Yhdistetyn funktion derivointi

Derivointikaava ja esimerkki

Olkoon $f(x) = (u \circ s)(x) = u(s(x))$ eli ulkofunktiosta u ja sisäfunktiosta s koostuva funktio. Esitetään yhdistetyn funktion derivointikaava $D f(x) = f'(x) = u'(s(x))\cdot s'(x)$. Tämän lisäksi lasketaan esimerkkinä $D (2x^3-7)^5$.

Lausekkeen derivointi (esim)

Derivoidaan lauseke $3x^2\cdot (x^3-1)^4$

Muistiinpanot, videot 1-2

MAA8, Yhdistetyn funktion derivaatta, muistiinpanot
Yhdistetyn funktion derivaatta
MAA8, yhdistetyn funktion derivointi, muistiinpanot, tulostusversio
Yhdistetyn funktion derivaatta, tulostusversio

Derivaatan nollakohtien määrittäminen (esim)

Määritetään funktion $f(x) = \left(\frac{x^2-4}{x-3}\right)^3$ derivaatan nollakohdat, kun $x\neq3$.

Muistiinpanot, osa 3

MAA8, yhdistetyn funktion derivaatta, osa 3
Yhdistetyn funktion derivaatta, esim 3
MAA8, yhdistetyn funktion derivaatta, osa 3, tulostusversio
Yhdistetyn funktion derivaatta, esim 3, tulostusversio

Määritetään funktion minimiarvo

Määritetään funktion $f(x)=(2x^2-1)(\tfrac{1}{2}x-2)^4$ minimiarvo derivaattaa ja kulkukaaviota hyödyntämällä.

Muistiinpanot

Yhdistetyn funktion minimiarvo
Yhdistetyn funktion minimiarvo
Yhdistetyn funktion minimiarvo, tulostus
Yhdistetyn funktion minimiarvo, tulostus

8 vastausta artikkeliin “Yhdistetyn funktion derivointi”

  1. disqus_rvHpJ2TsgT

    . Hyviä videoita joilla erittäin hyvä opiskella, kiitos!

    Vastaa
  2. tompadou

    Eikös voi vaan yhdistää funktiot ja derivoida saadun funkion normaalisti f'(X)G(x)+f(x)g'(x) tms, kun ei sillä lopputuloksessa ole mitään eroa?

    Vastaa
    • Derivointipyörittelyt voi yleensä tehdä välivaiheiltaan hyvinkin monella eri tavalla; ei sinänsä ole väliä missä järjestyksessä tekee mitäkin kunhan tekee oikein; videolla vaan pitää tehdä jollain tavalla kun ei voi yrittää tehdä kaikkia tapoja yhdellä kertaa 🙂

      Vastaa
  3. Sini

    Funktion minimiarvon määrityksessä on kyllä x:lle laskettu alunperin ihan oikeat arvot ja noi korjaukset on vääriä. Vastauksena on siis 4 plusmiinus 2 x neliöjuuri 7 joka jaettuna 6, voidaan supistaa niinkuin tossa taululla on.

    Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>