Polynomin jakaminen tekijöihin

Tekijöihinjako yhteisen tekijän ja muistikaavojen avulla

Harjoitellaan polynomien jakamista tekijöihin yhteisen tekijän ottamisen ja muistikaavojen avulla. Video alkaa Tekijöihinjakoräpillä, jonka tarkoituksena on toimia muistintukena polynomien tekijöihinjakoon liittyen esim. kokeessa 🙂

Tekijöihinjako ryhmittelemällä

Harjoitellaan polynomien jakamista tekijöihin ryhmittelyn avulla. Tämä lähestymistapa saattaa osoittautua hyödylliseksi esim. kolmannen asteen polynomia tekijöihin jaettaessa.

Muistiinpanot, osat 1-2

Polynomien tekijöihin jako, osat 1-2
Polynomien jakaminen tekijöihin

Tekijöihinjako nollakohtien avulla

Lisäksi myöhemmin käsitellään polynomin jakamista tekijöihin nollakohtiensa avulla, eli alla olevan rap-sanoituksen mukaan: ”Jos tiedät polynomin nollakohdan a niin termi x-a sen polynomin jakaa.”

Tekijöihinjako-räppi (MP3)

Kun polynomii rupeet sä tekijöihin jakaa,
ni muistii sillon auttaa eikä homma rupee lagaa,
jos sä käyttöön otat työkalut apuneuvot kovat,
listataan ne sassiin, hei tässä ne ovat:

Kelaa ensin oisko jotai yhteistä tekijää,
sama kirjan, sama luku, joka termis vipeltää,
jos niitä löytyy ni laita ne jemmaan,
voi frendeille heittää jo yläfemmaa!

Kakkosvaihe on myös tosi fiini,
siit’ voi olla tää homma kiinni,
nääs kun muistikaavat vaihdosta peliin ottaa,
ni laskuja alkaa jo vähän pelottaa!

No testaa seuraavaks ryhmittely,
se on polynomin uusiks järjestely,
jos on termei neljä tai useampi,
ni tää voi olla sun käynnistyskampi!

Viimeinen, mut ei vähäisin lainkaan,
on juttu, jonka ehkä luulis olevan taikaa:
jos tiedät polynomin nollakohdan a
niin termi (x-a) sen polynomin jakaa!

Tässä oli tää lyhkänen yhteenveto,
voi tekijöihin jako olla joskus vähän peto,
mutta mielessä ku pidät tämän riimin sanat,
ni polynomit sua jo kohta kumartavat!

16 vastausta artikkeliin “Polynomin jakaminen tekijöihin”

  1. Ihan pihalla

    9x^2-6x+1 =(3x)^2-2•3x•1+1^2=(3x-1)^2 Minne -6x hävisi?

    Vastaa
    • Janne (Opetus.tv)

      Ei se mihinkään hävinny: kerro sulut auki (3x-1)^2 niin huomaat, niin ja (3x-1)^2 = (3x-1)(3x-1) = (3x)*(3x) + 3x*(-1) + (-1)*3x + (-1)*(-1).

      Vastaa
    • Tää on aika hieno tehtävä, menee ryhmittelemällä (ja vaatii pienen ”kikan”, joka ao. ohjeiden ykköskohdassa)!!

      1. Erotetaan keskimmäinen termi -2x^2yz kahdeksi eri palaksi eli: x^3y^2 – x^2yz – x^2yz + xz^2.
      2. Otetaan kahdesta ensimmäisestä termistä yhteinen tekijä x^2y ja kahdesta jälkimmäisestä yhteinen tekijä xz.
      3. Tällöin lauseke saadaan muotoon: x^2y(xy-z) – xz(xy-z).
      4. Huomataan, että suluissa olevat osat ovat samat, joten jos merkitään sitä ymmärtämisen helpottamiseksi tilapäisesti vaikka a:lla niin saadaan: x^2ya – xza (jos tuo a:ksi nimeäminen tuntuu oudolta, unohda).
      5. Otetaan a eli (xy-z) yhteiseksi tekijäksi ja saadaan: a(x^2y – xz).
      6. Muutetaan a takaisin alkuperäiseksi lausekkeeksi (xy-z) ja saadaan: (xy-z)(x^2y – xz).
      7. Huomataan, että nyt oikeanpuoleisessa sulkulausekkeessa on molemmissa termeissä x, joten otetaan se yhteiseksi tekijäksi ja saadaan: (xy-z) * x(xy-z)
      8. Koska reaalilukujen kertolaskussa järjestyksellä ei ole väliä, voidaan edellinen järjestää näin: x(xy-z)(xy-z).
      9. Huomataan, että em. sulkulausekkeet ovat samat, joten lauseke saadaan lopulta muotoon: x(xy-z)^2.

      🙂

      Vastaa
      • Jesse Nieminen

        x^3 y^2 – 2x^2 yz + xz^2
        = x(x^2y^2 – 2xyz + z^2) yhteinen tekijä
        = x(xy – z)^2 muistikaava (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 (a = xy ja b = z)
        Hieman yksinkertaisempi tapa.

        Vastaa
    • Jesse Nieminen

      x^3 y^2 – 2x^2 yz + xz^2
      = x(x^2y^2 – 2xyz + z^2) yhteinen tekijä
      = x(xy – z)^2 muistikaava (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 (a = xy ja b = z)

      Vastaa
  2. Nää videot on kyllä mulle tosi välttämättömiä ja selität erittäin selkeästi! Kiitos tosi paljon että jaksat tehdä näitä 🙂

    Vastaa
  3. Jesse Nieminen

    ”sama kirjan” pitäisikö olla ”sama kirjain” ?

    Vastaa
  4. Anon

    👌👌👌👌🔥🔥🔥🔥💯💯💯💯💯 Straight fire fam 😍😍😍

    Vastaa

Jätä vastaus

XHTML: Voit käyttää näitä HTML-tageja: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>