Toisen asteen polynomiyhtälön ratkaisukaava

Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan liittyvää teoriaa

Toisen asteen yhtälöitä tulee vastaan lukuisissa asiayhteyksissä kemiasta kauppatieteeseen. Näin ollen myös toisen asteen yhtälön ratkaisukaava on erittäin olennainen apuvälinen. Kaavaa ei sinänsä tarvitse osata ulkoa, mutta sitä tulee ehdottomasti osata hyödyntää.

Muistiinpanot

MAA2, Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
MAA2, Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava, tulostusversio
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava, tulostusversio

Esimerkkejä toisen asteen polynomiyhtälön ratkaisukaavan käytöstä

Esimerkkejä toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan käyttämisestä.

0:00 Esim 1: $x^2+2x -3=0$ (ratkaisut x=-3 ja x=1)
3:18 Esim 2: $-3x^2+6x -3=0$ (kaksoisjuuri x=1)
5:54 Esim 3: $2x^2+3x+4=0$ (ei reaalijuuria)
7:45 Esim 4: Kahden peräkkäisen parittoman kokonaisluvun tulo on 143. Ratkaise luvut. (11 ja 13 tai -11 ja -13)

MAA2, Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan käyttöesimerkkejä
Esimerkkejä 2.ast. ratkaisukaavan käytöstä
MAA2, Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan käyttöesimerkkejä
Esimerkkejä 2.ast. ratkaisukaavan käytöstä, tulostusversio

Toisen asteen polynomiyhtälön ratkaisukaavan johtaminen

Tämä video on lisätietoa eikä mitenkään välttämätön perustietojen ja taitojen hallitsemiseen. Videon aiheena on toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan johtaminen hyödyntämällä muistikaavoja, sekä varsinaisesti vasta myöhemmillä kursseilla käsiteltävää neliöksi täydentämistä.

Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan johtaminen
Muistiinpanot
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan johtaminen, tulostusversio
Muistiinpanot, tulostusversio

5 vastausta artikkeliin “Toisen asteen polynomiyhtälön ratkaisukaava”

  1. mitääntajuamaton

    Hei, apua!!
    Miksi tuossa tämän sivun kolmannessa eli viimeisessä videossa kohdassa 4:52 tuosta 2b b/a tulee b b/2a? Eikö siitä pitäisi tulla (b/a)/2? Siis niin että tuo koko b/a jaetaan kahdella?
    Oon aina luullut että kun tuolla tavalla siirretään tuo 2 toiselle puolelle tuota yhtälöä (miksi sitä kutsutaan?) niin se koko lauseke pitäisi jakaa. Miksi tässä toimitaan tuolla tavalla?

    Vastaa
    • Moikka! b/(2a) on sievennetty muoto ja siis arvoltaan sama kuin lauseke (b/a)/2. Näin siksi, että kakkosella jakaminen on sama asia kuin puolikkaalla kertominen ja koska murtolukujen kertolaskussa osoittajat kerrotaan keskenään ja nimittäjät keskenään niin saadaan: (b/a)/2 = (b/a)*(1/2) = (b*1)/(a*2) = b/(2a) 🙂

      Vastaa
  2. ihan pakko kysyä kun häiritsee, että millä sä teet nää videot 😀 tai mikä tää liitutauluohjelma on?

    Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>