YO-ratkaisuja (pitkä matem.)

Kevään 2014 ylioppilaskokeen pitkän matematiikan tehtävien ratkaisuja. Videoiden teon taustavoimina YO-koepäivänä toimivat Pekka Peura, Jouni Koponen ja Kasimir Blomstedt.

Tehtävä 1
Tehtävä 2
Tehtävä 3
Tehtävä 4
Tehtävä 5
Tehtävä 6
Tehtävä 7
Tehtävä 11
Tehtävä 13

  • Aleksi

    Eikö tehtävässä 4 pitäisi ottaa myös huomioon a=0? Tällöin syntyy ensimmäisen asteen suora, jolla on tasan yksi juuri.

    • Ville

      No kyllä pitäisi…

    • Janne (Opetus.tv)

      Joo, kyllä ehdottomasti pitää huomioida, kiitos huomiosta! Lisäsin videoon maininnan asiasta, mutta kommentti ei näy mobiililaitteella videota katsottaessa. Korjaan videon vähän myöhemmin.

  • fyysikko95

    Hei sain vastaukseks pienin arvo kun x=0,5(a1+an) (alaindeksejä noi 1 ja n) eli siis en käyttäny tollasta symbolipyörittelyä mutta päättelin että lukujono olis aritmeettinen (kun ei voinu olla geometrinenkaan ja muita summiahan ei ole?). eli sain ilmeisesti saman vastauksen kun sulla oli tossa videossa mutta vähän eri muodossa. Saakohan tosta pisteitä miten paljo, 3,4,5 vai 6? jos siis on perusteltu just tollai derivaatan nollakohdalla. Kiitos etukäteen vastauksesta.

    • fyysikko95

      Niin siis toi oli tehtävästä 6 toi vastaus. eli 1/2(a1+an) eli ensimmäisen ja viimeisen keskiarvo.

      • qwerty

        Jos oli vain päätellyt, että x:n on oltava 1/2(a1+an), niin luulisitko, että tuosta saisi yhtään pisteitä? :S

    • Janne (Opetus.tv)

      On muitakin lukujonoja kuin aritmeettisia ja geometrisia lukujonoja, joten et voi tehdä oletusta, että lukujono olisi aritmeettinen. Esim. alkulukujen muodostama jono 2, 3, 5, 7, 11, 13, … kelpaa vastaesimerkiksi.

      • fyysikko95

        Kiitos vastauksesta. Meneekö sitten kuitenkin piste tai pari kun olin olettanut aritmeettiseksi jonoksi?. Sievensin nimittäin termien n ja n-1 erotuksen ja sain joku 2x+ (a1)*2+(an)*2 jonka sitten totesin d:ksi koska se on periaatteessa aina sama (oletin näin). vastaukeen kuitenkin päädyin ihan oikein ja kaikki muut luultavasti tehtävässä oikein. Mitä veikkaisit 3-6 pistettä jos siis muuten ihan oikein.

        • jermu

          Tehtävänannossa ei mainita minkälaisesta lukujonosta on kyse, itseasiassa siinä ei edes mainita onko a1,…,an kasvava tai vähenevä, tai ylipäätänsä monotoninen. Ainoa asia mitä luvuista a1,…,an tiedetään on se että ne ovat reaalilukuja. Eli ne voisivat olla esimerkiksi vaikkapa 0.5 1000 3 -2 …, niiden ei tarvitse olla missään järjestyksessä. (Tässä tapauksessa et voi todeta mitään yleistä yhtälöä d:lle)

          Sanot ratkaisseesi tehtävän oletuksella että kyseessä on aritmeettinen jono, itseasiassa vastauksesi 1/2(a1+an) ei ole ollenkaan huono ratkaisu, se nimittäin on aritmeettisen sarjan keskiarvo ja toimisi vastauksena mikäli lähtöoletuksesi pitäisi paikkansa. Se ei kuitenkaan vastaa tehtävänannon kysymykseen.

          Tehtävän ratkaisuna oli siis reaalilukujen a1,…,an keskiarvo, osaatko sanoa mikä oli tämän tehtävän syvempi merkitys? Miksi lasketaan lukujen erotusta keskiarvostansa, otetaan tästä neliö ja summataan vielä kaikki yhteen? Tarkastappa tilastomatematiikan alkeista mitä tarkoittaa keskihajonta, näyttääkö tutulta?

          Sitä en osaa sanoa millä tavalla tarkastajat tuota tehtävää arvioivat.

    • Anonyymi

      on summia, jotka eivät ole aritmeettisia tai geometrisia

  • tehtävä5

    Hei! Ratkasin 5. tehtävän niin, että tein ympyrän tangenttisuoralle normaalin pisteeseen (8,6) sekä suoran kulman alfa puolittajan kautta, joka kohtaa normaalin ympyrän keskipisteessä? Sain vastaukseksi muutaman desimaalin heitolla saman kuin videolla.. Onkohan tapa oikein?

  • Japa

    Moi!
    Osaisitko sanoa, minkä tasoinen koe oli verrattuna edellisiin pitkän matikan kokeisiin? Vai oliko hyvin perustasoa?

    • Janne (Opetus.tv)

      Koe oli haastavampi kuin parin aiemman vuoden kokeet ovat olleet.

  • Ile

    Olisiko mahdollista saada ratkaisua tehtävään 10?

  • söndröö

    Mitä mieltä olit K2015-kokeesta?

    Lähinnä vaikeustasoltaan 🙂