Radiaani

Radiaanin määritelmä

Asteet ovat kulman suuruuden yksikkönä pidemmän päälle hiukan ongelmallinen. Radiaani on kulman suuruuden yksikkö, joka perustuu kulmaa vastaavan ympyränkaaren ja vastaavan ympyrän säteen suhteeseen.

Tuttuja kulmansuuruuksia radiaaneina

Tutkitaan asteiden ja radiaanien välistä yhteyttä hyödyntämällä ympyrän piirin kaavaa piiri = 2πr. Saadaan, että 180° = π, 360° = 2π, 90° = π/2 ja 45° = π/4 radiaania.

Aste-radiaani -muunnoksia

Muunnetaan asteita radiaaneiksi niin, että arvioidaan ensin kuvan avulla kulman suuruus radiaaneina. Tämän jälkeen lasketaan kulman suuruuden tarkka arvo radiaaneina hyödyntäen tietoa 180° = π rad eli että 1° = π/180 rad.

Huomaa, että muunnoksia voi tehdä myös laskinta tai taulukkokirjaa hyödyntämällä.

Muistikolmiot radiaaneilla

Tarkastellaan taulukkokirjastakin löytyviä muistikolmioita kun kulmien suuruudet on esitetty radiaaneina asteiden sijaan. Muistikolmioita voidaan hyödyntää sinin, kosinin ja tangentin tarkkojen arvojen määrittämiseen 30° (π/6), 45° (π/4) ja 60° (π/3) suuruisille kulmille. Lisäksi muistikolmioita hyödynnetään myöhemmin yli 90° ja negatiivisia kulmia yksikköympyrässä tarkasteltaessa.

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Otavan Opisto

7 vastausta artikkeliin “Radiaani”

    • Janne (Opetus.tv)

      MAA10-videoita on tulossa jonkin verran vielä ennen kevään kirjoituksia

      Vastaa
  1. lukemattaläpilukion

    Sä pelastit mun läpipääsyn 🙂 olis supermahtavaa jos näistä vois saada jotain esimerkkitehtäviä yms 🙂

    Vastaa
    • Janne (Opetus.tv)

      Cool, kiitos palautteesta! Esimerkkitehtäviä löytyy tähän hätään ainakin oppikirjoista 🙂

      Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>