Kosiniyhtälön ratkaiseminen (teoriaa)
Yksikköympyrässä tulkittuna kosini tarkoittaa kulmaa vastaavan kehäpisteen x-koordinaatin arvoa (sini tarkoitti vastaavaa y-koordinaatin arvoa). Jos ratkaistavana on yhtälö $\cos\alpha = \cos\beta$ niin pitää siis löytää ne kulmien suuruudet $\alpha$ ja $\beta$, joilla kulmia vastaavien kehäpisteiden x-koordinaatit ovat samat.
Kosiniyhtälön ratkaiseminen, esim 1
Ratkaistaan esimerkkinä yhtälö $\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$ hyödyntäen vastaavan teoriavideon tietoja. Tarkastelun ”ykköshaara” ei tuota yhtälölle ratkaisuja, mutta ”kakkoshaara” kylläkin yhden ratkaisujoukon.
Muotoa cos α = k olevat yhtälöt
Tarkastellaan mitä muotoa $\cos \alpha = k$ muotoisten yhtälöiden ratkaiseminen tarkoittaa yksikköympyrässä ja toisaalta kosinifunktion kuvaajalla. Luku k on jokin reaalilukuvakio. Videossa tarkastellaan esimerkkinä yhtälöä $\cos \alpha = \tfrac{1}{2}$. Huomaa, että muuttujan $\alpha$ sijassa voisi käyttää myös muuttujaa $x$.
Kosiniyhtälö ja 2. asteen ratkaisukaava
Tällä videolla käsitellään Opetus.tv:n katsojan käsiteltäväksi pyytämää tehtävää, jossa tehtävänantona on ratkaista yhtälö $2\cos^2x-3\cos x-2=0$. Yhtälö ratkeaa tekemällä muuttujanvaihdon ja merkitsemällä $\cos x=:t$ ja tämän jälkeen ratkaisemalla aluksi yhtälön $2t^2-3t-2=0$.
Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut 
Voisiko tänne saada videoita yhtälöistä, joissa on siniä ja kosinia molempia. Esim 2 cos^2 x – 3 cos x – 2 = O. Kiitos paljon, että teette näitä videoiita. On ollu mun matikankurssien pelastus!
Moikka Ansku! Tuossa on kyseessä naamioitunut toisen asteen polynomiyhtälö: jos merkitään vaikkapa t:llä tuota cos(x):ää (eli t=cos(x)) niin yhtälö tulee muotoon: 2t^2-3t-2=0. Tämän yhtälön osaat ratkaista sillä tutulla toisen asteen (polynomiyhtälöiden) ratkaisukaavalla. Kun sitten olet ratkaissut ne t:n arvot, joilla yhtälö toteutuu, ratkaise sitten löytämilläsi t:n arvoilla yhtälö t=cos(x) muuttujan x suhteen. Siis: x = arccos(t). Toivottavasti auttoi 🙂
Oi kiitos paljon! Koe on tällä viikolla joten näistä videoista tulee olemaan tosi paljon apua.
Ansku, nyt on ihan videokin tuosta aiheesta 🙂
Löytyykö täältä opetus videoita tämän tyyppisille yhtälöille: sinx=3^(1/2)cosx, jossa olisi samaan aikaan sekä siniä, kosinia ja tangenttia?