Potenssifunktiot

Yleistä teoriaa potenssifunktioista

Potenssifunktio on muotoa $f(x)=x^n$ oleva funktio, missä n on luonnollinen luku. Potenssifunktion sanotaan olevan parillinen mikäli n on parillinen; muutoin potenssifunktion sanotaan olevan pariton. Kaikkien potenssifunktioiden määrittelyjoukko on kaikki reaaliluvut eli lukujoukko $\mathbb{R}$. Potenssifunktion kuvaaja on sitä jyrkempi mitä suurempi n on. Potenssifunktion kuvaaja kulkee aina pisteiden (0,0) ja (1,1) kautta.

Teoriaa parillisista potenssifunktioista

Parillinen potenssifunktio on muotoa $f(x)=x^n$, missä n on parillinen luonnollinen luku. Parillisen potenssifunktion kuvaaja on symmetrinen y-akselin suhteen ja näin ollen siis kaikille $x\in\mathbb{R}$ pätee: $f(x) = f(-x)$. Parillinen potenssifunktio ei koskaan saa negatiivisia arvoja.

Teoriaa parittomista potenssifunktioista

Pariton potenssifunktio on muotoa $f(x)=x^n$, missä n on pariton luonnollinen luku. Parittoman potenssifunktion kuvaaja on symmetrinen origon ja näin ollen siis kaikille $x\in\mathbb{R}$ pätee: $f(x) = -f(-x)$. Parittoman potenssifunktion arvojoukko on $\mathbb{R}$.

Esimerkkejä potenssifunktioihin liittyen

Ensimmäisessä esimerkissä tunnistetaan potenssifunktioiden kuvaajia ja jälkimmäisessä tutkitaan onko aina totta, että $x^4 \geq x^3$.

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto Reisjärven kristillisen opiston logo ja välillisesti myös Opetushallitus Opetushallitus