Mikä on itseisarvoyhtälö?
Itseisarvoyhtälö on mikä tahansa yhtälö, jossa muuttuja esiintyy itseisarvolausekkeen sisällä. Esimerkiksi $|x+3| = 4$ on itseisarvoyhtälö.
Itseisarvoyhtälön ratkaiseminen
Esitetään itseisarvoyhtälöille erittäin hyödyllinen ratkaisutapa nimittäin ”lokerointi”. Kyseinen lähestymistapa ei yleensä ole lyhin ratkaisutapa itseisarvoyhtälöihin, mutta sen ehdoton hyöty on selkeys ja se, ettei eri tyyppisiä itseisarvoyhtälöitä varten tarvitse opetella/muistaa erilaisia ratkaisutapoja vaan sama tekniikka toimii kaikkiin itseisarvoyhtälöihin!
Itseisarvoyhtälön ratkaiseminen lokeroimalla:
- Ratkaise itseisarvomerkkien sisällä olevan lausekkeen/lausekkeiden nollakohdat ja piirrä itseisarvojen sisällöistä tyyppikuvaajat.
- Piirrä lukusuora, johon piirrät pystyviivat jokaisen edellisessä kohdassa löydetyn nollakohdan kohdalle.
- Kirjoita alkuperäinen yhtälö kohdassa 2 muodostuneisiin lokeroihin ilman itseisarvoja ja ratkaise kussakin lokerossa oleva yhtälö.
- Tulkitse lopullinen vastaus (ts. mitkä lokeroissa saadut tulokset lopulta kelpaavat alkuperäisen yhtälön ratkaisuiksi ja mitkä eivät)
Teoriaa ja lokerointilähestymistavan esittely
Videon alussa on johdantoa. ”Lokerointiratkaisutavan” esittely alkaa noin kohdasta 4:08.
Esimerkki: $|x^2-x|=2x$
Videolla tarkastellaan ensin kuvaajan avulla yhtälöä $|x^2-x| = 2x$ ja nähdään, että yhtälön ratkaisuja ovat $x=0$ ja $x=3$. Tämän jälkeen ratkaistaan yhtälö symbolisesti edellisestä videosta tuttua ”lokerointia” hyödyntämällä.
Esimerkki: $3x+2+|x^2-4x|=|x-\pi|$
Ratkaistaan ”lokeroimalla” aavistuksen pelottavan näköinen itseisarvoyhtälö: $3x+2+|x^2-4x| = |x – \pi|$. Tarkastellaan myös tilannetta kuvaajan näkökulmasta.
Tapaukset $|a|=b$ ja $|a|=|b|$ ilman lokerointia
Käsitellään itseisarvoyhtälöihin liittyen erikoistapaukset $|a|=b$ ja $|a|=|b|$
