Polynomin jakaminen tekijöihin nollakohtiensa avulla

Toisen asteen polynomi tekijöihin nollakohtien avulla

Tehdään kolme esimerkkiä toisen asteen polynomien jakamisesta tekijöihin nollakohtiensa avulla.

Muistiinpanot

Toisen asteen polynomi tekijöihin nollakohtien avulla
Toisen asteen polynomi tekijöihin nollakohtien avulla
Toisen asteen polynomi tekijöihin nollakohtien avulla, tulostus
Toisen asteen polynomi tekijöihin nollakohtien avulla, tulostus

Kolmannen asteen polynomin jakaminen tekijöihin

Tämä esimerkki on haastavampi eikä ole tarpeen perustietojen ja taitojen saavuttamiseen. Polynomin jakaminen tekijöihin nollakohtiensa avulla. Tekijöihinjakoa hyödynnetään paljon esim. rationaalilausekkeiden käsittelyssä.

0:39 Ote tekijöihinjakoräpistä
2:00 $P(a) = 0$ jos ja vain jos $P(x)$ on jaollinen termillä $(x-a)$
3:57 Esimerkki edellisestä
5:40 Jakokulmassa $\frac{x^3-7x+6}{x-1}$
7:57 Toisen asteen polynomin jako tekijöihin nollakohtien avulla
10:27 Kuvaajan ja nollakohtien yhteys: $x^3-7x+6 = (x-1)(x-2)(x+3)$

Kolmannen asteen polynomin tekijöihinjako
Kolmannen asteen polynomin tekijöihinjako
Kolmannen asteen polynomin tekijöihinjako, tulostus
Kolmannen asteen polynomin tekijöihinjako, tulostus

Jatkoesimerkkejä tekijöihinjaosta nollakohtien avulla

Teknisempiä lisätietoja polynomin jakamisesta tekijöihin nollakohtien avulla; ei välttämätön perustietojen oppimiseksi.

1:17 Esimerkki polynomin jaollisuuden nopeasta tarkistamisesta
3:23 Jos polynomilla ei reaalisia nollakohtia, ei voi jakaa tekijöihin
5:00 Ylempiasteisten polynomien jakaminen tekijöihin nollakohtien avulla
7:55 Esimerkki edellisestä

Polynomin jakaminen tekijöihin nollakohtien avulla, osa 1
Polynomin jakaminen tekijöihin nollakohtien avulla, osa 2
Polynomien jakaminen tekijöihin nollakohtien avulla, osa 2, tulostusversio
Polynomin jakaminen tekijöihin nollakohtien avulla, osa 2, tulostusversio

9 vastausta artikkeliin “Polynomin jakaminen tekijöihin nollakohtiensa avulla”

  1. Etäaikuisopiskelija

    Kiitos näistä videoista, ovat hyvin tehtyjä ja auttavat paljon itseopiskelussa.

    Vastaa
  2. väsynyt lukiolainen

    en voi kyllä tarpeeks kiittää näistä, niin hyvin selitettyä asiaa

    Vastaa
  3. matikanmaikka

    Viimeisen videon neloskohtaan vastakommentti. Polynomilla x^4+3x^2+2 ei ole nollakohtia, mutta se voidaan jakaa alempiasteisiin tekijöihin. x^4+3x^2+2 = (x^2+1)(x^2+2).

    Vastaa
    • Kiitos! On tullut ajatusvirhe tuohon kohtaan: 2. asteen polynomeille pätee, muttei sitä ylemmän asteen polynomeille. Lisäsin ensitöikseni videoon maininnan siitä, ettei tuo väite pidä paikkaansa yli 2. asteen polynomeille ja että kannattaa hypätä videossa seuraavaan asiaan eli kohtaan 4:53 🙂

      Vastaa
      • matikanmaikka

        Käsittääkseni pelaa muillekin asteille niin että jos ei ole nollakohtaa, niin ei ole _ensimmäisen asteen_ tekijää ja jos on, niin on 🙂
        Nää videot on tosi hyvä lisä matikan opiskeluun! Kiitos niistä!!!

        Vastaa
  4. Saku

    Moro! Kirjassamme puhutaan Korkeamman asteen polynomifunktioista. Mikä näistä videoista neuvoo siinä vai onko siitä videoita??

    Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>