Johdanto graafisesti tarkastellen
Vektorien summaa laskettaessa summattavat vektorit (nk. komponentit) asetetaan ”peräkkäin” ja resultanttivektori muodostuu ensimmäisen summattavan alkupisteestä jälkimmäisen/viimeisen summattavan loppupisteeseen.
Vektorien erotus määritellään samoin kuin vektorien summa kun huomataan, että $\overline{a}-\overline{b} = \overline{a}+(-\overline{b})$.
Vektorien yhteenlaskusääntöjä
Käsitellään miksi vektoreiden yhteenlaskulle pätee vaihdantalaki ($\overline{a}+\overline{b}=\overline{b}+\overline{a}$) ja liitäntälaki ($(\overline{a}+\overline{b})+\overline{c} = \overline{a}+(\overline{b}+\overline{c})$). Lisäksi tarkastellaan lyhyesti nollavektorin ja vastavektorin lisäämistä. Huomaa, että samat laskusäännöt pätevät myös vektorien erotukselle kun muistetaan, että $\overline{a}-\overline{b}=\overline{a}+(-\overline{b})$.
Vektorin esittäminen toisten vektorien avulla
Tarkastellaan kuinka vektori voidaan esittää toisten vektorien avulla ja tehdään se kahdella eri tavalla.
Lentokone-esimerkki
Vektorien summaa ja erotusta hyödynnetään mm. tutkittaessa kappaleiden liikkeitä virtaavissa väliaineissa. Videolla tutkitaan kuinka tuuli vaikuttaa lentokoneen lentosuuntaan.
- Lentokone lentää itään ja tuuli puhaltaa pohjoisesta. Mihin suuntaan kone päätyy lentämään?
- Millä vauhdilla kone lentää tuulen vaikutus huomioiden?
- Mihin suuntaan koneen tulisi lentää, jotta tuuli huomioiden päädyttäisiin suoraan itään?
Äh, hyviä videoita mutta vaikeimmista asioista ei. Katson silti.
Moikka, en oo vielä ennättänyt tehdä 🙂
Voisitko tehdä videon yksikkövektorin laskemisesta?
Okei jes kiitos!
Jeps, nyt on video aiheesta, ks. http://youtu.be/GqN-9L6rYvA tai tuolta ”Vektorin kertominen reaaliluvulla” -kohdasta 🙂
Melkein puoli vuotta sitten et ollut ”vielä” ennättänyt tehdä. Milloin ehtisit?
Pyrin tässä loppuvuoden mittaan tekemään lisää MAA5-videoita
Haluisin videoo kolmiulotteisesta koordinaatistosta! Mikä on akselien suhde? Eli onko x-akselin ”yksi” yhden ruudun, y-aksein ”yksi” 1 ruutu vai 3 ruutua jne. Kiitos!
Moikka Lotta, silloin kun tein näitä videoita niin kunnollisia työkaluja kolmiulotteisten tilanteiden havainnollistamiseksi ei oikein ollut saatavilla. Sittemmin tilanne on muuttunut kun GeoGebraan on tullut hyvä 3D-tuki, mutta videoita en ole vielä ennättänyt tekemään loppuun asti. Mitä kysymykseesi perspektiivistä tulee niin usein on tapana piirtää akselit esim. 45 asteen kulmaan; oleellisinta on ajatus ja se, että näyttää suurinpiirtein oikealta.
Iso apu ollu näistä videoista. Kiitos paljon! 🙂
Moi! Kiitos hyvistä videoista, pelastanut mun matikan opiskelun! 🙂 Mietin tässä, että onko tulossa vielä videota pistetulosta?
Kiitti videoista, joskus koulussa joidenkin opettajien opetustyylit eivät vain sovi mulle. Onneks oot laittanu videoita, niin ymmärrän ainakin tärkeimmät asiat