Derivaatan määritelmä

Derivaatta määritellään raja-arvoa hyödyntäen: muodostetaan käyrälle sekantti (suora kahden käyrän pisteen kautta) ja sitten ”liikutetaan” yksi pisteistä ”tosi lähelle” toista. Raja-arvona saadaan tangentti, jonka kulmakertoimesta olemme nyt kiinnostuneita.

Derivaatta kohdassa $x_0$

Käsitellään ensin derivaattaa kuvaajan tasolla GeoGebran avulla ja määritellään sen jälkeen derivaattalauseke erotusosamäärän raja-arvon avulla kohdassa $x_0$.

Muistiinpanot

Derivaatan määritelmä
Derivaatan määritelmä
Derivaatan määritelmä, tulostus
Derivaatan määritelmä, tulostus

Derivaatan määritelmä h-parametrin avulla

Usein derivaatan määritelmä esitetään seuraavassa muodossa:

Esimerkkejä edellisen määritelmän hyödyntämisestä

Lasketaan derivaatan ”h-määritelmän” avulla funktioiden $f(x)=x^2$ ja $g(x)=\dfrac{1}{x^2+2}$ derivaatat $f'(-1)$ ja $g'(1)$.

Muistiinpanot

Esimerkkejä derivaatan h-määritelmän käytöstä
Esimerkkejä derivaatan h-määritelmän käytöstä
Esimerkkejä derivaatan h-määritelmän käytöstä, tulostus
Esimerkkejä derivaatan h-määritelmän käytöstä, tulostus

5 vastausta artikkeliin “Derivaatan määritelmä”

  1. Kati

    Erinomaiset videot derivaatasta, kiitos. Vinkki laventamisen paikan muistamiseen (kolmas video): Laventaminen -> Left. Tai aakkosjärjestys: laventaminen tulee ennen supistamista. 🙂

    Vastaa
  2. Annika

    Moikka! Minua vaivaa se, että eihän h ikinä saavuta arvoa 0? Se vain lähestyy sitä. Joten eikö tuo ole tavallaan väärin sijoittaa nolla lausekkeeseen?

    Vastaa
    • Jesse Nieminen

      Kyseessä on raja-arvo kun h lähestyy nollaa eli h:n arvo menee äärettömän lähelle nollaa, mutta ei ikinä saavuta sitä. Koska h ei ole nolla, se voidaan supistaa pois murtolausekkeesta, jolloin usein jää lauseke, jossa h ei ole nimittäjässä. Tällöin raja-arvon selvittämiseksi voidaan sijoittaa lausekkeeseen h = 0, koska h:n arvo on niin lähellä nollaa kuin mahdollista. (Oikeastaan h on surreaaliluku epsilon (tai sen vastaluku), joka on suurempi kuin 0 ja pienempi kuin mikään positiivinen reaaliluku. Tätä ei kuitenkaan tarvitse osata lukiossa.)

      Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>