Parillinen juuri
Johdanto yleiseen juureen tuttujen neliöjuurilaskujen kautta ja tämän jälkeen parittoman juuren teoriakäsittelyä: jos $n\in\mathbb{N}$ on parillinen ja $a \geq 0$ niin luvun a n:s juuri $\sqrt[n]{a}$ on luku b, mikäli on totta, että $b \geq 0$ ja $b^n=a$.
Pariton juuri
Käsitellään yleistä juurta siinä tapauksessa, että juuren indeksi n on pariton luonnollinen luku. Siis jos $n\in\mathbb{N}$ on pariton niin luvun a n:s juuri $\sqrt[n]{a}$ on luku b, mikäli pätee, että $b^n=a$.
Yleisen juuren ominaisuuksia (pätee myös neliöjuurelle)
Käsitellään yleisen juuren ominaisuuksia, jotka siis ovat yhtenevät ennestään tutun neliöjuuren yhteydessä jo käsiteltyjen ominaisuuksien kanssa.
Yleinen juuri: sievennysesimerkkejä
Sievennellään juurilausekkeita edellisessä videossa opittujen ominaisuuksien avulla.
Yleinen juuri: esimerkki pallon säteestä
Esimerkki yleisen juuren hyödyntämisestä sanallisessa tehtävässä: ratkaise pallon säde r pallon tilavuuden yhtälöstä $V=\frac{4}{3}\cdot \pi r^3$. Määritä säde r yhden numeron tarkkuudella, kun V = 100cm³.
Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto 
ja välillisesti myös Opetushallitus 
Mahtavaa! Juuri näitä videoita kaipailinkin, kun en löytänyt englanniksikaan. Voisitko vielä tehdä murtopotenssista esimerkin? Sitten minkälaisen lausekkeen saat laskusta: Radioaktiivisen isotoopin määrä vähenee 1,5h:ssa 5,2mg:sta 2,6mg:aan. Määrä pienenee samanmittaisessa ajanjaksossa aina yhtä monta prosenttia. Kuinka monta % aineen määrä pienenee tunnissa?
-yksinkertainen lasku noin yleensä, mutten saa siitä oikein. Kirjan vastaus puutteellinen/virheellinen.-kiitos-
Oli jäänyt vastaamatta, mutta nyt on murtopotensseista myös videot.
Tuossa kysymässäsi tehtävässä tuo ”Määrä pienenee…” -lause määrää käytännössä sen, että ilmiö oletetaan eksponentiaalista mallia noudattavaksi. Eksponentiaalisen mallin yhtälö on: L = A*c^t, missä L on lopputilanne, A alkutilanne, c joku vakio (esim. 1,02 eli 2% kasvu tai 0,97 eli 3% väheneminen) ja t aika.
Täytyy valita halutaanko aika esittää tunteina vai vaikkapa minuutteina. Valinnan perustelu riippuu tilanteesta ja siitä mitä ehkä kysytään tuon kysymyksen jälkeen; molemmat voivat olla yhtä hyviä valintoja. Valitaan nyt vaikkapa niin, että aika on esitetty tunneissa.
Tuossa liitteenä kuva ratkaisusta: http://bit.ly/1qSYlXR . Vastataanko siis 63% vai jotain muuta? 🙂
Menikö tuo vastaus väärin päin? Itse sain vastaukseksi 33%. Vai enkä nyt tajua jotain.
Kun eikö 2,6 5,2:sta ole 50% ja tämä väheni 1,5 tunnissa. Miten tunnissa se määrä olisi enemmän?
Mahtavia videoita 🙂 Kiitos ja kumarrus
0.5^(1/1,5) =~ 0.63
1,5 t on puoliintumisaika. Tunnin kuluttua 0,63* eli vähentynyt 37%
Se vähentyy tunnissa enemmän kuin 33% koska alussa määrä vähenee määrällisesti nopeammin.
Osaat opettaa tosi hyvin! Plussaa on myös se että oot huumorintajuinen 😀
Kiitos! Huumorintajusta en tiä, jotain puujalkavitsiä varmaan heittäny taas ku oo parempaa keksiny 😀
Hei!
Lasketessani näitä yleisen juuren tehtäviä jäi vähän mietityttämään, kun esimerkiksi neljäs juuri 16 = +-2, mutta esimerkiksi neljäs juuri 81 = 3? Miksi tuossa jälkimmäisessä yhtälössä ei ole sekä + että – merkkiä?
hieman myöhässä mutta
koska neljäs juuri on parillinen joten sen pitää olla suurempi kuin tai yhtä yhtä suuri kuin nolla ts. epänegatiivinen.
parilliset juuret on määritetty kun x>=0 ja parittomat x:R
vastaus 2.9