Itseisarvolauseke
Videon aiheina ovat itseisarvon geometrinen mielikuva, määritelmä ja itseisarvolausekkeiden esittäminen ilman itseisarvomerkkejä.
Muistiinpanot
Itseisarvon ominaisuuksia
Videolla käsitellään seuraavat itseisarvon ominaisuudet:
(seuraavissa a on reaaliluku tai lauseke, joka voi myös sisältää tuntemattomia)
- 0:30, $|a| = |-a|$, eli luvun ja sen vastaluvun itseisarvot (eli graafisena mielikuvana etäisyys nollasta) ovat yhtä suuret
- 1:48, $|a| \geq 0$, eli itseisarvo on aina vähintään nolla
- 2:22, $|ab| = |a|\cdot |b|$, eli tulon itseisarvo on itseisarvojen tulo
- 3:37, $\left| \dfrac{a}{b} \right| = \dfrac{|a|}{|b|}$, eli osamäärän itseisarvo on itseisarvojen osamäärä
- 5:27, $|a|^2 = a^2$, eli toiseen potenssiin (ja ylipäätään parilliseen kokonaislukupotenssiin korotettaessa) itseisarvoilla ”ei ole väliä”
- 6:15 Esimerkki muuttujia ja itseisarvoja sisältävän murtolausekkeen esittämisestä ilman itseisarvoja
Muistiinpanot
Kun syötän laskimeeni itseisarvon sisälle mikä luku vain jaettuna nolla niin antaa vastauksen ääretön eikä false. Miksi?
Antaa varmaan saman tuloksen ilman itseisarvoja myös?
Ilman itseisarvoja tulee vastaus undef. Laskin on t-nspire cx cas.
Sun videot on auttanu mut ja monet mun kaverit läpi lukion matikan, kiitos siitä! 🙂
Cool, kiitos palautteesta! 🙂
Kohdassa 5.05 ku niitä itseisarvoja siinä laittelet nii siellä on 4x + 6, vaikka pitäs olla 4x – 6 !
Joo, siihen on tullut virhe, kiitos huomiosta!
onko tuollanen itseirarvon funktio jatkuva ja derivoituva koko määrittelyjoukossa? tarkoitan nuita teräviä piikkejä noissa kuvaajissa.
Piikeissä on jatkuva muttei derivoituva; derivoituva ei ole siksi että toispuoleiset erotusosamäärän raja-arvot on ”piikeissä” erisuuret.
|a| = -a, jos a > nolla, niin
|lauseke| = -(lauseke), kun lausekkeen arvo on pienempi kuin nolla.
Joten mielestäni ei lausekkeen nollakohtia saa ottaa mukaan -(lausekkeen) x:n määrittelyehtoon, koska sehän tarkoittaisi
|a| = -a, jos a on yhtä suuri tai pienempi kuin 0. Ja tämähän ei mene oikein itseisarvon määritelmän mukaan.
Joten eikö sillä ole paljonkin väliä mihin ”suurempi/pienempi tai yhtä suuri” -merkin laittaa?