Sinifunktio

Sinifunktion kuvaajan johtaminen

Johdetaan sinifunktion $f(x) = \sin x$ kuvaaja: x on suunnatun kulman suuruus radiaaneina ja $\sin x$ on tällöin kulmaa x vastaavan kehäpisteen y-koordinaatin arvo yksikköympyrässä. Kun tason pisteitä $(x, \sin x)$ piirretään tarpeeksi, saadaan sinifunktion kaunis ”aaltokuvaaja” näkyviin 🙂

Sinifunktion ominaisuuksia

Tarkastellaan sinifunktion määrittelyjoukkoa, arvojoukkoa, perusjaksoa, parittomuutta ja jatkuvuutta. Lisäksi puhutaan lyhyesti siitä mitä merkintä $f:\mathbb{R}\to [-1,1], f(x) = \sin x$ tarkoittaa. Tarkastelu tehdään kuvaajaa havainnollistuksena käyttäen.

Parametrien vaikutus sinifunktion kuvaajaan

Tämä video on lisätietoa. Tarkastellaan kuinka parametrien a, b, c ja d arvot vaikuttavat funktion $f(x) = a\cdot\sin(bx+c)+d$ kuvaajaan:

  • a: muuttaa aallon amplitudia eli korkeutta
  • b: muuttaa aallon tiheyttä (jaksonpituutta eli aallonpituutta)
  • c: siirtää kasvaessaan kuvaajaa vaakasuunnassa vasemmalle ja vähetessään oikealle
  • d: siirtää kuvaajaa kasvaessaan ylöspäin ja vähetessään alaspäin

Rakenna oma GeoGebra-havainnollistus

Tällä videolla perehdytään lyhykäisyydessään siihen kuinka ilmaisella GeoGebra-ohjelmalla luodaan parametreista riippuva sinifunktion ja sen kuvaaja.

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Otavan Opisto

5 vastausta artikkeliin “Sinifunktio”

  1. Kati Jordan

    GeoGebra-ohjevideo oli kiva bonusjuttu, erityisesti opettajalle. Ja tässä samalla kätevä esittää kiitokset muutenkin näistä erinomaisista materiaaleista.

    Vastaa

Jätä vastaus artikkeliin Janne Cederberg (Opetus.tv)

Napsauta peruuttaaksesi vastauksen.

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>