Sini ja kosini yksikköympyrässä (ja yli 90° kulmille)
Aiemmin sini, kosini ja tangentti on määritelty suorakulmaisen kolmion ominaisuuksina. Tällöin kuitenkin ajaudutaan ongelmiin mikäli haluttaisiin laskea yli 90 asteen suuruisten kulmien sinin, kosinin ja tangentin arvoja. Tässä videossa määritellään yksikköympyrän eli 1-säteisen, origokeskisen ympyrän avulla sini ja kosini myös yli 90 asteen suuruisille kulmille. Tietoa tarvitaan ideatasolla myöhempien asioiden kunnolliseen ymmärtämiseen.
(Tämän videon ymmärtäminen ei ole täysin välttämätöntä, mutta ymmärrys auttaa sini- ja kosinilauseen yhteydessä.)
Suplementtikulmien sini ja kosini
Tarkastellaan suplementtikulmien siniä ja kosinia yksikköympyrän avulla. Suplementtikulmien sinit ovat yhtä suuret ja kosinit toistensa vastalukuja. Lisäksi perustellaan miksi $\sin \,90^\circ = 1$ ja $\cos \,90^\circ = 0$.
(Huomaa, että suplementtikulmien kaavat löytyvät taulukkokirjasta radiaanien avulla esitettynä muodossa $\sin x = \sin(\pi -x)$ ja $\cos x = -\cos (\pi -x)$.)
moi,
wsoyn pitkän matikan geometria kirjassa on kaava: cos (180-a) = -cos a. Antaahan toi ( cos a ) terävän kulman lukua niin miks sen eteen on laitettu miinus?
Toi kaava on ihan oikein. Katsoitko tämän sivun videot? Tuossa alemmassa videossa on ko. asia selitettynä. Siinä on miinusmerkki on vaan yhtälön eri puolella kuin esittämässäsi kaavassa, mutta sama asia ne on.