Johdanto, määritelmä ja ominaisuuksia
Eksponenttifunktioiden avulla voidaan mallintaa mm. käytetyn auton hinnan alenemista suhteessa auton ikään ja bakterien määrän lisääntymistä ajan funktiona ja radioaktiivisen aineen hajoamista. Koronkorko- ja sijoituslaskennassa eksponenttifunktiot ovat korvaamattomia työkaluja.
Videolla käsitellään eksponenttifunktion määritelmä: $f:\mathbb{R}\to]0,\infty[,\; f(x)=a^x$, missä $a>0.$ (Huomaa, että funktioiden $f(x)=a^x$ ja $g(x)=\left(\tfrac{1}{a}\right)^x=a^{-x}$ kuvaajat ovat toistensa peilikuvia y-akselin suhteen.)
Lisäksi videolla käsitellään muutamia eksponenttifunktion ominaisuuksia kuvaajan avulla.
Muistiinpanot
![Eksponenttifunktion määritelmä Eksponenttifunktion määritelmä](https://opetus.tv/files/uploads/maa8-09a-eksponenttifunktio-150x150.jpg)
![Eksponenttifunktion määritelmä, tulostusversio Eksponenttifunktion määritelmä, tulostusversio](https://opetus.tv/files/uploads/maa8-09a-eksponenttifunktio_bw-150x150.jpg)
Päättele ilman laskinta kumpi on suurempi
Käsitellään kolme esimerkkiä tilanteista, joissa eksponenttien laskusääntöjen ja eksponenttifunktion aidon kasvavuuden (kantaluku yli 1) tai aidon vähenevyyden (kantaluku 0:n ja 1:n välissä) avulla päätellään kumpi kahdesta luvusta on suurempi.
Muistiinpanot
![Määritä ilman laskinta kumpi on suurempi Määritä ilman laskinta kumpi on suurempi](https://opetus.tv/files/uploads/maa8-09b-kumpi-on-suurempi-150x150.jpg)
![Määritä ilman laskinta kumpi on suurempi, tulostus Määritä ilman laskinta kumpi on suurempi, tulostus](https://opetus.tv/files/uploads/maa8-09b-kumpi-on-suurempi_bw-150x150.jpg)
Raja-arvoesimerkki
Lasketaan raja-arvo $\lim_{x\to2} \frac{8-2^{x+1}}{2^{2x}-16}$.
Muistiinpanot
![Eksponenttifunktio ja raja-arvo Eksponenttifunktio ja raja-arvo](https://opetus.tv/files/uploads/maa8-09c-eksponenttifunktio-ja-raja-arvo-150x150.jpg)
![Eksponenttifunktio ja raja-arvo, tulostusversio Eksponenttifunktio ja raja-arvo, tulostusversio](https://opetus.tv/files/uploads/maa8-09c-eksponenttifunktio-ja-raja-arvo_bw-150x150.jpg)
Esimerkki: kantaluvun määrittäminen
Määritetään funktion $f(x) = (2k^2+k)^x$ kantaluku $2k^2+k$ niin, että funktio f on aidosti vähenevä. Täytyy siis ratkaista k niin, että eksponentin kantaluvulle $2k^2+k$ pätee, että $0 < 2k^2+k < 1$ ja tällöin funktio f on aidosti vähenevä eksponenttifunktio:
Muistiinpanot
![Eksponenttifunktion kantaluvun määrittäminen Eksponenttifunktion kantaluvun määrittäminen](https://opetus.tv/files/uploads/maa8-10d-eksponenttifunktio-maarita-kantaluku-150x150.jpg)
![Eksponenttifunktion kantaluvun määrittäminen, tulostus Eksponenttifunktion kantaluvun määrittäminen, tulostus](https://opetus.tv/files/uploads/maa8-10d-eksponenttifunktio-maarita-kantaluku_bw-150x150.jpg)
paskaa imo :D, mitä on x^5x+1 derivaatta?
Tämäpä selevä 😀 Oletan, että tarkotat x^(5x) + 1. Mikäli oletin oikein, lausekkeen saa derivoitua esittämällä ensimmäisen termin ensin e-kantaisen eksponenttifunktion avulla ja derivoimalla sitten; elikkäs näin: http://bit.ly/1wswvYh
Laadukkaita videoita. Kiitos paljon näiden tekemisestä ! P:
Kohdan 4 video kadonnut/ei näy
Jes, nyt ko. ongelma on korjattu, kiitos huomiosta! 🙂 -Janne