Teoriaa ja graafista tarkastelua yhtälöpareista
Tarkastellaan mitä yhtälöparin ratkaiseminen tarkoittaa graafisesti xy-koordinaatistossa. Mikäli yhtälöparilla on yksi ratkaisu, on ratkaisuna yhtälöitä vastaavien suorien leikkauspiste (eli xy-pari). Mutta mitä käy jos suorat ovat yhdensuuntaiset, mutta eivät leikkaa tai ovat sama suora?
Yhtälöparit: yhteenlaskukeino ja sijoituskeino
Tarkastellaan kuinka yhtälöpareja voidaan ratkaista hyödyntämällä yhteenlaskukeinoa ja sijoituskeinoa. Selvitä myös itsellesi kuinka yhtälöparit (ja yhtälöryhmät) ratkaistaan omalla graafisella tai symbolisella laskimellasi).
Yhtaloparit: ratkaisuja voi olla myös nolla tai äärettömästi!
Yhtälöparilla voi olla yhden ratkaisun (xy-lukuparin) lisäksi myös nolla ratkaisua tai äärettömän monta ratkaisua. Miten tapaukset nolla ratkaisua ja toisaalta äärettömästi ratkaisuja tulevat ilmi yhtälöparia ratkaistaessa? Selvitä myös itsellesi mitä samoissa tilanteissa käy, mikäli yrität ratkaista ko. yhtälöparit laskimen yhtälöparitoiminnolla?
Yhtälöparitehtävä Tenavat-sarjakuvasta
Tenavat-sarjakuvassa esiintyi seuraava tehtävä:
Miehellä on tyttö ja poika. Poika on kolme vuotta tyttöä vanhempi. Vuoden kuluttua mies on kuusi kertaa niin vanha kuin tytto on nyt; 10 vuoden kuluttua hän on 14 vuotta vanhempi kuin mitä hänen lastensa yhteenlaskettu ikä on tällä hetkellä. Minkä ikäisiä lapset ovat?
Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto 
ja välillisesti myös Opetushallitus 
Lopussa :4 eikä :2
Minkä videon lopussa?
4. Video Tenavat, kohdassa 4:02
Joo, kiitos, niin on tullut virhe siihen; lisäsin videoon maininnan asiasta 🙂
Tuleeko ”miehen” iäksi siis 11 vuotta? Taitaa olla harvinaisen nuori isäksi..
Niin siitä näyttäisi tosiaan tulevan 😀 En ollutkaan miettinyt tuota näkökulmaa aiemmin 🙂 Yritin löytää ratkaisustani virhettä, mutta en löytänyt. Löytääkö joku muu?
Itse laskin tuon ”pelkän” miehen ja tytön iän kautta* ja sama tulos tuli.
*Ämppäsin pojan iän tytön iän muotoon tuossa 3:nnessa yhtälössä (m = 2t + 7 sievennettynä), koska vaiva ja paperi loppui.
Hyviä ja selkeitä videoita, kiitos. Tosin tuosta kolmosvideon lopusta kyllä oppilaalle jää helposti käsitys, että molempien muuttujien arvot voisi ns. vetää hatusta. Siihen voisi jotenkin selkeämmin laittaa, että x ja y riippuvat kuitenkin toisistaan. Että jos molemmat arpoo satunnaislukugeneraattorilla, niin tulee hyvinkin varmasti suoran ulkopuolinen piste, joka ei kelpaa.
Joo, totta, kiitos, sanoin kyllä vähän epäselvästi/harhaanjohtavasti tuon! Nyt on videossa kommentti/tarkennus aiheesta 🙂
Janne pelastat mun elämän <3
Huipputyötä teette koko opetus tv:n tuottajat. kiitos kaikista näistä opetusvideoista.
Meitä tyhmempiä ajatellen olisi kiva jos joitain asioita voisi selittää hieman, että miksi mikäkin. Esimerkkinä tuossa Tenavat-yhtälöissä (4) ja (5), vähennät -t ja-p ja vielä lisäät sen jälkeen +1. En ymmärrä logiikkaa sen takana. Perustelut olisivat siis kivat.
Laskuun lisättiin 1, koska vasemmalla puolella oli -1. Muuttujista kuten x, y jne.. ei voi vähentää lukuja, jolloin – ”kuuluu” ykköseen. 6t (-1) ns. 1 lisättiin, jotta -1 voitaisiin poistaa. Eli -1+1= 0 🙂
4. Videon kohdassa 3:58 mihin katoaa tuo -3?
-3 ns. siirtyi oikealle puolelle, jolloin miinus muuttuu plussaksi, eli 5 + 3, jolloin siitä tulee 8. 🙂
-3 ns. ”siirtyi” oikealle puolelle luvun 5 seuraksi, jolloin siitä tuli positiivinen +3. Oikealla puolella oli 5+3, josta sitten tuli se 8. 🙂
”Mies”, jolla on 2 ja 5 vuotiaat lapset, on siis 11-vuotias! (t=2, ja koska t*6+1 = m, niin m = 11; ja myös m+10 = 2+5+14 m = 11)
Jep. Mies on siis ollut pojan syntyessä 6-vuotias ja näin ollen laittanut lapsen alulle todennäköisesti 5-vuotiaana.
4. videossa lienee Tyttö 7, poika 10, mies 41 lähtökohdiltaan, vuosi eteen mies on 7×6=42, 10v myöhemmin 51, lapset 17 ja 20 = 51 – (17+20) = 14
”10 vuoden kuluttua hän on 14 vuotta vanhempi kuin mitä hänen lastensa yhteenlaskettu ikä on TÄLLÄ HETKELLÄ.” Eli sinulta näköjään pääsi unohtumaan tuo lauseen loppuosa.
Olisiko suomentajan moka, koska tuo vastaus ainakin olisi paljon järkevämpi. En tunne alkutekstiä, mutta ehkä sen pitäisikin olla ”sillä hetkellä”.