Itseisarvolauseke ja itseisarvon ominaisuuksia

Itseisarvolauseke

Videon aiheina ovat itseisarvon geometrinen mielikuva, määritelmä ja itseisarvolausekkeiden esittäminen ilman itseisarvomerkkejä.

Muistiinpanot

Itseisarvo ja itseisarvolauseke
Itseisarvo ja itseisarvolauseke
Itseisarvo ja itseisarvolauseke, tulostusversio
Itseisarvo ja itseisarvolauseke, tulostusversio

Itseisarvon ominaisuuksia

Videolla käsitellään seuraavat itseisarvon ominaisuudet:
(seuraavissa a on reaaliluku tai lauseke, joka voi myös sisältää tuntemattomia)

  • 0:30, $|a| = |-a|$, eli luvun ja sen vastaluvun itseisarvot (eli graafisena mielikuvana etäisyys nollasta) ovat yhtä suuret
  • 1:48, $|a| \geq 0$, eli itseisarvo on aina vähintään nolla
  • 2:22, $|ab| = |a|\cdot |b|$, eli tulon itseisarvo on itseisarvojen tulo
  • 3:37, $\left| \dfrac{a}{b} \right| = \dfrac{|a|}{|b|}$, eli osamäärän itseisarvo on itseisarvojen osamäärä
  • 5:27, $|a|^2 = a^2$, eli toiseen potenssiin (ja ylipäätään parilliseen kokonaislukupotenssiin korotettaessa) itseisarvoilla ”ei ole väliä”
  • 6:15 Esimerkki muuttujia ja itseisarvoja sisältävän murtolausekkeen esittämisestä ilman itseisarvoja

Muistiinpanot

Itseisarvon ominaisuuksia
Itseisarvon ominaisuuksia
Itseisarvon ominaisuuksia, tulostus
Itseisarvon ominaisuuksia, tulostus

11 vastausta artikkeliin “Itseisarvolauseke ja itseisarvon ominaisuuksia”

  1. Vieras

    Kun syötän laskimeeni itseisarvon sisälle mikä luku vain jaettuna nolla niin antaa vastauksen ääretön eikä false. Miksi?

    Vastaa
    • jcederberg

      Antaa varmaan saman tuloksen ilman itseisarvoja myös?

      Vastaa
      • Vieras

        Ilman itseisarvoja tulee vastaus undef. Laskin on t-nspire cx cas.

        Vastaa
  2. Aino

    Sun videot on auttanu mut ja monet mun kaverit läpi lukion matikan, kiitos siitä! 🙂

    Vastaa
  3. Tuomas

    Kohdassa 5.05 ku niitä itseisarvoja siinä laittelet nii siellä on 4x + 6, vaikka pitäs olla 4x – 6 !

    Vastaa
    • Janne (Opetus.tv)

      Joo, siihen on tullut virhe, kiitos huomiosta!

      Vastaa
  4. Sami

    onko tuollanen itseirarvon funktio jatkuva ja derivoituva koko määrittelyjoukossa? tarkoitan nuita teräviä piikkejä noissa kuvaajissa.

    Vastaa
    • Piikeissä on jatkuva muttei derivoituva; derivoituva ei ole siksi että toispuoleiset erotusosamäärän raja-arvot on ”piikeissä” erisuuret.

      Vastaa
  5. matikkaamatikkaa

    |a| = -a, jos a > nolla, niin
    |lauseke| = -(lauseke), kun lausekkeen arvo on pienempi kuin nolla.

    Joten mielestäni ei lausekkeen nollakohtia saa ottaa mukaan -(lausekkeen) x:n määrittelyehtoon, koska sehän tarkoittaisi
    |a| = -a, jos a on yhtä suuri tai pienempi kuin 0. Ja tämähän ei mene oikein itseisarvon määritelmän mukaan.
    Joten eikö sillä ole paljonkin väliä mihin ”suurempi/pienempi tai yhtä suuri” -merkin laittaa?

    Vastaa

Jätä vastaus artikkeliin matikkaamatikkaa

Napsauta peruuttaaksesi vastauksen.

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>