(Tämä osio on vielä hyvin alkutekijöissään.) Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja tutustuu laskinten […]
Jos yhtälöitä on vähemmän kuin muuttujia Tehdään esimerkki yhtälöryhmästä, jossa on kaksi yhtälö, mutta kussakin yhtälössä kolme tuntematonta. Tällöin ratkaisuja […]
Tässä käsitellään vain lineaarisia yhtälöryhmiä eli sellaisia yhtälöryhmiä, joissa kaikki yhtälöt ovat ensimmäisen asteen polynomiyhtälöitä (esim. $ax+by=c$ tai $y=kx+d$) tai […]
Huomaa, että toisin kuin yhtälöitä käsiteltäessä, epäyhtälöiden (ja siis myös itseisarvoepäyhtälöiden) ratkaisut ovat usein äärettömän monesta pisteestä koostuvia joukkoja. Esimerkiksi […]
Mikä on itseisarvoyhtälö? Itseisarvoyhtälö on mikä tahansa yhtälö, jossa muuttuja esiintyy itseisarvolausekkeen sisällä. Esimerkiksi $|x+3| = 4$ on itseisarvoyhtälö. Itseisarvoyhtälön […]
Itseisarvolauseke Videon aiheina ovat itseisarvon geometrinen mielikuva, määritelmä ja itseisarvolausekkeiden esittäminen ilman itseisarvomerkkejä. Muistiinpanot Itseisarvon ominaisuuksia Videolla käsitellään seuraavat itseisarvon […]
Käsitellään pisteen peilaus tasossa x-akselin, y-akselin ja origon suhteen. Lisäksi mainitaan mitä tarkoittaa suoran peilaaminen esimerkiksi x-akselin suhteen. Muistiinpanot
Teoriaa säännöllisistä monikulmioista Säännöllinen monikulmio on monikulmio, jonka kaikki sivut ovat keskenään yhtä pitkiä. Tästä seuraa, että väistämättä myös kaikki […]
Janan pituus eli kahden pisteen välinen etäisyys Opi kuinka janan pituus, eli käytännössä kahden pisteen välinen etäisyys lasketaan tutussa xy-koordinaatistossa […]
Tehtävä on monitulkintainen ja vaatii omaa ajattelua ja taustatietojen selvittämistä: Golf-pallon halkaisija on noin 4,25 cm. Suomen lain mukaan ajoneuvo […]
Videolla selitetään millä ehdolla tason xy-koordinaatiostoon piirretty käyrä voi olla muotoa $y=f(x)$ olevan yhtälön kuvaaja. Ehtona on, että jos on […]
Johdanto tason koordinaatistoihin Johdanto analyyttiseen tason koordinaatistoihin. Käsitellään esimerkkien kautta tavallista xy-koordinaatistoa (eli karteesista koordinaatistoa; esimerkit 1-2) ja napakoordinaatistoa (esimerkki […]
(Tämän kurssin sisältö on vielä kesken) Kurssikartta Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen […]
Nelikulmioista yleisesti Luokitellaan nelikulmioita ja johdetaan kaava suunnikkaan pinta-alan laskemiseksi. Huomaa, että suorakaide on myös suunnikas, joten sen pinta-ala lasketaan […]
SI-järjestelmän etuliitteet ja esimerkkejä Tarkastellaan SI-järjestelmän etuliitteitä (…, giga, mega, kilo, desi, sentti, jne.) ja kuinka niiden avulla voidaan tehdä […]
Rivissä on 100 lamppua. Ensin kaikki laitetaan päälle, tämän jälkeen toisesta lampusta alkaen joka toisen lampun tilaa vaihdetaan. Sitten kolmannesta […]