Teoriaa Juurifunktion derivointi on erikoistapaus yleisen potenssifunktion derivoinnista, ts. $D \sqrt[n]{x} = D x^{\tfrac{1}{n}}$. Tässä video yleisen potenssifunktion derivoinnista, jonka […]

Jonnen energiajuomatehdas Jonne, Mage, Viljami ja Joni päättävät perustaa oman energiajuomatehtaan. Ensin Jonne haluaa selvittää kuinka suuri puolen litran tölkin […]

Tehtävänanto Neliön kärjissä olevien kaupunkien välille tulee rakentaa junaratayhteys niin, että kustakin kaupungista pääsee kuhunkin muuhun kaupunkiin. Ratalinjaa halutaan rakentaa […]

Ääriarvokohdat kuvaajan näkökulmasta Etsitään annetuista kuvaajista ääriarvokohtia eli x-akselin kohtia, joita vastaava kuvaajan korkeusarvo on ”lähiympäristön” pienin tai suurin. Ääriarvokohdat, […]

Tehtävänanto Kutakin kolmea väriä (valkoinen, sininen ja punainen) on yksi painavampi ja yksi kevyempi pallo. Pallot ovat muuten saman kokoisia […]

Kulkukaavio polynomifunktiolle Käsitellään kulkukaavion ideaa ja muodostetaan kulkukaavio funktiolle $f(x) = x^3-\tfrac{3}{2}x^2-6x+2$ ES-purkilla pärisee (kulkukaavion hyödyntäminen) Magen ja Viljamin ES-burgilla […]

Teoriaa Tutkitaan millainen yhteys funktion ja sen derivaattafunktion kuvaajilla on. Esimerkkejä Tehdään kaksi esimerkkiä funktion ja sen derivaattafunktion kuvaajien välisistä […]

Tehtävänanto Jaa alla videon esikatselussa näkyvä kuvio yhdellä (ei välttämättä suoralla) leikkauslinjalla kahteen yhtenevään (eli saman kokoiseen ja muotoiseen) osaan. […]

Tässä lyhyt esitys opetusvideoiden teon perusteista ala Samuli Turunen, Opetus.tv: Opetusvideon tekoon tarvittavat välineet Yleisesti laitteista sekä lisäksi ohjelmistoista Apple-näkökulmasta […]

Bolzanon lauseen teoriaa Käsitellään Bolzanon lausetta, jonka mukaan jos funktio on jatkuva suljetulla välillä $[a,b]$  ja funktio saa välin $[a,b]$ […]

Teoriaa ja esimerkki Esitellään käyrien välinen kulma ja lasketaan esimerkkilaskuna käyrien $f(x) = x^2-3x+4$ ja $g(x)=x^3-3x^2+x+4$ välinen kulma molemmissa leikkauspisteissä. […]

Johdetaan graafisesti perustellen funktion kuvaajalle kohtaan $x_0$ piirretyn normaalisuoran yhtälö: $n(x) = f'(x_0)\cdot (x-x_0) + f(x_0)$

Tehtävänanto Sitokaa kaverin kanssa narut ranteiden ympärille kuvan mukaisesti. Pääsettekö ”irti toisistanne” irrottamatta naruja ranteista? Ratkaisu (Kiitokset Mikaelille ja Adelle […]

Kuvaajalle piirretyn tangenttisuoran yhtälö Määritetään derivaatan ja pisteen kautta kulkevan suoran kaavan ($y-y_0 = k(x-x_0)$) avulla kaava funktion tangentin yhtälölle […]

Teoriaa ja esimerkkejä Käsitellään vakiofunktion, potenssifunktion, summan, erotuksen, tulon ja osamäärän derivointikaavat. Näiden avulla saadaan derivoitua kaikki polynomi- ja rationaalifunktiot. […]

Esimerkiksi sanaa ”derivaatta” käytetään useammassa eri merkityksessä tilanteesta riippuen; tämän videon tavoitteena on selventää derivaattaan liittyviä käsitteitä ja kuinka käsitteet […]

Jos rationaalilausekkeen arvo rajakohdassa on muotoa $\dfrac{a}{0}$, missä $a \neq 0$, ei raja-arvoa ole olemassa. Jos taas lauseke on rajakohdassa […]

Tehtävänanto Yhtälö $101-102=1$ täytyisi saada toteutumaan pelkästään yhden numeron (ei siis luvun) paikkaa tavalla tai toisella siirtämällä. Huomaa, että yhtälön […]

Ensimmäisen asteen polynomifunktion derivaatta kohdassa Lasketaan derivaatan määritelmän avulla polynomin $f(x)=2x+3$ derivaatta kohdassa $x=4$, eli $f'(4)$. Tulokseksi saadaan 2, joka […]

Derivaatta määritellään raja-arvoa hyödyntäen: muodostetaan käyrälle sekantti (suora kahden käyrän pisteen kautta) ja sitten ”liikutetaan” yksi pisteistä ”tosi lähelle” toista. […]