Sinifunktio

Sinifunktion kuvaajan johtaminen

Johdetaan sinifunktion $f(x) = \sin x$ kuvaaja: x on suunnatun kulman suuruus radiaaneina ja $\sin x$ on tällöin kulmaa x vastaavan kehäpisteen y-koordinaatin arvo yksikköympyrässä. Kun tason pisteitä $(x, \sin x)$ piirretään tarpeeksi, saadaan sinifunktion kaunis ”aaltokuvaaja” näkyviin 🙂

Sinifunktion ominaisuuksia

Tarkastellaan sinifunktion määrittelyjoukkoa, arvojoukkoa, perusjaksoa, parittomuutta ja jatkuvuutta. Lisäksi puhutaan lyhyesti siitä mitä merkintä $f:\mathbb{R}\to [-1,1], f(x) = \sin x$ tarkoittaa. Tarkastelu tehdään kuvaajaa havainnollistuksena käyttäen.

Parametrien vaikutus sinifunktion kuvaajaan

Tämä video on lisätietoa. Tarkastellaan kuinka parametrien a, b, c ja d arvot vaikuttavat funktion $f(x) = a\cdot\sin(bx+c)+d$ kuvaajaan:

• a: muuttaa aallon amplitudia eli korkeutta
• b: muuttaa aallon tiheyttä (jaksonpituutta eli aallonpituutta)
• c: siirtää kasvaessaan kuvaajaa vaakasuunnassa vasemmalle ja vähetessään oikealle
• d: siirtää kuvaajaa kasvaessaan ylöspäin ja vähetessään alaspäin

Rakenna oma GeoGebra-havainnollistus

Tällä videolla perehdytään lyhykäisyydessään siihen kuinka ilmaisella GeoGebra-ohjelmalla luodaan parametreista riippuva sinifunktion ja sen kuvaaja.

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut