Lukujoukot ja lukujen ominaisuuksia

Lukujoukot: N, Z, Q, R\Q ja R

Tällä videolla käsitellään eri lukujoukkoja ja sitä kuinka kyseiset joukot eli luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut, irrationaaliluvut ja reaaliluvut liittyvät toisiinsa.

Vastaluku ja käänteisluku

Vastaluku on yhteenlaskuun liittyvä ja käänteisluku kertolaskuun liittyvä käsite. Kun luku ja sen vastaluku lasketaan yhteen, saadaan tulokseksi yhteenlaskun neutraalialkio eli luku nolla ($a+(-a)=0$).

Kertolaskun suhteen taas kun luku ja sen käänteisluku kerrotaan keskenään, saadaan tulokseksi kertolaskun neutraalialkio eli luku yksi ($a\cdot \tfrac{1}{a}=1$, kunhan $a\neq 0$).

Itseisarvon määritelmä ja kaksi esimerkkiä

Positiivisen luvun itseisarvo on luku itse. Negatiivisen luvun itseisarvo taas on luvun vastaluku. Graafinen mielikuva itseisarvosta on se, että itseisarvo kertoo luvun etäisyyden origosta/nollasta. Luvun a itseisarvoa merkitään |a|.

Itseisarvon ominaisuuksia

Itseisarvo on aina epänegatiivinen eli vähintään nolla. Luvun ja sen vastaluvun itseisarvot (eli etäisyydet origosta) ovat yhtä suuret. Tulon itseisarvo voidaan laskea tulon tekijöistä erikseen ja vastaavasti osamäärälle.

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto Reisjärven kristillisen opiston logo ja välillisesti myös Opetushallitus Opetushallitus

11 vastausta artikkeliin “Lukujoukot ja lukujen ominaisuuksia”

  1. iiska palomäki

    kiitos hyvistä selvennykistä, olisipa meilläkin noin selkeä opettaja

    Vastaa
  2. Arttu Hautanen

    Hienosti perusteita selvitetty, onhan nämä joskus muinoin osattu kauhealla vaivalla ja nyt on helppo kerrata taas huvin ja urheilun vuoksi. Olisipa silloin aikoinaan ollut tälläisiä palveluita olemassa… Loistavaa työtä!

    Vastaa
  3. Vieras

    Noniin tosi selkeitä videoita! Kiitos näistä, auttoivat todella paljon. Oppiminen on tällaisen videon kanssa helpompaa ja kivempaa kuin tunnilla tai tekstikirjasta. Tällainen video on todella hyvä vaihtoehto kun ovat muutenkin selkeästi ja hyvin tehtyjä ja selitettyjä.

    Opiskelu on myös mielestäni stressaavampaa ja vaatii enemmän keskittymistä ja pähkäilyä kun lukee yksin kirjasta. Näitä ei tarvi kun katsoa ja kuunnella, niin ymmärtää. Tekstikirjoissa on vähän se huono puoli että niissä ei ole tietenkään ääntä eikä liikkuvaa kuvaa. Liikkuva kuva sekä kuunneltava selostus tekevät kaiken paljon selkeämmäksi ja helpommaksi seurata.

    Vastaa
  4. Pekka Huovinen

    Haluan myös kirjallisesti kiittää näistä videoista (”klikkausten lisäksi”), toivottavasti kyydittävät minut korkeakoulun penkille 🙂
    Miellyttävää ja selkeää kuunneltavaa.

    Vastaa
  5. Kertaaja

    Hei!
    3. videon tulos sqrt(5) – 5 on virheellinen. Oikea tulos on positiivinen. Taoin tämän kanssa kauan päätäni seinään 🙁

    Vastaa
    • Satunnainen ohikulkija

      Väitteesi ei pidä paikkaansa. Luvun (luvun ollessa > 1) neliöjuuri on tietysti pienempi kuin luku. Tästä johtuen luvun neliöjuuri vähennettynä luvulla on negatiivinen.

      Vastaa
    • Virhe videossa

      Jep itseisarvo |sqrt(5) – 5| on tosiaan positiivinen, minuakin häiritsi paljon. Mitään mahdollisuuksia että korjaisitte videon tai ainakin videon yhteydessä ilmoittaisitte virheestä?

      Videolla on muuten oikein mutta joku ajatushärö iskee ja – merkki lisätään tuloksen eteen.

      Vastaa
    • Janne Cederberg

      Ei siinä 3.videon b-esimerkissä ole virhettä: se että sulkujen edessä on miinusmerkki (eli siis vastaluvun merkki) ei tarkoita että lopputulos olisi negatiivinen (näin siksi että negatiivisen luvun vastaluku on positiivinen). Siinä käytetään avuksi itseisarvon määritelmää, joka sanoo että jos itseisarvon sisällä oleva osa on negatiivinen niin otetaan sen sisälläolevan osan vastaluku, joka näin ollen on positiivinen; b-kohdassa saadaan lopputulokseksi 5-sqrt(5) =~ 2,76, joka on positiivinen niinkuin kuuluukin 🙂

      Vastaa

Jätä vastaus artikkeliin Janne Cederberg

Napsauta peruuttaaksesi vastauksen.

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>