaki sekä kokonaisvoiman käsite. https://www.youtube.com/watch?v=mYCzMuP71h0&html5=1 Newtonin kolmas laki Teoriaa Newtonin kolmas laki eli voiman ja vastavoiman laki
- [MAA6 - Derivaatta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä. Keskeiset sisällöt rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- [Yleisen potenssifunktion derivaatta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/yleisen-potenssifunktion-derivaatta/) - $Dx^r = rx^{r-1}$, missä $r\in\mathbb{R}$. Huomaa kuitenkin, että funktion määrittelyjoukko riippuu eksponentin r arvosta! Videon vaiheet 0:00 Derivointikaavan esittely 0:55 Esimerkki 1: derivoidaan kolme eri lauseketta 3:40 Puhetta määrittelyjoukousta 5:02 Esimerkki 2: Määritä funktion $f(x)=-2x^2+2x^{\tfrac{3}{2}}+x$ ääriarvokohdat https://youtu.be/w5Vvh02BIpw?html5=1 Muistiinpanot
- [Vko 46/2012 - Junarata neliön kärkiin](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-46/) - Tehtävänanto Neliön kärjissä olevien kaupunkien välille tulee rakentaa junaratayhteys niin, että kustakin kaupungista pääsee kuhunkin muuhun kaupunkiin. Ratalinjaa halutaan rakentaa mahdollisimman vähän. Kuinka toimitaan? Ratkaisu Yksi ratkaisu olisi rakentaa junarata neliön halkaisijoiden mukaan niin, että halkaisijoiden risteämispisteessä junat voivat vaihtaa radalta toiselle. Näin päästäisiin kyllä mistä tahansa kaupungista toiseen, mutta rata ei tällöin ole lyhin
- [Funktion ääriarvokohdat ja ääriarvot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/funktion-aariarvokohdat-ja-aariarvot/) - Ääriarvokohdat kuvaajan näkökulmasta Etsitään annetuista kuvaajista ääriarvokohtia eli x-akselin kohtia, joita vastaava kuvaajan korkeusarvo on "lähiympäristön" pienin tai suurin. https://youtu.be/1duDvsN7b4I?html5=1 Ääriarvokohdat, ääriarvot ja ääriarvopisteet Tarkastellaan esimerkin avulla käsitteitä ääriarvokohta, ääriarvo, maksimikohta, maksimi(arvo), minimikohta, minimi(arvo), ääriarvopiste, maksimipiste ja minimipiste. Tehdään tarkastelu kaikkialla jatkuvan ja derivoituvan polynomifunktion näkökulmasta ja esitetään samalla asian yhteys kulkukaavioon. https://youtu.be/KsUxbD2snRA?html5=1 Ääriarvoesimerkki polynomifunktiolle
- [Aineen olomuodot ja faasidiagrammit](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/aineen-olomuodot-ja-faasidiagrammit/) - Aineen kolme olomuotoa Aineen kolme olomuotoa sekä faasikaaviot. Kriittinen piste, kolmoispiste sekä kaasun ja höyryn ero. Teoriaa on havainnollistettu hienolla simulaatiolla! https://www.youtube.com/watch?v=dL4xzrJs_80&html5=1 Nestemäinen typpi Nestemäisen typen höyrystyminen ja hedelmän upottaminen nestemäiseen typpeen. https://www.youtube.com/watch?v=p5fY29vmeKY&html5=1 Ilmapallot ja typpi Laitetaan ilmapalloja nestemäiseen typpeen. Mitä tapahtuu? https://www.youtube.com/watch?v=ICsxv-pDdYM&html5=1 Veden ja hiilidioksidin faasidiagrammit (YO K2010/11) Oheisissa kuvissa on veden ja hiilidioksidin
- [Derivaatta, kasvavuus ja kulkukaaviot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/derivaatta-kasvavuus-ja-kulkukaaviot/) - Kulkukaavio polynomifunktiolle Käsitellään kulkukaavion ideaa ja muodostetaan kulkukaavio funktiolle $f(x) = x^3-\tfrac{3}{2}x^2-6x+2$ https://youtu.be/Dp9eT6y_Bv4?html5=1 ES-purkilla pärisee (kulkukaavion hyödyntäminen) Magen ja Viljamin ES-burgilla bärisee, kun se lasgee alamäkeen! xD https://youtu.be/A5LTbP0lyt0?html5=1 Kulkukaavio rationaalifunktiolle Käsitellään kulkukaavion ideaa ja muodostetaan kulkukaavio funktiolle $f(x) = \dfrac{3x^2+1}{x^2-4}$ https://youtu.be/l8ZZ_Rnn9Zg?html5=1 Derivaatan arvojen ja kasvavuuden/vähenevyyden yhteys Tutkitaan hiukan teoreettisemmin jatkuvan ja derivoituvan funktion derivaatan arvojen
- [Vko 44/2012 - Monikulmion leikkaus yhteneviin osiin](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-44/) - Tehtävänanto Jaa alla videon esikatselussa näkyvä kuvio yhdellä (ei välttämättä suoralla) leikkauslinjalla kahteen yhtenevään (eli saman kokoiseen ja muotoiseen) osaan. Ratkaisu https://youtu.be/rdHQCwE28D0?html5=1 (Tämän tehtävän esitti ensimmäisenä Martin Gardner.)
- [Vko 45/2012 - Kuuden pallon tasapainottaminen](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-45/) - Tehtävänanto Kutakin kolmea väriä (valkoinen, sininen ja punainen) on yksi painavampi ja yksi kevyempi pallo. Pallot ovat muuten saman kokoisia ja näköisiä. Painavammat pallot ovat keskenään yhtä painavia, samoin kevyemmät. Käytössäsi on tasapainovaaka ja kaksi punnitusta. Jaa pallot painaviin ja kevyisiin. Ratkaisu Olkoon pallot nimetty V1, V2, S1, S2, P1 ja P2. Ota kaksi samanväristä
- [Funktion ja sen derivaatan kuvaajien yhteys](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/funktion-ja-sen-derivaatan-kuvaajien-yhteys/) - Teoriaa Tutkitaan millainen yhteys funktion ja sen derivaattafunktion kuvaajilla on. https://youtu.be/4JeqpNdtHYw?html5=1 Esimerkkejä Tehdään kaksi esimerkkiä funktion ja sen derivaattafunktion kuvaajien välisistä yhteyksistä samaan tyyliin kuin edellisessä videossa. https://youtu.be/6BNxnNswe4s?html5=1
- [Todennäköisyyden kertolaskusääntö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab5/todennakoisyyden-kertolaskusaanto/) - Johdanto https://youtu.be/eVWGbTIKb00?html5=1 Muistiinpanot Laskukaava ja esimerkkejä https://youtu.be/mCwx-JJVIE8?html5=1 Muistiinpanot Esimerkki (K2011/8) Tehtävässä väritetään ruudukkoa satunnaisilla väreillä ja kysytään millä todennäköisyydellä saadaan tietynlainen ruudukko. https://www.youtube.com/watch?v=iQs51N-riIM&html5=1 Esimerkki (S2011/9) Nettisivuilla väri määritetään RGB-värimallin avulla. Esimerkissä lasketaan kuinka monta erilaista väriä tällöin on käytettävissä. https://www.youtube.com/watch?v=OxA19eQ4dOo&html5=1
- [Jatkuviin funktioihin liittyviä lauseita (mm. Bolzano)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/jatkuviin-funktioihin-liittyvia-lauseita/) - Bolzanon lauseen teoriaa Käsitellään Bolzanon lausetta, jonka mukaan jos funktio on jatkuva suljetulla välillä $[a,b]$ ja funktio saa välin $[a,b]$ päätepisteissä erimerkkiset arvot (eli $f(a) \cdot f(b) < 0$) niin tällöin funktiolla on ainakin yksi nollakohta avoimella välillä $]a,b[$. https://youtu.be/vKR-H2I5kjY?html5=1 Muistiinpanot Huom! Bolzanon lausetta hyödynnetään mm. funktion nollakohtien (eli yhtälön ratkaisujen) olemassaolon tutkimisessa tilanteissa: on
- [Asunnon ostaminen ja asuntolaina](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/asunnon-ostaminen-ja-asuntolaina/) - Asuntolainaan liittyvää terminologiaa Asuntolainaan ja ylipäätään lainan ottamiseen liittyy runsaasti tärkeää terminologiaa. Käsitellään tässä termit viitekorko, korkomarginaali, korkokatto, lyhennys, korko (kokonaiskorko), maksuerä, laina-aika, vakuus, järjestelypalkkio ja varainsiirtovero. Myös ensiasunnon ostajan etuja ja asunnon ostamisen vaiheita käsitellään lyhyesti. https://www.youtube.com/watch?v=FK378R0zUp0&html5=1 Tasalyhennyslaina Tarkastellaan tasalyhennyslainan ominaisuuksia. Lainanmaksussa maksuerä koostuu lyhennyksestä ja korosta. Tasalyhennyslainassa lyhennyksen osuus on kuukaudesta toiseen aina
- [Vko 9/2012 - Lasten iät (Google-tehtävä)](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-09/) - Viikon 9/2012 pulmatehtävää on käytetty mm. Googlella työhaastattelukysymyksenä :) Kysymys oli siis seuraava: Kaksi kaverusta, Antti ja Pekka, tapaavat 15v tauon jälkeen. Antti: “Miten menee?” Pekka: “Hienosti! Olen nyt naimisissa ja minulla on kolme lasta.” Antti: “Minkä ikäisiä lapsesi ovat?” Pekka: “Heidän ikiensä tulo on 36 ja ikien summa on sama kuin tuo luku tuossa
- [Opetusvideoiden tekeminen](https://opetus.tv/tutoriaalit/opetusvideoiden-tekeminen/) - Tässä lyhyt esitys opetusvideoiden teon perusteista ala Samuli Turunen, Opetus.tv: Opetusvideon tekoon tarvittavat välineet Yleisesti laitteista sekä lisäksi ohjelmistoista Apple-näkökulmasta https://www.youtube.com/watch?v=qHe8Z1HkZQE&html5=1 Opetusvideon teko (Apple) https://www.youtube.com/watch?v=YpawIeOOR-E&html5=1 Opetusvideon editointi https://www.youtube.com/watch?v=m5aE5H0O6EQ&html5=1
- [Käyrien välinen kulma](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/kayrien-valinen-kulma/) - Teoriaa ja esimerkki Esitellään käyrien välinen kulma ja lasketaan esimerkkilaskuna käyrien $f(x) = x^2-3x+4$ ja $g(x)=x^3-3x^2+x+4$ välinen kulma molemmissa leikkauspisteissä. https://youtu.be/eexJmleLhfE?html5=1 Heiton lähtökulma derivaatan avulla Lasketaan vanha ylioppilaskoetehtävä (K91/6) hiukan lähtöarvojen osalta muokattuna eli määritetään derivaatan avulla heiton lähtökulma kun tiedetään kaksi paraabelin pistettä ja paraabelin lakipisteen x-koordinaatti. https://youtu.be/Ttzg8Hg_avg?html5=1 Muistiinpanot
- [Käyrän tangenttisuoran yhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/tangenttisuoran-yhtalo/) - Kuvaajalle piirretyn tangenttisuoran yhtälö Määritetään derivaatan ja pisteen kautta kulkevan suoran kaavan ($y-y_0 = k(x-x_0)$) avulla kaava funktion tangentin yhtälölle kohdassa $x_0$: $y = f'(x_0)(x-x_0) + f(x_0)$. https://youtu.be/PUAkF9T2tf8?html5=1 Muistiinpanot Käyrälle tangentti käyrän ulkopuolisen pisteen kautta Määritetään kaikki mahdolliset x-akselin kohdat, joita vastaaviin funktion $f(x) = 2x^3-3x^2+x-1$ pisteisiin piirretyt tangenttisuorat kulkevat annetun pisteen (3,1) kautta. Huomaa,
- [Käyrän normaalisuoran yhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/kayran-normaalisuoran-yhtalo/) - Johdetaan graafisesti perustellen funktion kuvaajalle kohtaan $x_0$ piirretyn normaalisuoran yhtälö: $n(x) = f'(x_0)\cdot (x-x_0) + f(x_0)$ https://youtu.be/1HIECY12IL4?html5=1
- [Vko 43/2012 - Narulenkin irrotus](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-43/) - Tehtävänanto Sitokaa kaverin kanssa narut ranteiden ympärille kuvan mukaisesti. Pääsettekö "irti toisistanne" irrottamatta naruja ranteista? Ratkaisu https://youtu.be/T7Uh8sEN4n4?html5=1 (Kiitokset Mikaelille ja Adelle Voionmaan lukiosta Jyväskylästä!)
- [Derivointikaavoja ja esimerkkejä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/derivointikaavoja-ja-esimerkkeja/) - Teoriaa ja esimerkkejä Käsitellään vakiofunktion, potenssifunktion, summan, erotuksen, tulon ja osamäärän derivointikaavat. Näiden avulla saadaan derivoitua kaikki polynomi- ja rationaalifunktiot. Huomaa, että summan, erotuksen, tulon ja osamäärän derivointikaavat pätevät myös muille kuin polynomi- ja rationaalifunktiolle, esim. trigonometrisille funktioille ja eksponentti- ja logaritmifunktioille, mutta ne eivät ole tämän kurssin aiheena. https://youtu.be/ZBhCExzkK_g?html5=1 Muistiinpanot Funktion potenssin derivointikaavan johtaminen
- [Aika, etäisyys ja muumipeikon pohdinnat](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy1/aika-etaisyys-ja-muumipeikon-pohdinnat/) - Fysiikka luonnontieteenä- kurssin ensimmäinen opetusvideo. Muumilaaksossa ollaan perussuureiden äärellä. Mitä ovat aika ja matka tai aika ja avaruus? Mistä löytää varmaa tietoa todellisuudesta? https://www.youtube.com/watch?v=BpKz9-UXzsQ&html5=1 Liikkeen suhteellisuus Havaitsema liike riippuu tarkastelijasta: olet ehkä juna-asemalla istuessasi kuvitellut "oman junan" lähteneen liikkeelle, vaikka todellisuudessa vieressä ollut juna liikkui ja oma pysyi paikallaan. https://www.youtube.com/watch?v=O6LWQyEgzFE&html5=1
- [Matkan graafinen integrointi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy1/matkan-graafinen-integrointi/) - https://www.youtube.com/watch?v=EQL0Tvdb81A&html5=1
- [Aika-nopeus (t,v) -koordinaatisto](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy1/aika-nopeus-koordinaatisto/) - https://www.youtube.com/watch?v=uEi05KheO-o&html5=1
- [Differentiaalilaskenta](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/differentiaalilaskenta/) - Raja-arvot Jatkuvuus Derivaatta Tangentti ja normaali Ääriarvot ja funktion kulku
- [Differentiaalilaskenta](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/differentiaalilaskenta/) - Raja-arvot Jatkuvuus Derivaatta Tangentti ja normaali Ääriarvot ja funktion kulku
- [Itseisarvolauseke ja itseisarvon ominaisuuksia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa5/itseisarvo/) - Itseisarvolauseke Videon aiheina ovat itseisarvon geometrinen mielikuva, määritelmä ja itseisarvolausekkeiden esittäminen ilman itseisarvomerkkejä. https://youtu.be/q8gcA19zPSU?html5=1 Muistiinpanot Itseisarvon ominaisuuksia Videolla käsitellään seuraavat itseisarvon ominaisuudet: (seuraavissa a on reaaliluku tai lauseke, joka voi myös sisältää tuntemattomia) 0:30, $|a| = |-a|$, eli luvun ja sen vastaluvun itseisarvot (eli graafisena mielikuvana etäisyys nollasta) ovat yhtä suuret 1:48, $|a| \geq 0$,
- [Rationaaliepäyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/rationaaliepayhtalo/) - Teoriaa ja esimerkki 1/3 Käsitellään teoriaa rationaaliepäyhtälöistä ja ratkaistaan epäyhtälö $\dfrac{x^2+2x-3}{x+2} \geq 0$ https://youtu.be/tJFjO34jq7E?html5=1 Muistiinpanot Esimerkki 2/3 Ratkaistaan epäyhtälö $\dfrac{x^2-x-10}{x-3} < 2$ https://youtu.be/lQaQ8IGBRUA?html5=1 Muistiinpanot Esimerkki 3/3 Ratkaistaan epäyhtälö $\dfrac{x^2+2x-3}{x+2} \geq \dfrac{x+1}{x-3}$ https://youtu.be/rLJwPMp_LEc?html5=1 Muistiinpanot
- [Rationaaliyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/rationaaliyhtalo/) - Teoriaa ja esimerkki 1/4 Käsitellään rationaaliyhtälöitä yleisesti ja ratkaistaan lisäksi yhtälö: $\dfrac{2x+1}{x^2-x}=0$ https://youtu.be/ISmE-DffFUE?html5=1 Muistiinpanot Esimerkki 2/4 Ratkaistaan yhtälö: $\dfrac{x+1}{x-5}=\dfrac{3x-2}{x+2}$ https://youtu.be/wpTNHo729LU?html5=1 Muistiinpanot Esimerkki 3/4 Ratkaistaan yhtälö: $\dfrac{7x+4}{3-x}+2=\dfrac{x^2+4x-5}{x^2+2x-15}$ https://youtu.be/EXMR-jnRC-4?html5=1 Muistiinpanot Esimerkki 4/4 Antti ja Mikko asuvat eri kaupungeissa. He lähtevät samaan aikaan ajamaan kaverinsa Pekan mökille, Antti autollaan ja Mikko mopollaan. Antilla on matkaa 130 km ja
- [Rationaalilausekkeiden laskutoimituksia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/rationaalilausekkeiden-laskutoimituksia/) - Rationaalilausekkeiden tulo Lasketaan rationaalilausekkeiden tulo: $\dfrac{12x^2}{x^2-x}\cdot\dfrac{x^3-x}{4x}$ https://youtu.be/_TVLR_aicqg?html5=1 Muistiinpanot Rationaalilausekkeiden yhteen- ja vähennyslasku Lasketaan rationaalilausekkeiden summa/erotus: $\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{3}{1-x}-\dfrac{6}{x^2-1}$ https://youtu.be/EnaWQ2TBqDQ?html5=1 Muistiinpanot Rationaalilausekkeiden osamäärä Lasketaan rationaalilausekkeiden osamäärä: $\dfrac{x^2-4x}{x-1} : \dfrac{x^3-8x^2+16x}{x^4-x^2}$ https://youtu.be/BCUzF64x1xk?html5=1 Muistiinpanot
- [Rationaalilauseke](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/rationaalilauseke/) - Käsitteitä ja teoriaa Käydään läpi rationaalilausekkeisiin liittyviä käsitteitä ja teoriaa. Rationaalilauseke on kahden polynomin jakolasku. Mikäli rationaalilauseke ei sievene polynomiksi, kutsutaan sitä murtolausekkeeksi. https://youtu.be/cnP1EiExB4Q?html5=1 Videon käsitekartta Rationaalilausekkeen sieventäminen Esimerkit 1-2 https://youtu.be/ceknLXzwmv0?html5=1 Esimerkki 3 https://youtu.be/0wTiXDOPSCU?html5=1 Esimerkki 4 https://youtu.be/BxeQdYT3JS4?html5=1
- [Käänteisfunktion derivaatta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/kaanteisfunktion-derivaatta/) - Tutkitaan ensin graafisesti miten funktion käänteisfunktiolle voisi määrittää tangentin kulmakertoimen eli derivaatan arvon vaikka käänteisfunktion lauseketta (eikä näin ollen myöskään käänteisfunktion derivaattalauseketta) osata määrittää. Tämän jälkeen johdetaan graafisen tarkastelun pohjalta kaava $\displaystyle (f^{-1})'(a) = \frac{1}{f'(b)}$ käänteisfunktion derivaatan arvojen laskemiseksi, missä $a = f(b)$. https://youtu.be/Y9FfVxfgq_I?html5=1 Muistiinpanot
- [Celsius-Fahrenheit -muunnokset](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/celsius-fahrenheit-muunnokset/) - Teoria Käsitellään Celsius-Fahrenheit -muunnoksia niin arkipäivän käytön kuin teorettisemmankin funktio-käänteisfunktio-tarkastelun näkökulmasta. https://youtu.be/QD2DQJI0GoI?html5=1 Muistiinpanot Astemuunnokset arkikäyttöön Celsius-Fahrenheit -muunnos Lisää Celsius-asteisiin 40. Kerro edellä saatu tulos 1,8:lla (tai vaihtoehtoisesti 2:lla, mikä on tietty helpompi laskea päässä, mutta tällöin tulos heittää hiukan). Vähennä edellisestä tuloksesta 40. Fahrenheit-Celsius -muunnos (Kuten kohta 1 yllä) Jaa edellä saatu tulos 1,8:lla. (Kuten
- [Käänteisfunktio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/kaanteisfunktio/) - Johdanto: Caesar-salaus ja käänteisfunktio Johdatellaan käänteisfunktioiden perusidea historiallisesti merkittävän Caesarin salauksen eli Caesarin siirron avulla. Salakirjoituksen murtaminen on tavallaan käänteisfunktion etsimistä alkuperäiselle salauksen muodostaneelle funktiolle (ja menetelmästä riippuen syötetyille lisäparametreille). https://youtu.be/AnTccWVzdI8?html5=1 Mikäli salakirjoitusaihe kiinnostaa enemmänkin, erittäin suositeltavia kirjoja ovat esim. Simon Singhin Koodikirja ja F. W. Winterbothamin Operaatio Ultra. Käänteisfunktion määritelmä ja olemassaolo Funktiolla $f:A\to
- [Yhdistetyn funktion derivointi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/yhdistetyn-funktion-derivointi/) - Derivointikaava ja esimerkki Olkoon $f(x) = (u \circ s)(x) = u(s(x))$ eli ulkofunktiosta u ja sisäfunktiosta s koostuva funktio. Esitetään yhdistetyn funktion derivointikaava $D f(x) = f'(x) = u'(s(x))\cdot s'(x)$. Tämän lisäksi lasketaan esimerkkinä $D (2x^3-7)^5$. https://www.youtube.com/watch?v=g8e5zcpHbDg&html5=1 Lausekkeen derivointi (esim) Derivoidaan lauseke $3x^2\cdot (x^3-1)^4$ https://www.youtube.com/watch?v=jk9011K1Cyw&html5=1 Muistiinpanot, videot 1-2 Derivaatan nollakohtien määrittäminen (esim) Määritetään funktion $f(x)
- [Yhdistetty funktio](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/yhdistetty-funktio/) - Aiheen johdattelua hedelmillä ja niiden väreillä Käsitellään hedelmien, niiden värien ja kuhunkin väriin liitettävän mielikuvan/adjektiivin avulla yhdistetyn funktion käsitettä. https://www.youtube.com/watch?v=oWpNdmdpNOY&html5=1 Yhdistetyn funktion lausekkeen muodostaminen HUOM! yhdistetyssä funktiossa ensimmäiseksi suoritettavaa kutsutaan sisäfunktioksi ja jälkimmäisenä suoritettavaa ulkofunktioksi. jatkuvien funktioiden (vrt. MAA7) yhdistetty funktio on aina jatkuva yhdistetyt funktiot g(f(x)) ja f(g(x)) eivät yleensä ole sama funktio! https://www.youtube.com/watch?v=KVYVvCRnevk&html5=1
- [Derivaatta raja-arvon avulla](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/derivaatta-raja-arvon-avulla/) - Ensimmäisen asteen polynomifunktion derivaatta kohdassa Lasketaan derivaatan määritelmän avulla polynomin $f(x)=2x+3$ derivaatta kohdassa $x=4$, eli $f'(4)$. Tulokseksi saadaan 2, joka on sama kuin suoran kulmakerroin! (Ensimmäisen asteen polynomifunktion derivaatta on kaikkialla sama kuin suoran kulmakerroin.) https://youtu.be/LPZjEp-zYAU?html5=1 Muistiinpanot Paraabelin derivaatta kohdassa Lasketaan derivaatan määritelmän (raja-arvon) avulla funktion $f(x)=x^2+1$ derivaatan arvo kohdassa -1. https://youtu.be/7PtL0SJL0JQ?html5=1 Muistiinpanot Kolmannen asteen
- [Derivaatan määritelmä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/derivaatan-maaritelma/) - Derivaatta määritellään raja-arvoa hyödyntäen: muodostetaan käyrälle sekantti (suora kahden käyrän pisteen kautta) ja sitten "liikutetaan" yksi pisteistä "tosi lähelle" toista. Raja-arvona saadaan tangentti, jonka kulmakertoimesta olemme nyt kiinnostuneita. Derivaatta kohdassa $x_0$ Käsitellään ensin derivaattaa kuvaajan tasolla GeoGebran avulla ja määritellään sen jälkeen derivaattalauseke erotusosamäärän raja-arvon avulla kohdassa $x_0$. https://youtu.be/002MxfBK-0A?html5=1 Muistiinpanot Derivaatan määritelmä h-parametrin avulla Usein
- [Funktion jatkuvuus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/funktion-jatkuvuus/) - Lyhyesti sanottuna jatkuvuudessa on lukiomielikuvana kyse siitä voiko funktion kuvaajan piirtää niin, että kynää ei tarvitse nostaa paperista kuin korkeintaan sellaisissa kohdissa, joissa funktio ei ole määritelty. Johdanto jatkuvuuteen (Eurotunneli) Johdanto funktion jatkuvuuteen Englannin ja Ranskan välillä kulkevan junatunnelin rakentamista esimerkkinä hyödyntäen. https://youtu.be/luF-7FUDxu4?html5=1 Muumipeikko ja funktion jatkuvuus Muumipeikko tutkii talviunesta herättyään Muumilaakson lämpötilaa. Niisku taas
- [Raja-arvon olemassaolo](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/raja-arvon-olemassaolo/) - Jos rationaalilausekkeen arvo rajakohdassa on muotoa $\dfrac{a}{0}$, missä $a \neq 0$, ei raja-arvoa ole olemassa. Jos taas lauseke on rajakohdassa muotoa $\dfrac{0}{0}$, on raja-arvo yleensä olemassa, mutta 100% takuuta ei ole. Videon lopussa on esimerkki tilanteesta, jossa lausekkeen arvo rajakohdassa on aluksi muotoa $\frac{0}{0}$, mutta silti raja-arvoa ei ole olemassa. https://youtu.be/iP060ocldc0?html5=1 Muistiinpanot
- [Raja-arvon laskeminen](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/raja-arvon-laskeminen/) - Jatkuvan funktion raja-arvon määrittäminen Raja-arvon määrittäminen jatkuvalle funktiolle yksinkertaisesti sijoittamalla raja-pisteen arvo funktion lausekkeeseen. Perustelut tälle käsitellään myöhemmin jatkuvan funktion määritelmästä puhuttaessa. Jatkuvuutta ei varsinaisesti ole vielä käsitelty. Mielikuvana funktion jatkuvuus kuitenkin on sitä, että kuvaajan voi piirtää niin, että kynän saa nostaa paperista irti korkeintaan sellaisissa kohdissa, joissa funktio ei ole määritelty. https://youtu.be/8KD-F-tbhp0?html5=1 Muistiinpanot
- [Raja-arvon määritelmä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/raja-arvon-maaritelma/) - Johdanto toispuoleisiin raja-arvoihin Sovelletaan (jokseenkin keinotekoisesti) suunnistusesimerkkiä toispuoleisten raja-arvojen käsitteen johdatteluun :) https://youtu.be/6fiVdzqBBWs?html5=1 Toispuoleiset raja-arvot GeoGebran avulla Toispuoleisten raja-arvojen käsitteen esittely GeoGebra-ohjelman avulla. Lisäksi esitellään aiheeseen liittyvät matemaattiset merkinnät. Toispuoleisia raja-arvoja tarvitaan raja-arvon ja sitä kautta jatkuvuuden ja derivaatan määrittelyssä. https://youtu.be/OYIPeIsB-GM?html5=1 Muistiinpanot toispuoleisista raja-arvoista Raja-arvon määritelmä esimerkin avulla Funktiolla $f$ on olemassa raja-arvo kohdassa $x_0$,
- [Yhtälöryhmien erikoistapauksia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa5/yhtaloryhmien-erikoistapauksia/) - Jos yhtälöitä on vähemmän kuin muuttujia Tehdään esimerkki yhtälöryhmästä, jossa on kaksi yhtälö, mutta kussakin yhtälössä kolme tuntematonta. Tällöin ratkaisuja on yleensä ääretön määrä (tai sitten ei yhtään). https://youtu.be/Ux3yYZxAM0s?html5=1 Muistiinpanot Jos yhtälöitä enemmän kuin muuttujia Esimerkki tilanteesta, jossa yhtälöryhmässä yhtälöitä on enemmän kuin yhtälöissä esiintyviä muuttujia. https://youtu.be/AYpzoSpdq1s?html5=1 Muistiinpanot
- [Yhtälöryhmät](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa5/yhtaloryhmat/) - Tässä käsitellään vain lineaarisia yhtälöryhmiä eli sellaisia yhtälöryhmiä, joissa kaikki yhtälöt ovat ensimmäisen asteen polynomiyhtälöitä (esim. $ax+by=c$ tai $y=kx+d$) tai ne voidaan muokata tähän muotoon. Kuitenkin on myös olemassa epälineaarisia yhtälöryhmiä. Esimerkiksi ympyrän ja suoran leikkauspisteiden koordinaatit voidaan ratkaista yhtälöryhmän avulla, jossa toinen kahdesta yhtälöstä (nimittäin ympyrän yhtälö, $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$, käsitellään myöhemmin) on epälineaarinen. Yhtälöryhmien graafinen
- [Itseisarvoyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa5/itseisarvoyhtalo/) - Mikä on itseisarvoyhtälö? Itseisarvoyhtälö on mikä tahansa yhtälö, jossa muuttuja esiintyy itseisarvolausekkeen sisällä. Esimerkiksi $|x+3| = 4$ on itseisarvoyhtälö. Itseisarvoyhtälön ratkaiseminen Esitetään itseisarvoyhtälöille erittäin hyödyllinen ratkaisutapa nimittäin "lokerointi". Kyseinen lähestymistapa ei yleensä ole lyhin ratkaisutapa itseisarvoyhtälöihin, mutta sen ehdoton hyöty on selkeys ja se, ettei eri tyyppisiä itseisarvoyhtälöitä varten tarvitse opetella/muistaa erilaisia ratkaisutapoja vaan sama
- [Janan pituus ja keskipiste](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa5/janan-pituus-ja-keskipiste/) - Janan pituus eli kahden pisteen välinen etäisyys Opi kuinka janan pituus, eli käytännössä kahden pisteen välinen etäisyys lasketaan tutussa xy-koordinaatistossa eli karteesisessa koordinaatistossa hyödyntämällä pisteiden koordinaattiarvoja ja Pythagoraan lausetta. https://youtu.be/sPUtTDW-pc0?html5=1 Muistiinpanot Janan keskipiste Opi ymmärtämään miten janan keskipisteen koordinaatit saadaan laskettua tutussa xy-koordinaatistossa (eli karteesisessa koordinaatistossa) jos janan päätepisteiden koordinaatit tiedetään. https://youtu.be/WM4AxlztpjA?html5=1 Muistiinpanot Esimerkki janan
- [Koordinaatistot tasossa](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa5/koordinaatistot-tasossa/) - Johdanto tason koordinaatistoihin Johdanto analyyttiseen tason koordinaatistoihin. Käsitellään esimerkkien kautta tavallista xy-koordinaatistoa (eli karteesista koordinaatistoa; esimerkit 1-2) ja napakoordinaatistoa (esimerkki 3) 0:31 Esimerkki 1: xy-koordinaatisto laivanupotuspelissä 3:20 Esimerkki 2: xy-koordinaatisto A4-paperilla 5:37 Esimerkki 3: suunnistettaessa napakoordinaatistoa tulee käytettyä intuitiivisesti https://youtu.be/yL2lUpFneNg?html5=1 Muistiinpanot johdannosta xy-koordinaatisto (eli karteesinen koordinaatisto) tasossa Videolla käsitellään tavallista xy-koordinaatistoa eli ns. karteesista koordinaatistoa
- [Pisteen peilaus tasossa](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa5/pisteen-peilaus-tasossa/) - Käsitellään pisteen peilaus tasossa x-akselin, y-akselin ja origon suhteen. Lisäksi mainitaan mitä tarkoittaa suoran peilaaminen esimerkiksi x-akselin suhteen. https://youtu.be/09SWl5jZPmU?html5=1 Muistiinpanot
- [Huomautuksia tasokäyrien yhtälöistä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa5/huomautuksia-tasokayrien-yhtaloista/) - Videolla selitetään millä ehdolla tason xy-koordinaatiostoon piirretty käyrä voi olla muotoa $y=f(x)$ olevan yhtälön kuvaaja. Ehtona on, että jos on mahdollista piirtää pystysuora viiva, joka leikkaa käyrää useammin kuin kerran, ei käyrä voi olla minkään yhden, muotoa$y=f(x)$ olevan yhtälön kuvaaja. Esimerkkinä mainitaan ympyrän yhtälö, joka voidaan kyllä esittää yhtälönä $x^2+y^2=6^2$, mutta tämä ei ole muotoa
- [Analyyttisen geometrian punainen lanka](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa5/analyyttisen-geometrian-punainen-lanka/) - Koko analyyttisen geometrian punainen lanka eli kantava idea on, että jos pisteen koordinaatit toteuttavat käyrän yhtälön, on piste käyrällä ja päinvastoin eli, että jos piste on käyrällä niin pisteen koordinaatit toteuttavat käyrän yhtälön. (Tämä voi tuntua, kuin sama asia olisi sanottu kahdesti, mutta itse asiassa näin ei ole, logiikan kurssilla opit implikaation ja ekvivalenssin eron
- [Yksikkömuunnokset](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/yksikkomuunnokset/) - SI-järjestelmän etuliitteet ja esimerkkejä Tarkastellaan SI-järjestelmän etuliitteitä (..., giga, mega, kilo, desi, sentti, jne.) ja kuinka niiden avulla voidaan tehdä yksikkömuunnoksia melko kivuttomasti. https://www.youtube.com/watch?v=CINIMH6KfJw&html5=1 Muistiinpanot Pinta-alamuunnokset Harjoitellaan pinta-alamuunnoksia ja esitetään laskukaava SI-järjestelmän etuliitteiden avulla esitettyjen pinta-alojen muuttamiseksi yksiköstä toiseen (eli pilkku siirtyy 2(a-b) pykälää oikealle/vasemmalle, ks. yksityiskohdat videolta/muistiinpanoista). https://www.youtube.com/watch?v=j83Od6NiTAc&html5=1 Muistiinpanot pinta-alamuunnoksista Tilavuusmuunnokset Käydään läpi tilavuusmuunnokset
- [Induktiolaki yleisesti](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/induktiolaki-yleisesti/) - Yleisen induktiolain johtaminen Yleinen induktiolaki pätee myös silloin, kun silmukka ei liiku magneettikentässä vaan pelkästään magneettivuo silmukan sisällä muuttuu. https://www.youtube.com/watch?v=Mrzx6JqsW7w&html5=1 Pyörrevirrat ja induktiojarrut Oppimasi perusteella, Minkä takia magneetti vuorovaikuttaa alumiinilevyn kanssa? Minkä takia yhteinäinen levy pysähtyy kampamaista levyä nopeammin? https://youtu.be/uqIcRGUfQIY?html5=1 Vastaus: Magneettivuo alumiinilevyn yli muuttuu, levyn pyöriessä magneetin suhteen. Muuttuva magneettivuo indusoi johdinkappaleeseen sähkövirran. Näitä
- [Indeksilaskenta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/indeksilaskenta/) - Johdanto Indeksilaskennan avulla voidaan vertailla tuotteiden ja palveluiden hintoja niin, että vertailu suhteutetaan kulloisenkin vuoden keskimääräiseen hintatasoon. Yksinkertaisesti "hintalapun arvoja" (eli nk. nimellisarvoja) vertailemalla ei saada kovinkaan hyödyllisiä tuloksia. Videolla tutkitaan paljonko ruisleipäpussi olisi maksanut vuonna 1951, jos se vuonna 2011 maksoi 2 €. https://www.youtube.com/watch?v=DQrHeTsVq8g&html5=1 Vuokrankorotus kuluttajahintaindeksin mukaan Lain mukaan vuokraa voidaan korottaa kerran vuodessa
- [Vko 42/2012 - Siirrä numeroa](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-42/) - Tehtävänanto Yhtälö $101-102=1$ täytyisi saada toteutumaan pelkästään yhden numeron (ei siis luvun) paikkaa tavalla tai toisella siirtämällä. Huomaa, että yhtälön vasemman puolen ensimmäisen luvun (101) viimeisen numeron (1) ja jälkimmäisen luvun (102) viimeisen numeron (2) paikkojen vaihtaminen edellyttäisi kahden numeron siirtämistä eikä yhtälö 102-101=1 näin ollen ole kelvollinen ratkaisu. Ratkaisu Tämä on vähän tämmönen kompa...eli
- [Analyyttinen geometria](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/analyyttinen-geometria/) - Suora Paraabeli kolmen annetun pisteen kautta Ympyrän yhtälö ja neliöön täydennys
- [Derivaattaan liittyviä käsitteitä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa6/derivaattaan-liittyvia-kasitteita/) - Esimerkiksi sanaa "derivaatta" käytetään useammassa eri merkityksessä tilanteesta riippuen; tämän videon tavoitteena on selventää derivaattaan liittyviä käsitteitä ja kuinka käsitteet liittyvät toisiinsa. https://youtu.be/zi5Aoo-2-1c?html5=1
- [Vko 21/2012 - Kaksi neliötä kolmella siirrolla](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-21/) - Tehtävänanto Seuraavasta asetelmasta pitäisi kolmella tulitikunsiirrolla saada aikaan kaksi neliötä. Ratkaisu Tehtävä oli ehkä melko yksinkertainen ja ilmeinen, mutta tässä ratkaisu.
- [Biodiversiteetti](https://opetus.tv/biologia/bi1/biodiversiteetti/) - Biodiversiteettiin tutustuminen Tutustutaan biodiversiteettiin käsitteenä ja määritellään, mitä tarkoitetaan hotspotilla. https://www.youtube.com/watch?v=MyKD9gDzaP0&html5=1 Biodiversiteetin tarkastelutasot Tutustutaan kolmeen biodiversiteetin tarkastelutasoon: geeneettinen, lajien ja ekosysteemien monimuotoisuus. https://www.youtube.com/watch?v=nNGC2PRdkfA&html5=1
- [Eliökunta](https://opetus.tv/biologia/bi1/eliokunta/) - Eliökunnan sukupuu Tutustutaan eliökunnan sukupuuhun. Nykyään eliökunta jaetaan kuuteen kuntaan tai kolmeen superkuntaan. https://www.youtube.com/watch?v=yBrqskNdwGw&html5=1 Tieteellinen lajinimi Tutustutaan siihen kuinka lajille annetaan yksiselitteinen tieteellinen nimi. https://www.youtube.com/watch?v=XXTAY9ASgVI&html5=1
- [Populaatiot](https://opetus.tv/biologia/bi1/populaatiot/) - Populaation kasvu Tutustutaan kuvaajien avulla populaatioden kasvua kuvaaviin malleihin. https://www.youtube.com/watch?v=ZWtkPHNm9Rw&html5=1 Populaation kannanvaihtelut Tutustutaan kuvaajien ja esimerkkieläinten avulla erilaisiin luonnossa tavattaviin populaatioiden kannanvaihteluihin. https://www.youtube.com/watch?v=7na3NtaN6-0&html5=1 Ihmispopulaatio Tutustutaan kuvaajien avulla ihmispopulaatioon tunnusomaisiin piirteisiin. https://www.youtube.com/watch?v=TH_wmwJrvz8&html5=1
- [Funktiot ja kuvaajat](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/funktiot-ja-kuvaajat/) - Funktion arvojen laskeminen Funktion kuvaaja ja kuvaajien analysointia Funktioiden lausekkeita
- [Muuntaja ja keskinäisinduktanssi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/muuntaja-ja-keskinaisinduktanssi/) - Teoriaa Keskinäisinduktanssin havainnollistus simulaatiolla sekä teoria. Muuntajan toimintaperiaate ja lausekkeet. https://www.youtube.com/watch?v=m9zICbJbYp4&html5=1 Muuntaja ja rautanaula Ensiökäämissä on 600 kierrosta ja toisiakäämissä on 6 kierrosta. Ensiöpuolen jännite on 230 V. Mitä tapahtuu? Miksi? https://www.youtube.com/watch?v=DjHmBPHXA7o&html5=1 Selitys: Ideaalisen muuntajan muuntosuhde on $\frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_2}{I_1}$. Ideaalimuuntajan muuntosuhteesta saadaan, että jos ensiöpuolen sähkövirta I, niin toisiopuolen sähkövirta on $100 I$. Koska naula on
- [Kaarto ja impulssi (liikemäärä)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/kaarto-ja-impulssi/) - Lentokone tekee kaarron, sinun täytyy selvittää voiman impulssi ja lentäjään kohdistuva voima. https://www.youtube.com/watch?v=HWRSXmTflvU&html5=1
- [Kvanttimekaniikan synty](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/kvanttimekaniikan-synty/) - Kvanttimekaniikan synty, mustankappaleen säteilyn spektri ja ultraviolettikatastrofi. Plankin säteilylaki vs. Raylleigh'n - Jeansin ennuste. Klassisen fysiikan ongelma. Osa 1 https://www.youtube.com/watch?v=9qOmpBsqSXE&html5=1 Osa 2 https://www.youtube.com/watch?v=Q7hLI8g2cR0&html5=1
- [YO-esimerkkejä (FY7)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/yo-esimerkkeja/)
- [Auton sytytysjärjestelmä ja induktioilmiö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/auton-sytytysjarjestelma-ja-induktioilmio/) - Auton sytytysjärjestelmän toiminta opiskellaan ylioppilastehtävien ohessa sekä määritetään auton sytytyspuolan keskinäisinduktio. (Fysiikan ylioppilastehtävät ratkaisu.) https://www.youtube.com/watch?v=3WCDwnfIWIs&html5=1
- [Lajien välinen vuorovaikutus](https://opetus.tv/biologia/bi1/lajien-valinen-vuorovaikutus/) - Käydään esimekkien avulla läpi viisi erilaista lajien välistä vuorovaikutussuhdetta. Vuorovaikutussuhteita ovat kilpailu, saalistus (peto-saalissuhde), mutualismi, kommensalismi ja ammensalismi. Erikoistapauksena mutualismista käsitellään symbioosi. https://www.youtube.com/watch?v=n81PghqSVXc&html5=1
- [Luonnonvalinnan mekanismi](https://opetus.tv/biologia/bi1/luonnonvalinnan-mekanismi/) - Videossa esitetään, kuinka luonnonvalinta toimii. Esimerkkinä luonnonvalinnasta käytetään koivumittareilla tavattavaa polymorfismia. https://www.youtube.com/watch?v=DjXZUi3-ncU&html5=1
- [Mitä evoluutio on?](https://opetus.tv/biologia/bi1/mita-evoluutio-on/) - Määritellään videossa, mitä evoluutiolla tarkoitetaan ja tutustutaan evoluutioon liittyviin peruskäsitteisiin. https://www.youtube.com/watch?v=CikoQV_haRE&html5=1 Evoluutio määritellään peräkkäisten sukupolvien välisenä geenitaajuuksien muutoksena populaatiossa. Tutustutaan videossa, mitkä seikat aiheuttavat geenifrekvensien muutoksia. https://www.youtube.com/watch?v=yigK2ZCXWFA&html5=1
- [Sukkessio](https://opetus.tv/biologia/bi1/sukkessio/) - Opitaan esimerkkikuvien avulla, mitä sukkessiolla tarkoitetaan biologiassa. Videossa läpikäytäviä käsitteitä ovat mm. primaarisukkessio, sekundaarisukkessio ja pioneerilaji. https://www.youtube.com/watch?v=3IkTMrezkA8&html5=1
- [Funktiot ja kuvaajat](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/funktiot-ja-kuvaajat/) - Funktion kuvaajan piirtäminen Funktion arvojen laskeminen Kuvaajia ja niiden analysointi Funktioiden lausekkeita
- [Lukuteoria](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/lukuteoria/)
- [Lukuteoria](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/lukuteoria/)
- [Kemia 1 - Ihmisen ja elinympäristön kemia](https://opetus.tv/kemia/ke1/) - Käsitekartta kurssin asioista
- [Todennäköisyyslaskenta](https://opetus.tv/tutoriaalit/casion-graafiset/todennakoisyyslaskenta/)
- [Todennäköisyyslaskenta](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/todennakoisyyslaskenta/)
- [Todennäköisyyslaskenta](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/todennakoisyyslaskenta/)
- [Vaihtovirran teho (pätöteho, loisteho ja kokonaisteho)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/vaihtovirran-teho-patoteho-loisteho-ja-kokonaisteho/) - Opiskellaan vaihtovirran hetkellinen ja keskimääräinen tehonkulutus. Johdetaan lausekkeet pätö- ja loistehoille sekä keskimääräiselle teholle. https://www.youtube.com/watch?v=7a_hEnNrMO8&html5=1
- [Värähtelypiiri (LC) sekä kondensaattorin ja kelan energia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/varahtelypiiri-lc-seka-kondensaattorin-ja-kelan-energia/) - Videossa havainnollistetaan simulaatiolla LC-värähtelypiirin toiminta, opiskellaan kondensaattorin ja kelan energia ja käydään värähtelypiirin jakso perusteellisesti läpi. Sähköiselle värähtelylle otetaan analogia massa värähtelystä jousen päässä. https://www.youtube.com/watch?v=8YL43CWgeUU&html5=1
- [RLC-sarjapiirin resonanssitaajuus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/rlc-sarjapiirin-resonanssitaajuus/) - RLC-piirin resonanssitaajuuden määrittäminen kokeellisesti simulaation avulla. Videossa myös johdetaan resonanssitaajuus lähtien impedanssin lausekkeesta. https://www.youtube.com/watch?v=RHPVSp-s8F4&html5=1
- [Lukuteoria](https://opetus.tv/tutoriaalit/casion-graafiset/lukuteoria/) - Lukujärjestelmät Videolla neuvotaan kuinka luku voidaan muuttaa lukujärjestelmästä toiseen. Lukujärjestelmät: 10, 2, 8 ja 16. https://www.youtube.com/watch?v=8k1OPaWOKKg&html5=1
- [RLC-sarjapiirin jännite ja impedanssi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/rlc-sarjapiirin-jannite-ja-impedanssi/) - Videossa käydään läpi jännitteet RLC-piirin komponettien yli sekä kuvataan simulaation avulla vektoridiagrammi. RLC-piirin kokonaisjännitteen ja impedanssin perusteellinen johtaminen vektoridiagrammin ja triginometrian pohjalta. https://www.youtube.com/watch?v=9Z28YK1OmX0&html5=1
- [Kovalenttinen sidos](https://opetus.tv/kemia/ke1/kovalenttinen-sidos/) - Tarkastellaan kovalenttista sidosta. Kovalenttinen sidos muodostuu kahden epämetallin välille. Esimerkiksi vesi (H2O) koostuu yhteen liittyneistä vety- ja happiatomeista. Vety ja happi ovat molemmat epämetalleja eivätkä näin ollen halua luovuttaa ulkoelektronejaan. Houston, we have a problem! Or do we? No we don't, we have a kovalenttinen sidos :) https://www.youtube.com/watch?v=kKszXNGE4OE&html5=1
- [RL-piirin jännitteiden vektoriesitys ja lausekkeet sekä impedanssi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/rl-piirin-jannitteiden-vektoriesitys-ja-lausekkeet-seka-impedanssi/) - Videossa opiskellaan RL-piirin jännitteiden vektoriesitys ja johdetaan lauseke kokonaisjännitteelle piirissä. Virran jä jännitteen vaihe-ero RL-piirissä sekä RL-piirin impedanssi johdetaan. Mukana myös simulaatiohavainnollistus jännitteiden kuvaajista ja näihin liittyvistä vektoreista. https://www.youtube.com/watch?v=u3LZvItrnec&html5=1
- [Impedanssi RLC-piirissä sekä RL-piirin vaihe-ero kokeellisesti](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/impedanssi-rlc-piirissa-seka-rl-piirin-vaihe-ero-kokeellisesti/) - Impedanssi simulaatiomittauksien perusteella RLC-piirissä sekä RL-piirin virran ja jännitteen vaihe-eron määritys mitatuista kuvaajista. https://www.youtube.com/watch?v=GL11SCYOVr0&html5=1
- [Ideaalinen käämi AC-piirissä ja induktiivinen reaktanssi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/ideaalinen-kaami-ac-piirissa-ja-induktiivinen-reaktanssi/) - Ideaalisen käämin yli olevan jännitteen ja virran lausekkeiden johto vaihtovirtapiirissä, sekä induktiivinen reaktanssi, joka on käämin vaihtovirtaa vastustava ominaisuus. https://www.youtube.com/watch?v=YnZ34CMzLOg&html5=1
- [Elokuun 2012 pulma - Koripallokisa](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-32-35/) - Elokuun pulmatehtävä kuului näin: sinulla on vaihtoehtoina heittää joko yksi vapaaheitto sisään, tai kolmesta heitosta kaksi. Molemmissa vaihtoehdoissa palkinto on 1000 €. Kumman valitset? Ratkaisu Oletetaan, että yksittäisen heiton onnistumistodennäköisyys on $p \in [0,1]$ eli $p$ on nollan ja yhden välissä (0% - 100%). Tällöin ohiheiton todennäköisyys yksittäisessä heitossa on $(1-p)$ eli komplementin todennäköisyys. Se
- [Kondensaattori vaihtovirtapiirissä ja kapasitiivinen reaktanssi](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/kondensaattori-vaihtovirtapiirissa-ja-kapasitiivinen-reaktanssi/) - Kondensaattorin virran lausekkeen johto vaihtovirtapiirissä, virran huippuarvo ja kapasitiivisen reaktanssin määritys. Alussa on kokeellinen mittaus simulaatiolla kapasitiivisen reaktanssin määrittämiseksi. https://www.youtube.com/watch?v=dYMJRdZeO9A&html5=1
- [Yleisiä ominaisuuksia](https://opetus.tv/tutoriaalit/casion-graafiset/yleisia-ominaisuuksia/) - Yksiköt Esimerkissä näytetään miten laskimella voidaan laskea nopeus (km/h) käyttämällä aikaa muodossa h min s. Lisäksi lasketaan matkaan kuluva aika ja muunnetaan vastaus suoraan muotoon h min s. https://www.youtube.com/watch?v=h5UmfrtLGsc&html5=1
- [Vaihtovirta sekä vaihtovirran ja -jännitteen teholliset arvot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/vaihtovirta-seka-vaihtovirran-ja-jannitteen-teholliset-arvot/) - Vaihtovirran yhtälö ja kuvaaja. Vaihtovirran kuluttama teho piirissä, jossa on resistiivinen vastus R sekä vaihtovirran ja vaihtojännitteen teholliset arvot. Simulaatiohavainnollistus! https://www.youtube.com/watch?v=lBXZFMr4wL0&html5=1
- [Vaihtojännite ja vaihtojännitegeneraattori](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/vaihtojannite-ja-vaihtojannitegeneraattori/) - Vaihtojännitegeneraattorin simulointi, magneettivuo ja silmukan asento magneettikentässä, vaihtojännite ajan funktiona, derivointia ja vaihtojännitteen lausekkeen johtaminen. https://www.youtube.com/watch?v=yvkLvb7GfF8&html5=1
- [Sähkömagneettinen induktio simuloituna ja AC-generaattori](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/sahkomagneettinen-induktio-simuloituna-ja-ac-generaattori/) - Sähkömagneettinen induktio: demonstraatio, simulaatio sekä vaihtovirtageneraattorin toiminta. (Vesan toinen elämässään tekemä video :) ) https://www.youtube.com/watch?v=uXhKa7xUyHM&html5=1
- [Energia induktioilmiössä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/energia-induktioilmiossa/) - Liikkuva johdinsauva virtapiirissä. Virtapiirin vastaanottama energia ja sen luovuttama energia Joulen lain mukaan. https://www.youtube.com/watch?v=nsZZMFuUSPw&html5=1
- [MAA5 - Analyyttinen geometria](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa5/) - (Tämän kurssin sisältö on vielä kesken) Kurssikartta Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä $|f(x)| = a$
- [Tilastot](https://opetus.tv/tutoriaalit/casion-graafiset/tilastot/) - Yhden muuttujan tilastot
- [Tilastot](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/tilastot/) - Yhden muuttujan tilastot
- [Tilastot](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/tilastot/) - Yhden muuttujan tilastot
- [Integraalilaskenta](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/integraalilaskenta/) - Määräämätön integraali (tuloksena funktio) Määrätty integraali (tuloksena reaaliluku)
- [Integraalilaskenta](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/integraalilaskenta/) - Määräämätön integraali (tuloksena funktio) Määrätty integraali (tuloksena reaaliluku)
- [Silmukka ja käämi magneettikentässä sekä tasavirtamoottori](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/silmukka-ja-kaami-magneettikentassa-seka-tasavirtamoottori/) - Virtasilmukkaan ja käämiin kohdistuvat momentit magneettikentässä. Tasavirtamoottorin toiminta periaate simulaatiolla havainnollistettuna. https://www.youtube.com/watch?v=25sLr1VYXKg&html5=1
- [Virtajohtimeen kohdistuva voima magneettikentässä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/virtajohtimeen-kohdistuva-voima-magneettikentassa/) - Suoraan virtajohtimeen kohdistuva voima homogeenisessa magneettikentässä johdettuna yksittäisten varausten tarkastelusta. https://www.youtube.com/watch?v=VD5oUsHqqmk&html5=1
- [Sähkövirran synnyttämä magneettikenttä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy6/sahkovirran-synnyttama-magneettikentta/) - Varatun hiukkasen synnyttämä magneettikenttä, sekä virtajohtimen synnyttämä magneettikenttä. Biot-Savartin laki ja Amperen laki sekä sähkövirran yksikön määrittely. https://www.youtube.com/watch?v=NIL0_qPZPoE&html5=1
- [Atomi](https://opetus.tv/kemia/ke1/atomi/) - Kerrataan atomin rakenne. Atomit koostuvat ytimessä olevista protoneista ja neutroneista sekä ytimen ympärillä olevista elektroneista.
- [Lajiutuminen](https://opetus.tv/biologia/bi1/lajiutuminen/) - Videossa tutustutaan allopatriseen ja sympatriseen lajiutumiseen esimerkkien avulla. https://www.youtube.com/watch?v=qKRHW5GWvDA&html5=1
- [Isolaatiomekanismit](https://opetus.tv/biologia/bi1/isolaatiomekanismit/) - Tutustutaan maantieteelliseen ja lisääntymisisolaatioon. Maantieteellinen isolaatio estää paikallispopulaatioden välisen geenivirran ja lisääntymisisolaatio estää kahta samankaltaista lajia sekoittumasta keskenään. https://www.youtube.com/watch?v=TVSH19sjJCM&html5=1
- [Luonnonvalinnan muodot](https://opetus.tv/biologia/bi1/luonnonvalinnan-muodot/) - Videossa esitellään esimerkkien avulla luonnonvalinnan muodot: tasapainottava, suuntaava ja hajottava. Lisäksi tutustutaan sukupuoli- eli seksuaalivalintaan. https://www.youtube.com/watch?v=G1_Rd0o1I2A&html5=1
- [Laji ja populaatio](https://opetus.tv/biologia/bi1/laji-ja-populaatio/) - Tutkitaan esimerkkien avulla, mitä tarkoitetaan lajilla ja populaatiolla. https://www.youtube.com/watch?v=UwH9k50Oz5Q&html5=1
- [Heinäkuun 2012 pulma - Kuka on kukin?](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/heinakuu-2012/) - Kolmesta henkilöstä yksi puhuu aina totta, yksi valehtelee aina ja yksi valehtelee ajoittain. Henkilöt tuntevat toisensa. Selvitä kolmella kyllä-ei -kysymyksellä kuka on kukin. Kukin kysymyksistä on kohdennettava vain yhdelle kolmesta henkilöstä. Saman kysymyksen saa kysyä useamman kerran. Ratkaisu Tässä yksi mahdollinen ratkaisu kyseiseen tehtävään. https://youtu.be/FPTA8VotDqE?html5=1
- [Ekologinen tehokkuus](https://opetus.tv/biologia/bi1/ekologinen-tehokkuus/) - https://www.youtube.com/watch?v=xjxZI0d0u3U&html5=1
- [Ekosysteemi](https://opetus.tv/biologia/bi1/ekosysteemi/) - https://www.youtube.com/watch?v=W7tl1D_Ut6U&html5=1
- [Funktiot ja kuvaajat](https://opetus.tv/tutoriaalit/casion-graafiset/funktiot-ja-kuvaajat/) - Funktion arvojen laskeminen Funktion kuvaaja ja kuvaajien analysointi
- [Derivaatta](https://opetus.tv/tutoriaalit/casion-graafiset/derivaatta/)
- [Perusominaisuuksia](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/perusominaisuuksia/) - Laskimen yleisesittely Koetilanteita varten
- [K2012 YO-ratkaisut (pitkä matematiikka)](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/k2012-maa-yo-ratkaisut/) - Ylioppilaskoetehtävien ratkaisuja Casio ClassPad 300 -laskimella tehtynä. Tehtävät 1-4 Tehtävät 5-8 Tehtävät 9-12 Tehtävä 13-15
- [K2012 YO-ratkaisut (pitkä matematiikka)](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/k2012-maa-yo-ratkaisut/) - Ylioppilaskoetehtävien ratkaisuja TI-Nspire CX CAS -laskimella tehtynä. Tehtävät 1-4 Tehtävät 5-8 Tehtävät 9-12 Tehtävät 13-15
- [Homogeeninen sähkökenttä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy3/homogeeninen-sahkokentta/) - Tasapotentiaalipinnat https://www.youtube.com/watch?v=3eO0HVHFHzs&html5=1
- [Coulombin laki ja sähköinen voima](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy3/coulombin-laki-ja-sahkoinen-voima/) - Teoriaa ja esimerkkejä Coulombin laista Videossa opiskellaan Coulombin laki kahden varauksen välillä, sekä lain soveltaminen useamman varauksen tapauksessa. Videossa kaksi esimerkkiä. https://www.youtube.com/watch?v=OynyRDsqEkg&html5=1 Van de Graafin generaattori Tässä videossa perehdytään lyhyesti sähköstatiikan oppitunneilta tuttuun demonstraatiovälineeseen. Van De Graaf -generaattorin avulla voidaan saada aikaan suuria jännitteitä,joita voidaan käyttää hyväksi esimerkiksi protonien kiihdyttämisessä. https://www.youtube.com/watch?v=BHAjy9Ow7wI&html5=1
- [Hapettuminen/pelkistyminen (org. kemia)](https://opetus.tv/kemia/ke4/hapettuminen-pelkistyminen-orgaanisessa-kemiassa/) - Orgaanisten molekyylien tapauksessa hapettumista ja pelkistymistä pitää tarkastella hapetuslukujen muutoksina. Yleistäen voidaan todeta, että molekyyli hapettuu, kun siihen liittyy happea ja pelkistyy, kun siihen liittyy vetyä. https://www.youtube.com/watch?v=0FbvWjmr5HE&html5=1
- [Titraus](https://opetus.tv/kemia/ke4/titraus/) - Hapetus-pelkistys Happo-emäsreaktioden lisäksi titraus työtapana soveltuu hyvin myös hapetus-pelkistysreaktioiden tutkimiseen. https://www.youtube.com/watch?v=JirUO7Ky_jo&html5=1 Reaktiosarja Happo-emäsreaktioden lisäksi titraus työtapana soveltuu hyvin myös hapetus-pelkistysreaktioiden tutkimiseen.Tässä esimerkissä titraustulokset yhdistyvät reaktiosarjaan. https://www.youtube.com/watch?v=0aFjvwSEvAo&html5=1
- [Rajoittava lähtöaine](https://opetus.tv/kemia/ke3/rajoittava-lahtoaine/) - Esimerkki (kaksi laskuesimerkkiä) Hyvin yleisesti stoikiometrisissa tehtävissä jokin lähtöaineista on reaktiossa rajoittava tekijä, joka määrää kuinka paljon tuotetta muodostuu. Lähtöaineiden ainemääriä ja stoikiometrisia kertoimia vertaamalla voidaan muodostuvien aineiden määrä laskea. https://www.youtube.com/watch?v=j_MOJMc47v8&html5=1 Esimerkki (YO K2011:2) Tässä tyypillinen tehtävä, jossa toista lähtöainetta on ylimäärin toiseen verrattuna. Syntyvien yhdisteiden ainemäärät saadaan selville rajoittavan lähtöaineen ainemäärästä, kun stoikiometriset kertoimet
- [Laskuja puskuriliuoksilla](https://opetus.tv/kemia/ke5/laskuja-puskuriliuoksilla/) - Puskurin pH:n muutos Laskuharjoitus puskuriliuoksella. Lasketaan, kuinka paljon pH-arvo muuttuu, kun puskuriliuokseen lisätään reilusti emästä. https://www.youtube.com/watch?v=Pbd7_UR0I7E&html5=1 Puskuriliuoksen valmistus Otetaan esimerkiksi maitohappopuskurin valmistus. https://www.youtube.com/watch?v=RjdqyWjVJS0&html5=1 Fosfaattipuskuri Fosforihappo on 3-avoinen happo. Kun fosforihappoa titrataan vahvalla emäksellä, havaitaan kolme ekvivalenttikohtaa. Fosfaattipuskuria käytetään paljon laboratoriossa, sillä monesti on tarve puskuroida neste pH-arvoon 7. https://www.youtube.com/watch?v=ZxlCOLcbqSk&html5=1
- [Henderson-Hasselbalchin yhtälö](https://opetus.tv/kemia/ke5/henderson-hasselbalchin-yhtalo/) - Kaavan johtaminen Jatketaan puskuriliuosten käsittelyä. Henderson-Hasselbalchin yhtälöllä voidaan nopeasti määrittää valmistettavan puskuriliuoksen pH-arvo. https://www.youtube.com/watch?v=VzQ0BXAxwp0&html5=1 Henderson-Hasselbalch (emäspuskuri) Henderson hasselbalchin yhtälö voidaan johtaa myös emäspuskureille, ja tällöin yhtälöllä voidaan määrittää puskuriliuoksen pOH-arvo. https://www.youtube.com/watch?v=9fLOSZvajFc&html5=1
- [Puskuriliuos](https://opetus.tv/kemia/ke5/puskuriliuos/) - Puskuriliuoksen esittely Opitaan, mitä puskuriliuoksella tarkoitetaan. https://www.youtube.com/watch?v=iMszxD_s-rs&html5=1 Puskuri ja pH Lasketaan puskuriliuoksen pH-arvo. pH-arvon laskemiseksi pitää selvittää liuoksessa oleva oksoniumioni konsentraatio. https://www.youtube.com/watch?v=Xnp7DF5UPJo&html5=1
- [Vko 22/2012 - Tulitikkutemppuja](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-22/) - Tehtävänanto Asettele mahdollisimman pieni määrä tulitikkuja niin, että jokainen tikku kohtaa molemmista päistään tasan kaksi muuta tikkua. Tikut eivät saa sivuta toisiaan tai mennä päällekkäin. Ratkaisu
- [Yhteenvetodemonstraatioita](https://opetus.tv/kemia/ke1/yhteenvetodemonstraatioita/) - Konsentraatio Tutkitaan suola- ja sokeriliuoksen sähkönjohtokykyä. Lasketaan liuokseen lisätyn suolan ja sokerin ainemäärä (mooleissa) ja massa (grammoissa) tunnetusta konsentraatiosta. https://www.youtube.com/watch?v=RDRsWvZFyYw&html5=1 Liukeneminen Opistaan, kuinka ioni- ja molekyyliyhdisteiden liukeneminen eroaa. Esimerkkiyhdisteinä ovat pöytäsokeri (sakkaroosi = ruokosokeri) ja ruokasuola (NaCl). https://www.youtube.com/watch?v=LFqlPDJxYeY&html5=1
- [Tasapainovakio osapaineista](https://opetus.tv/kemia/ke5/tasapainovakio-osapaineista/) - Teoriaa Tasapainovakion kemialliselle reaktiolle voi määrittää myös osapaineista. Tässä yhdistyvät 5. ja 3. kurssin tiedot. https://www.youtube.com/watch?v=vktN082qRAQ&html5=1 Osapaineiden laskeminen (YO K08:10) Tehtävässä sovelletaan kaasujen tilanyhtälöä tasapainoreaktioon ja määritetään reaktioon osallistuvien kaasujen osapaineet. https://www.youtube.com/watch?v=bf2ikcxPs8U&html5=1 Laskuesimerkki Tehtävässä on kaksi vaihetta. Ensiksi päätellään, mihin suuntaan tasapainoreaktio lähtee etenemään. Tämän jälkeen muodostetaan toisen asteen yhtälö, josta voidaan ratkaista kysytyt osapaineet
- [Happodemonstraatioita](https://opetus.tv/kemia/ke5/happodemonstraatioita/) - Hapot ja emäkset Tutkitaan demonstraatiossa heikkojen ja vahvojen happojen/emästen liukenemista veteen. https://www.youtube.com/watch?v=T_80cVVicYI&html5=1 Lasku hapoilla Lisätään liuokseen tuntematonta heikkoa happoa ja mitataan liuoksen pH. Tuntemalla lisätyn hapon ainemäärä ja liuoksen pH-arvo, voidaan laskea oksoniumionikonsentraatio ja määrittää hapolle happovakio. MAOL-taulokosta voidaan päätellä happovakion arvoja vertaamalla, mikä happo on kyseessä. https://www.youtube.com/watch?v=7VbRcMYrUdU&html5=1
- [Nernstin yhtälö](https://opetus.tv/kemia/ke4/nernstin-yhtalo/) - Tutustutaan Nernstin yhtälöön esimerkin avulla. Yhtälön avulla voidaan huomioida konsentraation ja lämpötilan vaikutus syntyvään potentiaaliin. https://www.youtube.com/watch?v=8J80L10qvvU&html5=1
- [Veden elektrolyysi](https://opetus.tv/kemia/ke4/veden-elektrolyysi/) - Vesi voidaan hajottaa vety- ja happikaasuksi elektrolyyttisesti. Tässä esimerkissä elektrolyysi tehdään Hoffmanin laitteella. https://www.youtube.com/watch?v=IpHMlnjFGlE&html5=1
- [Elektrolyysi](https://opetus.tv/kemia/ke4/elektrolyysi/) - Teoriaa Kertaus yläkoulun puolelta. Videossa käydään läpi kuparin puhdistus elektrolyyttisesti ja tutustutaan muihinkin elektrolyysin käyttökohteisiin. https://www.youtube.com/watch?v=vimfwgP9SbE&html5=1 Esimerkki Kerrataan videossa elektrolyysi esimerkkien avulla. Opitaan, miksi elektrolyysissä käytetään sulatettua suolaa vesiliuoksen sijaan. https://www.youtube.com/watch?v=2Qrbt7Y0WlM&html5=1
- [Ruostuminen](https://opetus.tv/kemia/ke4/ruostuminen/) - Metallien reaktiot vesiympäristössä Hyvin epäjalot metallit (esim. Na) reagoivat veden kanssa muodostaen vetykaasua. Jalompien metallien hapettamiseen vesi ei ole tarpeeksi vahva hapetin. Ruostuessa rauta hapettuu hapen vaikutuksesta. Ruostuminen tapahtuu vesiympäristössä. Vesi ja siihen liuenneet suolat toimivat elektrolyyttinä. https://www.youtube.com/watch?v=3u_ScDt5Xz4&html5=1 Ruostumisen ehkäisy Raudasta valmistettujen esineiden ja rakenteiden ruostuminen on suuri ongelma. Ruostumisen ehkäisemiseen on olemassa erilaisia keinoja.
- [Jalometallien hapettuminen](https://opetus.tv/kemia/ke4/jalometallien-hapettuminen/) - Jalometallit, kuten kupari tai hopea, voidaan hapettaa typpihapolla. Hapettuminen ei tässä tapauksessa perustu vedyn pelkistymiseen vaan nitraatti-ionien pelkistymiseen. (Typpi ottaa elektroneja vastaan ja pelkistyy.) https://www.youtube.com/watch?v=LmaIccTj37o&html5=1
- [Normaalipotentiaali](https://opetus.tv/kemia/ke4/normaalipotentiaali/) - Teoriaa Tutustutaan videossa ensimmäistä kertaa normaalipotentiaalitaulukkoon ja opitaan, kuinka taulukkoa luetaan. https://www.youtube.com/watch?v=dBGZ7jHdBWU&html5=1 Normaalipotentiaalitaulukko: esimerkki 1 Tässä tehtävämalli, jossa aineita normaalipotentiaalitaulukon avulla vertailemalla pitää päätellä kumpi annetuista lähtöaineista on voimakkaampi hapetin tai pelkistin. https://www.youtube.com/watch?v=aCtcpy7xGb8&html5=1 Normaalipotentiaalitaulukko: esimerkki 2 Tässä esimerkki, jossa tutustutaan nestemäisen bromin muodostumiseen ja lasketaan hapetus-pelkistysreaktioon liittyvä jännite. https://www.youtube.com/watch?v=JQNI15aA5kQ&html5=1
- [Kennokaaviot](https://opetus.tv/kemia/ke4/kennokaavio/) - Sähkökemiallinen pari voidaan yksinkertaistetusti esittää ns. kennokaaviona. Opitaan kahden esimerkin avulla, kuinka kennokaavio kirjoitetaan. https://www.youtube.com/watch?v=ERXAg6SAALQ&html5=1
- [Sähkökemia](https://opetus.tv/kemia/ke4/sahkokemia/) - Daniellin pari Kertaus yläkoulun puolelta. Opitaan Daniellin parin rakenne ja toimintaperiaate. https://www.youtube.com/watch?v=XP5Jbwte_7M&html5=1 Metallien jännitesarja Kertaus yläkoulun puolelta. Tutustutaan metallien jännitesarjaan ja opitaan käyttämään sitä. Jännitesarjan avulla voidaan päätellä, tapahtuuko kahden eri metallin välillä reaktiota. https://www.youtube.com/watch?v=1T2WlrT490o&html5=1
- [Elektrolyysilasku](https://opetus.tv/kemia/ke4/elektrolyysilasku/) - Faradayn vakio Elektrolyysilaskuissa tarvitaan ns. Faradayn vakiota. Määritetään vakion arvo esimerkkitapauksen avulla ja opitaan, mitä vakio tarkoittaa. https://www.youtube.com/watch?v=4N2vjncNWwY&html5=1 Laskuesimerkki Alumiinia valmistetaan elektrolyysillä. Lasketaan videossa, kuinka paljon alumiinia voidaan valmistaa vuorokaudessa tunnetulla virran arvolla. https://www.youtube.com/watch?v=8Ndc0o5UghQ&html5=1
- [Polymeerit](https://opetus.tv/kemia/ke4/polymeerit/) - Polymeerikemia tutkii polymeerejä. Polymeerit voidaan jakaa biopolymeereihin ja synteettisiin polymeereihin. Synteettiset polymeerit jaetaan edelleen additio- ja kondensaatiopolymeereihin. Perehdytään videossa esimerkkiyhdisteiden avulla polymeerikemiaan. https://www.youtube.com/watch?v=sLjG0x1t37k&html5=1
- [Sähkökenttä pistemäisen varauksen ympärillä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy3/sahkokentta-pistemaisen-varauksen-ymparilla/) - Johdatus sähkökentän käsitteeseen sähköisen "jääkiekkopelin" avulla. Pistevarauksen synnyttämä sähkökenttä ja varauksen kokema voima sähkökentässä. https://www.youtube.com/watch?v=ICH1nyVrtZw&html5=1
- [Sähkövaraus ja kappaleen varaaminen](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy3/sahkovaraus-ja-kappaleen-varaaminen/) - Videossa tutustut sähkövaraukseen ja siihen kuinka eriste- tai johdekappale voidaan varata. Opetusta havainnollistettu kahdella simulaatiolla! https://www.youtube.com/watch?v=-QBssDI8AJE&html5=1
- [Vko 20/2012 - Kuinka kauas lentokoneesta voi nähdä?](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-20/) - Kuinka kauas tavallisesta reittilentokoneesta voi nähdä maapallon pintaa pitkin mitattuna? https://youtu.be/kdPE_CRn3bk?html5=1 (Tehtävää ehdotti viikon pulmatehtäväksi Petri Saarinen, kiitos!)
- [Perusominaisuuksia](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/perusominaisuuksia/)
- [Yhtälöt ja yhtälöryhmät](https://opetus.tv/tutoriaalit/casion-graafiset/yhtalot-ja-yhtaloryhmat/) - Yhtälöt Lineaariset yhtälöryhmät
- [Jos voitat lotossa...](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/jos-voitat-lotossa/) - Mitä kannattaa ja toisaalta mitä ehkä ei kannata tehdä, jos voittaa lotossa. Kannattaa ehdottomasti myös vilkaista miksi valitettavan usein lottovoittaja ei kauaa rahoistaan nauti (paitsi tämän videon katsottuasi ja em. jutun luettuasi tiedät, miten kannattaa toimia :) ). https://youtu.be/Q9I7DvzEXl4?html5=1
- [Vko 18/2012 - Mä ikkunoita putsailen...](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-18/) - Paljonko veloittaisit kaikkien Helsingin ikkunoiden pesemisestä? Tämä tehtävä on ollut hiukan huumormielellä käytössä mm. Googlen ja Amazonin työhaastatteluissa tehtävän ollessa alunperin sijoitettuna Seattleen (miksiköhän? ;)) Ratkaisubiisi https://www.youtube.com/watch?v=Iim50zIAb60&html5=1
- [Inflaatio, deflaatio ja rahan arvo](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/inflaatio-deflaatio-ja-rahan-arvo/) - Inflaatio ja deflaatio Karkeasti ottaen inflaatio tarkoittaa rahan ostovoiman alentummista ja kuluttajahintojen nousua. Deflaatio taas tarkoittaa rahan ostovoiman kasvua ja kuluttajahintojen alentumista. Intuitiivisesti voisi ajatella, että jälkimmäinen olisi parempi, mutta taloustieteessä deflaatiota pidetään talouden häiriötilana. Näin siksi, että deflaatio yleensä johtuu siitä että tuotteet ja palvelut eivät mene kaupaksi, mikä ajan oloon heijastuu myös työllisyyteen.
- [Rahan ostovoima](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/rahan-ostovoima/) - Rahan ostovoimalla tarkoitetaan sitä kuinka paljon hyödykkeitä tai palveluita tietyllä nimellisellä rahamäärällä voi ostaa. Inflaation myötä rahan nimellisen arvon ostovoima alenee. https://www.youtube.com/watch?v=_dZlktr8Zlk&html5=1 Muistiinpanot Näiden videoiden tuottamista on tukenut Töölön yhteiskoulun lukio Helsingistä.
- [Pelit](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/pelit/) - Doom 2 TI-Nspiressa :) Niinkuin kaikilla kunnon teknisillä vempeleillä niin myös TI-Nspirella voi pelata Doomia! Tämä video on adriweb:n tekemä. https://www.youtube.com/watch?v=PGVUsYRVRbw&html5=1
- [Videoiden katsominen korkealaadulla](https://opetus.tv/tutoriaalit/videoiden-katsominen-korkealaadulla/) - Huomaathan, että laskinvideot (ja muutkin sivuston videot) näkyvät parhaalla mahdollisella laadulla, kun valitset videosoittimen oikean alanurkan asetusvalikosta korkealaadun 720p. Tällöin videon latautuminen tosin on hitaampaa ja asettaa siis enemmän vaatimuksia käyttämäsi nettiyhteyden nopeudelle, mutta vähintään kaksimegaisella nettiyhteydelllä korkealaadun pitäisi jo toimia suht. hyvin.
- [Talous](https://opetus.tv/tutoriaalit/casion-graafiset/talous/) - Koronkorkolaskenta
- [Integraalilaskenta](https://opetus.tv/tutoriaalit/casion-graafiset/integraalilaskenta/) - Määrätty integraali (tulos on reaaliluku)
- [Analyyttinen geometria](https://opetus.tv/tutoriaalit/casion-graafiset/analyyttinen-geometria/) - Suora Paraabeli Ympyrä
- [Vektorit](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/vektorit/)
- [Analyyttinen geometria](https://opetus.tv/tutoriaalit/casio-classpad/analyyttinen-geometria/) - Suora Määritetään paraabelien leikkauspiste graafisesti. Paraabeli Ympyrän yhtälö (neliöön täydennys)
- [Vektorit](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/vektorit/)
- [Yhtälöt ja yhtälöryhmät](https://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/yhtalot-ja-yhtaloryhmat/) - Yhtälöt Epäyhtälöt Lineaariset yhtälöryhmät Epälineaariset yhtälöryhmät
- [Kolmioiden luokittelu ja Pythagoraan lause](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/kolmioiden-luokittelu-ja-pythagoraan-lause/) - Kolmioiden luokittelu Kolmioiden luokittelu: teräväkulmainen, suorakulmainen ja tylppäkulmainen kolmio Teräväkulmaisen kolmion erikoistapauksina tasakylkinen ja tasasivuinen kolmio Suorakulmaiseen kolmioon liittyen Pythagoraan lause https://www.youtube.com/watch?v=O9WzwrslG78&html5=1 Muistiinpanot Pythagoraan lauseen todistus Pythagoraan lause sanoo, että suorakulmaiselle kolmiolle, jonka kateetit ovat a ja b, ja hypotenuusa (eli pisimpänä sivuna) c, pätee: $a^2+b^2=c^2$. https://www.youtube.com/watch?v=Z6m97U51m5c&html5=1
- [Kolmio, sen kulmien summa ja pinta-ala](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/kolmio/) - Kolmiosta yleisesti https://www.youtube.com/watch?v=xiAPJge-vWo&html5=1 Muistiinpanot em. videosta Todistus sille, että kolmion kulmien summa on 180° Opi ymmärtämään miksi kolmion kulmien summa tasossa on 180°! https://www.youtube.com/watch?v=02VCZtpKaPc&html5=1 Todistus kolmion pinta-alan kaavalle Opi minuutissa ymmärtämään mistä kolmion pinta-alan laskemisen kaava: $A = \frac{ah}{2}$ tulee! https://www.youtube.com/watch?v=rTvbtJO0SyM&html5=1
- [Kohtisuora projektio suoralle](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/kohtisuora-projektio-suoralle/) - Pisteen P kohtisuora projektio suoralle s saadaan piirtämällä pisteen P kautta normaali n suoralle s. Tällöin P:n projektio s:llä on suorien n ja s leikkauspiste. Jos halutaan muodostaa projektio monimutkaisemmalle "oliolle" kuin pisteelle, tehdään useita "pisteittäisiä" projektioita. https://www.youtube.com/watch?v=H8GP2ttpogA&html5=1 Muistiinpanot
- [Vko 17/2012 - Möbiuksen nauhan puolet](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-17/) - Montako puolta Möbiuksen nauhalla on? Mitä käy, jos leikkaat möbiuksen nauhan puoliksi "keskiviivaa" pitkin? Entä mitä käy, jos teet kuten edellä, mutta teet kaksi samansuuntaista leikkausta? Ratkaisu https://www.youtube.com/watch?v=8WYhsQZaNto&html5=1 Wind & Mr.Ug Tsekkaa myös Vi Hartin Wind & Mr.Ug -video :) https://www.youtube.com/watch?v=4mdEsouIXGM&html5=1
- [Dolly-lammas](https://opetus.tv/biologia/bi5/dolly-lammas/) - Tutustutaan videossa Dolly-lampaan historiaan. https://www.youtube.com/watch?v=rs7NTw5BsYk&html5=1
- [Geenin siirto kasviin](https://opetus.tv/biologia/bi5/geenin-siirto-kasviin/) - Videossa käsitellään geenin siirto kasviin agrobakteerin avulla. https://www.youtube.com/watch?v=_NyZbvVYPjE&html5=1
- [Entsyymit](https://opetus.tv/kemia/ke2/entsyymit/) - Entsyymit ovat proteiineja ja toimivat elimistössä katalyytteina nopeuttaen kemiallisia reaktiota. Kehossa on myös reaktiota hidastavia tai estäviä inhibiittoreita. Käydään videossa läpi entsyymien ja inhibiittorien toimintaperiaate. https://www.youtube.com/watch?v=A9iIXO26Tkk&html5=1
- [Proteiinit (rakenne)](https://opetus.tv/kemia/ke2/proteiinit/) - Proteiinien rakenne jaetaan neljään osaan. Käydään läpi nämä neljä osaa ja tutustutaan samalla proteiinien kolmiulotteiseen rakenteeseen. https://www.youtube.com/watch?v=g2NoZaWT1yk&html5=1
- [Aminohapot (rakenne)](https://opetus.tv/kemia/ke2/aminohapot/) - Aminohapot (20 erilaista) ovat yhtä lukuunottamatta kiraalisia. Käydään videossa läpi aminohappojen rakenne. https://www.youtube.com/watch?v=5G_9nEKGR-8&html5=1
- [Optinen isomeria](https://opetus.tv/kemia/ke2/optinen-isomeria/) - Esittely Optista isomeriaa kutsutaan myös peilikuvaisomeriaksi, sillä optiset isomeerit (enantiomeerit) ovat toistensa peilikuvia. https://www.youtube.com/watch?v=LFhIAdQU4YQ&html5=1 Nimeäminen Opitaan kaksi tapaa nimetä optisia isomeerejä. Esimerkkiyhdisteenä on kiraalinen maitohappo. https://www.youtube.com/watch?v=DrKMzHBJanI&html5=1
- [Transrasvat](https://opetus.tv/kemia/ke2/transrasvat/) - Transrasvat ovat rasvahappojen trans isomeerejä. Transrasvoja saadaan esimerkiksi uppopaistetuista ruuista. https://www.youtube.com/watch?v=qr6EpTdGoUs&html5=1
- [Cis-trans-isomeria](https://opetus.tv/kemia/ke2/cis-trans-isomeria/) - Cis-trans-isomeria on esimerkki konfiguraatioisomeriasta. cis-trans isomeriaa esiintyy alkeeneilla (ja sykloalkaaneilla). https://www.youtube.com/watch?v=MLzb0Wa1HJE&html5=1
- [Konformaatioisomeria](https://opetus.tv/kemia/ke2/konformaatioisomeria/) - Stereoisomeria jaetaan konformaatioisomeriaan ja konfiguraatioisomeriaan. Tässä osassa tutustutaan konformaatioisomeriaan kahden esimerkkiyhdisteen avulla. https://www.youtube.com/watch?v=lXvGvL9ZwGg&html5=1
- [Hilatyyppien ominaisuudet](https://opetus.tv/kemia/ke2/hilatyyppien-ominaisuudet/) - Kerrataan edellisessä videossa opitut hilatyypit ja listataan kunkin hilatyypin ominaisuudet. https://www.youtube.com/watch?v=N6sa0Jm5Cg8&html5=1
- [Rakenneisomeria](https://opetus.tv/kemia/ke2/rakenneisomeria/) - Tutustutaan erilaisiin rakenneisomerioihin eli paikkaisomeriian ja funktioisomeriaan. https://www.youtube.com/watch?v=oVA2ytFB3i8&html5=1
- [Kiinteiden aineiden rakenteet](https://opetus.tv/kemia/ke2/kiinteiden-aineiden-rakenteet/) - Kiinteät aineet jaetaan amorfisiin ja kiteisiin aineisiin. Kiteiset aineet voidaan jakaa edelleen hilatyypin mukaan neljään ryhmään: ionihila, kovalenttinen hila, metallihila ja molekyylihila. https://www.youtube.com/watch?v=Ld7IOi9cP3A&html5=1
- [Hybridiorbitaalit ja sidospituudet](https://opetus.tv/kemia/ke2/hybridiorbitaalit-ja-sidospituudet/) - Kerrataan erilaiset hybridiorbitaalit ja opitaan, kuinka ne vaikuttavat sidospituuksiin. https://www.youtube.com/watch?v=1APlnBr5Vhs&html5=1
- [Sp2- ja sp-hybridiorbitaalit](https://opetus.tv/kemia/ke2/sp2-ja-sp-hybridiorbitaalit/) - Molekyylien kolmiulotteisen rakenteen ymmärtämiseksi täytyy oppia, kuinka hybridiorbitaalit muodostuvat ja asettuvat koordinaatistoon. Esimerkkiyhdisteinä videossa ovat eteeni (kasoissidos) ja etyyni (kolmoissidos). https://www.youtube.com/watch?v=_sCnqJGszV0&html5=1
- [Hybridiorbitaalit](https://opetus.tv/kemia/ke2/hybridiorbitaalit/) - Opitaan hiiltä (C) tarkastelemalla, kuinka s- ja p-orbitaalien sulautuessa yhteen muodostuu ns. hybridiorbitaaleja. Käydään läpi sp3-hybridiorbitaalin muodostuminen. https://www.youtube.com/watch?v=ZkRMgLSS4m0&html5=1
- [σ- ja π-sidokset](https://opetus.tv/kemia/ke2/sigma-ja-pii-sidokset/) - Atomiorbitaalien mennessä päällekkäin muodostuu molekyylejä. Atomien välillä molekyyleissä vaikuttaa sigma- ja piisidoksia. Opitaan valenssielektroneja tutkimalla, kuinka nämä kaksi erilaista sidosta muodostuvat. https://www.youtube.com/watch?v=1DvmSngDD9A&html5=1
- [Ionisaatioenergia (IE)](https://opetus.tv/kemia/ke2/ionisaatioenergia/) - Opitaan, mitä ionisaatioenergia tarkoittaa ja mitä jaksollinen järjestelmä kertoo ionisaatioenergioista. https://www.youtube.com/watch?v=7eaDwuqk8-g&html5=1
- [Atomin koko](https://opetus.tv/kemia/ke2/atomin-koko/) - Opitaan, mitä jaksollinen järjestelmä kertoo atomin koosta. Video liittyy 1. kussilla käytyyn elektronegatiivisuuteen. https://www.youtube.com/watch?v=DebMAE97TrA&html5=1
- [Jaksollinen järjestelmä orbitaalien mukaan](https://opetus.tv/kemia/ke2/jaksollinen-jarjestelma-orbitaalien-mukaan/) - Jaksollinen järjestelmä voidaan jakaa neljään osaan sen perusteella, millä orbitaalilla uloin elektroni (valenssielektroni) sijaitsee. https://www.youtube.com/watch?v=HYc5j04Ikxs&html5=1
- [Paulin kieltosääntö & Hundin sääntö](https://opetus.tv/kemia/ke2/paulin-kieltosaanto-hundin-saanto/) - Opitaan, kuinka elektronit kvanttimekaanisessa atomimallissa järjestäytyvät. Paulin kieltosääntö ja Hundin sääntö määräävät atomien elektronikonfiguraatiot (elektronirakenteet). https://www.youtube.com/watch?v=a0vfEbnoZ5A&html5=1
- [Kvanttimekaaninen atomimalli](https://opetus.tv/kemia/ke2/kvanttimekaaninen-atomimalli/) - Tutustutaan kvanttimekaaniseen atomimalliin. Uutena käsitteenä videossa on orbitaali. https://www.youtube.com/watch?v=k_Mezl9nJho&html5=1
- [Bohrin atomimalli](https://opetus.tv/kemia/ke2/bohrin-atomimalli/) - Opitaan, mikä Bohrin atomimallissa on nykytiedon vastaista. Esitellään ns. kvanttimekaaninen atomimalli. https://www.youtube.com/watch?v=PBZqWMGdjHc&html5=1
- [Minimienergiaperiaate](https://opetus.tv/kemia/ke2/minimienergiaperiaate/) - Kemian ymmärtämisen kannalta minimienergiaperiaate ja entropia ovat tärkeimmät käsitteet. Opitaan videossa, MIKSI kemiallinen sidos muodostuu. Opitaan myös, mitä tarkoittavat sidospituus ja sidoslujuus (sidosenergia). https://www.youtube.com/watch?v=kOMKAsn3P8w&html5=1
- [Orgaanisten yhdisteiden nimeäminen](https://opetus.tv/kemia/orgaaninen/yhdisteiden-nimeaminen/) - Opitaan nimeämään kemiallisia yhdisteitä. https://www.youtube.com/watch?v=-Ql3doU2kQo&html5=1
- [Amiinit](https://opetus.tv/kemia/orgaaninen/amiinit/) - Tutustutaan amiinien rakenteisiin ja tarkastellaan muutamaa yleistä amiinia. https://www.youtube.com/watch?v=76k5iBpePEM&html5=1
- [Rasvat](https://opetus.tv/kemia/orgaaninen/rasvat/) - Tutustutaan rasvamolekyylin ja rasvahappojen rakenteisiin. Opitaan, mitä tarkoittaa omega-3 rasva, tyydyttynyt rasva, tyydyttymätön rasva ja monityydyttymätön rasva. https://www.youtube.com/watch?v=qc3t6hXgKOU&html5=1
- [Hiilihydraatit](https://opetus.tv/kemia/orgaaninen/hiilihydraatit/) - Tutustutaan hiilihydraattien rakenteisiin. Jaetaan hiilihydraatit mono-, di- ja polysakkarideihin. https://www.youtube.com/watch?v=MQxRXN_B3Rg&html5=1
- [Karboksyylihapot & esterit](https://opetus.tv/kemia/orgaaninen/karboksyylihapot-esterit/) - Tutustutaan yleisiin karboksyylihappoihin ja estereihin. Opitaan, kuinka esterit muodostuvat. Opitaan nimeämään karboksyylihapot ja esterit. https://www.youtube.com/watch?v=ad-EbRBWF0c&html5=1
- [Aldehydit & ketonit](https://opetus.tv/kemia/orgaaninen/aldehydit-ketonit/) - Tutustutaan aldehydeihin ja ketoneihin. Opitaan nimeämään aldehydit ja ketonit. https://www.youtube.com/watch?v=St5RRQkW0Ls&html5=1
- [Hiilivedyt](https://opetus.tv/kemia/orgaaninen/hiilivedyt/) - Tutustuminen, nimeäminen, alkaanit ja alkeenit Tutustuminen hiilivetyhin ja hiilivetyjen nimeämiseen. Esitellään alkaanit ja alkeenit. https://www.youtube.com/watch?v=GF_AoSsE8vY&html5=1 Alkyynit Tutustutaan alkyyneihin. Opitaan, mitä tarkoittavat käsitteet aromaattinen, avoketjuinen, syklinen, tyydyttynyt ja tyydyttymätön. Lopuksi esitellään käsite isomeria. https://www.youtube.com/watch?v=mi7hOwMapP4&html5=1
- [Ainemäärä, moolimassa ja Avogadron vakio](https://opetus.tv/kemia/ke1/ainemaara/) - Ainemäärän laskeminen Atomimassan sijasta voidaan puhua moolimassasta. Moolimassa ilmaisee kuinka monta grammaa yksi mooli tiettyä ainetta on massaltaan. Opitaan laskemaan mm. veden ja sokerin moolimassat. https://www.youtube.com/watch?v=hiH398RHQlw&html5=1 Ainemäärä ja moolimassa Lasketaan kalkkikiven (CaCO3) moolimassa. Lasketaan myös kahden moolin massa kalkkikiveä (200,18 g). https://www.youtube.com/watch?v=SQsf_gSd9YY&html5=1 Laskuesimerkki ainemääristä Lasketaan moolimassat ja moolimassojen avulla ainemäärät natriumvetykarbonaatille (leivinjauhe, NaHCO3) ja kaliumvetyfosfaatille
- [Suhteellinen atomimassa](https://opetus.tv/kemia/ke1/suhteellinen-atomimassa/) - Kloorin suhteellinen atomimassa Käsitellään mitä suhteellisella atomimassalla tarkoitetaan ja lisäksi lasketaan kloorin suhteellinen atomimassa. https://www.youtube.com/watch?v=I_wSWD_Hil8&html5=1 Vetyisotooppien atomimassat Massaluku on aina kokonaisluku ja se ilmoitetaan vasemmalla yläindeksissä. Lasketaan vety-1:n, deuteriumin (vety-2:n) ja tritiumin (vety-3:n) suhteelliset atomimassat. https://www.youtube.com/watch?v=rJcVnjOBicg&html5=1
- [Atomimassa](https://opetus.tv/kemia/ke1/atomimassa/) - Eri alkuaineilla on erisuuruiset massat. Koska atomit ovat hyvin pieniä ja keveitä ei niiden massojen esittäminen esim. grammoina ole järkevää. Lähtökohdaksi onkin valittu C-12 -atomin massa ja muiden atomien massoja verrataan tähän. Sovitaan, että C-12 -atomin massa on 12 atomimassayksikköä (u). https://www.youtube.com/watch?v=WRvb33HmD0k&html5=1
- [Heikot sidokset](https://opetus.tv/kemia/ke1/heikot-sidokset/) - Dipoli-dipolisidos Vetysidos Ioni-dipolisidos Kertaus Graafisia esityksiä heikoista sidoksista Johdanto Heikot sidokset ovat molekyylien välillä vaikuttavia voimia. Molekyyliyhdisteiden ominaisuuksien kuten liukoisuuden ja kiehumispisteen selittämiseen tarvitaan ymmärrystä erilaisista heikoista sidoksista. https://www.youtube.com/watch?v=1xuo2k_zUls&html5=1 Dipoli-dipolisidos Tutustutaan dipoli-dipolisidokseen. Esimerkkinä käsitellään kynsilakan poistoaineesta tuttua asetonia. https://www.youtube.com/watch?v=RN_yzqyJqwI&html5=1 Vetysidos Tutustutaan vetysidokseen. Vetysidosten ymmärtäminen on tärkeää biokemiassa. Vetysidos muodostuu sellaisten molekyylien välille, joissa vetyatomi on
- [Elektronegatiivisuusarvot](https://opetus.tv/kemia/ke1/elektronegatiivisuusarvot/) - Lasketaan erilaisia elektronegatiivisuusarvoja ja tarkastellaan kuinka yhteisten elektronien sijainti riippuu elektronegatiivisuuserosta. https://www.youtube.com/watch?v=RyUIyEVrWo4&html5=1
- [Elektronegatiivisuus](https://opetus.tv/kemia/ke1/elektronegatiivisuus/) - Elektronegatiivisuus ja poolisuus ovat käsitteitä, jotka liittyvät olennaisesti yhteen ja niitä tarvitaan heikkojen sidosten ymmärtämiseen. Lyhyesti sanottuna elektronegatiivisuus kuvaa sitä kuinka voimakkaasti atomi vetää puoleensa molekyylin yhteisiä elektroneja. https://www.youtube.com/watch?v=fPhECgyS3D4&html5=1
- [Metallisidos](https://opetus.tv/kemia/ke1/metallisidos/) - Yli puolet alkuaineista on metalleja. Metallisidos muodostuu metalliatomien välille. Esimerkiksi rautanaulassa miljardit rauta-atomit ovat sitoutuneet toisiinsa metallisidoksin. https://www.youtube.com/watch?v=YYpWKYM3zU8&html5=1
- [Ionisidos](https://opetus.tv/kemia/ke1/ionisidos/) - Kerrataan ionisidos, joka on alunperin käsitelty yläkoulussa. Ionisidos muodostuu metallin ja epämetallin välille, esim. Mg ja Cl, joista muodostuu MgCl2 eli magnesiumkloridi. Yhdiste sisältää siis kaksi Cl- -ionia ja yhden Mg2+ -ionin. Ioniyhdisteitä kutsutaan suoloiksi. https://www.youtube.com/watch?v=FzCzQ-8R5fw&html5=1
- [Aktiivinen kuljetus](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/aktiivinen-kuljetus/) - Solukalvon läpi voidaan kuljettaa aineita myös vastakkaiseen suuntaan diffuusioon nähden. Tällöin kuljetukseen tarvitaa kuitenkin energiaa, joka tässä tapauksessa on peräisin ATP-molekyyleiltä. Videossa käydään läpi kalium-natriumpumpun toiminta. https://www.youtube.com/watch?v=CDJKAdpCwb0&html5=1
- [Osmoosi](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/osmoosi/) - Osmoosi on veden diffuusiota solukalvon lävitse. Videossa käydään osmoosi läpi punasoluesimerkin avulla. https://www.youtube.com/watch?v=wCze9MGJm2U&html5=1
- [Diffuusio](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/diffuusio/) - Aineiden diffuusio solukalvon läpi selittyy entropian eli yksinkertaistetusti epäjärjestyksen lisääntymisellä. Diffuusio on esimerkki passiivisesta kuljetuksessa, joka tapahtuu spontaanisti. https://www.youtube.com/watch?v=9RtKkjDarmc&html5=1
- [Solukalvo](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/solukalvo/) - Videossa tutustutaan solukalvon rakenteeseen. https://www.youtube.com/watch?v=81CMPCj6d88&html5=1
- [Mutaatiot](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/mutaatiot/) - Mutaatiolla tarkoitetaan DNA:n emäsjärjestyksessä tapahtuvia muutoksia. Mutaatioita aiheuttavia aineita, säteilyä tai vaikkapa lämpöä kutsutaan mutageeneiksi. Videossa käydään läpi geenimutaatioiden lisäksi kromosomistomutaatiot ja kromosomimutaatiot. https://www.youtube.com/watch?v=KFflkdJksnE&html5=1
- [Tekijäinvaihdunta (meioosi)](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/tekijainvaihdunta/) - Videossa tutustutaan dihybriditakaisinristeytykseen. Tämän menetelmän avulla voidaan selvittää, sijaitsevatko tutkittavia ominaisuuksia koodaavat geenit samassa vai eri kromosomeissa. Lisäksi takaisinristeytyksellä voidaan todeta, tapahtuuko risteytyksessä tekijäinvaihdunta (crossing over). https://www.youtube.com/watch?v=H0USkXGvQeA&html5=1
- [Perinnöllisyys](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/perinnollisyys/) - Sukupuolikromosomit Tutustutaan esimerkin avulla sukupuolikromosomien mukana periytyviin ominaisuuksiin. https://www.youtube.com/watch?v=onxLPLxxPHI&html5=1 Multippelialleeli ABO-veriryhmän määrää kolme erilaista geeniä. Yksilöllä on aina vain kaksi geeniä, mutta kolme erilaista geeniä, saavat aikaan neljä eri fenotyyppiä (A, B, O, AB). https://www.youtube.com/watch?v=imL1FY6E4uM&html5=1
- [Risteytys](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/risteytys/) - Monohybridi Videossa käydään läpi perinnöllisyyteen liittyviä käsitteitä ja tutustutaan niin sanottuun monohybridiristeytykseen. Monohybridirisreytyksessä tutkitaan yhden ominaisuuden periytymistä sukupolvelta toiselle. https://www.youtube.com/watch?v=oc8hhMb-5Yk&html5=1 Dihybridi Videossa tutustutaan dihybridiristeytykseen kahden esimerkin avulla. https://www.youtube.com/watch?v=37p8LLWwuUw&html5=1
- [Eukaryootti (aitotumallinen solu)](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/eukaryootti/) - Videossa esitetään yleisellä tasolla eukaryoottisolun eli aitotumaisen solun rakenne. https://www.youtube.com/watch?v=aBQ7rC30uE8&html5=1
- [Geneettinen vaihtelu (meioosi)](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/geneettinen-vaihtelu-meioosi/) - Videossa jatketaan meioosin käsittelyä ja opitaan kaksi tapaa, joilla mieoosissa syntyy geneettistä vaihtelua. https://www.youtube.com/watch?v=pZu1-N0IUJg&html5=1
- [Meioosi](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/meioosi/) - Meioosissa muodostuu sukusolut eli gameetit (munasolu ja siittiösolu). Yhmisen kromosomisto koostuu 46 kromosomista, joista kaksi on sukupuolen määrääviä kromosomeja X ja Y. Videossa opitaan, että meioosi jaetaan kahteen eri päävaiheeseen. Ensimmäisessä vaiheessa homologiset vastinkromosomit jakautuvat kahteen soluun. Näin muodostuu haploidinen solu. Toisessa vaiheessa haploidisessa solussa sisarkromatidit jakautuvat vielä eri soluihin. Yhdestä diploidisesta solusta syntyy neljä
- [Mitoosi](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/mitoosi/) - Videossa käsitellään solusykli ja mitoosi, jolla tarkoitetaan solun jakautumista. Mitoosi jaetaan viiteen vaiheeseen mikroskoopilla nähtävien vaiheiden perusteella. Mitoosin vaiheet on tunnettu jo yli sadan vuoden ajan. Mitoosia seuraavalla sytokineesillä tarkoitetaan soluliman jakautumista. https://www.youtube.com/watch?v=t5BsveYTIlQ&html5=1
- [Sitruunahappokierto](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/sitruunahappokierto/) - Sitruunahappokierto (Krebsin kierto, trikarboksyylihappokierto) tapahtuu mitokondrion matriksissa. Kierrossa yhdestä glukoosista saadaan kaksi ATP-molekyyliä ja kahdeksan elektroninsiirtäjämolekyyliä, jotka muutetaan oksidatiivisessa fosforylaatiossa ATP:ksi. Kierrossa syntyy lisäksi kaksi hiilidioksidia. https://www.youtube.com/watch?v=8gHaw4lk6-w&html5=1
- [Elektroninsiirtoketju (ja mitokondrio)](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/elektroninsiirtoketju-ja-mitokondrio/) - Katabolisen aineenvaihdunnan viimeinen vaihe on elektroninsiirtoketju, joka on yhteydessä oksidatiiviseen fosforylaatioon. Videossa tutustutaan myös mitokondrion rakenteeseen. https://www.youtube.com/watch?v=HHJp7z_s41U&html5=1
- [Aineenvaihdunta](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/aineenvaihdunta/) - Tässä yleiskuvaus katabolisesta aineenvaihdunnasta, jossa glukoosista peräisin oleva kemiallinen energia otetaan talteen ja muutetaan ATP:n energiaksi. Metaboliassa on kolme päävaihetta: glykolyysi, sitruunahappokierto ja oksidatiivinen fosforylaatio. Glykolyysi tapahtuu solulimassa ja kaksi viimeisintä vaihetta mitokondriossa. https://www.youtube.com/watch?v=o5jFOI6n1OQ&html5=1
- [Prokaryootti (esitumallinen solu)](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/prokaryootti/) - Videossa esitetään yleisellä tasolla prokaryoottisolun eli esitumallisen solun rakenne. https://www.youtube.com/watch?v=033kFkIjpo0&html5=1
- [DNA (emäsjärjestys ja kodoni)](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/emasjarjestys-ja-kodoni/) - Videossa käydään läpi, kuinka DNA-juostetta luetaan ja kuinka DNA:n emäsjärjestyksen sisältämä informaatio on muutettavissa proteiinin rakenteeksi. https://www.youtube.com/watch?v=kxkTE_exWFA&html5=1
- [DNA (nukleotidi)](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/nukleotidi/) - DNA-molekyyli koostuu yhteenliittyneistä nukleotideista. Tutustutaan videossa nukleotidin rakenteeseen ja siihen kuinka nukleotidit yhdistävät DNA:n kaksi juostetta vetysidoksilla. https://www.youtube.com/watch?v=LJ9nD7CzRhc&html5=1
- [DNA](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/dna/) - Videossa tutustutaan DNA:n rakenteeseen ja kerrataan erilaiset biopolymeerit. https://www.youtube.com/watch?v=SvABJvnCr5o&html5=1
- [Lipidit](https://opetus.tv/biologia/solubiologia-ja-perinnollisyys/lipidit/) - Lipidit on joukko erilaisia molekyyliryhmiä. Videossa esitellään lipideistä rasvat, fosfolipidit ja steroidit. Yhteinen ominaisuus kaikille lipideille on niiden rasvaliukoisuus eli hydrofobisuus. Fosfolipidien rakenne mahdollistaa solukalvojen muodostumisen. https://www.youtube.com/watch?v=XrEIzXHXS-I&html5=1
- [Komplementaarinen DNA (cDNA)](https://opetus.tv/biologia/bi5/komplementaarinen-dna/) - Bakteeri ei voi poistaa (silmukoida) introneja geeneistä. Tämän vuoksi bakteereihin siirrettävistä eukaryoottigeeneistä on poistettava intronit ennen geenien siirtoa bakteereihin. https://www.youtube.com/watch?v=OncCIUNexDU&html5=1
- [Virukset](https://opetus.tv/biologia/bi5/virukset/) - Viruksen rakenne Yksinkertaisimmillaan virus koostuu perintöaineksesta (DNA tai RNA) ja sitä suojaavasta kapsidista. Tutustutaan myös erilaisiin tapoihin, joita virus käyttää päästäkseen isäntäsolun sisään. https://www.youtube.com/watch?v=spEVF5JQwbk&html5=1 Viruksen toiminta Virus tarvitsee lisääntyäkseen isäntäsolun, jonka sisälle sen on päästävä. Solun sisällä viruksen perintöaines replikoituu (monistuu) ja siitä valmistetaan proteiineja (translaatio). https://www.youtube.com/watch?v=U8Bnvh0bRNo&html5=1
- [RNA](https://opetus.tv/biologia/bi5/rna/) - Verrataan DNA:n ja RNA:n rakenteellisia eroja. Valitaan esimerkkimolekyyliksi siirtäjä-RNA (tRNA) ja tutustutaan siinä olevaan antikodoniin sekä aminohappoja sitovaan alueeseen. https://www.youtube.com/watch?v=PtlpMT2eimM&html5=1
- [Geeni](https://opetus.tv/biologia/bi5/geeni/) - DNA:n pakkautuminen ja nukleosomi Videossa kerrataan aikaisemmin opittua ja käsitellään DNA:n pakkautuminen kromosomissa. Uutena käsitteenä tulee nukleosomi. https://www.youtube.com/watch?v=4Q9Q3wRbJDg&html5=1 Geeni aitotumaisessa solussa Videossa tutustutaan aitotumaisessa solussa olevan geenin rakenteeseen ja toimintaan. https://www.youtube.com/watch?v=AVz8xdH1fSE&html5=1 Geenien toiminta esitumaisessa solussa Tutustutaan videossa geenien toimintaan esitumaisessa solussa. https://www.youtube.com/watch?v=KmWVbyMHcPo&html5=1
- [PCR](https://opetus.tv/biologia/bi5/pcr/) - PCR-tekniikalla voidaan haluttu (lyhyt) DNA-kaksoisjuoste kloonata in vitro. Synteesi on sykli, jossa on kolme vaihetta. Syklejä toistamalla saadaan lyhyessä ajassa suuri määrä identtisiä DNA-kaksoisjuosteita. Yhden syklin kesto on noin 5 min. https://www.youtube.com/watch?v=6eXLEA4dfms&html5=1
- [DNA (replikaatio eli kahdentuminen)](https://opetus.tv/biologia/bi5/dna-replikaatio-eli-kahdentuminen/) - DNA kahdentuu eli replikoituu jokaisessa solysyklissä. Kahdentuminen on ns. semikonservatiivinen tapahtuma. Replikaatiota säätelee kymmenet eri entsyymit ja proteiinit. https://www.youtube.com/watch?v=2yvHBMbtzvc&html5=1
- [Geenin kloonaus](https://opetus.tv/biologia/bi5/geenin-kloonaus/) - Geenin kloonaus bakteerissa, osa 1/2 Kloonattava geeni voidaan liittää plasmidiin. Kun plasmidi siirretään bakteeriin, monistuu plasmidissa oleva geeni aina uuden bakteerin syntyessä. Kloonaaminen on mahdollista ns. restriktioentsyymien ansiosta. https://www.youtube.com/watch?v=4WHNtKHPHjo&html5=1 Geenin kloonaus bakteerissa, osa 2/2 Siirtogeeniset bakteerit on erotettavasta muista bakteereista. Videossa käydään läpi, kuinka antibiootteja voidaan hyödyntää erotuksessa. https://www.youtube.com/watch?v=y-OVFhj-2UY&html5=1
- [MAB6 - Talousmatematiikka](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun saa laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn. Keskeiset sisällöt indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla Talousmatematiikan videoiden tuottamista on tukenut Töölön yhteiskoulun
- [Vko 16/2012 - Potenssifunktioiden järjestys](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-16/) - Onko olemassa reaalilukua x siten, että seuraava epäyhtälö toteutuu: $x < x^3 < x^4 < x^2$ ? Ratkaisu https://www.youtube.com/watch?v=1WGmBOv233M&html5=1
- [Kemia 3 - Reaktiot ja energia](https://opetus.tv/kemia/ke3/) - Käsitekartta kurssin asioista Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää kemiallisen reaktion tapahtumiseen vaikuttavia tekijöitä sekä niiden merkityksen elinympäristössä (teollisuus) ymmärtää energian sitoutumisen ja vapautumisen kemiallisissa reaktioissa sekä niiden merkityksen yhteiskunnassa osaa kirjoittaa reaktioyhtälöitä ja käsitellä reaktioita matemaattisesti osaa tutkia kokeellisesti ja erilaisia malleja käyttäen reaktioihin, reaktionopeuteen ja -mekanismeihin liittyviä ilmiöitä. Keskeiset sisällöt kemiallisen reaktion
- [Vko 15/2012 - Erilaisten kalenterien lukumäärä](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-15/) - Kuinka monta erilaista vuosikalenteria tutussa kalenterijärjestelmässämme (Gregoriaanisessa kalenterissa) on? Oletetaan, että huomionarvoista on vain se, mikä viikonpäivä minäkin kuukauden päivänä on. Ratkaisu https://www.youtube.com/watch?v=83aTGAQVrXE&html5=1
- [MAB5 - Tilastot ja todennäköisyys](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab5/) - (Tämä osio on vielä hyvin alkutekijöissään.) Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja tutustuu laskinten ja tietokoneiden käyttöön tilastotehtävissä perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Keskeiset sisällöt jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen normaalijakauma ja jakauman normittaminen kombinatoriikkaa todennäköisyyden käsite todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä
- [Kemia 4 - Metallit ja materiaalit](https://opetus.tv/kemia/ke4/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija tuntee teollisesti merkittäviä raaka-aineita sekä niiden jalostusprosesseja tuntee hapettimia ja pelkistimiä ja niiden käyttöä sekä osaa kirjoittaa hapettumispelkistymisreaktioita osaa sähkökemiallisten ilmiöiden periaatteet sekä niihin liittyviä kvantitatiivisia sovelluksia tuntee erilaisia materiaaleja, niiden koostumusta, ominaisuuksia ja valmistusmenetelmiä sekä kulutustavaroiden ympäristövaikutusten arviointiin käytettäviä menetelmiä osaa tutkia kokeellisesti ja malleja käyttäen metalleihin ja
- [Vko 12/2012 - Kolme miestä, kolme leijonaa (Google)](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-12/) - Kolme miestä ja kolme leijonaa ovat joen yhdellä rannalla. Heillä on käytettävissään soutuvene, johon mahtuu korkeintaan kaksi "otusta" kerrallaan. Missään vaiheessa soutamaan lähdettäessä kummallekaan rannalle ei saa jäädä enemmän leijonia kuin miehiä. Kuinka on toimittava, jotta kaikki pääsevät vastarannalle? (Tätä tehtävää on käytetty Googlella työhaastattelutehtävänä) https://youtu.be/QXTQGDOduo8?html5=1
- [Vko 13/2012 - Kananmunien pudottelua (Google)](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-13/) - Käytössäsi on kaksi kananmunaa ja tehtävänäsi on selvittää mistä 100-kerroksisen pilvenpiirtäjän kerroksesta kananmunan voi vielä pudottaa niin että se ei hajoa. Oletetaan, että tietystä kerroksesta pudotettaessa kananmuna aina joko särkyy tai pysyy ehjänä mutta ei niin, että se joskus särkyy ja joskus ei (edes vaikka sama kananmuna pudotettaisiin samasta kerroksesta monesti). Keksitkö ratkaisutavan, jota käyttämällä
- [Vko 14/2012 - Talo, jonka kaikki ikkuna etelään](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-14/) - Onko mahdollista rakentaa talo, jonka jokaisen ikkunan katselusuunta on etelään? Jos kyllä, miten? (Oletetaan, että ikkunoita on vähintään kaksi ja ne ovat talon eri seinillä.) Ratkaisu Tämä tehtävä oli oikeastaan enemmän kompakysymyshenkinen. Ratkaisu on siinä mihin päin maapalloa tuollaisen talon voi rakentaa :)
- [Hapettuminen (org. kemia)](https://opetus.tv/kemia/ke3/hapettuminen/) - Tutustutaan muutamiin yleisiin hapetus-pelkistysreaktioihin orgaanisessa kemiassa. Opitaan, mitä tarkoitttaa primaarinen, sekundaarinen ja tertiaarinen alkoholi. https://www.youtube.com/watch?v=VTFDqwvtUGc&html5=1
- [Korvautumisreaktio (substituutioreaktio)](https://opetus.tv/kemia/ke3/korvautumisreaktio-substituutioreaktio/) - Opitaan esimerkkien avulla, mitä substituutioreaktiolla tarkoitetaan. https://www.youtube.com/watch?v=856Dq4DH27M&html5=1
- [Liittymisreaktio (additioreaktio)](https://opetus.tv/kemia/ke3/liittymisreaktio-additioreaktio/) - Iso osa orgaanisen kemian reaktiosta on liittymis- eli additioreaktioita. Videossa tutustutaan esimerkkien avulla muutamaan yleiseen additioreaktioon. https://www.youtube.com/watch?v=j9qma1NYwdE&html5=1
- [Kompleksinmuodostusreaktio](https://opetus.tv/kemia/ke3/kompleksinmuodostusreaktio/) - Videossa opitaan, mitä kemiallisella kompleksilla tarkoitetaan ja mitä kompleksiyhdisteen muodostuminen edellyttää. https://www.youtube.com/watch?v=xrLUW0LZQZ0&html5=1
- [Saostuminen ja hajoaminen](https://opetus.tv/kemia/ke3/saostuminen-ja-hajoaminen/) - Videossa tutustutaan ensimmäistä kertaa saostumis- ja hajoamisreaktioihin esimerkkien avulla. https://www.youtube.com/watch?v=5rMTtxYMYo0&html5=1
- [Lukujonot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/lukujonot/) - Käsitellään tässä aritmeettisia ja geometrisia lukujonoja, joita tarvitaan työkaluina myöhemmin mm. koronkorko- ja lainalaskuissa. Johdanto Lukujonot ovat tuttuja esim. "Mikä luku tulee seuraavaksi?" -tyylisistä arvoituksista. Lukujonoja nimetään usein pienillä kirjaimilla a, b, c, ... ja tällöin esim. lukujonon a termit ensimmäisestä alkaen olisivat a1, a2, a3, ... Joskus jonon jäsenten numerointi voidaan aloittaa nollasta ykkösen
- [Koronkorkolaskenta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/koronkorkolaskenta/) - Johdantoesimerkkejä ja koronkorkokaava Artun mummo, Kerttu, tallettaa Artun syntyessä säästötilille 2000 €. Kerttu aikoo antaa talletuksen korkoineen Artulle lahjaksi tämän täyttäessä 20v. Jos säästötilin (brutto)korkokanta on 3.7%, kuinka suuren rahamäärän Arttu saa mummoltaan jos lähdeveroa ei huomioida? Päätellään em. esimerkin pohjalta koronkorkokaava $K = kq^n$, missä K on korkoa kasvanut pääoma, k on alkuperäinen pääoma,
- [Diskonttaus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab6/diskonttaus/) - Diskonttauksella tarkoitetaan rahamäärän siirtämistä "ajassa taaksepäin" korkolaskennan keinoin. Diskonttausta hyödynnetään esimerkiksi kun halutaan selvittää kuinka paljon tulisi sijoittaa tiettynä päivänä, jotta tietyn ajan (esim. 3v) kuluttua raha olisi kasvanut korkoa niin, että kokonaissumma on halutun suuruinen. Diskonttausta hyödynnetään erittäin paljon myös osamaksusuunnitelmien ja lainojen maksuehtoja laskettaessa. Johdantoesimerkki Paljonko Annin on talletettava 3% vuotuista nettokorkoa maksavalle
- [GeoGebra](https://opetus.tv/tutoriaalit/geogebra/) - (HUOM! Tämä GeoGebra-kokonaisuus ei tällä hetkellä ole kovinkaan selkeä kokonaisuus...asiaa on tarkoitus parantaa tulevaisuudessa.) GeoGebra on erittäin hyödyllinen ilmainen ohjelma matemaattis-luonnontieteellisten ilmiöiden opettamisessa ja tutkimisessa. Ohjelman nimi muodostuu, kuten arvata saattaa, liittämällä yhteen sanat geometria ja algebra. GeoGebraa voi käyttää ilman, että sitä tarvitsee asentaa koneeelle. Näin ollen ohjelman käyttäminen ei ole ongelma esimerkiksi kouluympäristössä,
- [Prezi](https://opetus.tv/tutoriaalit/prezi/) - Prezi on esitystyökalu, joka mahdollistaa dynaamisempien esitysten luomisen kuin esimerkiksi Powerpoint ja LibreOffice Impress. Alla lyhyt Prezi-esittely. https://www.youtube.com/watch?v=hTbq1tAbHss&html5=1
- [Differentiaalilaskenta](https://opetus.tv/tutoriaalit/geogebra/differentiaalilaskenta/) - Erotusosamäärän raja-arvo (ja maininta GeoGebraTubesta) Pelkistetty esitys erotusosamäärän raja-arvosta ja siitä miten käyrän tangentti muodostetaan käyrän sekantin avulla viemällä toista sekantin määräävistä pisteistä aina vain lähemmäs ja lähemmäs toista pistettä. Video jää reaalielämästä aika irralliseksi, niinkuin matematiikka valitettavasti muutenkin usein, mutta lopussa oleva kevyehkö ohjeistus GeoGebra-dokumenttien julkaisemisesta GeoGebraTube:en tuo hieman konkretiaa tilanteeseen :) https://www.youtube.com/watch?v=kf9bRPcYc6A&html5=1
- [Trigonometria](https://opetus.tv/tutoriaalit/geogebra/trigonometria/) - Sinifunktion kuvaajan konstruointi Videolla käydään läpi kuinka sinifunktion kuvaaja muodostuu. Samalla selviää miten x-akselin asteikon saa GeoGebrassa muutettua radiaanien yhteydessä yleisiin mittoihin kuten π, π/2, 2π jne. https://www.youtube.com/watch?v=zC_eGJAQHlA&html5=1
- [Geometria](https://opetus.tv/tutoriaalit/geogebra/geometria/) - Neliön konstruointi GeoGebralla Dynaamisen neliön konstruointi GeoGebra-ohjelmalla kahdella eri tavalla. https://www.youtube.com/watch?v=a8MmgZQOlMk&html5=1 Kolmion ympäri piirretty ympyrä Klassinen konstruktio, jossa mielivaltaisen kolmion kärkien kautta saadaan aina kulkemaan ympyrä. https://www.youtube.com/watch?v=uApBb03l6gc&html5=1 Pythagoraan lause Pythagoraan lauseen havainnollistus GeoGebra-konstruktiona. Tämä video on ensimmäinen osa kahden videon mittaisesta esityksestä. https://www.youtube.com/watch?v=1BtB_YR5ImI&html5=1 https://www.youtube.com/watch?v=HEThHWyzNo0&html5=1
- [Prezin esittely](https://opetus.tv/tutoriaalit/prezi/esittely/) - Videossa esitellään Prezi-niminen esitystyökalu. Opitaan, kuinka opettajien ja opiskelijoiden kannattaa ottaa ohjelma käyttöön. Lisäksi tutustutaan yhteen valmiiseen esitykseen. https://www.youtube.com/watch?v=ry0_x-N2oLc&html5=1
- [Prezi-esityksen esittäminen](https://opetus.tv/tutoriaalit/prezi/esittaminen/) - Opitaan, kuinka valmis esitys saatetaan esityskuntoon. Opitaan lisäksi, kuinka PowerPoint-esityksen voi muuttaa preziksi. https://www.youtube.com/watch?v=lrJP-Z2bqH4&html5=1
- [Prezi-esityksen teko](https://opetus.tv/tutoriaalit/prezi/esityksen-teko/) - https://www.youtube.com/watch?v=0sgKZyqRWiA&html5=1
- [FY5 - Jaksollinen liike ja aallot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija syventää osaamistaan mekaniikassa sekä statiikkaan ja pyörimiseen liittyvien ilmiöiden laskennallista hallintaa syventää tuntemustaan mekaniikan maailmankuvasta. Keskeiset sisällöt momentti ja tasapaino pyörimisen suhteen pyörimisliikkeen mallit, tasainen ja tasaisesti kiihtyvä pyörimisliike pyörimisen liikeyhtälö pyörimismäärän säilyminen pyörimisliikkeen energia ympyräliike ja ympyräliikkeen kiihtyvyys gravitaatio ja gravitaation alainen liike heittoliike ja planeettojen liike satelliitit
- [Kiertokulma ja kiertymä (extra)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/kiertokulma-ja-kiertyma/) - Kulmanopeus tasaisessa pyörimisliikkeessä sekä kierrostaajuus simulaatioilla havainnollistettuna. https://www.youtube.com/watch?v=1YVtQy49f0Q&html5=1
- [Kulma- ja ratasuureiden välinen yhteys (extra)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/kulma-ja-ratasuureiden-valinen-yhteys/) - Ratanopeus sekä normaalikiihtyvyys voidaan lausua kolmella eri tavalla kulmasuureita apuna käyttäen. https://www.youtube.com/watch?v=kra4vcMC1vw&html5=1
- [Kiihtyvyydet ympyräliikkeessä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/kiihtyvyydet-ympyraliikkeessa/) - Kiihtyvään ympyräliikkeeseen liittyy kolme kiihtyvyyssuuretta: tangenttiaalinen kiihtyvyys, kulmakiihtyvyys ja normaalikiihtyvyys. Videossa simuloidaan kiihtyvää pyörimisliikettä ja perehdytään kiihtyvyyksien väliseen yhteyteen. https://youtu.be/3B5LV-08z5Q?html5=1
- [Yleisen pyörimisliikkeen kuvaajat (extra)](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy5/yleisen-pyorimisliikkeen-kuvaajat/) - Keskikulmanopeuden ja keskikulmakiihtyvyyden määritys yleisestä pyörimisliikkeen kuvaajasta. Jos on annettu yleisen pyörimisliikeen kuvaaja eli kuvaaja jossa mikään kulmasuure ei ole vakio, voidaan keskikulmanopeus ja keskikulmakiihtyvyys kuitenkin määrittää kuvaajalle piirretyn sekantin avulla. https://www.youtube.com/watch?v=orNDAOHKBm0&html5=1
- [Vko 11/2012 - Kahden tytön todennäköisyys](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-11/) - Möttösen perheessä on kaksi lasta. Tiedetään, että toinen lapsista on tyttö. Oletetaan, että tyttöjen ja poikien syntymistodennäköisyydet ovat yhtä suuret*. Millä todennäköisyydellä toinenkin lapsista on tällöin tyttö? Tehtävänannossa oli pieni virhe: toisen lauseen olisi pitänyt olla: "Tiedetään, että ainakin yksi lapsista on tyttö." Jos lauseen "...toinen lapsista on tyttö" ymmärtää niin, että järjestyksessä jälkimmäinen on
- [Vko 10/2012 - Ajan mittaus tiimalaseilla (Google-tehtävä)](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-10/) - Tehtävänä on mitata neljän ja seitsemän minuutin tiimalaseilla yhdeksän minuutin mittainen aika. Tätä tehtävää on käytetty mm. Googlella työhaastattelutehtävänä. Tehtävän ratkaisu https://youtu.be/0gad-W13boo?html5=1
- [Yleinen potenssifunktio ja potenssiyhtälö/-epäyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/yleinen-potenssifunktio/) - Käsitellään yleistä potenssifunktiota $f(x) = x^r$, missä r voi olla mikä tahansa reaaliluku. Funktion f määrittelyjoukko riippuu eksponentin r arvosta. Videon vaiheet 0:00 Yleisen potenssifunktion lauseke, määrittelyjoukko ja kuvaaja 4:50 Esim 1a: Mikä on funktion $f(x) = x^{\tfrac{1}{3}}$ määrittelyjoukko? 5:45 Esim 1b: (vähän vaikeampi tilanne edellisestä) 7:47 Esim 2a: Ratkaise yhtälö $8 - x^{\tfrac{3}{2}} =
- [FY7 - Aine ja säteily](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/) - Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija tutustuu kvantittumiseen, dualismiin sekä aineen ja energian ekvivalenssiin aineen rakennetta ja rakenneosien dynamiikkaa hallitsevina periaatteina syventää kokonaiskuvaa fysiikan kehityksestä ja sen pätevyysalueesta luonnonilmiöiden tulkitsijana. Keskeiset sisällöt sähkömagneettinen säteily röntgensäteily mustan kappaleen säteily valosähköilmiö säteilyn hiukkasluonne ja hiukkasten aaltoluonne atomimallit esimerkkinä Bohrin atomimalli kvantittuminen, viivaspektri, atomin energiatilat ja energiatasokaavio atomiytimen
- [Todennäköisyyden yhteenlaskusääntö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab5/todennakoisyyden-yhteenlaskusaanto/) - Kaavan johtaminen ja kaksi esimerkkiä Videolla johdetaan eli perustellaan todennäköisyyden yhteenlaskusäännön kaava: $P(A \text{ tai } B) = P(A)+P(B)-P(A \text{ ja } B)$ Huomaa, että mikäli on mahdotonta että tapahtumat A ja B toteutuisivat yhtä aikaa, pätee yllä olevassa kaavassa tällöin $P(A \text{ ja } B) = 0$ ja siis näissä tilanteissa todennäköisyyden yhteenlaskukaava pelkistyy
- [Vastatapahtuma](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab5/vastatapahtuma/) - Johdanto ja esimerkki 1 Käsitellään tilanteita, joissa tapahtuman A todennäköisyyden määrittäminen on huomattavasti vaikeampaa kuin A:n vastatapahtuman todennäköisyyden määrittäminen. Koska aina pätee $P(A)+P(\overline{A})=1$ (eli että aina tapahtuu joko tapahtuma A tai sen vastatapahtuma eli komplementti $\overline{A}$) niin saadaan em. yhtälön perusteella, että $P(A) = 1-P(\overline{A})$. Tämä yhtälö on erittäin hyödyllinen silloin kun vastatapahtuman todennäköisyyden määrittäminen
- [Ihminen termodynaamisena systeeminä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy2/ihminen-termodynaamisena-systeemina/) - Ihmisen päivittäinen energiankulutus. Sisäenergiasi ei muutu jos kulutat kaiken minkä syöt! https://www.youtube.com/watch?v=SdYJO09p7yc&html5=1 Laihdunko kylmää jäätelöä syömällä? (YO S03/4) Sadassa grammassa mehujäätä olevan ravinnon energiasisältö on 80 kj. Kuinka kylmänä mehujää pitäisi syödä, jotta kaikki siitä saatu energia kuluisi mehujään muuttamiseen ruumiinlämpöiseksi (37 °C )? Mehujäätä voidaan pitää lämpöopillisesti vetenä. https://www.youtube.com/watch?v=_dCmPshxCl8&html5=1
- [Kemia 5 - Reaktiot ja tasapaino](https://opetus.tv/kemia/ke5/)
- [Fysiikka](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/) - Fysiikka on empiirinen luonnontiede, jossa luonnon perusrakennetta ja -ilmiöitä pyritään ymmärtämään ja selittämään käyttäen luonnosta kokeellisin menetelmin saatavaa tietoa. Tavoitteena on löytää luonnossa yleispäteviä lainalaisuuksia ja esittää ne matemaattisina malleina. Fysiikan opiskelulle luonteenomainen kokeellisuus voi olla aihepiirin, opetuksen vaiheen ja välineiden mukaan opiskelijoiden omakohtaista työskentelyä, opettajan esittämiä demonstraatioita, vierailujen, videoiden tai vain kerronnan kautta tapahtuvaa
- [Vko 8/2012 - Pöytätennisturnauksen pelaajat](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-08/) - Pöytätennisturnauksessa, jossa kaikki pelaavat kerran kaikkia vastaan, järjestäjät halusivat vähentää otteluiden yhteismäärää 50 ottelulla. Tämä tarkoitti, että pelaajia oli kutsuttava turnaukseen neljä vähemmän kuin alunperin oli aikomus. Montako pelaajaa lopulta kutsuttiin turnaukseen? https://youtu.be/tYaIdctbPo8?html5=1
- [Vko 4/2012 - Montako golf-palloa mahtuu linja-autoon?](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-04/) - Tehtävä on monitulkintainen ja vaatii omaa ajattelua ja taustatietojen selvittämistä: Golf-pallon halkaisija on noin 4,25 cm. Suomen lain mukaan ajoneuvo saa olla korkeintaan 2,60 metriä leveä ja 4,20 metriä korkea. Lisäksi kolmiakselinen niveletön linja-auto saa olla korkeintaan 15,00 metriä pitkä. Näiden tietojen pohjalta voidaan laskea arvio golf-pallojen määrälle. HUOM! Tätä kyseistä kysymystä on käytetty mm.
- [Vko 2-3/2012 - Lamput syttyy, lamput sammuu...](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-02/) - Rivissä on 100 lamppua. Ensin kaikki laitetaan päälle, tämän jälkeen toisesta lampusta alkaen joka toisen lampun tilaa vaihdetaan. Sitten kolmannesta alkaen joka kolmas lamppu. Samalla idealla jatketaan kunnes viimeisessä vaiheessa vain sadannen lampun tilaa vaihdetaan. Mitkä lamput jäävät päälle? https://youtu.be/Thr2FA3EjSA?html5=1 Ratkaisu https://youtu.be/yfzrjYrlYls?html5=1
- [Vko 1/2012 - Leivän paino](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/vko-12012-leivan-paino/) - Leipä painaa kilon plus puolet omasta painostaan. Montako kiloa? https://youtu.be/V0CrqvF9bi0?html5=1 Ratkaisu Tämä video on aiemmin tehty ja yrittää olla jollain tavalla humoristinen liittyen aiempaan "Kahen kilon siika" -videoon YouTubessa. Tehtävä on sinänsä kuitenkin täsmälleen sama kuin em. pulmatehtävässä. https://youtu.be/mUDskBBQPlE?html5=1#t=1m48s
- [Vko 51-52/2011 - Monikulmion lävistäjien "lisääntyminen"](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2011-51-52/) - Jos 5-kulmioon lisätään yksi kärki, montako uutta lävistäjää tällöin "syntyy"? Entä jos sama tehdään n-kulmiolle? https://www.youtube.com/watch?v=hwJyY0CGjEE&html5=1 Ratkaisu https://youtu.be/RVwfXwXD4zg?html5=1
- [Vko 50/2011 - Neliöiden summan parillisuus](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2011-50/) - Onko summa 1²+2²+3²+...+100² parillinen vaiko pariton? https://www.youtube.com/watch?v=Pjf7m7CIqfw&html5=1 Ratkaisu https://www.youtube.com/watch?v=ybkCeUIiiV8&html5=1
- [Vko 49/2011 - Pisteet ja viivat sekä murtolukuharjoittelua](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2011-49/) - Tämän viikon pulmatehtävä koostuu kahdesta täysin erillisestä osasta: Piirrä paperille kuusi pistettä siten, että voit piirtää pisteiden välille viivoja seuraavasti: jokaisesta pisteestä tulee lähteä tasan kolme viivaa ja viivat eivät saa leikata toisiaan. Käytä sulkuja niin, että seuraavasta yhtälöstä tulee tosi: 2 : 3 : 4 : 5 : 6 = 5 https://www.youtube.com/watch?v=HmPB6GumFGo&html5=1 Ratkaisu https://www.youtube.com/watch?v=Xoo4NdqKYtY&html5=1
- [Itseisarvoepäyhtälö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa5/itseisarvoepayhtalo/) - Huomaa, että toisin kuin yhtälöitä käsiteltäessä, epäyhtälöiden (ja siis myös itseisarvoepäyhtälöiden) ratkaisut ovat usein äärettömän monesta pisteestä koostuvia joukkoja. Esimerkiksi jos epäyhtälön ratkaisuksi saataisiin $x\geq 5$, tarkoittaa tämä, että luku 5 ja kaikki sitä suuremmat reaalilukuarvot olisivat tällöin osa ratkaisujoukkoa. Itseisarvoepäyhtälön ratkaiseminen graafisesti Tämä lähestymistapa on erittäin hyvä tuloksen hahmottelemiseen ja tarkistamiseen. https://youtu.be/qQN8uBj7QQA?html5=1 Muistiinpanot Itseisarvoepäyhtälöesimerkki
- [Vko 7/2012 - Musta vai valkoinen hattu?](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-07/) - Neljä miestä on asetettu seisomaan jonossa alla esitetyllä tavalla. He tietävät, että valkoisia lippiksiä on yhteensä kaksi ja mustia lippiksiä kaksi. He tietävät myös, että heitä on yheensä neljä. Henkilöt eivät saa käännellä päätään eivätkä saa ottaa hattua päästään tai muutenkaan yrittää ylöspäin katsomalla selvittää minkä värinen hattu omassa päässä on. Lukuunottamatta oikealla seinän takana
- [Vko 5/2012 - Kellon viisareiden välinen kulma](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-05/) - Kello on 15:15. Mikä on analogisen kellon tunti- ja minuuttiviisarin välinen kulma? Ratkaisu https://youtu.be/GNtiwiXdChQ?html5=1
- [Vko 6/2012: Die Hard 3, neljän litran mittaaminen](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2012-06/) - Die Hard 3 -elokuvassa John McClane (Bruce Willis) ja Zeus Carver (Samuel L. Jackson) joutuvat pulmallisen tilanteen eteen. Heillä on viisi minuuttia aikaa mitata kolmen ja viiden gallonan astioita käyttämällä suihkulähteestä tasan neljä gallonaa vettä viiden gallonan astiaan. Kuinka tehtävä onnistuu... Ote elokuvasta https://www.youtube.com/watch?v=5_MoNu9Mkm4&html5=1 Tehtävän ratkaisu https://youtu.be/GvZmVqxaLT0?html5=1 Ratkaisun esitys suunnatun verkon avulla Kuvassa vasemmanpuoleiset koordinaattiarvot
- [Viikko 48/2011 - numerot ympyrälle](https://opetus.tv/extrat/viikon-pulma/2011-48/) - Kirjoita numerot 1, 2, ..., 9 ympyrän kehälle niin, että minkään kahden vierekkäisen numeron summa ei ole jaollinen millään luvuista 3, 5 tai 7. https://www.youtube.com/watch?v=5ZY6pGmfFKY&html5=1 (kuulostaa sille, että jäi purkka suuhun videota tehdessä...no olipahan ainakin pepsodent-hymy sitten vaikka se tässä vain kuuluu...näkymisen sijaan :)) Tehtävän ratkaisu https://www.youtube.com/watch?v=aATHHqt3cZE&html5=1
- [Orgaaninen kemia](https://opetus.tv/kemia/orgaaninen/) - Käsitekartta orgaanisesta kemiasta
- [Kemia 2 - Kemian mikromaailma](https://opetus.tv/kemia/ke2/)
- [MAA8 - Juuri- ja logaritmifunktiot](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa8/) - Kurssikartta Kurssin tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä tutkii juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla oppii yhdistetyn funktion derivoimisen tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita. Kurssin keskeiset sisällöt juurifunktiot ja -yhtälöt eksponenttifunktiot ja -yhtälöt logaritmifunktiot ja -yhtälöt yhdistetyn funktion derivaatta käänteisfunktio juuri-, eksponentti- ja
- [Kahden auton törmäys risteyksessä](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/kahden-auton-tormays/) - Ratkaistaan fysiikan ylioppilaskoetehtävä S07/10. Tehtävässä käsitellään autojen törmäystä, joka on epäelastinen törmäys. Epäelastisessa törmäyksessä autojen yhteinen liike-energia ei säily, mutta liikemäärä säilyy. https://www.youtube.com/watch?v=R9K-RZM8KHs&html5=1
- [Työ ja energia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/tyo-ja-energia/) - Työ-energia -periaate, esimerkki Kappale, jonka massa on 2,00 kg pudotetaan jousen päälle pitkin kaltevaa tasoa. Kitkakerroin kaltevan tason ja kappaleen pinnan välissä on $\mu = 0,\!3$. Mikä on kappaleen nopeus kun se saavuttaa jousen? https://www.youtube.com/watch?v=vniLJ7roVxw&html5=1 Työ-energia -periaate, esimerkki 2 Työ ja energia useiden voimien vaikuttaessa ja tehdessä työtä. Jousienergia ja harmoninen voima. Tarkastellaan edellistä esimerkkiä
- [Valosähköilmiö](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy7/valosahkoilmio/) - Valosähköinen ilmiö ja valon kvanttiteoria. Kun monokromaattinen valo ylittää tietyn kynnystaajuuden, se irrottaa elektroneja metallin pinnasta. Selitys ilmiölle piilee valon hiukkasluonteessa. Selityksen ilmiölle antoi Albert Einstein vuonna 1905 ja sai tästä fysiikan Nobelin palkinnon. https://www.youtube.com/watch?v=tgjAap1jWl4&html5=1 Esimerkki Valosähköisen ilmiön havainnollistaminen simulaatiolla yo-tehtävän ratkaisun yhteydessä. Tehtävässä annetun mittausdatan käsittely Open officen taulukkolaskentaohjelmalla, kuvaajan piirtäminen sekä Planckin vakion,
- [Yksiulotteinen törmäys ja energia](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/fy4/tormays-ja-energia/) - Tärkeä perustehtävä liikemäärän säilymislain soveltamisesta 1-uloitteiseen törmäykseen, sekä energiaperiaatteen käyttö tehtävän toisessa vaiheessa (tehtävä: S00/11). https://www.youtube.com/watch?v=bx8Js-ZI-D0&html5=1
- [Just for fun](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/just-for-fun/)
- [Lentokoneen syöksykierre fysiikan näkökulmasta](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/just-for-fun/lentokoneen-syoksykierre/) - Lentämisen fysiikkaa. Syöksykierre simulaattorilla ja siitä oikaisu. https://www.youtube.com/watch?v=pvFXsTAq2yc&html5=1
- [Lentosimulaatiotestailua](https://opetus.tv/lukio-ops2016/fysiikka/just-for-fun/lentosimulaatiotestailua/) - https://www.youtube.com/watch?v=6IESSfUBpc0&html5=1
- [Paljonko siika painaa?](https://opetus.tv/extrat/paljonko-siika-painaa/) - ...tämä sivu on siirretty...
- [Angry Birds -matikkaa](https://opetus.tv/extrat/angry-birds-matikkaa/) - Nämä videot ovat tällä hetkellä vähän turhan hidastempoisia, teen mahdollisesti uudet paremmat videot myöhemmin. Angry Birds -maailman mittakaava, osa 1 https://www.youtube.com/watch?v=w9CFStXXZlw&html5=1 Angry Birds -maailman mittakaava, osa 2 https://www.youtube.com/watch?v=81cFYauAfOQ&html5=1
- [Yhdenmuotoisuus](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/mab3/yhdenmuotoisuus/) - Yhdenmuotoisuuden määritelmä Yhdenmuotoisuudella tarkoitetaan lyhykäisyydessään sitä, että kuviot ovat samanmuotoiset (mutta eivät välttämättä samankokoiset). Tarkemmin ilmaistuna tämä tarkoittaa sitä, että kuvioiden vastinosien suhde on vakio. https://www.youtube.com/watch?v=8_acvOltO4M&html5=1 Kolmioiden yhdenmuotoisuus Kolmoiden yhdenmuotoisuuden avulla ratkaistaan tuntemattomien sivujen pituudet. https://www.youtube.com/watch?v=99izTbvLAh0&html5=1 Mittakaava (K2001/T1) Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja lasketaan lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen kevään 2001 tehtävä 1. https://youtu.be/Ull_YPAQ5K8?html5=1
- [Kolmion pinta-ala sinin avulla](https://opetus.tv/lukio-ops2016/matematiikka/maa3/kolmion-pinta-ala-sinin-avulla/) - Teoriaa Jos kolmiosta tiedetään yksikin kulma ja tämän kulman viereisten kahden sivun pituus, voidaan kolmion pinta-ala laskea kaavalla $A =\frac{1}{2}ab\cdot \sin \gamma$, missä $\gamma$ on sivujen a ja b välisen kulman suuruus. Videolla johdetaan em. kaava tutun $A = \frac{1}{2}ah=\frac{ah}{2}$ kaavan pohjalta. https://youtu.be/YkZSBzI2eQk?html5=1 Esimerkkejä kolmion alasta ja sivunpituuksista

## Kategoriat

- [Uutiset](https://opetus.tv/category/uutiset/)
- [Pulmatehtävät](https://opetus.tv/category/pulmatehtavat/)
- [Matematiikka](https://opetus.tv/category/matematiikka/)

## Avainsanat

- [polynomi](https://opetus.tv/tag/polynomi/)
- [vastapolynomi](https://opetus.tv/tag/vastapolynomi/)
- [monomi](https://opetus.tv/tag/monomi/)
- [binomi](https://opetus.tv/tag/binomi/)
- [trinomi](https://opetus.tv/tag/trinomi/)
- [lauseke](https://opetus.tv/tag/lauseke/)
- [määritelmä](https://opetus.tv/tag/maaritelma/)
- [kerroin](https://opetus.tv/tag/kerroin/)
- [termi](https://opetus.tv/tag/termi/)
- [muuttujaosa](https://opetus.tv/tag/muuttujaosa/)
- [asteluku](https://opetus.tv/tag/asteluku/)
- [polynomin arvo](https://opetus.tv/tag/polynomin-arvo/)
- [samanmuotoinen](https://opetus.tv/tag/samanmuotoinen/)
- [vaihdantalaki](https://opetus.tv/tag/vaihdantalaki/)
- [liitäntälaki](https://opetus.tv/tag/liitantalaki/)
- [osittelulaki](https://opetus.tv/tag/osittelulaki/)
- [muistikaava](https://opetus.tv/tag/muistikaava/)
- [yhteinen tekijä](https://opetus.tv/tag/yhteinen-tekija/)
- [ryhmittely](https://opetus.tv/tag/ryhmittely/)
- [nollakohta](https://opetus.tv/tag/nollakohta/)
- [kulmakerroin](https://opetus.tv/tag/kulmakerroin/)
- [yhtälö](https://opetus.tv/tag/yhtalo/)
- [suora](https://opetus.tv/tag/suora/)
- [kuvaaja](https://opetus.tv/tag/kuvaaja/)
- [koordinaatisto](https://opetus.tv/tag/koordinaatisto/)
- [taulukointi](https://opetus.tv/tag/taulukointi/)
- [vakiotermi](https://opetus.tv/tag/vakiotermi/)
- [muuttuja](https://opetus.tv/tag/muuttuja/)
- [epäyhtälö](https://opetus.tv/tag/epayhtalo/)
- [juuri](https://opetus.tv/tag/juuri/)
- [ratkaisu](https://opetus.tv/tag/ratkaisu/)
- [ratkaisukaava](https://opetus.tv/tag/ratkaisukaava/)
- [jakokulma](https://opetus.tv/tag/jakokulma/)
- [tekijä](https://opetus.tv/tag/tekija/)
- [diskriminantti](https://opetus.tv/tag/diskriminantti/)
- [räp](https://opetus.tv/tag/rap/)
- [biisi](https://opetus.tv/tag/biisi/)
- [tyyppikuvaaja](https://opetus.tv/tag/tyyppikuvaaja/)
- [ratkaisujoukko](https://opetus.tv/tag/ratkaisujoukko/)
- [aste](https://opetus.tv/tag/aste/)
- [merkkikaavio](https://opetus.tv/tag/merkkikaavio/)
- [geometria](https://opetus.tv/tag/geometria/)
- [ympyrä](https://opetus.tv/tag/ympyra/)
- [keskipiste](https://opetus.tv/tag/keskipiste/)
- [säde](https://opetus.tv/tag/sade/)
- [jänne](https://opetus.tv/tag/janne/)
- [halkaisija](https://opetus.tv/tag/halkaisija/)
- [sekantti](https://opetus.tv/tag/sekantti/)
- [tangentti](https://opetus.tv/tag/tangentti/)
- [kehä](https://opetus.tv/tag/keha/)
- [kaari](https://opetus.tv/tag/kaari/)
- [keskuskulma](https://opetus.tv/tag/keskuskulma/)
- [kiekko](https://opetus.tv/tag/kiekko/)
- [sektori](https://opetus.tv/tag/sektori/)
- [keskuskolmio](https://opetus.tv/tag/keskuskolmio/)
- [segmentti](https://opetus.tv/tag/segmentti/)
- [kehäkulma](https://opetus.tv/tag/kehakulma/)
- [tangenttikulma](https://opetus.tv/tag/tangenttikulma/)
- [piste](https://opetus.tv/tag/piste/)
- [jana](https://opetus.tv/tag/jana/)
- [puolisuora](https://opetus.tv/tag/puolisuora/)
- [kulma](https://opetus.tv/tag/kulma/)
- [geogebra](https://opetus.tv/tag/geogebra/)
- [piiri](https://opetus.tv/tag/piiri/)