Juurifunktion derivaatta

Teoriaa

Juurifunktion derivointi on erikoistapaus yleisen potenssifunktion derivoinnista, ts. $D \sqrt[n]{x} = D x^{\tfrac{1}{n}}$. Tässä video yleisen potenssifunktion derivoinnista, jonka avulla asia hoituu myös juurifunktiolle. Huomattavaa on, että mikäli n on parillinen, on oltava $x\geq 0$ (mieti miksi).

Muistiinpanot

Esimerkki: junarata neljän kaupungin välille

Neljä kaupunkia sijaitsevat neliön kärjissä. Tehtävänä on rakentaa junarata niin, että mistä tahansa kaupungista on junaratayhteys mihin tahansa muuhun kaupunkiin. Halutaan kuitenkin niin, että ratalinjaa rakennetaan mahdollisimman vähän. Kuinka toimitaan?

(Tämän tehtävän esitti alunperin Martin Gardner.)