Värähtelyt

Johdatus jaksolliseen liikkeeseen

Lyhyt johdatus jaksollisen (periodisen) liikkeen käsitteisiin. Yleinen jaksollinen liike
ja harmoninen liike. Harmoninen värähtely stabiilin tasapainoaseman ja siihen
aiheutetun häiriön seurauksena. Harmonisen värähtelyn kuvaaminen sini- ja
kosinifunktioilla. Värähtelyn amplitudi, jaksonaika ja kulmataajuus. Harmonisen
värähtelyn yhteys tasaiseen ympyräliikkeeseen. Alkuehto ja alkuhetken vaihekulma.

Harmonisen värähtelyn dynamiikkaa

Lineaarisen harmonisen värähtelijän ja heilurin dynamiikkaa. Värähtelijän liikeyhtälö
toisen asteen differentiaaliyhtälönä; yhtälön ratkaiseminen arvaamalla. Esimerkkeinä
matemaattinen ja fysikaalinen heiluri sekä pienen kulman approksimaatio.
Harmonisen värähtelijän energia ja klassiset käännepisteet.

Vaimeneva värähtely

Vaimeneva värähtely dissipatiivisten voimien seurauksena. Eri tyyppiset
dissipatiiviset voimat. Vaimenevan värähtelijän liikeyhtälö ja sen ratkaiseminen.
Vaimenevan värähtelyn kolme tyyppiä: alivaimennettu, ylivaimennettu ja kriittisesti
vaimennettu värähtely. Alivaimennetusta värähtelystä tarkastellaan etenkin hitaasti
vaimenevaa värähtelyä. Vaimenevan värähtelijän mekaaninen energia.

Pakotettu värähtely ja resonanssi

Pakotettu värähtelijä ja sen liikeyhtälö. Liikeyhtälön ratkaisun toteaminen. Pakotetun
värähtelijän vastekäyrä ja vaihekäyrä. Resonanssi ja sen kapeuden riippuminen
vaimennuksesta. Transientti käyttäytyminen.