Lukujoukot: N, Z, Q, R\Q ja R
Tällä videolla käsitellään eri lukujoukkoja ja sitä kuinka kyseiset joukot eli luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut, irrationaaliluvut ja reaaliluvut liittyvät toisiinsa.
Vastaluku ja käänteisluku
Vastaluku on yhteenlaskuun liittyvä ja käänteisluku kertolaskuun liittyvä käsite. Kun luku ja sen vastaluku lasketaan yhteen, saadaan tulokseksi yhteenlaskun neutraalialkio eli luku nolla ($a+(-a)=0$).
Kertolaskun suhteen taas kun luku ja sen käänteisluku kerrotaan keskenään, saadaan tulokseksi kertolaskun neutraalialkio eli luku yksi ($a\cdot \tfrac{1}{a}=1$, kunhan $a\neq 0$).
Itseisarvon määritelmä ja kaksi esimerkkiä
Positiivisen luvun itseisarvo on luku itse. Negatiivisen luvun itseisarvo taas on luvun vastaluku. Graafinen mielikuva itseisarvosta on se, että itseisarvo kertoo luvun etäisyyden origosta/nollasta. Luvun a itseisarvoa merkitään |a|.
Itseisarvon ominaisuuksia
Itseisarvo on aina epänegatiivinen eli vähintään nolla. Luvun ja sen vastaluvun itseisarvot (eli etäisyydet origosta) ovat yhtä suuret. Tulon itseisarvo voidaan laskea tulon tekijöistä erikseen ja vastaavasti osamäärälle.
Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto 
ja välillisesti myös Opetushallitus 
kiitos hyvistä selvennykistä, olisipa meilläkin noin selkeä opettaja
Kiitos, hyvä juttu jos auttoi asian ymmärtämistä! Tsemppiä opiskeluun 🙂
Joo kiitti! 🙂 Videot auttaa
Hienosti perusteita selvitetty, onhan nämä joskus muinoin osattu kauhealla vaivalla ja nyt on helppo kerrata taas huvin ja urheilun vuoksi. Olisipa silloin aikoinaan ollut tälläisiä palveluita olemassa… Loistavaa työtä!
Kiitos!
Noniin tosi selkeitä videoita! Kiitos näistä, auttoivat todella paljon. Oppiminen on tällaisen videon kanssa helpompaa ja kivempaa kuin tunnilla tai tekstikirjasta. Tällainen video on todella hyvä vaihtoehto kun ovat muutenkin selkeästi ja hyvin tehtyjä ja selitettyjä.
Opiskelu on myös mielestäni stressaavampaa ja vaatii enemmän keskittymistä ja pähkäilyä kun lukee yksin kirjasta. Näitä ei tarvi kun katsoa ja kuunnella, niin ymmärtää. Tekstikirjoissa on vähän se huono puoli että niissä ei ole tietenkään ääntä eikä liikkuvaa kuvaa. Liikkuva kuva sekä kuunneltava selostus tekevät kaiken paljon selkeämmäksi ja helpommaksi seurata.
Haluan myös kirjallisesti kiittää näistä videoista (”klikkausten lisäksi”), toivottavasti kyydittävät minut korkeakoulun penkille 🙂
Miellyttävää ja selkeää kuunneltavaa.
Hei!
3. videon tulos sqrt(5) – 5 on virheellinen. Oikea tulos on positiivinen. Taoin tämän kanssa kauan päätäni seinään 🙁
Väitteesi ei pidä paikkaansa. Luvun (luvun ollessa > 1) neliöjuuri on tietysti pienempi kuin luku. Tästä johtuen luvun neliöjuuri vähennettynä luvulla on negatiivinen.
Jep itseisarvo |sqrt(5) – 5| on tosiaan positiivinen, minuakin häiritsi paljon. Mitään mahdollisuuksia että korjaisitte videon tai ainakin videon yhteydessä ilmoittaisitte virheestä?
Videolla on muuten oikein mutta joku ajatushärö iskee ja – merkki lisätään tuloksen eteen.
Ei siinä 3.videon b-esimerkissä ole virhettä: se että sulkujen edessä on miinusmerkki (eli siis vastaluvun merkki) ei tarkoita että lopputulos olisi negatiivinen (näin siksi että negatiivisen luvun vastaluku on positiivinen). Siinä käytetään avuksi itseisarvon määritelmää, joka sanoo että jos itseisarvon sisällä oleva osa on negatiivinen niin otetaan sen sisälläolevan osan vastaluku, joka näin ollen on positiivinen; b-kohdassa saadaan lopputulokseksi 5-sqrt(5) =~ 2,76, joka on positiivinen niinkuin kuuluukin 🙂
Tuon -2,76 ihan videon viimeisen sekunnin kohdalla voisi kyllä avata hieman tarkemmin. Negatiivisen lopputuloksen yhteys itseisarvon määritelmään on todella vaikeasti ymmärrettävissä.
Miten 5- sqrt(5) = -2,76? Laskin antaa positiivisen luvun 2,76 ja näin sen pitäsi kai mennäkkin koska 5- sqrt(5) on 2,76:n pykälän etäisyydellä origosta.
Olisko sulla suositella mitään sivustoja mistä löytyis lukio matematiikan tehtäviä?