Johdanto
Johdattelua potenssifunktion ja juurifunktion väliseen yhteyteen siinä tilanteessa kun potenssifunktiossa eksponenttina on positiivinen kokonaisluku.
Muistiinpanot
Pariton juurifunktio
Teoriaa
Johdetaan pariton juurifunktio parittoman potenssifunktion kautta.
Muistiinpanot
Esimerkkejä parittomista juuriyhtälöistä ja -epäyhtäöistä
0:06 Funktion f(x)=3√x+5 määrittelyjoukko
0:50 Kuten edellä, mutta f(x)=15√2x−3
1:50 Kuten edellä, mutta f(x)=3x7√x2+1
2:40 Ratkaise yhtälö: 5√3x+1=−2
3:24 Ratkaise epäyhtälö: 3√4x2+5x<2x
Muistiinpanot
Parillinen juurifunktio
Teoriaa
Tutkitaan parillista juurifunktiota parillisen potenssifunktion käänteisfunktiona. Huomaa, että parillisen potenssifunktion lähtö- ja maalijoukkoja on rajoitettava, jotta käänteisfunktio (eli parillinen juurifunktio) olisi olemassa.
Muistiinpanot
Eikö kohdan 2.2 viimeisen esimerkin vastauksessa olevien -2 + 2 sqrt(11) ja -2 – 2 sqrt(11) tilalla pitäisi olla 1/4 + 1/4 sqrt(11) ja 1/4 – 1/4 sqrt(11)?
Joo, kyllä, kiitos huomiosta! Pitäisi olla just noin kuten sanoit 🙂 Näköjään multa on jäänyt ratkaisukaavan nimittäjästä kerroin (-8) pois, tai ainakin sillä virheellä saa tuollaiset tulokset aikaan. Laitan muistiin, että video täytyisi korjata, mutta tässä vaiheessa lisään YouTube-kommentin aiheesta videoon.
Minkä takia videossa 2.2 esimerkki c):ssä ovat kaikki luvut mahdollisia ja b):ssä tämä määritellään? Eli siis miksi c):ssä ei tehdä: x^2+1 saa olla +-1? Onko nimenomaan sen takia, että se ei yksinkertaisesti voi olla parillisen potenssin takia+-1?
Tarkoitin siis x^2+1 EI saa olla +-1