Yhtälöryhmät

Tässä käsitellään vain lineaarisia yhtälöryhmiä eli sellaisia yhtälöryhmiä, joissa kaikki yhtälöt ovat ensimmäisen asteen polynomiyhtälöitä (esim. $ax+by=c$ tai $y=kx+d$) tai ne voidaan muokata tähän muotoon. Kuitenkin on myös olemassa epälineaarisia yhtälöryhmiä. Esimerkiksi ympyrän ja suoran leikkauspisteiden koordinaatit voidaan ratkaista yhtälöryhmän avulla, jossa toinen kahdesta yhtälöstä (nimittäin ympyrän yhtälö, $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$, käsitellään myöhemmin) on epälineaarinen.

Yhtälöryhmien graafinen tarkastelu

Tarkastellaan yhtälöryhmien symbolisen ja graafisen esityksen sekä yhtälöryhmän ratkaisun välistä yhteyttä kaksi- ja kolmiulotteisissa tilanteissa.

Muistiinpanot

Yhtälöryhmän ratkaiseminen yhteenlaskukeinolla

Ratkaistaan kolmen yhtälön, kolmen tuntemattoman yhtälöryhmä yhteenlaskukeinolla. Alussa on pohjustusta aiheesta kahden yhtälön, kahden muuttujan tapauksessa. Varsinainen esimerkki alkaa noin kohdasta 3:35

Muistiinpanot

Yhtälöryhmän ratkaiseminen sijoituskeinolla

Ratkaistaan kolmen yhtälön, kolmen tuntemattoman yhtälöryhmä sijoituskeinolla.

Muistiinpanot

Lentokone-esimerkki

Lentokone lentää

1. kahdessa tunnissa y-suuruiseen myötätuuleen puolella lastilla 1780 km,
2. tunnissa y-suuruiseen vastatuuleen täydellä lastilla 820 km ja
3. kolmessa tunnissa 2y-suuruiseen vastatuuleen 70% lastilla 2388 km.

Oletetaan, että lentokoneen moottorin tehot pidetään samalla tasolla kussakin tilanteessa ja että ilmanvastus ja lastin vaikutus lentonopeuteen ovat lineaarisia (mitä ne eivät tarkkaan ottaen ole, mutta näin saadaan ainakin arvioitua tilannetta).

Ratkaise a) lentokoneen nopeus tyynessä ilmassa, b) tuulen nopeus y ja täyden lastin vaikutus lentonopeuteen.

Muistiinpanot