Johdanto toispuoleisiin raja-arvoihin
Sovelletaan (jokseenkin keinotekoisesti) suunnistusesimerkkiä toispuoleisten raja-arvojen käsitteen johdatteluun 🙂
Toispuoleiset raja-arvot GeoGebran avulla
Toispuoleisten raja-arvojen käsitteen esittely GeoGebra-ohjelman avulla. Lisäksi esitellään aiheeseen liittyvät matemaattiset merkinnät.
Toispuoleisia raja-arvoja tarvitaan raja-arvon ja sitä kautta jatkuvuuden ja derivaatan määrittelyssä.
Muistiinpanot toispuoleisista raja-arvoista
Raja-arvon määritelmä esimerkin avulla
Funktiolla $f$ on olemassa raja-arvo kohdassa $x_0$, mikäli sillä on olemassa toispuoleiset raja-arvot $x_0$:ssa JA toispuoleiset raja-arvot ovat yhtä suuret.
Muistiinpanot raja-arvon määritelmästä
Raja-arvo teoreettisemmin ja esimerkkejä
Raja-arvon määritelmä vielä kertaalleen hiukan symbolisemmin orientoituneesti. Lisäksi neljä esimerkkiä raja-arvon määrittämisestä kuvaajan perusteella.
Muistiinpanot
Huomautus
Ei tämän kurssin asia, mutta: tarkasteltaessa funktion raja-arvoa kun x lähestyy ääretöntä (tai miinus ääretöntä), älä puhu oikeanpuoleisesta (vasemmanpuoleisesta) raja-arvosta. Mieti mikä absurdius kyseisiin ilmaisuihin sisältyisi, jos niitä käyttäisi.
