Neliöjuuri

Johdanto neliöjuureen

Toiseen potenssiin korottaminen lienee ennestään tuttua, esim. 3^2 = 9. Neliöjuuri vastaa em. tapauksessa kysymykseen: ”Mikä luku täytyy korottaa toiseen potenssiin, jotta tulos olisi 9?” Neliöjuuri voidaan myös tulkita niin, että jos neliön muotoisen alueen pinta-ala on esimerkiksi 9 pinta-alayksikköä niin kyseisen neliön sivun pituus on 3 yksikköä pitkä.

Neliöjuuren määritelmä ja ominaisuuksia

Käsitellään neliöjuuren määritelmä ja neliöjuureen liittyviä ominaisuuksia/laskusääntöjä. Huomaa, että vaikka esimerkiksi $\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ niin sama ei yleisesti päde summalle eikä erotukselle eli $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a}+\sqrt{b}$ ja vastaavasti erotukselle.

Esimerkkejä neliöjuureen liittyen

Sievennetään lauseketta $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$ sekä lauseketta $\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$. Lisäksi tutkitaan kuinka monta prosenttia luvun a neliöjuuri $\sqrt{a}$ kasvaa kun juurrettava luku a kolminkertaistuu?

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto Reisjärven kristillisen opiston logo ja välillisesti myös Opetushallitus Opetushallitus

  • Mirko

    Hei, neliöjuuri on tullut jo useamman kerran vastaan elämässä, mutta ikinä ei olla opetettu mikä on neliöjuuren laskukaava.
    Pienet luvut ovat vielä simppeleitä esim. 9 neliöjuuri on 3, mutta miten laskisit 1343 neliöjuuren ilman laskinta?
    Tuntuu, että kaikki käyttävät vain laskinta mutta itse laskukaavaa suurien numeroiden neliöjuureen ei tiedetä.
    Olisiko mahdollista saada videoo asiasta tai jonnekkin asiasta tietoo tai linkki tiedosta?
    Mahtavia videoita ja kiitoksia että olette tehneet tämän sivuston!

    • Sami

      Varsinaista laskukaavaa ei ole, mutta jos juurreettavan osaa jakaa tekijöihin, niin sitten onnistuu. Esimerkiksi 27 on 3 kertaa 3 kertaa 3 eli 3 potensiin 3. Sen voi järjestää muotoon (3 potenssiin 2) kertaa 3. Ne tekijät, joilla on parillinen potenssi, voi ottaa ulos juuren alta jakamalla niiden potenssi kahdella. Muut tekijät jävät juuren alle. Esim. neliöjuuri 27:stä on 3 kertaa neliöjuuri 3.

      Isojen lukujen neliöjuurten likiarvoja saa myös kokeilemalla, minkä luvun neliö on isompi kuin tutkittava luku ja minkä pienempi. Esim. 40 kertaa 40 on 1600 ja 30 kertaa 30 on 900, joten 1343:n neliöjuuri on luku 30:n ja 40:n välillä.

  • Juukeli

    Kolmoskohdassa ensimmäisessä esimerkissä kyse ei ole muuttujasta vaan tavallisesta luvusta. Ei kai silloin tule itseisarvoja ottaessa neliöjuurta? Tai eihän niistä haittaakaan ole, mutta niitä ei tarvi.