Tehtävänanto Jaa/leikkaa 13×13 -kokoinen neliö korkeintaan 12 neliöön niin, että kaikki sivunpituudet ovat kokonaislukuja. Ratkaisupohja Voit tulostaa tämän ratkaisupohjan (PDF) […]
Tehtävänanto Jalkapallossa on säännöllisiä viisi- ja kuusikulmioita. Kuusikulmioita on 20. Päättele montako viisikulmioita on. Ratkaisu Ratkaisua voi tarkastella opettajaopintojen aikaan […]
Tehtävänanto Selvitä kuvion sisään jäävän valkoisen osan pinta-alan osuus neliön pinta-alasta, kun kaikki ympyrät ovat keskenään samansäteisiä ja ympyröiden keskipisteet […]
Sinilauseen kaava ja sen johtaminen Johdetaan sinilauseen kaava hyödyntämällä kolmion pinta-alalle aiemmin sinin avulla johdettua laskukaavaa. Perusesimerkki Lasketaan sinilauseen avulla […]
Teoriaa Jos kolmiosta tiedetään yksikin kulma ja tämän kulman viereisten kahden sivun pituus, voidaan kolmion pinta-ala laskea kaavalla $A =\frac{1}{2}ab\cdot […]
Teoriaa kosinilauseesta Tarkastellaan kosinilausetta eli laajennettua Pythagoraan lausetta: $a^2 = b^2+c^2-2bc\cdot \cos\alpha$ missä $\alpha$ on sivua a vastapäätä oleva kulma. […]
Sini ja kosini yksikköympyrässä (ja yli 90° kulmille) Aiemmin sini, kosini ja tangentti on määritelty suorakulmaisen kolmion ominaisuuksina. Tällöin kuitenkin […]
Tehtävänanto Samalla kadulla on 5 taloa, jokainen talo on erivärinen. Jokaisen talon omistaja on eri kansallisuutta. Talojen omistajista (5) jokainen […]
Tehtävänanto Kun heitetään tavallista kuusitahkoista reilua noppaa, kumman puolesta kannattaa lyödä vetoa: Neljällä nopanheitolla tulee ainakin yksi kutonen vai 24 […]
(Tämä tehtävä oli vuonna 1945 käytössä lukion lyhyen matematiikan kokeessa.) Tehtävänanto Minkä toisen asteen yhtälön juurina (eli ratkaisuina/nollakohtina) ovat yhtälön […]
Tehtävänanto Aseta viisi keskenään samanlaista kolikko niin, että kukin kolikko koskettaa kaikkia muita neljää kolikkoa. Ratkaisu Jouduin huijaamaan vähän käyttämällä […]
Suorakulmaisen kolmion sini, kosini ja tangentti Trigonometrisista funktioista eli sinistä, kosinista ja tangentista on paljon hyötyä kolmioihin liittyviä sivunpituuksia, kulmansuuruuksia […]
Ympyrän tangenttiin liittyviä kulmia Tarkastellaan ympyrän tangentin ja säteen välistä kulmaa (90°, kun säde on piirretty tangenttia vastaavaan ympyrän kehän […]
Ympyrän pinta-ala Ympyrän pinta-alan kaavan johtaminen Tarkkaan ottaen ympyrällä ei ole pinta-alaa. Näin siksi, että ympyrä määritellään vain ”kehäviivana” eikä […]
Ympyrän piiri Ympyrän piirin kaavan johtaminen Tutkitaan ympyrän piiriä eli kehänpituutta erikokoisia ”pyöränrenkaita” hyödyntämällä. Kuinka piiri riippuu ympyrän halkaisijasta (tai […]
Ympyrä on positiivisella vakioetäisyydellä kiinteästä pisteestä (keskipisteestä) olevien tason pisteiden muodostama joukko/ura. Käsitellään ympyrään liittyvät käsitteet: säde, jänne, halkaisija, sekantti, […]
Tehtävänanto Tehtävänä oli keksiä millä logiikalla annetun kuviojonon viisi ensimmäistä kuviota on muodostettu ja näin ollen pystyä muodostamaan kuudes kuvio. […]