Johdanto
Muistiinpanot
Laskukaava ja esimerkkejä
Muistiinpanot
Esimerkki (K2011/8)
Tehtävässä väritetään ruudukkoa satunnaisilla väreillä ja kysytään millä todennäköisyydellä saadaan tietynlainen ruudukko.
Esimerkki (S2011/9)
Nettisivuilla väri määritetään RGB-värimallin avulla. Esimerkissä lasketaan kuinka monta erilaista väriä tällöin on käytettävissä.
Hei!
En ymmärrä, miksi esimerkin 3 tehtävän ratkaisu on tällainen kuin on, sillä jokainen ruutu on toisistaan riippumaton tapahtuma, mihin siis tarvitaan tietoa riviväritysten variaatioista? (Ethän jää kiinni tähän termiin , jos se ei ole kontekstissaan oikea, se ei ole pointti, vaan perässä tuleva selitys.. 🙂
Kysymyksen ”Millä todennäköisyydellä mikään vaakarivi ei ole yksivärinen voi siis muotoilla myös:
P (1. rivi ei ole yksivärinen JA 2.rivi ei ole yksivärinen JA 3. rivi ei ole yksivärinen)
Aloitetaan kysymyksestä ”Millä todennäköisyydellä 1.rivi ei ole yksivärinen?”
Itseasiassa rivin värittämisen ”variaatioilla”? ei ole merkitystä, sillä 1. ja 2. ruutu voidaan värittää miten tahansa – vasta 3. ruudulla on ”merkitystä”, ja sen suotuisien tapahtumien todennäköisyys on 1/2.
P(1.rivi ei ole yksivärinen) on siis: 1*1*(1/2) = 1/2
Siten:
P(1…. JA 2… JA 3… rivi ei ole yksivärinen) = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
Eikö tämä olisi oikea tapa laskea tuo lasku, ja jos ei ole, niin miksei?
Kiitos paljon. Hyviä materiaaleja, kiitos niistä!
Jenninan esittämään kysymykseen vastauksena:
On huomioitava, että kolmannen ruudun väri on riippuvainen kahden ensimmäisen ruudun väristä, kun tarkastellaan rivin yksivärisyyttä.
Jenninan mallissa viimeiseen ruutuun olisi vain yksi suotuisa väri joko sininen tai ruskea. Tämä ei kuitenkaan ole totta kaikissa tapauksissa.
a) Tapaus, jossa ensimmäinen ruutu on sininen ja toinen ruutu on ruskea. Tällöin kolmas ruutu voidaan värittää joko siniseksi tai ruskeaksi ilman, että siitä rivistä tulee yksivärinen. Suotuisia tapauksia on siis 2.
b) 1. ruutu on ruskea ja 2. ruutu on sininen. Pätee sama kuin yllä.
Tämän vuoksi tehtävässä tulee ottaa huomioon kaikki mahdolliset tavat rivin ruutujen värittämiseksi.