Tekijöihinjako yhteisen tekijän ja muistikaavojen avulla
Harjoitellaan polynomien jakamista tekijöihin yhteisen tekijän ottamisen ja muistikaavojen avulla. Video alkaa Tekijöihinjakoräpillä, jonka tarkoituksena on toimia muistintukena polynomien tekijöihinjakoon liittyen esim. kokeessa 🙂
Tekijöihinjako ryhmittelemällä
Harjoitellaan polynomien jakamista tekijöihin ryhmittelyn avulla. Tämä lähestymistapa saattaa osoittautua hyödylliseksi esim. kolmannen asteen polynomia tekijöihin jaettaessa.
Muistiinpanot, osat 1-2
Tekijöihinjako nollakohtien avulla
Lisäksi myöhemmin käsitellään polynomin jakamista tekijöihin nollakohtiensa avulla, eli alla olevan rap-sanoituksen mukaan: ”Jos tiedät polynomin nollakohdan a niin termi x-a sen polynomin jakaa.”
Tekijöihinjako-räppi (MP3)
Kun polynomii rupeet sä tekijöihin jakaa,
ni muistii sillon auttaa eikä homma rupee lagaa,
jos sä käyttöön otat työkalut apuneuvot kovat,
listataan ne sassiin, hei tässä ne ovat:
Kelaa ensin oisko jotai yhteistä tekijää,
sama kirjan, sama luku, joka termis vipeltää,
jos niitä löytyy ni laita ne jemmaan,
voi frendeille heittää jo yläfemmaa!
Kakkosvaihe on myös tosi fiini,
siit’ voi olla tää homma kiinni,
nääs kun muistikaavat vaihdosta peliin ottaa,
ni laskuja alkaa jo vähän pelottaa!
No testaa seuraavaks ryhmittely,
se on polynomin uusiks järjestely,
jos on termei neljä tai useampi,
ni tää voi olla sun käynnistyskampi!
Viimeinen, mut ei vähäisin lainkaan,
on juttu, jonka ehkä luulis olevan taikaa:
jos tiedät polynomin nollakohdan a
niin termi (x-a) sen polynomin jakaa!
Tässä oli tää lyhkänen yhteenveto,
voi tekijöihin jako olla joskus vähän peto,
mutta mielessä ku pidät tämän riimin sanat,
ni polynomit sua jo kohta kumartavat!
yhyy ei oo kolmasta videota :”((
Ne on erillisellä sivulla: http://opetus.tv/maa/maa2/polynomi-tekijoihin-nollakohtien-avulla/
9x^2-6x+1 =(3x)^2-2•3x•1+1^2=(3x-1)^2 Minne -6x hävisi?
Ei se mihinkään hävinny: kerro sulut auki (3x-1)^2 niin huomaat, niin ja (3x-1)^2 = (3x-1)(3x-1) = (3x)*(3x) + 3x*(-1) + (-1)*3x + (-1)*(-1).
Ihan sika vaikea no eiiiiii :((
Nätti räppi!
Kiitos 😀
x^3 y^2 – 2x^2 yz+xz^2 Helppiä tämän kanssa :)?
Tää on aika hieno tehtävä, menee ryhmittelemällä (ja vaatii pienen ”kikan”, joka ao. ohjeiden ykköskohdassa)!!
1. Erotetaan keskimmäinen termi -2x^2yz kahdeksi eri palaksi eli: x^3y^2 – x^2yz – x^2yz + xz^2.
2. Otetaan kahdesta ensimmäisestä termistä yhteinen tekijä x^2y ja kahdesta jälkimmäisestä yhteinen tekijä xz.
3. Tällöin lauseke saadaan muotoon: x^2y(xy-z) – xz(xy-z).
4. Huomataan, että suluissa olevat osat ovat samat, joten jos merkitään sitä ymmärtämisen helpottamiseksi tilapäisesti vaikka a:lla niin saadaan: x^2ya – xza (jos tuo a:ksi nimeäminen tuntuu oudolta, unohda).
5. Otetaan a eli (xy-z) yhteiseksi tekijäksi ja saadaan: a(x^2y – xz).
6. Muutetaan a takaisin alkuperäiseksi lausekkeeksi (xy-z) ja saadaan: (xy-z)(x^2y – xz).
7. Huomataan, että nyt oikeanpuoleisessa sulkulausekkeessa on molemmissa termeissä x, joten otetaan se yhteiseksi tekijäksi ja saadaan: (xy-z) * x(xy-z)
8. Koska reaalilukujen kertolaskussa järjestyksellä ei ole väliä, voidaan edellinen järjestää näin: x(xy-z)(xy-z).
9. Huomataan, että em. sulkulausekkeet ovat samat, joten lauseke saadaan lopulta muotoon: x(xy-z)^2.
🙂
x^3 y^2 – 2x^2 yz + xz^2
= x(x^2y^2 – 2xyz + z^2) yhteinen tekijä
= x(xy – z)^2 muistikaava (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 (a = xy ja b = z)
Hieman yksinkertaisempi tapa.
Hah, teinpä turhan vaikeesti 😀 kiitos Jesse huomiosta 🙂
x^3 y^2 – 2x^2 yz + xz^2
= x(x^2y^2 – 2xyz + z^2) yhteinen tekijä
= x(xy – z)^2 muistikaava (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 (a = xy ja b = z)
Nää videot on kyllä mulle tosi välttämättömiä ja selität erittäin selkeästi! Kiitos tosi paljon että jaksat tehdä näitä 🙂
”sama kirjan” pitäisikö olla ”sama kirjain” ?
Pitäis 🙂
👌👌👌👌🔥🔥🔥🔥💯💯💯💯💯 Straight fire fam 😍😍😍
Kiitos tästä! Näillä videoilla kokeeseen kertaaminen onnistuu helposti!
Toisessa videossa kohta 3:33; Eikös (x^2+4) = 0, jos x = -2. Jotta tämä ei pitäisi paikkaansa pitäisi lauseke merkata; ((x)^2+4)
x = (–2)
x² + 4 = 8