Yhtälöparit

Teoriaa ja graafista tarkastelua yhtälöpareista

Tarkastellaan mitä yhtälöparin ratkaiseminen tarkoittaa graafisesti xy-koordinaatistossa. Mikäli yhtälöparilla on yksi ratkaisu, on ratkaisuna yhtälöitä vastaavien suorien leikkauspiste (eli xy-pari). Mutta mitä käy jos suorat ovat yhdensuuntaiset, mutta eivät leikkaa tai ovat sama suora?

Yhtälöparit: yhteenlaskukeino ja sijoituskeino

Tarkastellaan kuinka yhtälöpareja voidaan ratkaista hyödyntämällä yhteenlaskukeinoa ja sijoituskeinoa. Selvitä myös itsellesi kuinka yhtälöparit (ja yhtälöryhmät) ratkaistaan omalla graafisella tai symbolisella laskimellasi).

Yhtaloparit: ratkaisuja voi olla myös nolla tai äärettömästi!

Yhtälöparilla voi olla yhden ratkaisun (xy-lukuparin) lisäksi myös nolla ratkaisua tai äärettömän monta ratkaisua. Miten tapaukset nolla ratkaisua ja toisaalta äärettömästi ratkaisuja tulevat ilmi yhtälöparia ratkaistaessa? Selvitä myös itsellesi mitä samoissa tilanteissa käy, mikäli yrität ratkaista ko. yhtälöparit laskimen yhtälöparitoiminnolla?

Yhtälöparitehtävä Tenavat-sarjakuvasta

Tenavat-sarjakuvassa esiintyi seuraava tehtävä:

Miehellä on tyttö ja poika. Poika on kolme vuotta tyttöä vanhempi. Vuoden kuluttua mies on kuusi kertaa niin vanha kuin tytto on nyt; 10 vuoden kuluttua hän on 14 vuotta vanhempi kuin mitä hänen lastensa yhteenlaskettu ikä on tällä hetkellä. Minkä ikäisiä lapset ovat?

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto Reisjärven kristillisen opiston logo ja välillisesti myös Opetushallitus Opetushallitus

  • Juhani

    Lopussa :4 eikä :2

    • Janne (Opetus.tv)

      Minkä videon lopussa?

      • Ville

        4. Video Tenavat, kohdassa 4:02

        • Janne (Opetus.tv)

          Joo, kiitos, niin on tullut virhe siihen; lisäsin videoon maininnan asiasta 🙂

  • Markku

    Tuleeko ”miehen” iäksi siis 11 vuotta? Taitaa olla harvinaisen nuori isäksi..

    • Niin siitä näyttäisi tosiaan tulevan 😀 En ollutkaan miettinyt tuota näkökulmaa aiemmin 🙂 Yritin löytää ratkaisustani virhettä, mutta en löytänyt. Löytääkö joku muu?

      • Itse laskin tuon ”pelkän” miehen ja tytön iän kautta* ja sama tulos tuli.

        *Ämppäsin pojan iän tytön iän muotoon tuossa 3:nnessa yhtälössä (m = 2t + 7 sievennettynä), koska vaiva ja paperi loppui.

  • matikanmaikka

    Hyviä ja selkeitä videoita, kiitos. Tosin tuosta kolmosvideon lopusta kyllä oppilaalle jää helposti käsitys, että molempien muuttujien arvot voisi ns. vetää hatusta. Siihen voisi jotenkin selkeämmin laittaa, että x ja y riippuvat kuitenkin toisistaan. Että jos molemmat arpoo satunnaislukugeneraattorilla, niin tulee hyvinkin varmasti suoran ulkopuolinen piste, joka ei kelpaa.

    • Joo, totta, kiitos, sanoin kyllä vähän epäselvästi/harhaanjohtavasti tuon! Nyt on videossa kommentti/tarkennus aiheesta 🙂

  • ressu

    Janne pelastat mun elämän <3

  • Ville

    Huipputyötä teette koko opetus tv:n tuottajat. kiitos kaikista näistä opetusvideoista.