Derivaatta raja-arvon avulla

Ensimmäisen asteen polynomifunktion derivaatta kohdassa

Lasketaan derivaatan määritelmän avulla polynomin $f(x)=2x+3$ derivaatta kohdassa $x=4$, eli $f'(4)$. Tulokseksi saadaan 2, joka on sama kuin suoran kulmakerroin! (Ensimmäisen asteen polynomifunktion derivaatta on kaikkialla sama kuin suoran kulmakerroin.)

Muistiinpanot

Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 1. aste
Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 1. aste
Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 1. aste, tulostus
Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 1. aste, tulostus

Paraabelin derivaatta kohdassa

Lasketaan derivaatan määritelmän (raja-arvon) avulla funktion $f(x)=x^2+1$ derivaatan arvo kohdassa -1.

Muistiinpanot

Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 2. aste
Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 2. aste
Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 2. aste, tulostus
Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 2. aste, tulostus

Kolmannen asteen polynomille

Tämä on haastava esimerkki, joka sisältää mm. polynomin jakamisen jakokulmassa. Ei tarpeen perustietoihin tähtäävälle. HUOM! Video sisältää pulman/haasteen edistyneille!

Muistiinpanot

Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 3. aste
Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 3. aste
Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 3. aste, tulostus
Derivaatta kohdassa raja-arvon avulla, 3. aste, tulostus

Derivointikaava kaikille 2. asteen polynomeille

Derivaatan arvojen laskeminen raja-arvon avulla yksittäisissä kohdissa käy nopeasti kohtalaisen puuduttavaksi hommaksi. Johdantona tuleviin asioihin, johdetaan tässä raja-arvon avulla derivointikaava kaikille 2. asteen polynomifunktiolle.

Muistiinpanot

Derivointikaavan johtaminen 2. asteen polynomeille
Derivointikaavan johtaminen 2. asteen polynomeille
Derivointikaavan johtaminen 2. asteen polynomeille, tulostus
Derivointikaavan johtaminen 2. asteen polynomeille, tulostus

4 vastausta artikkeliin “Derivaatta raja-arvon avulla”

  1. Jarre40

    Paras matikanope koskaan. Selkeää, yksinkertaista ja täsmällistä opetusta. Pelkästä matikankirjasta tätä en olisi koskaan oivaltanut.

    Vastaa
  2. Mainio ja helposti ymmärrettävä tämä esimerkki jakokulmassa jakamisesta! Ja tulihan tuo sama aika mukavasti ryhmittelemälläkin, kun vinkkiä laitoit, toki ehkä olisi ollut haastava tuota itse hoksata. 🙂

    Vastaa
  3. Petri

    Nämä on todella hyviä videoita! Erinomainen apu tyypille, joka pitkän tauon jälkeen palannut opintojen tielle…

    Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>