Juurifunktiot

Johdanto

Johdattelua potenssifunktion ja juurifunktion väliseen yhteyteen siinä tilanteessa kun potenssifunktiossa eksponenttina on positiivinen kokonaisluku.

Muistiinpanot

Johdanto juurifunktioihin
Johdanto juurifunktioihin
Johdanto juurifunktioihin, tulostus
Johdanto juurifunktioihin, tulostus

Pariton juurifunktio

Teoriaa

Johdetaan pariton juurifunktio parittoman potenssifunktion kautta.

Muistiinpanot

Pariton juurifunktio, teoriaa
Pariton juurifunktio, teoriaa

Pariton juurifunktio, teoriaa, tulostus
Pariton juurifunktio, teoriaa, tulostus

Esimerkkejä parittomista juuriyhtälöistä ja -epäyhtäöistä

0:06 Funktion $f(x) = \sqrt[3]{x+5}$ määrittelyjoukko
0:50 Kuten edellä, mutta $f(x) = \frac{1}{\sqrt[5]{2x-3}}$
1:50 Kuten edellä, mutta $f(x) = \frac{3x}{\sqrt[7]{x^2+1}}$
2:40 Ratkaise yhtälö: $\sqrt[5]{3x+1} = -2$
3:24 Ratkaise epäyhtälö: $\sqrt[3]{4x^2+5x} < 2x$

Muistiinpanot

Pariton juurifunktio, esimerkkejä
Pariton juurifunktio, esimerkkejä

Pariton juurifunktio, esimerkkejä, tulostus
Pariton juurifunktio, esimerkkejä, tulostus

Parillinen juurifunktio

Teoriaa

Tutkitaan parillista juurifunktiota parillisen potenssifunktion käänteisfunktiona. Huomaa, että parillisen potenssifunktion lähtö- ja maalijoukkoja on rajoitettava, jotta käänteisfunktio (eli parillinen juurifunktio) olisi olemassa.

Muistiinpanot

Parillinen juurifunktio, teoriaa
Parillinen juurifunktio, teoriaa

Parillinen juurifunktio, teoriaa, tulostus
Parillinen juurifunktio, teoriaa, tulostus

5 vastausta artikkeliin “Juurifunktiot”

  1. Ilkka

    Eikö kohdan 2.2 viimeisen esimerkin vastauksessa olevien -2 + 2 sqrt(11) ja -2 – 2 sqrt(11) tilalla pitäisi olla 1/4 + 1/4 sqrt(11) ja 1/4 – 1/4 sqrt(11)?

    Vastaa
    • Janne (Opetus.tv)

      Joo, kyllä, kiitos huomiosta! Pitäisi olla just noin kuten sanoit 🙂 Näköjään multa on jäänyt ratkaisukaavan nimittäjästä kerroin (-8) pois, tai ainakin sillä virheellä saa tuollaiset tulokset aikaan. Laitan muistiin, että video täytyisi korjata, mutta tässä vaiheessa lisään YouTube-kommentin aiheesta videoon.

      Vastaa
  2. Eerikki Koski

    Minkä takia videossa 2.2 esimerkki c):ssä ovat kaikki luvut mahdollisia ja b):ssä tämä määritellään? Eli siis miksi c):ssä ei tehdä: x^2+1 saa olla +-1? Onko nimenomaan sen takia, että se ei yksinkertaisesti voi olla parillisen potenssin takia+-1?

    Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>