Lukujoukot ja lukujen ominaisuuksia

Lukujoukot: N, Z, Q, R\Q ja R

Tällä videolla käsitellään eri lukujoukkoja ja sitä kuinka kyseiset joukot eli luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut, irrationaaliluvut ja reaaliluvut liittyvät toisiinsa.

Vastaluku ja käänteisluku

Vastaluku on yhteenlaskuun liittyvä ja käänteisluku kertolaskuun liittyvä käsite. Kun luku ja sen vastaluku lasketaan yhteen, saadaan tulokseksi yhteenlaskun neutraalialkio eli luku nolla ($a+(-a)=0$).

Kertolaskun suhteen taas kun luku ja sen käänteisluku kerrotaan keskenään, saadaan tulokseksi kertolaskun neutraalialkio eli luku yksi ($a\cdot \tfrac{1}{a}=1$, kunhan $a\neq 0$).

Itseisarvon määritelmä ja kaksi esimerkkiä

Positiivisen luvun itseisarvo on luku itse. Negatiivisen luvun itseisarvo taas on luvun vastaluku. Graafinen mielikuva itseisarvosta on se, että itseisarvo kertoo luvun etäisyyden origosta/nollasta. Luvun a itseisarvoa merkitään |a|.

Itseisarvon ominaisuuksia

Itseisarvo on aina epänegatiivinen eli vähintään nolla. Luvun ja sen vastaluvun itseisarvot (eli etäisyydet origosta) ovat yhtä suuret. Tulon itseisarvo voidaan laskea tulon tekijöistä erikseen ja vastaavasti osamäärälle.

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto Reisjärven kristillisen opiston logo ja välillisesti myös Opetushallitus Opetushallitus

  • iiska palomäki

    kiitos hyvistä selvennykistä, olisipa meilläkin noin selkeä opettaja

    • Kiitos, hyvä juttu jos auttoi asian ymmärtämistä! Tsemppiä opiskeluun 🙂

  • Marianne Miettinen

    Joo kiitti! 🙂 Videot auttaa

  • Arttu Hautanen

    Hienosti perusteita selvitetty, onhan nämä joskus muinoin osattu kauhealla vaivalla ja nyt on helppo kerrata taas huvin ja urheilun vuoksi. Olisipa silloin aikoinaan ollut tälläisiä palveluita olemassa… Loistavaa työtä!

  • Vieras

    Noniin tosi selkeitä videoita! Kiitos näistä, auttoivat todella paljon. Oppiminen on tällaisen videon kanssa helpompaa ja kivempaa kuin tunnilla tai tekstikirjasta. Tällainen video on todella hyvä vaihtoehto kun ovat muutenkin selkeästi ja hyvin tehtyjä ja selitettyjä.

    Opiskelu on myös mielestäni stressaavampaa ja vaatii enemmän keskittymistä ja pähkäilyä kun lukee yksin kirjasta. Näitä ei tarvi kun katsoa ja kuunnella, niin ymmärtää. Tekstikirjoissa on vähän se huono puoli että niissä ei ole tietenkään ääntä eikä liikkuvaa kuvaa. Liikkuva kuva sekä kuunneltava selostus tekevät kaiken paljon selkeämmäksi ja helpommaksi seurata.