Potenssiyhtälöt

Teoriaa potenssiyhtälöistä

Potenssiyhtälö on muotoa $x^n=a$ oleva yhtälö, missä $n\in\mathbb{N}$ ja $a\in\mathbb{R}$ on vakio. Tarkastellaan mitä potenssiyhtälön ratkaiseminen tarkoittaa potenssifunktion kuvaajan näkökulmasta. Huomaa, että mikäli eksponentti n on parillinen ja lisäksi jos

• $a > 0$ niin tällöin yhtälöllä on tasan kaksi ratkaisua.
• $a = 0$ niin yhtälöllä on tasan yksi ratkaisu.
• $a < 0$ niin yhtälöllä ei ole ollenkaan ratkaisuja.

Katsoessasi videota selvitä itsellesi miksi näin on.

Potenssiyhtälöt: mekaanisia esimerkkejä

Ratkaistaan yhtälöt $\frac{3x^4}{2}-\frac{3}{32}=0$ ja $0,5z^3=10$. Tehtävistä ensimmäinen on haastavampi ja olisi voinut olla videon b-kohtana.

Potenssiyhtälöt: kuution mitat kun tilavuus tiedetään

Tehtävänanto: ”Kuution muotoisen säiliön tilavuus on 3,2 litraa. Laske säiliön sivujen pituudet senttimetreinä millimetrin tarkkuudella.” Tehtävän ratkaisemiseksi on tiedettävä, että 1 litra on sama kuin 1 dm³ ja että 1 dm = 10 cm.

Potenssiyhtälöt: peräkkäiset hinnankorotukset

Tuotteen hinta nousi viisi kertaa p %. Hinta oli tämän jälkeen 20 % alkuperäistä hintaa korkeampi. Määritä p eli montako prosenttia kukin yksittäinen hinnankorotus oli. Uudet hinnankorotukset tehtiin aina edeltäneisiin jo korotettuihin hintoihin.

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto ja välillisesti myös Opetushallitus