Eksponenttiyhtälö ja -epäyhtälö ilman logaritmia

Teoria-taustaa

Käsitellään teoriataustaa eksponenttiyhtälöiden ratkaisemiseen liittyen. Yleensä eksponenttiyhtälöitä ja -epäyhtälöitä ratkaistaan logaritmeja hyödyntämällä, mutta koska logaritmia ei vielä ole käsitelty, käydään ensin asiaa läpi ilman logaritmien apua ymmärryksen syventämiseksi.

Muistiinpanot

Eksponenttiyhtälöiden teoriaa
Eksponenttiyhtälöiden teoriaa
Eksponenttiyhtälöiden teoriaa, tulostus
Eksponenttiyhtälöiden teoriaa, tulostus

Esimerkkejä eksponenttiyhtälöistä ilman logaritmia

Käsitellään ensin ohjeet siitä kuinka eksponenttiyhtälöitä ratkaistaan ilman logaritmeja. Tämän jälkeen tehdään neljä esimerkkiä aiheesta:

0:15 Ohjeet muotoa $a^x=b$ olevien yhtälöiden ratkaisemiseen ilman logaritmeja
3:13 Esimerkki a: $2^{3x} = 64$
5:35 Esimerkki b: $\left(\frac{2}{3}\right)^x = \frac{27}{8}$
8:48 Esimerkki c: $5^{3-x} = 125 \cdot 25^{\tfrac{1}{2}x+2}$
11:50 Esimerkki d: $2^{2x+1} – 9\cdot 2^x – 4 = 0$

Muistiinpanot

Eksponenttiyhtälö ilman logaritmia
Eksponenttiyhtälö ilman logaritmia
Eksponenttiyhtälö ilman logaritmia, tulostus
Eksponenttiyhtälö ilman logaritmia, tulostus

Esimerkkejä eksponenttiepäyhtälöistä ilman logaritmia

Eksponenttiepäyhtälöiden ratkaiseminen ilman logaritmeja menee samoilla periaatteilla kuin vastaavien yhtälöidenkin ratkaiseminen. Ainoa tärkeä ero epäyhtälömerkin suunnan kääntyminen kantaluvun arvosta riippuen (ks. videolta tarkemmin).

Muistiinpanot

Eksponenttiepäyhtälö ilman logaritmia
Eksponenttiepäyhtälö ilman logaritmia
Eksponenttiepäyhtälö ilman logaritmia, tulostus
Eksponenttiepäyhtälö ilman logaritmia, tulostus

5 vastausta artikkeliin “Eksponenttiyhtälö ja -epäyhtälö ilman logaritmia”

  1. Ciodna

    Mitäs sitten jos c (kun funktio on muotoa c^x) onkin negatiivinen?

    Vastaa
    • Janne (Opetus.tv)

      Yleisen sopimuksen mukaan eksponenttifunktio on määritelty vain positiivisilla kantaluvuilla johtuen siitä, että negatiivisten kantalukujen tapauksessa päädytään nopeasti huonosti määriteltävissä oleviin tilanteisiin.

      Esimerkkinä edellisestä: jos c=-16 niin tällöin jos olisi x=1/2=2/4 niin (-16)^(1/2) ei ole määritelty (reaalilukujen joukossa), mutta (-16)^(2/4) = 4 mikäli käytetään laskujärjestystä ((-16)^2)^(1/4). Eri laskujärjestystä käytettäessä jälkimmäinen ei myöskään ole määritelty (reaalilukujen joukossa). Kuitenkin koska 1/2=2/4 niin olisi toivottavaa, että lopputulos olisi aina sama.

      Kuitenkin jos hyväksytään, että kantaluku c on kompleksiluku, ei ongelmia synny ja tulos em. laskuista on yksikäsitteinen 0+4i=4i.

      Vastaa
  2. anselmi

    MIten on mahdollistä että 3-x muuttuu jotenkin yht äkkiä -2x. toisen videon c tehtävässä?

    Vastaa
    • moro

      Siinä siirrellään termejä yhtälön molemmin puolin. Eli 3 siirtyy oikealle (vähennetään siitä 7:stä jolloin saadaan 4) ja oikealta siirtyy toinen x vasemmalle, eli tulee -x-x = -2x. Eli normaalia yhtälön ratkaisemista 🙂

      Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>