Potenssiyhtälöt

Teoriaa potenssiyhtälöistä

Potenssiyhtälö on muotoa $x^n=a$ oleva yhtälö, missä $n\in\mathbb{N}$ ja $a\in\mathbb{R}$ on vakio. Tarkastellaan mitä potenssiyhtälön ratkaiseminen tarkoittaa potenssifunktion kuvaajan näkökulmasta. Huomaa, että mikäli eksponentti n on parillinen ja lisäksi jos

  • $a > 0$ niin tällöin yhtälöllä on tasan kaksi ratkaisua.
  • $a = 0$ niin yhtälöllä on tasan yksi ratkaisu.
  • $a < 0$ niin yhtälöllä ei ole ollenkaan ratkaisuja.

Katsoessasi videota selvitä itsellesi miksi näin on.

Potenssiyhtälöt: mekaanisia esimerkkejä

Ratkaistaan yhtälöt $\frac{3x^4}{2}-\frac{3}{32}=0$ ja $0,5z^3=10$. Tehtävistä ensimmäinen on haastavampi ja olisi voinut olla videon b-kohtana.

Potenssiyhtälöt: kuution mitat kun tilavuus tiedetään

Tehtävänanto: ”Kuution muotoisen säiliön tilavuus on 3,2 litraa. Laske säiliön sivujen pituudet senttimetreinä millimetrin tarkkuudella.” Tehtävän ratkaisemiseksi on tiedettävä, että 1 litra on sama kuin 1 dm3 ja että 1 dm = 10 cm.

Potenssiyhtälöt: peräkkäiset hinnankorotukset

Tuotteen hinta nousi viisi kertaa p %. Hinta oli tämän jälkeen 20 % alkuperäistä hintaa korkeampi. Määritä p eli montako prosenttia kukin yksittäinen hinnankorotus oli. Uudet hinnankorotukset tehtiin aina edeltäneisiin jo korotettuihin hintoihin.

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto Reisjärven kristillisen opiston logo ja välillisesti myös Opetushallitus Opetushallitus