Yleinen juuri

Parillinen juuri

Johdanto yleiseen juureen tuttujen neliöjuurilaskujen kautta ja tämän jälkeen parittoman juuren teoriakäsittelyä: jos $n\in\mathbb{N}$ on parillinen ja $a \geq 0$ niin luvun a n:s juuri $\sqrt[n]{a}$ on luku b, mikäli on totta, että $b \geq 0$ ja $b^n=a$.

Pariton juuri

Käsitellään yleistä juurta siinä tapauksessa, että juuren indeksi n on pariton luonnollinen luku. Siis jos $n\in\mathbb{N}$ on pariton niin luvun a n:s juuri $\sqrt[n]{a}$ on luku b, mikäli pätee, että $b^n=a$.

Yleisen juuren ominaisuuksia (pätee myös neliöjuurelle)

Käsitellään yleisen juuren ominaisuuksia, jotka siis ovat yhtenevät ennestään tutun neliöjuuren yhteydessä jo käsiteltyjen ominaisuuksien kanssa.

Yleinen juuri: sievennysesimerkkejä

Sievennellään juurilausekkeita edellisessä videossa opittujen ominaisuuksien avulla.

Yleinen juuri: esimerkki pallon säteestä

Esimerkki yleisen juuren hyödyntämisestä sanallisessa tehtävässä: ratkaise pallon säde r pallon tilavuuden yhtälöstä $V=\frac{4}{3}\cdot \pi r^3$. Määritä säde r yhden numeron tarkkuudella, kun V = 100cm³.

Tämän kurssin videoiden tuottamista on tukenut Reisjärven kristillinen opisto Reisjärven kristillisen opiston logo ja välillisesti myös Opetushallitus Opetushallitus

  • nimik

    Mahtavaa! Juuri näitä videoita kaipailinkin, kun en löytänyt englanniksikaan. Voisitko vielä tehdä murtopotenssista esimerkin? Sitten minkälaisen lausekkeen saat laskusta: Radioaktiivisen isotoopin määrä vähenee 1,5h:ssa 5,2mg:sta 2,6mg:aan. Määrä pienenee samanmittaisessa ajanjaksossa aina yhtä monta prosenttia. Kuinka monta % aineen määrä pienenee tunnissa?
    -yksinkertainen lasku noin yleensä, mutten saa siitä oikein. Kirjan vastaus puutteellinen/virheellinen.-kiitos-

    • Oli jäänyt vastaamatta, mutta nyt on murtopotensseista myös videot.

      Tuossa kysymässäsi tehtävässä tuo ”Määrä pienenee…” -lause määrää käytännössä sen, että ilmiö oletetaan eksponentiaalista mallia noudattavaksi. Eksponentiaalisen mallin yhtälö on: L = A*c^t, missä L on lopputilanne, A alkutilanne, c joku vakio (esim. 1,02 eli 2% kasvu tai 0,97 eli 3% väheneminen) ja t aika.

      Täytyy valita halutaanko aika esittää tunteina vai vaikkapa minuutteina. Valinnan perustelu riippuu tilanteesta ja siitä mitä ehkä kysytään tuon kysymyksen jälkeen; molemmat voivat olla yhtä hyviä valintoja. Valitaan nyt vaikkapa niin, että aika on esitetty tunneissa.

      Tuossa liitteenä kuva ratkaisusta: http://bit.ly/1qSYlXR . Vastataanko siis 63% vai jotain muuta? 🙂

      • Hips

        Menikö tuo vastaus väärin päin? Itse sain vastaukseksi 33%. Vai enkä nyt tajua jotain.
        Kun eikö 2,6 5,2:sta ole 50% ja tämä väheni 1,5 tunnissa. Miten tunnissa se määrä olisi enemmän?

        Mahtavia videoita 🙂 Kiitos ja kumarrus

  • Katjak

    Osaat opettaa tosi hyvin! Plussaa on myös se että oot huumorintajuinen 😀

    • Janne (Opetus.tv)

      Kiitos! Huumorintajusta en tiä, jotain puujalkavitsiä varmaan heittäny taas ku oo parempaa keksiny 😀