Toisen asteen polynomi tekijöihin nollakohtien avulla
Tehdään kolme esimerkkiä toisen asteen polynomien jakamisesta tekijöihin nollakohtiensa avulla.
Muistiinpanot
Kolmannen asteen polynomin jakaminen tekijöihin
Tämä esimerkki on haastavampi eikä ole tarpeen perustietojen ja taitojen saavuttamiseen. Polynomin jakaminen tekijöihin nollakohtiensa avulla. Tekijöihinjakoa hyödynnetään paljon esim. rationaalilausekkeiden käsittelyssä.
0:39 Ote tekijöihinjakoräpistä
2:00 $P(a) = 0$ jos ja vain jos $P(x)$ on jaollinen termillä $(x-a)$
3:57 Esimerkki edellisestä
5:40 Jakokulmassa $\frac{x^3-7x+6}{x-1}$
7:57 Toisen asteen polynomin jako tekijöihin nollakohtien avulla
10:27 Kuvaajan ja nollakohtien yhteys: $x^3-7x+6 = (x-1)(x-2)(x+3)$
Jatkoesimerkkejä tekijöihinjaosta nollakohtien avulla
Teknisempiä lisätietoja polynomin jakamisesta tekijöihin nollakohtien avulla; ei välttämätön perustietojen oppimiseksi.
1:17 Esimerkki polynomin jaollisuuden nopeasta tarkistamisesta
3:23 Jos polynomilla ei reaalisia nollakohtia, ei voi jakaa tekijöihin
5:00 Ylempiasteisten polynomien jakaminen tekijöihin nollakohtien avulla
7:55 Esimerkki edellisestä
Kiitos näistä videoista, ovat hyvin tehtyjä ja auttavat paljon itseopiskelussa.
en voi kyllä tarpeeks kiittää näistä, niin hyvin selitettyä asiaa
Hieno juttu, ja kiitos palautteesta!
Viimeisen videon neloskohtaan vastakommentti. Polynomilla x^4+3x^2+2 ei ole nollakohtia, mutta se voidaan jakaa alempiasteisiin tekijöihin. x^4+3x^2+2 = (x^2+1)(x^2+2).
Kiitos! On tullut ajatusvirhe tuohon kohtaan: 2. asteen polynomeille pätee, muttei sitä ylemmän asteen polynomeille. Lisäsin ensitöikseni videoon maininnan siitä, ettei tuo väite pidä paikkaansa yli 2. asteen polynomeille ja että kannattaa hypätä videossa seuraavaan asiaan eli kohtaan 4:53 🙂
Käsittääkseni pelaa muillekin asteille niin että jos ei ole nollakohtaa, niin ei ole _ensimmäisen asteen_ tekijää ja jos on, niin on 🙂
Nää videot on tosi hyvä lisä matikan opiskeluun! Kiitos niistä!!!
Moro! Kirjassamme puhutaan Korkeamman asteen polynomifunktioista. Mikä näistä videoista neuvoo siinä vai onko siitä videoita??
Löytyy nimikkeellä ”N-asteinen polynomi…”
Okei kiitos!