Olis tällainen mielenkiitoinen väite…
Hmm…tuota…
Matikan tunneilla kuulee usein sanottavan, että ”nollalla ei saa jakaa”…mutta eihän tässä jaeta nollalla missään kohtaa…vai?
Janne Cederberg
Opetus.tv:n perustaja, sisällöntuottaja ja webmaster. Abitti-järjestelmään liittyvien Nettiniilo-laitteen ja opettajille tarkoitetun Bittiniilo-ohjelmiston kehittäjä.
13 vastausta artikkeliin “Todistus, että 2=1”
Jätä vastaus
Tehtävässä jaetaan nollalla vaiheessa, jossa yhtälö jaetaan puolittain termillä (a^2-ab)
a^2=aa=ab, sillä a=b
Tällöin jaetaan puolittain termillä (a^2-ab)=(ab-ab)=0.
Juurikin näin! Oppitunneilla saattaa usein kuulla sanottavan, että ”Nollalla ei saa jakaa”, mutta harvoin on esimerkkejä siitä mitä voi käydä jos niin tekee. Tässä yksi sellainen 🙂
Nollahan voi periaatteessa jakaa jos oletetaan että plus miinus ääretön on luku joten x / 0 = plus miinus ääretön ja plus miinus ääretön / x = 0 ja plus miinus ääretön * x = plus miinus ääretön ja 0 * x = 0
Oot oikeilla jäljillä, tosin tuosta ensimmäisestä mainitsemastasi ei tule plusmiinus ääretön vaan tilanteesta riippuen joko plus- tai miinusääretön
Joo ja sit sellanen poikkeus, että 0/0 = 0
Yleinen linja matemaatikkojen piirissä on, että 0/0 ei ole määritelty, ts. sillä ei mielletä olevan mitään mielekästä arvoa.
x/x = x*(1/x) jos x = 0 niin 0*(1/0) ja kun tiedetään että 0*x = 0 niin 0/0 = 0
2*(0/0) = 1*(0/0) pitää myös paikkansa
Sekä vasemman- että oikeanpuoleinen raja-arvo lausekkeelle x/x on 1, kun x lähestyy nollaa. Jos siis olisi joku luonnollinen valinta x/x:n arvolle nollassa niin se olisi 1, ei 0. Perustelusi ongelma on siinä, että lasket 0*z lausekkeelle z, jonka arvo on ääretön; tällöin tavalliset laskulait eivät välttämättä päde.
Voit myös kokeilla mitä mieltä WolframAlpha on lausekkeiden x/x ja 0/0 arvoista.
En keksi enää mitään perustelua väitteeseeni… Yritin saada muutettua jakolaskun vähennyslaskuksi, koska siinä ei ole ongelmaa nollan kanssa, mutta se ei toiminut toivotulla tavalla. Mielestäni 0*x = 0 aina, vaikka x olisi määrittelemätön tai ääretön, koska nolla kappaletta mitä tahansa on nolla. No tätähän on vaikee alkaa tulevana 9 luokkalaisena ruveta todistaan.
Ymmärrän pointtisi ja oikein hyvää pohdintaa! 🙂
Siis onko toi väite nyt totta vai ei ku se jäi vähän epäselväksi? Ei 2 voi mitenkään olla 1, paitsi parisuhteessa.
Ei se pidä paikkaansa 🙂 Esimerkin tarkoituksena on havainnollistaa mitä saattaa esimerkiksi käydä, jos jakaa nollalla.