Potenssi ja sen laskusäännöt

Teoriaa potenssien laskusäännöistä

Potenssilaskenta/-merkintä on kertolaskulle tavallaan sama asia kuin kertolasku on yhteenlaskulle. Tavoitteena on lyhentää/yksinkertaistaa merkintöjä. Potenssimerkinnän avulla ilmaistaan montako kertaa luku kerrotaan itsellään.

Potenssien laskusäännöt

Tarkastellaan potenssien laskusääntöjä eli samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä, tulon ja osamäärän potenssi sekä potenssin potenssi.

Huomautuksia potenssien laskusääntöihin liittyen

Tämä video on jatkoa potenssien laskusääntöihin liittyen. Videolla todetaan, että $a^0 = 1$ aina kun $a\neq 0$. Lisäksi mainitaan, että $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ ja $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$.

Vain numeroita sisältävä potenssilaskentaesimerkki

Sievennetään lauseketta $\frac{3^{789} \cdot 5^{987}}{15^{234}}$ potenssien laskusääntöjen avulla. Tehtävä on ensimmäiseksi esimerkiksi ehkä turhan haastava ja kannattaa ehkä vilkaista kakkosesimerkki ensin.

Muuttujia ja parametreja sisältävä potenssilaskentaesimerkki

Sievennetään lauseketta $\frac{x^{n-2} \cdot x^{3n+5}}{x^{2+4n}}$ hyödyntämällä potenssien laskusääntöjä. Huomaa, että vaikka tehtävä näyttää ehkä pelottavalle niin se vaatii vähemmän oivaltamista kuin aiempi esimerkki.

Negatiivisen potenssin laskukaavan todistus

Tällä videolla todistetaan (eli osoitetaan oikeaksi) potenssien laskusääntöjen kaava $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$.

Kymmenpotenssimuoto: teoriaa ja esimerkki

Kymmenpotenssimuotoa hyödynnetään erityisesti fysiikassa ja kemiassa. Se on käyttökelpoinen merkintätapa silloin kun käsitellään itseisarvoltaan hyvin suuria tai itseisarvoltaan hyvin pieniä (eli lähellä nollaa) olevia lukuja. Kymmenpotenssimuoto auttaa hahmottamaan tarkasteltavien lukujen suuruusluokkia.

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto Reisjärven kristillisen opiston logo ja välillisesti myös Opetushallitus Opetushallitus

  • Hypetys

    Muistakaa että esim (2x) potenssiin 5 on eri asia kuin 2x potenssiin 5 esimmäisessä 2x * 2x * 2x * 2x * 2x kun taas jälkimmäinen on 2 * x * x * x * x *x

    eli jos on sulkeet kaikki on potenssiin (5 tässä tapauksessa) ja jos taas ei ole sulkeita niin vain viimeinen kirjain/luku (tässä tapauksessa x)