Logaritmifunktio ja sen ominaisuuksia

Teoriaa, kuvaajan tarkastelua ja ominaisuuksia

Logaritmifunktio on eksponenttifunktion käänteisfunktio. Videolla tarkastellaan logaritmifunktion kuvaajan yhteyttä käänteisfunktionsa (eli vastaavan eksponettifunktion) kuvaajaan. Lisäksi mietitään logaritmifunktion määrittely- ja arvojoukkoa sekä aitoa monotonisuutta (eli aidosti kasvavuutta/aidosti vähenevyyttä).

Muistiinpanot

Logaritmifunktio ja sen kuvaaja
Logaritmifunktio ja sen kuvaaja
Logaritmifunktio ja sen kuvaaja, tulostus
Logaritmifunktio ja sen kuvaaja, tulostus

Logaritmifunktio ja eksponenttifunktio määrittely- ja maalijoukkoineen

  • a-kantainen logaritmifunktio: $f:\;]0,\infty[\;\to\mathbb{R}, f(x)=\log_a x$
  • a-kantainen eksponenttifunktio: $g:\mathbb{R}\to\;]0,\infty[\;, g(x)=a^x$

YO-esimerkkejä logaritmien määrittelyehdoista

Videolla tutkitaan kahta vanhaa ylioppilastehtävä (K2007:9 ja K1997:3b) liittyen logaritmifunktioiden määrittelyehtoihin.

Muistiinpanot

YO-esimerkkejä logaritmien määrittelyehdoista
YO-esimerkkejä logaritmien määrittelyehdoista
YO-esimerkkejä logaritmien määrittelyehdoista, tulostus
YO-esimerkkejä logaritmien määrittelyehdoista, tulostus

Lisää esimerkkejä

Videolla tehdään kolme esimerkkiä:
0:07 Logaritmeihin liittyvä todistustehtävä
3:10 Aitoa monotonisuutta hyödyntävä ”Kumpi on suurempi?” -vertailu
5:30 Logaritmeja sisältävä raja-arvolasku

Muistiinpanot

Esimerkkejä logaritmifunktioista
Esimerkkejä logaritmifunktioista
Esimerkkejä logaritmifunktioista, tulostus
Esimerkkejä logaritmifunktioista, tulostus

3 vastausta artikkeliin “Logaritmifunktio ja sen ominaisuuksia”

  1. Paula Lappalainen

    Sivun ensimmäisessä videossa ”Logaritmifunktion teoriaa ja ominaisuuksia” on virhe noin ajassa 3:30. Pitäisi olla f^(-1)(4) eikä f^(-1)(2). Pystyisikö korjaamaan, etteivät opiskelijat mene sekaisin? Kiitos mahtavista videoista!

    Vastaa
    • Janne (Opetus.tv)

      Moikka Paula! Pahoittelut virheestä, lisäsin videoon kommentin aiheesta 🙂 Valitettavasti kommentti ei näy mobiililaitteella videota katsottaessa. Ja kiitos palautteesta 🙂

      Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>