Yhdistetyn funktion derivointi

Derivointikaava ja esimerkki

Olkoon f(x)=(us)(x)=u(s(x)) eli ulkofunktiosta u ja sisäfunktiosta s koostuva funktio. Esitetään yhdistetyn funktion derivointikaava Df(x)=f(x)=u(s(x))s(x). Tämän lisäksi lasketaan esimerkkinä D(2x37)5.

Lausekkeen derivointi (esim)

Derivoidaan lauseke 3x2(x31)4

Muistiinpanot, videot 1-2

MAA8, Yhdistetyn funktion derivaatta, muistiinpanot
Yhdistetyn funktion derivaatta
MAA8, yhdistetyn funktion derivointi, muistiinpanot, tulostusversio
Yhdistetyn funktion derivaatta, tulostusversio

Derivaatan nollakohtien määrittäminen (esim)

Määritetään funktion f(x)=(x24x3)3 derivaatan nollakohdat, kun x3.

Muistiinpanot, osa 3

MAA8, yhdistetyn funktion derivaatta, osa 3
Yhdistetyn funktion derivaatta, esim 3
MAA8, yhdistetyn funktion derivaatta, osa 3, tulostusversio
Yhdistetyn funktion derivaatta, esim 3, tulostusversio

Määritetään funktion minimiarvo

Määritetään funktion f(x)=(2x21)(12x2)4 minimiarvo derivaattaa ja kulkukaaviota hyödyntämällä.

Muistiinpanot

Yhdistetyn funktion minimiarvo
Yhdistetyn funktion minimiarvo
Yhdistetyn funktion minimiarvo, tulostus
Yhdistetyn funktion minimiarvo, tulostus

8 vastausta artikkeliin “Yhdistetyn funktion derivointi”

  1. disqus_rvHpJ2TsgT

    . Hyviä videoita joilla erittäin hyvä opiskella, kiitos!

    Vastaa
  2. tompadou

    Eikös voi vaan yhdistää funktiot ja derivoida saadun funkion normaalisti f'(X)G(x)+f(x)g'(x) tms, kun ei sillä lopputuloksessa ole mitään eroa?

    Vastaa
    • Derivointipyörittelyt voi yleensä tehdä välivaiheiltaan hyvinkin monella eri tavalla; ei sinänsä ole väliä missä järjestyksessä tekee mitäkin kunhan tekee oikein; videolla vaan pitää tehdä jollain tavalla kun ei voi yrittää tehdä kaikkia tapoja yhdellä kertaa 🙂

      Vastaa
  3. Sini

    Funktion minimiarvon määrityksessä on kyllä x:lle laskettu alunperin ihan oikeat arvot ja noi korjaukset on vääriä. Vastauksena on siis 4 plusmiinus 2 x neliöjuuri 7 joka jaettuna 6, voidaan supistaa niinkuin tossa taululla on.

    Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>