Vektorilaskennan peruskäsitteet

Suuntajana ja sen ominaisuuksia

Jos janalle päätetään suunta (vähän kuin yksisuuntainen katu), saadaan suuntajana. Voidaan ajatella, että vektori ja suuntajana ovat sama asia, vaikka tarkkaan ottaen tämä ei ihan täysin pidäkään paikkaansa.

  • Kaksi suuntajanaa voivat olla joko yhdensuuntaisia tai erisuuntaisia.
  • Jos ne ovat yhdensuuntaisia, ne ovat joko saman- tai vastakkaissuuntaisia.
  • Suuntajanan pituus on sama kuin vastaavan janan pituus.

Vektori vs. suuntajana, ja vektorin merkitseminen

Tutkitaan mitä eroa on suuntajanalla ja vektorilla ja lopulta päädytään ajattelemaan, että ne ovat sama asia vaikka ne ihan tarkkaan ottaen eivät ole. Vektori on identtisten suuntajanojen joukon edustaja. Käytännössä ero on kuitenkin niin hiuksenhieno ettei sillä ole juuri käytännön merkitystä.

Lisäksi todetaan, että vektoria voi siirtää kunhan sen suunta ja pituus eivät muutu.

Vektorien ominaisuuksia

Osittain toistoa Suuntajana ja sen ominaisuuksia -videosta. Videolla käsitellään vektorien yhdensuuntaisuutta (sis. saman- ja vastakkaissuuntaisuus) ja erisuuntaisuutta, vektorien identtisyyttä ja käsitettä vastavektori sekä edellä mainittuihin liittyviä merkintöjä.

Videosta puuttuu vektorin pituuden merkinnän käsittely. Vektorin pituus on sama kuin vastaavan janan pituus. Merkintä $|\overline{a}|$ tarkoittaa vektorin $\overline{a}$ pituutta. Joskus vektorin pituutta merkitään myös yksinkertaisesti jättämällä viiva pois kirjaimen päältä, eli a.

Vektorien välisen kulman määritelmä

Vektorien välinen kulma määritellään asettamalla kaksi vektoria alkamaan samasta pisteestä ja valitsemalla kahdesta näin muodostuvasta kulmasta pienempi. Huomaa, että mikäli jompi kumpi tai molemmat tarkasteltavat vektorit ovat nollavektoreida, ei niiden välisen kulman suuruus ole määritelty.

  • Aku Karppinen

    Kiitti.

  • Janne

    Suuret kiitokset taas Janne!!

  • Antti

    Tämä oli loistava, kiitoksia siitä. Toivottavasti jaksat tehdä vastaavia lisää, sillä itse koen todella hyödylliseksi jopa näin yliopisto-opiskelijana.

    • Joo, kyllä on tarkoitus tehdä lisää; on vaan ollut pari ylioppilastutkintolautakunnan projektia pyörimässä tässä

  • Antti

    Kyllä tästä olikin apua! Helpottaa ymmärtämistä kun kertaa vielä kotona lukiopäivän jälkeen. Kiitoksia Janne! 😉

  • Hamid Ebadi

    Hei
    Anteeksi mikä on sen sovelluksen nimi johon kirjoitat?